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1[2026江苏泰州质检,中]如图,在平面直角坐标系中,半径为2的$\odot P$的圆心$P$的坐标为$(-3,0)$,将$\odot P$沿$x$轴正方向平移,使$\odot P$与$y$轴相切,则平移的距离为 (
A.1或5
B.1或3
C.3或5
D.1
A
)A.1或5
B.1或3
C.3或5
D.1
答案
1.A 【解析】当$\odot P$位于y轴的左侧且与y轴相切时,圆心P到y轴的距离是2,P的坐标变为$(-2,0)$,所以平移的距离为$-2-(-3)=1$. 当$\odot P$位于y轴的右侧且与y轴相切时,圆心P到y轴的距离是2,P的坐标变为$(2,0)$,所以平移的距离为$2-(-3)=5$. 故选A.
易错警示：注意分类讨论,分圆心在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况,不能漏解.
易错警示：注意分类讨论,分圆心在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况,不能漏解.
解析
【分析】
解决本题首先要明确直线与圆相切的核心性质：圆心到直线的距离等于圆的半径。本题中y轴是固定直线，⊙P沿x轴正方向平移时圆心纵坐标始终为0，仅横坐标会发生变化。我们需要分两种情况讨论⊙P与y轴相切的位置：一是圆平移后仍在y轴左侧与y轴相切，二是圆平移到y轴右侧与y轴相切，分别计算两种情况下的平移距离即可。
【解析】
已知⊙P的半径为2，当⊙P与y轴相切时，圆心P到y轴的距离等于半径2。
① 当⊙P位于y轴左侧且与y轴相切时，此时圆心P的横坐标为-2，即平移后圆心坐标为(-2,0)，平移距离为$-2-(-3)=1$；
② 当⊙P位于y轴右侧且与y轴相切时，此时圆心P的横坐标为2，即平移后圆心坐标为(2,0)，平移距离为$2-(-3)=5$。
综上，平移的距离为1或5，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.直线与圆相切的性质 2.图形的平移 3.分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，核心易错点是容易漏解，仅考虑圆在y轴单侧相切的情况，解题时要全面考虑圆与y轴相切的两种位置，避免遗漏。
【难度系数】
0.65
解决本题首先要明确直线与圆相切的核心性质：圆心到直线的距离等于圆的半径。本题中y轴是固定直线，⊙P沿x轴正方向平移时圆心纵坐标始终为0，仅横坐标会发生变化。我们需要分两种情况讨论⊙P与y轴相切的位置：一是圆平移后仍在y轴左侧与y轴相切，二是圆平移到y轴右侧与y轴相切，分别计算两种情况下的平移距离即可。
【解析】
已知⊙P的半径为2，当⊙P与y轴相切时，圆心P到y轴的距离等于半径2。
① 当⊙P位于y轴左侧且与y轴相切时，此时圆心P的横坐标为-2，即平移后圆心坐标为(-2,0)，平移距离为$-2-(-3)=1$；
② 当⊙P位于y轴右侧且与y轴相切时，此时圆心P的横坐标为2，即平移后圆心坐标为(2,0)，平移距离为$2-(-3)=5$。
综上，平移的距离为1或5，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.直线与圆相切的性质 2.图形的平移 3.分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，核心易错点是容易漏解，仅考虑圆在y轴单侧相切的情况，解题时要全面考虑圆与y轴相切的两种位置，避免遗漏。
【难度系数】
0.65
2[2026江苏苏州质检,中]四个半径为5的等圆与直线l的位置关系如图所示,若某个圆上的点到直线l的最大距离为8,则这个圆可能是(
A.⊙O₁
B.⊙O₂
C.⊙O₃
D.⊙O₄
C
)A.⊙O₁
B.⊙O₂
C.⊙O₃
D.⊙O₄
答案
