11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数.

11. 因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=68°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=34°.因为∠DOF=90°,所以∠EOF=∠DOF−∠DOE=56°.

12. (2026·江苏徐州期末)如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,∠DOF=90°,OB平分∠DOG,给出下列结论：
① 当∠AOF=60°时,∠DOE=60°；
② OD为∠EOG的平分线；
③ 图中与∠BOD相等的角有3个；
④ ∠COG=∠AOB - 2∠EOF.
其中正确的是 ()


A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③④

12.C 解析:因为∠AOE=90°,∠DOF=90°,所以∠AOF+∠EOF=90°,∠DOE+∠EOF=90°,所以∠AOF=∠DOE,所以当∠AOF=60°时,∠DOE=60°,故①正确;因为OB平分∠DOG,所以∠DOG=2∠BOD.因为∠DOE=180°−∠AOE−∠BOD=90°−∠BOD,所以当OD为∠EOG的平分线时,∠DOG=∠DOE,即2∠BOD=90°−∠BOD,所以∠BOD=30°,而∠BOD的度数未知,故②错误;因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD.因为OB平分∠DOG,所以∠BOG=∠BOD.因为∠AOF+∠AOC=180°−∠DOF=90°,∠AOF+∠EOF=90°,所以∠AOC=∠EOF,所以∠EOF=∠BOD,所以题图中与∠BOD相等的角有3个,故③正确;因为∠COG=∠AOB−∠AOC−∠BOG,∠AOC=∠EOF,∠BOG=∠BOD=∠EOF,所以∠COG=∠AOB−2∠EOF,故④正确.

13. 观察如图所示的图形，解答下列问题：

（1）如图①，图中共有对对顶角；如图②，图中共有对对顶角；如图③，图中共有对对顶角；
（2）若有n条互不重合的直线相交于一点，则可形成对对顶角。

13. (1) 2 6 12 (2) n(n−1)

14. 新趋势 推导探究 已知 O 为直线 AB 上一点，∠COD=90°, OE 平分∠AOD.
（1）如图①，若∠COE=20°, 则∠BOD 的度数为；
（2）若将∠COD 绕点 O 旋转至图②的位置，试判断∠BOD 和∠COE 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将∠COD 绕点 O 旋转至图③的位置，试判断∠BOD 和∠COE 之间的数量关系，并说明理由；
（4）若将∠COD 绕点 O 旋转至图④的位置，继续探究，并直接写出∠BOD 和∠COE 之间的数量关系：.

14. (1) 40° 解析:因为∠COD=90°,∠COE=20°,所以∠DOE=∠COD−∠COE=70°.因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE=140°,所以∠BOD=180°−∠AOD=40°.
(2) ∠BOD=2∠COE.理由如下:因为∠COD=90°,所以∠DOE=90°−∠COE.因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠DOE=90°−∠COE,所以∠AOC=∠AOE−∠COE=90°−2∠COE,所以∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=2∠COE.
(3) ∠BOD=2∠COE.理由如下:因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE.因为∠BOD+∠AOD=180°,所以∠BOD+2∠DOE=180°.因为∠COD=90°,所以∠COE+∠DOE=90°,所以2∠COE+2∠DOE=180°,所以∠BOD=2∠COE.
(4) ∠BOD+2∠COE=360° 解析:因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠COE−90°.因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE=2∠COE−180°,所以∠BOD=180°−∠AOD=360°−2∠COE,所以∠BOD+2∠COE=360°.