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1[2026江苏盐城质检]$\odot O$的半径为3,点O到直线$l$的距离为2,则下列反映直线$l$与$\odot O$位置关系的图形是 (
B
)答案
1.B 【解析】
∵⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,2＜3,
∴直线l与⊙O的位置关系是相交,且不过圆心.故选B.
∵⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,2＜3,
∴直线l与⊙O的位置关系是相交,且不过圆心.故选B.
解析
【分析】
要判断直线$l$与$\odot O$的位置关系，首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小关系判断：若$d＞r$，直线与圆相离；$d=r$，直线与圆相切；$d＜r$，直线与圆相交；若$d=0$，则直线过圆心。本题中已知$r=3$，$d=2$，先比较$d$和$r$的大小确定位置关系，再根据$d$是否为0判断直线是否过圆心，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=3$，圆心$O$到直线$l$的距离$d=2$，
$\because 2 ＜ 3$，即$d ＜ r$，
$\therefore$直线$l$与$\odot O$的位置关系为相交，
又$\because d=2≠0$，说明直线$l$不经过圆心$O$。
观察选项：
A选项中直线$l$过圆心，不符合；
B选项中直线与圆相交且不过圆心，符合；
C选项中直线与圆相切（$d=r$），不符合；
D选项中直线与圆相离（$d＞r$），不符合。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，熟练掌握圆心到直线的距离和半径的大小关系对应三种位置关系的规律，即可快速解题，解题时要注意区分相交时直线是否过圆心的情况。
【难度系数】
0.8
要判断直线$l$与$\odot O$的位置关系，首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小关系判断：若$d＞r$，直线与圆相离；$d=r$，直线与圆相切；$d＜r$，直线与圆相交；若$d=0$，则直线过圆心。本题中已知$r=3$，$d=2$，先比较$d$和$r$的大小确定位置关系，再根据$d$是否为0判断直线是否过圆心，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
已知$\odot O$的半径$r=3$，圆心$O$到直线$l$的距离$d=2$，
$\because 2 ＜ 3$，即$d ＜ r$，
$\therefore$直线$l$与$\odot O$的位置关系为相交，
又$\because d=2≠0$，说明直线$l$不经过圆心$O$。
观察选项：
A选项中直线$l$过圆心，不符合；
B选项中直线与圆相交且不过圆心，符合；
C选项中直线与圆相切（$d=r$），不符合；
D选项中直线与圆相离（$d＞r$），不符合。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题，核心考查直线与圆位置关系的判定方法，熟练掌握圆心到直线的距离和半径的大小关系对应三种位置关系的规律，即可快速解题，解题时要注意区分相交时直线是否过圆心的情况。
【难度系数】
0.8
2 如图,已知$∠ AOB=30°$,$M$为$OB$边上任意一点,以$M$为圆心,2 cm为半径作$\odot M$,当$OM=4$ cm时,直线$OA$与$\odot M$的位置关系是
相切
.答案
2.相切 【解析】作$MD ⊥ OA$于点D,如图
. 在$\mathrm{Rt}△ MOD$中,$∠ AOB = 30°$,$\therefore DM = \dfrac{1}{2}OM=2\ \mathrm{cm}$,则点M到OA的距离等于$\odot M$的半径,$\therefore$ 直线OA与$\odot M$相切.解析
【分析】
要判断直线与圆的位置关系，需依据圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d=r时相切、d＜r时相交、d＞r时相离，因此本题核心是求圆心M到直线OA的距离。已知∠AOB=30°、OM=4cm，可过M作OA的垂线构造直角三角形，利用30°角直角三角形的性质求出垂线段长度，再与半径2cm比较即可得到结论。
【解析】
过点M作$MD ⊥ OA$于点D，如图。
在$\mathrm{Rt}△ MOD$中，$∠ AOB = 30°$，$OM=4\ \mathrm{cm}$，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$DM = \dfrac{1}{2}OM=\dfrac{1}{2}×4\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{cm}$
已知$\odot M$的半径为2 cm，即圆心M到直线OA的距离等于$\odot M$的半径，因此直线OA与$\odot M$相切。
【答案】
相切
【知识点】
直线与圆的位置关系、含30°角的直角三角形性质、点到直线的距离