2.C 【解析】$\because \odot O_1,\odot O_2,\odot O_3,\odot O_4$是四个半径为5的等圆,某个圆上的点到直线l的最大距离为8,$\therefore$ 直线l与这个圆相交且不经过圆心,且与圆有两个交点,$\therefore$ 圆上的点到直线l的最大距离为8的圆是$\odot O_3$,故选C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确圆上一点到直线的最大距离的计算逻辑：圆上任意点到直线的最大距离=圆心到直线的距离+圆的半径。首先结合已知的半径和最大距离，算出对应圆心到直线的距离，再根据直线和圆的位置关系判断符合条件的圆即可。第一步，计算圆心到直线的距离d：已知半径r=5，最大距离为8，可得d=8-5=3，3＜5说明直线和该圆相交，且圆心不在直线上（若圆心在直线上，d=0，最大距离为5，不符合要求）。第二步逐一分析四个圆和直线l的位置关系：⊙O₁和l相切，圆心到直线距离等于5，不符合；⊙O₂圆心在l上，d=0，不符合；⊙O₃和l相交且圆心不在l上，符合；⊙O₄和l相离，圆心到直线距离大于5，不符合，即可得出答案。
【解析】
已知四个圆都是半径$r=5$的等圆，圆上一点到直线$l$的最大距离=圆心到直线$l$的距离$d$ + 半径$r$。
由题可知该圆上点到$l$的最大距离为8，因此可得：
$d = 8 - r = 8 - 5 = 3$
因为$3 ＜ 5$，即$d ＜ r$，说明直线$l$与该圆相交，且圆心不在直线$l$上（若圆心在直线上，$d=0$，最大距离为$0+5=5$，不符合要求）。
逐一分析选项：
A. $\odot O_1$与直线$l$相切，圆心到$l$的距离$d=5$，不符合；
B. $\odot O_2$的圆心在直线$l$上，$d=0$，不符合；
C. $\odot O_3$与直线$l$相交，且圆心不在$l$上，符合$d=3＜5$的特征，符合要求；
D. $\odot O_4$与直线$l$相离，圆心到$l$的距离$d＞5$，最大距离$d+5＞10$，不符合。
故选C。
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离
【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，解题核心是掌握圆上点到直线的最大距离的计算方法，结合圆心到直线的距离和半径的大小关系判断位置即可，属于基础概念应用题。
【难度系数】0.7
要解决这道题，首先要明确圆上一点到直线的最大距离的计算逻辑：圆上任意点到直线的最大距离=圆心到直线的距离+圆的半径。首先结合已知的半径和最大距离，算出对应圆心到直线的距离，再根据直线和圆的位置关系判断符合条件的圆即可。第一步，计算圆心到直线的距离d：已知半径r=5，最大距离为8，可得d=8-5=3，3＜5说明直线和该圆相交，且圆心不在直线上（若圆心在直线上，d=0，最大距离为5，不符合要求）。第二步逐一分析四个圆和直线l的位置关系：⊙O₁和l相切，圆心到直线距离等于5，不符合；⊙O₂圆心在l上，d=0，不符合；⊙O₃和l相交且圆心不在l上，符合；⊙O₄和l相离，圆心到直线距离大于5，不符合，即可得出答案。
【解析】
已知四个圆都是半径$r=5$的等圆，圆上一点到直线$l$的最大距离=圆心到直线$l$的距离$d$ + 半径$r$。
由题可知该圆上点到$l$的最大距离为8，因此可得：
$d = 8 - r = 8 - 5 = 3$
因为$3 ＜ 5$，即$d ＜ r$，说明直线$l$与该圆相交，且圆心不在直线$l$上（若圆心在直线上，$d=0$，最大距离为$0+5=5$，不符合要求）。
逐一分析选项：
A. $\odot O_1$与直线$l$相切，圆心到$l$的距离$d=5$，不符合；
B. $\odot O_2$的圆心在直线$l$上，$d=0$，不符合；
C. $\odot O_3$与直线$l$相交，且圆心不在$l$上，符合$d=3＜5$的特征，符合要求；
D. $\odot O_4$与直线$l$相离，圆心到$l$的距离$d＞5$，最大距离$d+5＞10$，不符合。
故选C。
【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离
【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，解题核心是掌握圆上点到直线的最大距离的计算方法，结合圆心到直线的距离和半径的大小关系判断位置即可，属于基础概念应用题。
