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1. (2025·海南模拟)当$m=-3$时,代数式$m^2+2m+1$的值是 (
A.-14
B.-4
C.2
D.4
D
)A.-14
B.-4
C.2
D.4
答案
D 解析:当 m=-3 时,$m^{2}+2m+1=(-3)^{2}+2×(-3)+1=4$,故选 D.
解析
【分析】
本题是代数式求值类基础题，解题思路清晰：首先明确已知字母$m$的取值为$-3$，只需将$m=-3$代入给定的代数式$m^2+2m+1$中，再按照有理数运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算即可。代入时注意负数参与乘方运算要加括号，避免出现符号错误。
【解析】
当$m=-3$时：
$\begin{aligned}m^2+2m+1&=(-3)^2 + 2×(-3) + 1\\&=9 - 6 + 1\\&=4\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式求值的基本方法和有理数运算的准确性，计算时要注意负数代入时的符号处理，避免因漏加括号导致乘方运算符号错误。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值类基础题，解题思路清晰：首先明确已知字母$m$的取值为$-3$，只需将$m=-3$代入给定的代数式$m^2+2m+1$中，再按照有理数运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）逐步计算即可。代入时注意负数参与乘方运算要加括号，避免出现符号错误。
【解析】
当$m=-3$时：
$\begin{aligned}m^2+2m+1&=(-3)^2 + 2×(-3) + 1\\&=9 - 6 + 1\\&=4\end{aligned}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查代数式求值的基本方法和有理数运算的准确性，计算时要注意负数代入时的符号处理，避免因漏加括号导致乘方运算符号错误。
【难度系数】
0.9
2. 无论$a$取何值,下列代数式的值一定是正数的是 (
A.$a+2$
B.$|a+2|$
C.$a^2+2$
D.$-a^2+2$
C
)A.$a+2$
B.$|a+2|$
C.$a^2+2$
D.$-a^2+2$
答案
填表结果
| | 8和24 | 6和9 | 3和7 | 8和12 | 5和6 | 9和18 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 最大公因数 | 8 | 3 | 1 | 4 | 1 | 9 |
| 最小公倍数 | 24 | 18 | 21 | 24 | 30 | 18 |
| 最大公因数和最小公倍数的积 | 192 | 54 | 21 | 96 | 30 | 162 |
| 两个数的积 | 192 | 54 | 21 | 96 | 30 | 162 |
① 较小数；较大数
② 两个数的乘积
③ 等于
---
1.
$12×72÷36=24$
答：B是24。
2.
$726÷11÷11=6$
$6=1×6=2×3$
$11×1=11$，$11×6=66$（66＞50，舍去）
$11×2=22$，$11×3=33$
答：这两个自然数分别是22和33。
3.
$240÷60=4$
$60÷4=15$
$15=1×15=3×5$
$4×1=4$，$4×15=60$
$4×3=12$，$4×5=20$
答：这两个自然数分别是4和60或12和20。
4.
$144÷24=6$
$6=1×6=2×3$
$24×1+24×6=168$
$24×2+24×3=120$
答：这两个自然数的和是168或120。
5.
$50÷5=10$
$10=1+9=3+7$
$5×9-5×1=40$
$5×7-5×3=20$
答：这两个自然数的差是40或20。
| | 8和24 | 6和9 | 3和7 | 8和12 | 5和6 | 9和18 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 最大公因数 | 8 | 3 | 1 | 4 | 1 | 9 |
| 最小公倍数 | 24 | 18 | 21 | 24 | 30 | 18 |
| 最大公因数和最小公倍数的积 | 192 | 54 | 21 | 96 | 30 | 162 |
| 两个数的积 | 192 | 54 | 21 | 96 | 30 | 162 |
① 较小数；较大数
② 两个数的乘积
③ 等于
---
1.
$12×72÷36=24$
答：B是24。
2.
$726÷11÷11=6$
$6=1×6=2×3$
$11×1=11$，$11×6=66$（66＞50，舍去）
$11×2=22$，$11×3=33$
答：这两个自然数分别是22和33。
3.
$240÷60=4$
$60÷4=15$
$15=1×15=3×5$
$4×1=4$，$4×15=60$
$4×3=12$，$4×5=20$
答：这两个自然数分别是4和60或12和20。
4.
$144÷24=6$
$6=1×6=2×3$
$24×1+24×6=168$
$24×2+24×3=120$
答：这两个自然数的和是168或120。
5.
