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1.（教材P172练习1变式）下列说法正确的是
（
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.两边互为反向延长线的两个角是对顶角
C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D.相等的两个角是对顶角
（
B
）A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.两边互为反向延长线的两个角是对顶角
C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D.相等的两个角是对顶角
答案
1.B
2. (2024·山东日照)如图,直线AB,CD相交于点O.若∠1=40°,∠2=120°,则∠COM的度数为 (
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
(第2题) (第3题)
B
)A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
(第2题) (第3题)
答案
2.B
3. 新素养 几何直观 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42°，则∠AOM的度数为 （
A.$159°$
B.$161°$
C.$169°$
D.$138°$
A
）A.$159°$
B.$161°$
C.$169°$
D.$138°$
答案
3.A 解析:因为∠BOD与∠AOC是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=42°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOD=21°,所以∠AOM=180°−∠BOM=159°.
4. 如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大
15°
，其根据是对顶角相等
。答案
4. 15° 对顶角相等
5. 如图，直线a，b相交于点O.若∠1+∠2=60°，则∠3=
150°
.答案
5. 150° 解析:因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2.因为∠1+∠2=60°,所以2∠1=60°,所以∠1=30°,所以∠3=180°−∠1=150°.
6. 新素养 推理能力 如图，直线AB，CD相交于点O，$∠ BOC=70°$，OE是$∠ BOC$的平分线，OF是OE的反向延长线。
(1) 求$∠ 1,∠ 2,∠ 3$的度数；
(2) 判断OF是否平分$∠ AOD$，并说明理由。
(1) 求$∠ 1,∠ 2,∠ 3$的度数；
(2) 判断OF是否平分$∠ AOD$，并说明理由。
答案
6. (1) 因为∠BOC=70°,所以∠2=180°−∠BOC=110°.因为OE是∠BOC的平分线,所以∠1=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=35°.因为∠3与∠COE是对顶角,所以∠3=∠COE=35°.
(2) OF平分∠AOD.理由如下:因为∠AOF与∠1是对顶角,所以∠AOF=∠1=35°,所以∠AOF=∠3,所以OF平分∠AOD.
(2) OF平分∠AOD.理由如下:因为∠AOF与∠1是对顶角,所以∠AOF=∠1=35°,所以∠AOF=∠3,所以OF平分∠AOD.
7. 如图，三条直线a,b,c相交于同一点，则∠1+∠2+∠3等于（
A.$360°$
B.$180°$
C.$120°$
D.$90°$
B
）A.$360°$
B.$180°$
C.$120°$
D.$90°$
答案
7.B
8. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O.若$∠ AOD=3∠ FOD,∠ AOE=120°$,则$∠ COE$的度数为 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
A
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
8.A 解析:设∠FOD=x°,则∠AOD=3x°,所以∠AOF=∠AOD−∠FOD=2x°.因为∠AOE=120°,所以∠AOF=180°−∠AOE=60°,所以2x=60,解得x=30,所以∠FOD=30°.因为∠COE与∠FOD是对顶角,所以∠COE=∠FOD=30°.
9. 如图,已知$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$,则图中与$∠ 1$相等的角共有
3
个.答案
9. 3 解析:如图,由对顶角相等,得∠1=∠3.因为∠1+∠2=180°,∠2+∠4=∠2+∠5=180°,所以∠1=∠4=∠5.故图中与∠1相等的角共有3个.
10. (2026·江苏徐州月考)如图，直线AB，CD相交于点O.若∠BOD=75°，OE平分∠AOC，将射线OE绕点O按逆时针方向旋转α(0°＜α＜360°)到OF，则当∠AOF=120°时，α=
82.5°或202.5°
.答案
10. 82.5°或202.5° 解析:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=75°.因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=37.5°.因为∠AOF=120°,所以分类讨论如下:① 当OF在AB左侧时,α=∠AOF−∠AOE=82.5°;② 当OF在AB右侧时,α=360°−∠AOE−∠AOF=202.5°.综上所述,当∠AOF=120°时,α=82.5°或202.5°.