【难度系数】0.7
3[2025江苏无锡期中,中]如图,直线$a ⊥ b$,垂足为H,点P在直线b上,$PH=4$,点O在线段PH上.若以点O为圆心,OP长为半径的圆与直线a相交,则OP的取值范围为
$2＜OP≤4$
.答案
3.$2＜OP≤4$ 【解析】设$OP=x$.$\because PH=4$,$\therefore OH=PH-OP=4-x$.$\because$ 直线$a ⊥ b$,以点O为圆心,OP长为半径的圆与直线a相交,$\therefore OH＜OP$,即$4-x＜x$,解得$x＞2$. 又$\because$ 点O在线段PH上,$\therefore OH=4-x≥0$,解得$x≤4$,$\therefore OP$的取值范围为$2＜OP≤4$,故答案为$2＜OP≤4$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确直线与圆相交的判定条件：圆心到直线的距离小于圆的半径。我们先设OP的长度为x，结合已知PH=4，先表示出圆心O到直线a的距离OH的长度；再根据相交的判定条件列出不等式，同时结合点O在线段PH上的位置限制，列出另一不等式，求解两个不等式即可得到OP的取值范围。
【解析】
设$OP=x$，
$\because PH=4$，点O在线段$PH$上，
$\therefore OH=PH-OP=4-x$，
$\because$ 直线$a ⊥ b$，以O为圆心、OP长为半径的圆与直线a相交，
$\therefore$ 圆心O到直线a的距离小于半径，即$OH ＜ OP$，
代入得：$4-x ＜ x$，解得$x＞2$，
又$\because$ 点O在线段$PH$上，$\therefore OH ≥ 0$，即$4-x ≥ 0$，解得$x ≤ 4$，
综上，OP的取值范围是$2 ＜ OP ≤ 4$。
【答案】
$2＜OP≤4$
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到直线的距离、一元一次不等式求解
【点评】
本题重点考查直线与圆相交的判定，解题时需先准确找到圆心到直线的距离，再结合位置限制列不等式求解，要注意不要忽略点O在线段上的隐含条件，避免出现取值范围漏上限的错误。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确直线与圆相交的判定条件：圆心到直线的距离小于圆的半径。我们先设OP的长度为x，结合已知PH=4，先表示出圆心O到直线a的距离OH的长度；再根据相交的判定条件列出不等式，同时结合点O在线段PH上的位置限制，列出另一不等式，求解两个不等式即可得到OP的取值范围。
【解析】
设$OP=x$，
$\because PH=4$，点O在线段$PH$上，
$\therefore OH=PH-OP=4-x$，
$\because$ 直线$a ⊥ b$，以O为圆心、OP长为半径的圆与直线a相交，
$\therefore$ 圆心O到直线a的距离小于半径，即$OH ＜ OP$，
代入得：$4-x ＜ x$，解得$x＞2$，
又$\because$ 点O在线段$PH$上，$\therefore OH ≥ 0$，即$4-x ≥ 0$，解得$x ≤ 4$，
综上，OP的取值范围是$2 ＜ OP ≤ 4$。
【答案】
$2＜OP≤4$
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到直线的距离、一元一次不等式求解
【点评】
本题重点考查直线与圆相交的判定，解题时需先准确找到圆心到直线的距离，再结合位置限制列不等式求解，要注意不要忽略点O在线段上的隐含条件，避免出现取值范围漏上限的错误。
【难度系数】
0.6
4[2026江苏泰州调研,中]如图,∠EAD为锐角,C是射线AE上一点,点B在射线AD上运动(点A与点B不重合),设点C到AD的距离为d,BC长度为a,AC长度为b,在点B运动过程中,b,d保持不变,当a满足条件
$a=d$或$a≥ b$
时,△ABC唯一确定.答案
4.$a=d$或$a≥ b$ 【解析】如图
,过点C作$CF ⊥ AB$于点F,此时$△ ACF$是直角三角形.①当点B与点F重合,即$a=d$时,$△ ABC$是直角三角形,$△ ABC$唯一确定;