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题关键是通过作垂线求出圆心到直线的距离，结合特殊直角三角形的性质即可快速求解，牢记判定依据是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要判断直线与圆的位置关系，需依据圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d=r时相切、d＜r时相交、d＞r时相离，因此本题核心是求圆心M到直线OA的距离。已知∠AOB=30°、OM=4cm，可过M作OA的垂线构造直角三角形，利用30°角直角三角形的性质求出垂线段长度，再与半径2cm比较即可得到结论。
【解析】
过点M作$MD ⊥ OA$于点D，如图
。在$\mathrm{Rt}△ MOD$中，$∠ AOB = 30°$，$OM=4\ \mathrm{cm}$，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$DM = \dfrac{1}{2}OM=\dfrac{1}{2}×4\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{cm}$
已知$\odot M$的半径为2 cm，即圆心M到直线OA的距离等于$\odot M$的半径，因此直线OA与$\odot M$相切。
【答案】
相切
【知识点】
直线与圆的位置关系、含30°角的直角三角形性质、点到直线的距离
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题型，解题关键是通过作垂线求出圆心到直线的距离，结合特殊直角三角形的性质即可快速求解，牢记判定依据是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
3 如图,在平面直角坐标系中,$A(2,5)$,$B(4,5)$,$C(6,3)$. $\odot M$经过$A$,$B$,$C$三点.
(1)点$M$的坐标是
(2)判断$\odot M$与$y$轴的位置关系,并说明理由.
(1)点$M$的坐标是
(3,2)
;(2)判断$\odot M$与$y$轴的位置关系,并说明理由.
答案
3.【解】(1)连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线交于点M,以点M为圆心,AM为半径作圆即为$\odot M$,如图
所示,可得点M的坐标为$(3,2)$,故答案为$(3,2)$.(2)$\odot M$与y轴相交. 理由如下:如图,连接AM. 由勾股定理得$MA = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10}$,即$\odot M$的半径$r=\sqrt{10}$.$\because$ 点M的坐标为$(3,2)$,$\therefore$ 点M到y轴的距离$d=3$.$\because d＜r$,$\therefore \odot M$与y轴相交.
解析
【分析】
(1) 过三点的圆的圆心是这三点构成三角形的外心，即三边垂直平分线的交点。首先观察A、B两点纵坐标相同，可知AB为水平线段，其垂直平分线是过AB中点的竖直线，可先确定圆心的横坐标；再结合圆心到圆上各点距离相等的性质，即可求出圆心的纵坐标，得到点M的坐标。
(2) 判断圆与y轴的位置关系，只需比较圆心到y轴的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＜r$时两图形相交，$d=r$时相切，$d＞r$时相离。先利用勾股定理求出半径$r$，再求出点M到y轴的距离$d$，比较二者大小即可得出结论。
【解析】
(1) 连接AB、BC，分别作AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心M。
已知$A(2,5)$，$B(4,5)$，AB中点横坐标为$\frac{2+4}{2}=3$，且AB平行于x轴，因此AB的垂直平分线为直线$x=3$，即点M的横坐标为3。
设$M(3,m)$，由圆心到圆上各点距离相等，得$MA=MC$：
$\sqrt{(3-2)^2+(m-5)^2}=\sqrt{(3-6)^2+(m-3)^2}$
两边平方化简后解得$m=2$，因此点M的坐标为$(3,2)$。
(2) $\odot M$与y轴相交，理由如下：
连接AM，由勾股定理可得$\odot M$的半径：
$r=MA=\sqrt{(3-2)^2+(2-5)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$
点M到y轴的距离为其横坐标的绝对值，即$d=3$。
因为$3=\sqrt{9}＜\sqrt{10}$，即$d＜r$，所以$\odot M$与y轴相交。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(3,2)}$
(2) $\odot M$与y轴相交。（作图参考：）
【知识点】
外心的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题侧重考查基础几何性质的应用，解题核心是掌握三角形外接圆圆心的确定方法，以及利用距离和半径的大小关系判断直线与圆的位置关系，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
(1) 过三点的圆的圆心是这三点构成三角形的外心，即三边垂直平分线的交点。首先观察A、B两点纵坐标相同，可知AB为水平线段，其垂直平分线是过AB中点的竖直线，可先确定圆心的横坐标；再结合圆心到圆上各点距离相等的性质，即可求出圆心的纵坐标，得到点M的坐标。
(2) 判断圆与y轴的位置关系，只需比较圆心到y轴的距离$d$和圆半径$r$的大小：$d＜r$时两图形相交，$d=r$时相切，$d＞r$时相离。先利用勾股定理求出半径$r$，再求出点M到y轴的距离$d$，比较二者大小即可得出结论。
【解析】
