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1. (2025·黄石期中)下面四个关系式中，$x$和$y$成反比例关系的是 (
A.$x+\dfrac{2}{5}y=5$
B.$\dfrac{x}{1}=\dfrac{1}{y}$
C.$x·\dfrac{1}{y}=6$
D.$x-\dfrac{1}{4}y=10$
B
)A.$x+\dfrac{2}{5}y=5$
B.$\dfrac{x}{1}=\dfrac{1}{y}$
C.$x·\dfrac{1}{y}=6$
D.$x-\dfrac{1}{4}y=10$
答案
左侧椭圆（100以内仅属于10的倍数的数）：10、20、40、50、70、80、100
中间重叠区域（100以内10和15的公倍数）：30、60、90
右侧椭圆（100以内仅属于15的倍数的数）：15、45、75
10和15的最小公倍数是( 30 )。
中间重叠区域（100以内10和15的公倍数）：30、60、90
右侧椭圆（100以内仅属于15的倍数的数）：15、45、75
10和15的最小公倍数是( 30 )。
2. (2025·南宁月考)下列各对相关联的量中,成反比例关系的是 (
①购买荧光笔和中性笔的总费用一定,荧光笔的费用与中性笔的费用;
②一批水果总质量一定,按每箱质量相等分装,装箱数与每箱的质量;
③长方体的体积一定,长方体的底面积与高;
④汽车行驶的路程一定,汽车行驶的平均速度与时间.
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
C
)①购买荧光笔和中性笔的总费用一定,荧光笔的费用与中性笔的费用;
②一批水果总质量一定,按每箱质量相等分装,装箱数与每箱的质量;
③长方体的体积一定,长方体的底面积与高;
④汽车行驶的路程一定,汽车行驶的平均速度与时间.
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②③④
答案
2. C 解析:①购买荧光笔的费用+购买中性笔的费用=购买荧光笔和中性笔的总费用,不成反比例关系;②装箱数×每箱的质量=水果总质量,成反比例关系;③体积一定,长方体的底面积×高=长方体的体积,成反比例关系;④汽车行驶的平均速度×时间=路程,成反比例关系;所以成反比例关系的是②③④,故选 C.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确反比例关系的判断标准：两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且二者的乘积为固定值，这两种量就成反比例关系。接下来我们逐个分析4个说法：①中总费用是两种笔费用的和，属于和一定不是乘积一定，不符合反比例要求；②装箱数和每箱质量的乘积是水果总质量，总质量固定，符合要求；③长方体底面积和高的乘积是体积，体积固定，符合要求；④速度和时间的乘积是路程，路程固定，符合要求。最终筛选出符合条件的选项即可。
【解析】
判断两个量是否成反比例的核心是：二者乘积为定值。
① 荧光笔费用 + 中性笔费用 = 总费用（一定），是和为定值，不是乘积为定值，不成反比例关系；
② 装箱数 × 每箱的质量 = 水果总质量（一定），乘积为定值，成反比例关系；
③ 长方体底面积 × 高 = 长方体体积（一定），乘积为定值，成反比例关系；
④ 汽车平均速度 × 行驶时间 = 行驶路程（一定），乘积为定值，成反比例关系。
综上，成反比例关系的是②③④，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判断；常见数量关系；长方体体积公式
【点评】