②当$d＜a＜b$时,如图
,以C为圆心,半径为a的圆弧与射线AD有两个交点$B_1,B_2$,此时$△ ABC$不是唯一的;③当$a≥ b$时,如图
,此时$△ ABC$唯一确定. 故答案为$a=d$或$a≥ b$.解析
【分析】
要判断△ABC是否唯一确定，本质是判断以点C为圆心、BC的长a为半径的圆，与射线AD（不包含点A）的交点个数：若交点只有1个，则△ABC唯一。首先d是点C到AD的垂线段长度，是点C到AD上所有点的最短距离，且AC=b固定，我们分情况讨论a的取值对交点个数的影响即可：首先考虑圆与AD相切的情况，再考虑半径大于等于b的情况，最后排除中间有两个交点的情况，就能得到符合要求的a的范围。
【解析】
过点C作$CF ⊥ AB$于点F，此时$△ ACF$是直角三角形，$CF=d$。
①当点B与点F重合，即$a=d$时，$△ ABC$是直角三角形，$△ ABC$唯一确定；
②当$d＜a＜b$时，如图，以C为圆心，半径为a的圆弧与射线AD有两个交点$B_1,B_2$，此时$△ ABC$不是唯一的；
③当$a≥ b$时，如图，此时$△ ABC$唯一确定。
【答案】
$a=d$或$a≥ b$
【知识点】
直线与圆的位置关系；点到直线的距离；分类讨论思想
【点评】
本题结合直线与圆的位置关系考查三角形的确定性问题，解题时要注意研究对象是射线AD而非直线，通过分类讨论不同半径下圆弧与射线的交点个数即可推导结论，能有效锻炼分类讨论的逻辑思维。
【难度系数】
0.6
要判断△ABC是否唯一确定，本质是判断以点C为圆心、BC的长a为半径的圆，与射线AD（不包含点A）的交点个数：若交点只有1个，则△ABC唯一。首先d是点C到AD的垂线段长度，是点C到AD上所有点的最短距离，且AC=b固定，我们分情况讨论a的取值对交点个数的影响即可：首先考虑圆与AD相切的情况，再考虑半径大于等于b的情况，最后排除中间有两个交点的情况，就能得到符合要求的a的范围。
【解析】
过点C作$CF ⊥ AB$于点F，此时$△ ACF$是直角三角形，$CF=d$。
①当点B与点F重合，即$a=d$时，$△ ABC$是直角三角形，$△ ABC$唯一确定；
②当$d＜a＜b$时，如图
，以C为圆心，半径为a的圆弧与射线AD有两个交点$B_1,B_2$，此时$△ ABC$不是唯一的；③当$a≥ b$时，如图
，此时$△ ABC$唯一确定。【答案】
$a=d$或$a≥ b$
【知识点】
直线与圆的位置关系；点到直线的距离；分类讨论思想
【点评】
本题结合直线与圆的位置关系考查三角形的确定性问题，解题时要注意研究对象是射线AD而非直线，通过分类讨论不同半径下圆弧与射线的交点个数即可推导结论，能有效锻炼分类讨论的逻辑思维。
【难度系数】
0.6
5[2026江苏宿迁调研,难]如图,$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=4$,$AB=5$,$D$是$AC$上一点,$E$是$BC$上一点,$DE=3$,若以$DE$为直径的圆交$AB$于点$M$,$N$,则$MN$的最大值为
$\dfrac{12}{5}$
.答案
5.$\dfrac{12}{5}$ 【解析】如图
,取DE中点O,连接OM,OC,作$OH ⊥ AB$于H,$CK ⊥ AB$于K.$\because OH ⊥ MN$,$\therefore MH=HN$,$\therefore MN=2MH=2\sqrt{OM^2-OH^2}$.$\because ∠ DCE=90°$,DE是直径,$\therefore$ 点C在$\odot O$上,$\therefore OC=OD=OE=OM=\dfrac{3}{2}$,$\therefore$ 要求MN的最大值,只要求出OH的最小值即可. 在$\mathrm{Rt}△ ACB$中,$AC=4$,$AB=5$,$\therefore BC=3$.$\because \dfrac{1}{2}AB· CK=\dfrac{1}{2}AC· BC$,$\therefore CK=\dfrac{12}{5}$. 易知当C,O,H三点共线,且与CK重合时,OH的值最小,$\therefore OH$的最小值为$\dfrac{12}{5}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{10}$,$\therefore MN$的最大值为$2\sqrt{(\dfrac{3}{2})^2-(\dfrac{9}{10})^2}=\dfrac{12}{5}$,故答案为$\dfrac{12}{5}$.解析