(1) 连接AB、BC，分别作AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心M。
已知$A(2,5)$，$B(4,5)$，AB中点横坐标为$\frac{2+4}{2}=3$，且AB平行于x轴，因此AB的垂直平分线为直线$x=3$，即点M的横坐标为3。
设$M(3,m)$，由圆心到圆上各点距离相等，得$MA=MC$：
$\sqrt{(3-2)^2+(m-5)^2}=\sqrt{(3-6)^2+(m-3)^2}$
两边平方化简后解得$m=2$，因此点M的坐标为$(3,2)$。
(2) $\odot M$与y轴相交，理由如下：
连接AM，由勾股定理可得$\odot M$的半径：
$r=MA=\sqrt{(3-2)^2+(2-5)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$
点M到y轴的距离为其横坐标的绝对值，即$d=3$。
因为$3=\sqrt{9}＜\sqrt{10}$，即$d＜r$，所以$\odot M$与y轴相交。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(3,2)}$
(2) $\odot M$与y轴相交。（作图参考：
）【知识点】
外心的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题侧重考查基础几何性质的应用，解题核心是掌握三角形外接圆圆心的确定方法，以及利用距离和半径的大小关系判断直线与圆的位置关系，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.7
4[2026浙江湖州调研]如图,已知$\odot O$的半径为6,点O到矩形某条边的距离为8,则这条边是（
A.AD
B.AB
C.BC
D.CD
C
）A.AD
B.AB
C.BC
D.CD
答案
4.C 【解析】如图
,过点O作$OE ⊥ AB$于E,$OF ⊥ BC$于F,$OG ⊥ CD$于G,$OH ⊥ AD$于H. 由图可知AB,AD与$\odot O$相交,BC与$\odot O$相离,CD与$\odot O$相切. $\because \odot O$的半径为6,$\therefore OE＜6$,$OF＞6$,$OH＜6$,$OG=6$.$\because$ 点O到矩形某条边的距离为8,且$8＞6$,$\therefore$ 这条边是BC,故选C.解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆的位置关系的判定规则：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若d＜r，直线与圆相交；若d=r，直线与圆相切；若d＞r，直线与圆相离。本题已知$\odot O$半径为6，点O到目标边的距离为8，8＞6，说明该边与$\odot O$相离。接下来只需过圆心向矩形四条边作垂线，判断各边与圆的位置关系，找到对应d＞6的边即可。
【解析】
如图，过点O作$OE ⊥ AB$于E，$OF ⊥ BC$于F，$OG ⊥ CD$于G，$OH ⊥ AD$于H。
由图可知，AB、AD与$\odot O$相交，CD与$\odot O$相切，BC与$\odot O$相离。
∵$\odot O$的半径为6，根据直线与圆的位置关系的性质可得：$OE＜6$，$OH＜6$，$OG=6$，$OF＞6$。
∵点O到矩形某条边的距离为8，$8＞6$，符合相离对应的距离特征，因此这条边是BC，故选C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系；点到直线的距离；矩形的性质
【点评】
本题属于基础题，侧重对直线与圆位置关系判定的考查，解题关键是熟记圆心到直线的距离与半径的大小关系和三种位置关系的对应规律，结合图形即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆直线与圆的位置关系的判定规则：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若d＜r，直线与圆相交；若d=r，直线与圆相切；若d＞r，直线与圆相离。本题已知$\odot O$半径为6，点O到目标边的距离为8，8＞6，说明该边与$\odot O$相离。接下来只需过圆心向矩形四条边作垂线，判断各边与圆的位置关系，找到对应d＞6的边即可。
【解析】
如图
，过点O作$OE ⊥ AB$于E，$OF ⊥ BC$于F，$OG ⊥ CD$于G，$OH ⊥ AD$于H。由图可知，AB、AD与$\odot O$相交，CD与$\odot O$相切，BC与$\odot O$相离。
∵$\odot O$的半径为6，根据直线与圆的位置关系的性质可得：$OE＜6$，$OH＜6$，$OG=6$，$OF＞6$。
∵点O到矩形某条边的距离为8，$8＞6$，符合相离对应的距离特征，因此这条边是BC，故选C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系；点到直线的距离；矩形的性质
【点评】
本题属于基础题，侧重对直线与圆位置关系判定的考查，解题关键是熟记圆心到直线的距离与半径的大小关系和三种位置关系的对应规律，结合图形即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7
5 直线$ l $与半径为$ r $的$ \odot O $有交点，且点$ O $到直线$ l $的距离为5，则$ r $的取值范围为
$r≥5$
。答案
5.$r≥5$ 【解析】
∵直线l与半径为r的$\odot O$有交点,且点O到直线l的距离为5,$\therefore r≥5$,故答案为$r≥5$.