$50÷5=10$
$10=1+9=3+7$
$5×9-5×1=40$
$5×7-5×3=20$
答：这两个自然数的差是40或20。
3. 在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降$6\ °\mathrm{C}$.已知某登山大本营所在的位置的气温是$-2\ °\mathrm{C}$,登山队员从大本营出发登山.当海拔升高$x$千米时,所在位置的气温是$y\ °\mathrm{C}$,那么用$x$表示$y$的式子是
$y=-2-6x$
;海拔升高4.5千米时的气温是$-29$
$°\mathrm{C}$.答案
$y=-2-6x$ -29 解析:由题意得,升高 x 千米时气温降低 6x ℃,所以气温 y=-2-6x;当 x=4.5 时,y=-2-6×4.5=-29.
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的数量关系：初始温度为大本营的$-2\ °\mathrm{C}$，海拔每升高1千米气温下降$6\ °\mathrm{C}$，那么升高x千米时，气温总共下降$6x\ °\mathrm{C}$，所在位置的气温等于初始温度减去下降的气温，即可列出y与x的关系式；求海拔升高4.5千米的气温时，只需将$x=4.5$代入所列的关系式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 列y关于x的式子：
已知海拔每升高1千米气温下降$6\ °\mathrm{C}$，则海拔升高x千米时，气温下降$6x\ °\mathrm{C}$；
大本营气温为$-2\ °\mathrm{C}$，因此所在位置气温$y = 初始温度 - 下降的温度$，即$y=-2-6x$。
2. 计算海拔升高4.5千米时的气温：
将$x=4.5$代入$y=-2-6x$中，得：
$y=-2 - 6×4.5 = -2 -27 = -29$（℃）
【答案】
$y=-2-6x$；$-29$
【知识点】
列代数式；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题结合登山气温变化的实际场景，考查代数式的相关应用，解题核心是准确梳理温度的变化规律，正确列出关系式，代入数值计算时要注意运算顺序和符号，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中的数量关系：初始温度为大本营的$-2\ °\mathrm{C}$，海拔每升高1千米气温下降$6\ °\mathrm{C}$，那么升高x千米时，气温总共下降$6x\ °\mathrm{C}$，所在位置的气温等于初始温度减去下降的气温，即可列出y与x的关系式；求海拔升高4.5千米的气温时，只需将$x=4.5$代入所列的关系式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 列y关于x的式子：
已知海拔每升高1千米气温下降$6\ °\mathrm{C}$，则海拔升高x千米时，气温下降$6x\ °\mathrm{C}$；
大本营气温为$-2\ °\mathrm{C}$，因此所在位置气温$y = 初始温度 - 下降的温度$，即$y=-2-6x$。
2. 计算海拔升高4.5千米时的气温：
将$x=4.5$代入$y=-2-6x$中，得：
$y=-2 - 6×4.5 = -2 -27 = -29$（℃）
【答案】
$y=-2-6x$；$-29$
【知识点】
列代数式；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题结合登山气温变化的实际场景，考查代数式的相关应用，解题核心是准确梳理温度的变化规律，正确列出关系式，代入数值计算时要注意运算顺序和符号，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
4. 新趋势 跨学科融合（2024·广州中考）如图，把$R_1,R_2,R_3$三个电阻串联起来，线路AB上的电流为$I$，电压为$U$，则$U=IR_1+IR_2+IR_3$。当$R_1=20.3,R_2=31.9,R_3=47.8,I=2.2$时，$U$的值为
$220$
。答案
在数字1、5的位置画“△”；
在数字1、3、5、15的位置画“○”。
5和15的公因数有(1、5)，最大公因数是(5)。
21和35(7)
34和51(17)
在数字1、3、5、15的位置画“○”。
5和15的公因数有(1、5)，最大公因数是(5)。
21和35(7)
34和51(17)
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，观察所求式子$U=IR_1+IR_2+IR_3$的特征，发现每一项都含有公因式$I$，可以先提取公因式简化运算，避免多次做乘法出现计算错误。解题时第一步先计算三个电阻的和，第二步再将电流值与电阻和相乘，就能快速求出$U$的值。
【解析】
首先对$U$的表达式提取公因式进行简化：
$U=IR_1+IR_2+IR_3=I(R_1+R_2+R_3)$
先计算三个电阻的总和：
$R_1+R_2+R_3=20.3+31.9+47.8=100$
再将$I=2.2$代入简化后的式子计算：
$U=2.2×100=220$