【分析】
要求弦MN的最大值，首先回忆圆的弦长计算公式：弦长=2√(r²-d²)，其中r为圆的半径，d为圆心到弦所在直线的距离。本题中DE为定长3的直径，因此圆的半径r=3/2固定，要让MN最大，就需要圆心O到AB的距离OH最小。
其次，由∠ACB=90°、DE是直径可得点C在⊙O上，因此OC=r=3/2为定值。根据垂线段最短，当C、O、H三点共线，且共线线段为C到AB的垂线段CK时，OH最小，最小值为CK-OC。最后通过面积法求出CK，代入弦长公式即可算出MN的最大值。
【解析】
如图，取DE中点O（即⊙O的圆心），连接OM、OC，作$OH ⊥ AB$于H，$CK ⊥ AB$于K。
∵ $OH ⊥ MN$，由垂径定理得$MH=HN$，
∴ $MN=2MH=2\sqrt{OM^2-OH^2}$。
∵ $∠ DCE=90°$，DE是直径，
∴ 点C在$\odot O$上，
∴ $OC=OD=OE=OM=\dfrac{3}{2}$，因此要得MN的最大值，只需求出OH的最小值。
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，$AC=4$，$AB=5$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=3$。
由三角形面积公式$\dfrac{1}{2}AB· CK=\dfrac{1}{2}AC· BC$，代入数值得$5CK=4×3$，解得$CK=\dfrac{12}{5}$。
根据垂线段最短，当C,O,H三点共线且与CK重合时，OH的值最小，$OH$的最小值为$\dfrac{12}{5}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{10}$。
代入弦长公式得$MN$的最大值为$2\sqrt{(\dfrac{3}{2})^2-(\dfrac{9}{10})^2}=\dfrac{12}{5}$。
【答案】
$\dfrac{12}{5}$
【知识点】
垂径定理，直角三角形性质，垂线段最短
【点评】
本题为圆与三角形结合的最值综合题，解题核心是将弦长最值转化为圆心到直线的距离最值，结合垂线段最短的性质简化计算，能有效考查知识综合运用能力和转化思维。
【难度系数】
0.3
要求弦MN的最大值，首先回忆圆的弦长计算公式：弦长=2√(r²-d²)，其中r为圆的半径，d为圆心到弦所在直线的距离。本题中DE为定长3的直径，因此圆的半径r=3/2固定，要让MN最大，就需要圆心O到AB的距离OH最小。
其次，由∠ACB=90°、DE是直径可得点C在⊙O上，因此OC=r=3/2为定值。根据垂线段最短，当C、O、H三点共线，且共线线段为C到AB的垂线段CK时，OH最小，最小值为CK-OC。最后通过面积法求出CK，代入弦长公式即可算出MN的最大值。
【解析】
如图
，取DE中点O（即⊙O的圆心），连接OM、OC，作$OH ⊥ AB$于H，$CK ⊥ AB$于K。∵ $OH ⊥ MN$，由垂径定理得$MH=HN$，
∴ $MN=2MH=2\sqrt{OM^2-OH^2}$。
∵ $∠ DCE=90°$，DE是直径，
∴ 点C在$\odot O$上，
∴ $OC=OD=OE=OM=\dfrac{3}{2}$，因此要得MN的最大值，只需求出OH的最小值。
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，$AC=4$，$AB=5$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=3$。
由三角形面积公式$\dfrac{1}{2}AB· CK=\dfrac{1}{2}AC· BC$，代入数值得$5CK=4×3$，解得$CK=\dfrac{12}{5}$。