∵直线l与半径为r的$\odot O$有交点,且点O到直线l的距离为5,$\therefore r≥5$,故答案为$r≥5$.
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆的三类位置关系对应的圆心到直线的距离d和半径r的大小关系：①相离：d＞r，无交点；②相切：d=r，有1个交点；③相交：d＜r，有2个交点。题目中说明直线与圆有交点，说明包含相切和相交两种情况，因此满足d≤r，再代入已知的d=5，即可求出r的取值范围。
【解析】
设圆心O到直线l的距离为d，由题意可知d=5。
∵直线l与$\odot O$有交点，
∴直线l与$\odot O$的位置关系为相交或相切，
根据直线与圆位置关系的判定规则，相交或相切时满足$d≤r$，
将$d=5$代入得：$r≥5$。
【答案】
$r≥5$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查直线与圆位置关系的判定，解题的关键是明确“有交点”同时包含相交（2个交点）和相切（1个交点）两种情况，避免遗漏等号导致范围错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆直线与圆的三类位置关系对应的圆心到直线的距离d和半径r的大小关系：①相离：d＞r，无交点；②相切：d=r，有1个交点；③相交：d＜r，有2个交点。题目中说明直线与圆有交点，说明包含相切和相交两种情况，因此满足d≤r，再代入已知的d=5，即可求出r的取值范围。
【解析】
设圆心O到直线l的距离为d，由题意可知d=5。
∵直线l与$\odot O$有交点，
∴直线l与$\odot O$的位置关系为相交或相切，
根据直线与圆位置关系的判定规则，相交或相切时满足$d≤r$，
将$d=5$代入得：$r≥5$。
【答案】
$r≥5$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查直线与圆位置关系的判定，解题的关键是明确“有交点”同时包含相交（2个交点）和相切（1个交点）两种情况，避免遗漏等号导致范围错误。
【难度系数】
0.8
6[2026河北唐山质检]如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以直角顶点C为圆心作⊙C,设⊙C的半径为r.
(1)请求出当r为何值时,⊙C与AB所在直线相切.
(2)当⊙C与斜边AB只有一个公共点时,请求出r的取值范围.
(3)当⊙C与Rt△ABC的三条边只有两个公共点时,请直接写出r的取值范围.
刷易错 小心有坑~
(1)请求出当r为何值时,⊙C与AB所在直线相切.
(2)当⊙C与斜边AB只有一个公共点时,请求出r的取值范围.
(3)当⊙C与Rt△ABC的三条边只有两个公共点时,请直接写出r的取值范围.
刷易错 小心有坑~
答案
6.【解】(1)如图
,过点C作$CD ⊥ AB$于D,当$r=CD$时,$\odot C$与AB所在直线相切.$\because ∠ ACB=90°$,$AC=6$,$BC=8$,$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$.$\because S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD=\dfrac{1}{2}AC· BC$,$\therefore \dfrac{1}{2}×10× CD=\dfrac{1}{2}×6×8$,$\therefore CD=4.8$,即$r=4.8$,$\therefore$ 当$r=4.8$时,$\odot C$与AB所在直线相切.