本题是反比例判定的基础题型，解题关键是牢记反比例的判定核心是“乘积一定”，注意要和正比例的“商一定”、和差定值的普通数量关系做好区分，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确反比例关系的判断标准：两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且二者的乘积为固定值，这两种量就成反比例关系。接下来我们逐个分析4个说法：①中总费用是两种笔费用的和，属于和一定不是乘积一定，不符合反比例要求；②装箱数和每箱质量的乘积是水果总质量，总质量固定，符合要求；③长方体底面积和高的乘积是体积，体积固定，符合要求；④速度和时间的乘积是路程，路程固定，符合要求。最终筛选出符合条件的选项即可。
【解析】
判断两个量是否成反比例的核心是：二者乘积为定值。
① 荧光笔费用 + 中性笔费用 = 总费用（一定），是和为定值，不是乘积为定值，不成反比例关系；
② 装箱数 × 每箱的质量 = 水果总质量（一定），乘积为定值，成反比例关系；
③ 长方体底面积 × 高 = 长方体体积（一定），乘积为定值，成反比例关系；
④ 汽车平均速度 × 行驶时间 = 行驶路程（一定），乘积为定值，成反比例关系。
综上，成反比例关系的是②③④，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的判断；常见数量关系；长方体体积公式
【点评】
本题是反比例判定的基础题型，解题关键是牢记反比例的判定核心是“乘积一定”，注意要和正比例的“商一定”、和差定值的普通数量关系做好区分，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
3. 如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（
A.1.5
B.2.5
C.3.5
D.4.5
B
）A.1.5
B.2.5
C.3.5
D.4.5
答案
12的倍数: 12, 24, 36, 48, 60, …
8和12的公倍数有(24, 48, …)，其中最小的是(24)。
再在8的倍数里找出12的倍数，它们的公倍数有(24, 48, …)，其中最小的是(24)。
答：8和12的公倍数有24,48,72,…，其中最小的是24。
8和12的公倍数有(24, 48, …)，其中最小的是(24)。
再在8的倍数里找出12的倍数，它们的公倍数有(24, 48, …)，其中最小的是(24)。
答：8和12的公倍数有24,48,72,…，其中最小的是24。
4. 若y与z成正比例关系，z与x成反比例关系，则y与x的关系是（
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.无比例关系
D.无法确定
B
）A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.无比例关系
D.无法确定
答案
2 | 6 4
-------
3 2
6和4的最小公倍数：2×3×2=12
7 | 14 35
-------
2 5
14和35的最小公倍数：7×2×5=70
10| 40 30
-------
4 3
40和30的最小公倍数：10×4×3=120
答：6和4的最小公倍数是12，14和35的最小公倍数是70，40和30的最小公倍数是120。
-------
3 2
6和4的最小公倍数：2×3×2=12
7 | 14 35
-------
2 5
14和35的最小公倍数：7×2×5=70
10| 40 30
-------
4 3
40和30的最小公倍数：10×4×3=120
答：6和4的最小公倍数是12，14和35的最小公倍数是70，40和30的最小公倍数是120。
5. 如果$A× B=4.5$，那么$A$和$B$成
反
比例关系；如果$x÷ y=42÷3.5$，那么$x$和$y$成正
比例关系；如果$m:1.2=1.5:n$，那么$m$和$n$成反
比例关系。答案
5. 反 正 反 解析:$A×B=4.5$,积为定值,故 $A,B$ 成反比例关系;$x÷y=42÷3.5=12$,商为定值,故 $x,y$ 成正比例关系;因为 $m:1.2=1.5:n$,所以 $mn=1.2×1.5=1.8$,积为定值,故 $m,n$ 成反比例关系.