【答案】
$\boxed{220}$
【知识点】
代数式求值、提公因式法、有理数加法运算
【点评】
本题结合物理串联电路电压的知识考查代数式的简便计算，解题时优先观察式子特征，选择提取公因式的方法可以大幅降低计算量，提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式求值类题目，观察所求式子$U=IR_1+IR_2+IR_3$的特征，发现每一项都含有公因式$I$，可以先提取公因式简化运算，避免多次做乘法出现计算错误。解题时第一步先计算三个电阻的和，第二步再将电流值与电阻和相乘，就能快速求出$U$的值。
【解析】
首先对$U$的表达式提取公因式进行简化：
$U=IR_1+IR_2+IR_3=I(R_1+R_2+R_3)$
先计算三个电阻的总和：
$R_1+R_2+R_3=20.3+31.9+47.8=100$
再将$I=2.2$代入简化后的式子计算：
$U=2.2×100=220$
【答案】
$\boxed{220}$
【知识点】
代数式求值、提公因式法、有理数加法运算
【点评】
本题结合物理串联电路电压的知识考查代数式的简便计算，解题时优先观察式子特征，选择提取公因式的方法可以大幅降低计算量，提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.8
5. (1)(2024·苏州中考)若$a = b+2$，则$(b - a)^2 = \_\_\_\_\_\_$。
(2)(2024·广州中考)若$a^2 -2a -5 = 0$，则$2a^2 -4a +1 = \_\_\_\_\_\_$。
(2)(2024·广州中考)若$a^2 -2a -5 = 0$，则$2a^2 -4a +1 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
(1)
标记：
4画△，8画△和○，12画△，16画△和○，20画△，24画△和○，28画△，32画△和○，其余数不标记。
4和8的公倍数有(8、16、24、32)，最小公倍数是(8)。
(2)
90和18(90)
12和7(84)
标记：
4画△，8画△和○，12画△，16画△和○，20画△，24画△和○，28画△，32画△和○，其余数不标记。
4和8的公倍数有(8、16、24、32)，最小公倍数是(8)。
(2)
90和18(90)
12和7(84)
6. 教材P80练习T2变式 当$a=-2,b=3$时,求下列代数式的值.
(1) $a^2 - 2ab + b^2$；
(2) $\dfrac{a - 4b}{4a + 2b}$
(1) $a^2 - 2ab + b^2$；
(2) $\dfrac{a - 4b}{4a + 2b}$
答案
4×24=96
96=4×24=8×12
验证：4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24。
答：这两个数是4和24，或8和12。
96=4×24=8×12
验证：4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24。
答：这两个数是4和24，或8和12。
7. (教材P87复习题T7变式) 如图，已知长方形ABCD的宽AB=a，两个空白处圆的半径分别为a,b.
(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；(用含有a,b,π的式子表示)
(2)当a=5,b=3时，阴影部分的面积是多少？(结果保留π)
(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；(用含有a,b,π的式子表示)
(2)当a=5,b=3时，阴影部分的面积是多少？(结果保留π)
答案
2×2×3×5=60
答：这堆苹果最少有60个。
答：这堆苹果最少有60个。
8. 若$|m|=2$，$n^2=9$，$mn＜0$，则$m+n$的值是（
A.1
B.-5
C.1或-1
D.-5或1
C
）A.1
B.-5
C.1或-1
D.-5或1
答案
36与24的最大公因数是12
36与48的最大公因数是12
36与72的最大公因数是36
36与12的最大公因数是12
答：这个数不可能是选项C。
36与48的最大公因数是12
36与72的最大公因数是36
36与12的最大公因数是12
答：这个数不可能是选项C。
9. (2025·阜阳月考)若当$x=1$时,代数式$ax^3+bx+2$的值为4,则当$x=-1$时,代数式$ax^3+bx+3$的值为 (
A.4
B.3
C.2
D.1
D
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
答：A。
10. (2025·嘉兴月考)已知代数式$k^2x +k$,当x取一个值时,代数式$k^2x +k$对应的值如下表所示,则下列代数式的值最大的是 (
A.$-4k^2 +2k$
B.$-2k^2 +2k$
C.$2k^2 +2k$
D.$4k^2 +2k$
D
)A.$-4k^2 +2k$
B.$-2k^2 +2k$
C.$2k^2 +2k$
D.$4k^2 +2k$
答案
C
答：两个非0自然数的积一定是它们的公倍数，答案选C。
答：两个非0自然数的积一定是它们的公倍数，答案选C。