(2)由(1)知,当$r=4.8$时,$\odot C$与AB所在直线相切,此时$\odot C$与斜边AB只有一个公共点;如图
,可知当$6＜r≤8$时,$\odot C$与斜边AB只有一个公共点.综上,$\odot C$与斜边AB只有一个公共点时,$r=4.8$或$6＜r≤8$.
(3)由图
可知,当$0＜r＜4.8$或$6＜r＜8$时,$\odot C$与$\mathrm{Rt}△ ABC$的三条边只有两个公共点.易错警示：该题易错点在于忽略图形动态变化中的边界情况,如(2)中未考虑圆过B点时的r值,(3)中漏考虑圆与AB相切及过A,B点时的临界r值,易导致取值范围不完整.
解析
【分析】
本题围绕直线与圆的位置关系命题，解题思路如下：
1. 第(1)问：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，因此先过点C作AB的垂线段CD，利用直角三角形的面积法求出CD的长度，即可得到相切时的r值。
2. 第(2)问：⊙C与斜边AB只有一个公共点分两类情况：一是⊙C与AB所在直线相切，此时仅有1个公共点；二是⊙C与AB相交，但仅1个交点落在线段AB上，此时半径需大于AC长度、不超过BC长度，结合两类情况即可得到r的取值范围。
3. 第(3)问：结合r的临界值4.8、6、8分类讨论，排除有1个、3个及以上公共点的情况，即可得到仅两个公共点时r的取值范围。
【解析】
(1) 如图，过点C作$CD ⊥ AB$于D，当$r=CD$时，$\odot C$与AB所在直线相切。
$\because ∠ ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
$\because S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD=\dfrac{1}{2}AC· BC$，
$\therefore \dfrac{1}{2}×10× CD=\dfrac{1}{2}×6×8$，解得$CD=4.8$，即$r=4.8$。
(2) 由(1)知，当$r=4.8$时，$\odot C$与AB所在直线相切，此时$\odot C$与斜边AB只有一个公共点；
如图，当$6＜r≤8$时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，$\odot C$与斜边AB仅1个交点，符合要求。
综上，$\odot C$与斜边AB只有一个公共点时，$r=4.8$或$6＜r≤8$。
(3) 如图，分类讨论：
① 当$0＜r＜4.8$时，$\odot C$与AC、BC各有1个交点，与AB无交点，共2个公共点，符合要求；
② 当$6＜r＜8$时，$\odot C$与BC有1个交点，与AB有1个交点，与AC无交点，共2个公共点，符合要求。
【答案】
(1) 当$r=4.8$时，$\odot C$与AB所在直线相切。
(2) $r$的取值范围为$r=4.8$或$6＜r≤8$。
(3) $r$的取值范围为$0＜r＜4.8$或$6＜r＜8$。
【知识点】
直线与圆的位置关系，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题是直线与圆位置关系的典型动态题型，需要结合半径的变化分类讨论交点情况，解题时要注意相切、圆过三角形顶点等临界情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题围绕直线与圆的位置关系命题，解题思路如下：
1. 第(1)问：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，因此先过点C作AB的垂线段CD，利用直角三角形的面积法求出CD的长度，即可得到相切时的r值。
2. 第(2)问：⊙C与斜边AB只有一个公共点分两类情况：一是⊙C与AB所在直线相切，此时仅有1个公共点；二是⊙C与AB相交，但仅1个交点落在线段AB上，此时半径需大于AC长度、不超过BC长度，结合两类情况即可得到r的取值范围。
3. 第(3)问：结合r的临界值4.8、6、8分类讨论，排除有1个、3个及以上公共点的情况，即可得到仅两个公共点时r的取值范围。
【解析】
(1) 如图
，过点C作$CD ⊥ AB$于D，当$r=CD$时，$\odot C$与AB所在直线相切。$\because ∠ ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
$\because S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· CD=\dfrac{1}{2}AC· BC$，
$\therefore \dfrac{1}{2}×10× CD=\dfrac{1}{2}×6×8$，解得$CD=4.8$，即$r=4.8$。
(2) 由(1)知，当$r=4.8$时，$\odot C$与AB所在直线相切，此时$\odot C$与斜边AB只有一个公共点；
如图
，当$6＜r≤8$时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，$\odot C$与斜边AB仅1个交点，符合要求。综上，$\odot C$与斜边AB只有一个公共点时，$r=4.8$或$6＜r≤8$。