根据垂线段最短，当C,O,H三点共线且与CK重合时，OH的值最小，$OH$的最小值为$\dfrac{12}{5}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{10}$。
代入弦长公式得$MN$的最大值为$2\sqrt{(\dfrac{3}{2})^2-(\dfrac{9}{10})^2}=\dfrac{12}{5}$。
【答案】
$\dfrac{12}{5}$
【知识点】
垂径定理，直角三角形性质，垂线段最短
【点评】
本题为圆与三角形结合的最值综合题，解题核心是将弦长最值转化为圆心到直线的距离最值，结合垂线段最短的性质简化计算，能有效考查知识综合运用能力和转化思维。
【难度系数】
0.3
6[2026天津宝坻区期末,中]如图,已知∠APB=30°,OP=3 cm,⊙O的半径为1 cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.
(1)当圆心O移动的距离为1 cm时,说明⊙O与直线PA的位置关系.
(2)若圆心O的移动距离是d cm,当⊙O与直线PA相交时,求d的取值范围.
(1)当圆心O移动的距离为1 cm时,说明⊙O与直线PA的位置关系.
(2)若圆心O的移动距离是d cm,当⊙O与直线PA相交时,求d的取值范围.
答案
6.【解】(1)如图
,当点O向左移动1 cm时,$PO'=PO-O'O=3-1=2(\mathrm{cm})$,作$O'C ⊥ PA$于C.$\because ∠ P=30°$,$\therefore O'C=\dfrac{1}{2}PO'=1\ \mathrm{cm}$.$\because \odot O$的半径为1 cm,$\therefore \odot O$与直线PA的位置关系是相切.(2)如图
,当点O由O'向左继续移动时,直线PA与圆相交.当移动到$O''$时,与直线AP再次相切,此时$O''P=PO'=2\ \mathrm{cm}$,$\therefore OO''=OP+O''P=5\ \mathrm{cm}$,$\therefore$ 当$\odot O$与直线PA相交时,点O移动的距离d的取值范围为$1＜d＜5$.
解析
【分析】
(1) 判断直线和圆的位置关系的核心是比较圆心到直线的距离与圆半径的大小。首先计算圆心向左移动1cm后到点P的距离，再利用含30°角的直角三角形的性质求出该圆心到直线PA的距离，和半径1cm比较即可得出位置关系。
(2) 直线与圆相交的条件是圆心到直线的距离小于半径，因此先找到两种相切的临界位置：一种是圆心在P点右侧相切的位置，另一种是圆心移动到P点左侧相切的位置，计算两个临界位置对应的移动距离d，相交时d的范围就在两个临界值之间。
【解析】
(1) 当点O向左移动1 cm时，新的圆心为O'，此时$PO'=PO-O'O=3-1=2(\mathrm{cm})$，过$O'$作$O'C ⊥ PA$于C。
在$Rt△ PO'C$中，$∠ P=30°$，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可得$O'C=\dfrac{1}{2}PO'=1\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot O$的半径为1 cm，圆心到直线PA的距离等于半径，因此$\odot O$与直线PA相切。
(2) 当点O由$O'$向左继续移动时，直线PA与圆相交，当O移动到$O''$时，$\odot O$与直线AP再次相切，此时同理可得$O''P=2\ \mathrm{cm}$。
此时圆心移动的总距离$OO''=OP+O''P=3+2=5\ \mathrm{cm}$。
因此当$\odot O$与直线PA相交时，d的取值范围为两个相切临界值之间，即$1＜d＜5$。
【答案】
(1) 如图,当点O向左移动1 cm时,$PO'=PO-O'O=3-1=2(\mathrm{cm})$,作$O'C ⊥ PA$于C.$\because ∠ P=30°$,$\therefore O'C=\dfrac{1}{2}PO'=1\ \mathrm{cm}$.$\because \odot O$的半径为1 cm,$\therefore \odot O$与直线PA的位置关系是相切.