解析
【分析】
判断两个相关联的量成正/反比例的核心依据是：若两个量的商（比值）为定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。我们只需对三个式子分别变形，确定对应两个量是商一定还是积一定，即可完成判断。
【解析】
1. 已知$A×B=4.5$，A和B的乘积为固定值4.5，因此A和B成反比例关系；
2. 先计算$x÷y=42÷3.5=12$，x和y的商为固定值12，因此x和y成正比例关系；
3. 根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，对$m:1.2=1.5:n$变形可得：$mn=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积为固定值1.8，因此m和n成反比例关系。
【答案】
反；正；反
【知识点】
正比例关系判定；反比例关系判定；比例的基本性质
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，解题关键是牢记正反比例的判定标准，能对给出的等式正确变形，判断出两个量是比值一定还是乘积一定即可快速解题。
【难度系数】
0.8
判断两个相关联的量成正/反比例的核心依据是：若两个量的商（比值）为定值，则成正比例关系；若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。我们只需对三个式子分别变形，确定对应两个量是商一定还是积一定，即可完成判断。
【解析】
1. 已知$A×B=4.5$，A和B的乘积为固定值4.5，因此A和B成反比例关系；
2. 先计算$x÷y=42÷3.5=12$，x和y的商为固定值12，因此x和y成正比例关系；
3. 根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，对$m:1.2=1.5:n$变形可得：$mn=1.2×1.5=1.8$，m和n的乘积为固定值1.8，因此m和n成反比例关系。
【答案】
反；正；反
【知识点】
正比例关系判定；反比例关系判定；比例的基本性质
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，解题关键是牢记正反比例的判定标准，能对给出的等式正确变形，判断出两个量是比值一定还是乘积一定即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 研究发现,近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系,小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康,现在镜片焦距为0.5米,则小明的近视镜度数可以调整为
200
度.答案
15=3×5
20=2×2×5
15和20的最大公因数是5。
15独有的质因数是3，20独有的质因数是2、2。
15和20的最小公倍数是5×3×2×2=60。
答：15和20的最小公倍数是60。
20=2×2×5
15和20的最大公因数是5。
15独有的质因数是3，20独有的质因数是2、2。
15和20的最小公倍数是5×3×2×2=60。
答：15和20的最小公倍数是60。
7. 张叔叔开车自驾游的时间和路程如表：
张叔叔开车的时间和路程成什么关系？请说明理由.
张叔叔开车的时间和路程成什么关系？请说明理由.答案
7. $80÷1=80,160÷2=80,240÷3=80,320÷4=80,400÷5=80$,比值一定,所以张叔叔开车的时间与路程成正比例关系.
解析
【分析】要判断两个相关联的量成什么比例关系，首先回忆正比例的定义：两种相关联的量，若一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。解题时首先确认路程和时间是相关联的量，时间变化路程也随之变化，接下来只需要计算每一组路程和对应时间的商，看是否为定值，就能判定二者的关系。
【解析】首先计算各组路程与对应时间的比值：
$80÷1=80$
$160÷2=80$
$240÷3=80$
$320÷4=80$
$400÷5=80$
可知路程和时间的比值始终为80，也就是行驶速度是定值，符合正比例关系的判定条件。
【答案】$80÷1=80,160÷2=80,240÷3=80,320÷4=80,400÷5=80$，比值一定，所以张叔叔开车的时间与路程成正比例关系。
【知识点】正比例的判定、路程速度时间的关系
【点评】本题考查正比例关系的判定方法，解题核心是明确判断成正比例的两个核心条件：一是两个量相关联、同方向变化，二是二者的比值固定，这类题是比例部分的基础题型，需要熟练掌握判断方法。
【难度系数】0.9
【解析】首先计算各组路程与对应时间的比值：
$80÷1=80$
$160÷2=80$
$240÷3=80$
$320÷4=80$
$400÷5=80$
可知路程和时间的比值始终为80，也就是行驶速度是定值，符合正比例关系的判定条件。
【答案】$80÷1=80,160÷2=80,240÷3=80,320÷4=80,400÷5=80$，比值一定，所以张叔叔开车的时间与路程成正比例关系。
【知识点】正比例的判定、路程速度时间的关系
【点评】本题考查正比例关系的判定方法，解题核心是明确判断成正比例的两个核心条件：一是两个量相关联、同方向变化，二是二者的比值固定，这类题是比例部分的基础题型，需要熟练掌握判断方法。
【难度系数】0.9
8. 教材P75练习T3变式 给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：
(1)这间教室一共有多少平方厘米？
(2)所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？
(3)如果使用每块面积为1500 cm²的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？
(1)这间教室一共有多少平方厘米？
(2)所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？
(3)如果使用每块面积为1500 cm²的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？
答案
8的倍数：8、16、24、32、40、48、56……
14的倍数：14、28、42、56……
8和14的最小公倍数是56，56＜60，符合总数不超过60的条件。
答：这批电池模组最少有56块。
14的倍数：14、28、42、56……
8和14的最小公倍数是56，56＜60，符合总数不超过60的条件。
答：这批电池模组最少有56块。