(3) 如图
，分类讨论：① 当$0＜r＜4.8$时，$\odot C$与AC、BC各有1个交点，与AB无交点，共2个公共点，符合要求；
② 当$6＜r＜8$时，$\odot C$与BC有1个交点，与AB有1个交点，与AC无交点，共2个公共点，符合要求。
【答案】
(1) 当$r=4.8$时，$\odot C$与AB所在直线相切。
(2) $r$的取值范围为$r=4.8$或$6＜r≤8$。
(3) $r$的取值范围为$0＜r＜4.8$或$6＜r＜8$。
【知识点】
直线与圆的位置关系，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题是直线与圆位置关系的典型动态题型，需要结合半径的变化分类讨论交点情况，解题时要注意相切、圆过三角形顶点等临界情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
7 已知$\odot O$的半径为5，点O到直线l的距离为3，则$\odot O$上到直线l的距离为2的点共有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
7.C 【解析】如图
. $\because \odot O$的半径为5,点O到直线l的距离为3,$\therefore CE=2$. 在点O与直线l之间作$AB ⊥ OC$交OC于D,交$\odot O$于A,B两点,使得$DE=2$,$\therefore \odot O$上到直线l的距离为2的点为A,B,C,故$\odot O$上到直线l的距离为2的点有3个. 故选C.易错警示：片面地在半径外端找点,而忽视直线另一侧圆上符合条件的点,就会出错.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先明确：到直线l距离为2的点的轨迹是两条分别在l两侧、与l平行且距离为2的直线，接下来只需判断这两条平行线和$\odot O$的交点总数即可。已知$\odot O$半径为5，圆心O到l的距离为3，先判断靠近O一侧的平行线：它到l的距离为2，因此到O的距离为3-2=1，小于半径，故和圆有2个交点；再判断远离O一侧的平行线：它到l的距离为2，因此到O的距离为3+2=5，等于半径，故和圆有1个交点，总交点数即为符合条件的点的个数。
【解析】
过点O作$OC⊥$直线l，垂足为E，OC交$\odot O$于点C。
$\because \odot O$的半径$OC=5$，点O到直线l的距离$OE=3$，
$\therefore CE=OC-OE=5-3=2$，即点C到直线l的距离为2，是符合条件的点。
在点O和直线l之间作直线$AB// l$，使AB与l的距离为2，此时AB到圆心O的距离为$3-2=1＜5$，
$\therefore$直线AB与$\odot O$交于A、B两点，A、B到直线l的距离均为2，符合条件。
综上，符合条件的点共有A、B、C三个。
如图
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线间的距离
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的实际应用，解题时将圆上满足距离条件的点转化为平行直线与圆的交点即可快速求解，注意不要漏算任意一侧的交点，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以先明确：到直线l距离为2的点的轨迹是两条分别在l两侧、与l平行且距离为2的直线，接下来只需判断这两条平行线和$\odot O$的交点总数即可。已知$\odot O$半径为5，圆心O到l的距离为3，先判断靠近O一侧的平行线：它到l的距离为2，因此到O的距离为3-2=1，小于半径，故和圆有2个交点；再判断远离O一侧的平行线：它到l的距离为2，因此到O的距离为3+2=5，等于半径，故和圆有1个交点，总交点数即为符合条件的点的个数。
【解析】
过点O作$OC⊥$直线l，垂足为E，OC交$\odot O$于点C。
$\because \odot O$的半径$OC=5$，点O到直线l的距离$OE=3$，
$\therefore CE=OC-OE=5-3=2$，即点C到直线l的距离为2，是符合条件的点。
在点O和直线l之间作直线$AB// l$，使AB与l的距离为2，此时AB到圆心O的距离为$3-2=1＜5$，
$\therefore$直线AB与$\odot O$交于A、B两点，A、B到直线l的距离均为2，符合条件。
综上，符合条件的点共有A、B、C三个。
如图
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线间的距离
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的实际应用，解题时将圆上满足距离条件的点转化为平行直线与圆的交点即可快速求解，注意不要漏算任意一侧的交点，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