(2) 如图,当点O由O'向左继续移动时,直线PA与圆相交.
当移动到$O''$时,与直线AP再次相切,此时$O''P=PO'=2\ \mathrm{cm}$,$\therefore OO''=OP+O''P=5\ \mathrm{cm}$,$\therefore$ 当$\odot O$与直线PA相交时,点O移动的距离d的取值范围为$1＜d＜5$.
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的实际应用，解题关键是抓住相切的临界状态分析，结合直角三角形性质计算，需注意考虑圆心在P点两侧的两种相切情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
(1) 判断直线和圆的位置关系的核心是比较圆心到直线的距离与圆半径的大小。首先计算圆心向左移动1cm后到点P的距离，再利用含30°角的直角三角形的性质求出该圆心到直线PA的距离，和半径1cm比较即可得出位置关系。
(2) 直线与圆相交的条件是圆心到直线的距离小于半径，因此先找到两种相切的临界位置：一种是圆心在P点右侧相切的位置，另一种是圆心移动到P点左侧相切的位置，计算两个临界位置对应的移动距离d，相交时d的范围就在两个临界值之间。
【解析】
(1) 当点O向左移动1 cm时，新的圆心为O'，此时$PO'=PO-O'O=3-1=2(\mathrm{cm})$，过$O'$作$O'C ⊥ PA$于C。
在$Rt△ PO'C$中，$∠ P=30°$，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可得$O'C=\dfrac{1}{2}PO'=1\ \mathrm{cm}$。
已知$\odot O$的半径为1 cm，圆心到直线PA的距离等于半径，因此$\odot O$与直线PA相切。
(2) 当点O由$O'$向左继续移动时，直线PA与圆相交，当O移动到$O''$时，$\odot O$与直线AP再次相切，此时同理可得$O''P=2\ \mathrm{cm}$。
此时圆心移动的总距离$OO''=OP+O''P=3+2=5\ \mathrm{cm}$。
因此当$\odot O$与直线PA相交时，d的取值范围为两个相切临界值之间，即$1＜d＜5$。
【答案】
(1) 如图
,当点O向左移动1 cm时,$PO'=PO-O'O=3-1=2(\mathrm{cm})$,作$O'C ⊥ PA$于C.$\because ∠ P=30°$,$\therefore O'C=\dfrac{1}{2}PO'=1\ \mathrm{cm}$.$\because \odot O$的半径为1 cm,$\therefore \odot O$与直线PA的位置关系是相切.(2) 如图
,当点O由O'向左继续移动时,直线PA与圆相交.当移动到$O''$时,与直线AP再次相切,此时$O''P=PO'=2\ \mathrm{cm}$,$\therefore OO''=OP+O''P=5\ \mathrm{cm}$,$\therefore$ 当$\odot O$与直线PA相交时,点O移动的距离d的取值范围为$1＜d＜5$.
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题考查直线与圆位置关系的实际应用，解题关键是抓住相切的临界状态分析，结合直角三角形性质计算，需注意考虑圆心在P点两侧的两种相切情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
