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4 如图所示的电路中,电源两端电压为6 V并保持不变。当开关S闭合、S₁断开时,电流表示数为0.2 A;当开关S、S₁都闭合时,电流表示数为0.5 A。求:
(1)当开关S、S₁都闭合时,通过R₂的电流;
(2)R₂的阻值;
(3)当开关S、S₁都闭合时,通电1 min电流通过R₁做的功。
(1)当开关S、S₁都闭合时,通过R₂的电流;
(2)R₂的阻值;
(3)当开关S、S₁都闭合时,通电1 min电流通过R₁做的功。
答案
解:(1)当开关S闭合、S₁断开时,电路为$R_1$的简单电路，此时电路电流为$I_1=0.2\ \mathrm{A}$,
当开关S、S₁都闭合时,两电阻并联,电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点可得,通过$R_2$的电流 $I_2 = I -I_1 =0.5\ \mathrm{A} -0.2\ \mathrm{A} =0.3\ \mathrm{A}$。
(2)根据欧姆定律可得,$R_2$ 的阻值 $R_2 =\frac{U}{I_2} =\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} =20\ \Omega$。
(3)当开关S、S₁都闭合时,通过$R_1$ 的电流等于$I_1$,则通电1 min电流通过$R_1$ 做的功 $W_1 =UI_1t =6\ \mathrm{V} ×0.2\ \mathrm{A} ×60\ \mathrm{s} =72\ \mathrm{J}$。
当开关S、S₁都闭合时,两电阻并联,电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点可得,通过$R_2$的电流 $I_2 = I -I_1 =0.5\ \mathrm{A} -0.2\ \mathrm{A} =0.3\ \mathrm{A}$。
(2)根据欧姆定律可得,$R_2$ 的阻值 $R_2 =\frac{U}{I_2} =\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} =20\ \Omega$。
(3)当开关S、S₁都闭合时,通过$R_1$ 的电流等于$I_1$,则通电1 min电流通过$R_1$ 做的功 $W_1 =UI_1t =6\ \mathrm{V} ×0.2\ \mathrm{A} ×60\ \mathrm{s} =72\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】首先分析开关不同状态下的电路连接方式：当S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流；当S、S₁都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。根据并联电路的电流特点（干路电流等于各支路电流之和）可求出通过R₂的电流；再利用欧姆定律计算R₂的阻值；由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以R₁的电流不变，根据电功公式W=UIt计算电流通过R₁做的功。
【解析】
解：
(1) 当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，此时通过R₁的电流I₁=0.2A；当开关S、S₁都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流I=0.5A。根据并联电路的电流特点：干路电流等于各支路电流之和，可得通过R₂的电流：
I₂ = I - I₁ = 0.5A - 0.2A = 0.3A。
(2) 因为并联电路中各支路两端的电压等于电源电压，所以R₂两端的电压U₂=U=6V。根据欧姆定律I=U/R，可得R₂的阻值：
R₂ = U₂ / I₂ = 6V / 0.3A = 20Ω。
(3) 当开关S、S₁都闭合时，R₁两端的电压仍为电源电压，且R₁的电阻不变，所以通过R₁的电流仍为I₁=0.2A。通电时间t=1min=60s，根据电功公式W=UIt，电流通过R₁做的功：
W₁ = U I₁ t = 6V × 0.2A × 60s = 72J。
【答案】
(1) 0.3A；(2) 20Ω；(3) 72J
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律；电功计算
【点评】
本题考查并联电路的特点、欧姆定律及电功公式的应用，属于基础电学计算题，关键是正确分析开关不同状态下的电路结构，利用并联电路的规律解题。
【难度系数】
0.6
【解析】
解：
(1) 当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，此时通过R₁的电流I₁=0.2A；当开关S、S₁都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流I=0.5A。根据并联电路的电流特点：干路电流等于各支路电流之和，可得通过R₂的电流：
I₂ = I - I₁ = 0.5A - 0.2A = 0.3A。
(2) 因为并联电路中各支路两端的电压等于电源电压，所以R₂两端的电压U₂=U=6V。根据欧姆定律I=U/R，可得R₂的阻值：
R₂ = U₂ / I₂ = 6V / 0.3A = 20Ω。
(3) 当开关S、S₁都闭合时，R₁两端的电压仍为电源电压，且R₁的电阻不变，所以通过R₁的电流仍为I₁=0.2A。通电时间t=1min=60s，根据电功公式W=UIt，电流通过R₁做的功：
W₁ = U I₁ t = 6V × 0.2A × 60s = 72J。
【答案】
(1) 0.3A；(2) 20Ω；(3) 72J
【知识点】
并联电路电流规律；欧姆定律；电功计算
【点评】
本题考查并联电路的特点、欧姆定律及电功公式的应用，属于基础电学计算题，关键是正确分析开关不同状态下的电路结构，利用并联电路的规律解题。
【难度系数】
0.6
5 [2026 成都武侯区期中] 如图所示电路，电源电压恒定不变，$R_1 = 6\ \Omega$，$R_2 = 12\ \Omega$，滑动变阻器$R$的滑片滑到中点位置。当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时，电流表 A 的示数为 3 A；当开关$S_1$闭合，$S_2$、$S_3$断开时，电流表 A 的示数为 0.4 A。求：
(1)电源电压$U$；
(2)滑动变阻器$R$的最大阻值；
(3)当$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$断开时，电流表的示数。
(1)电源电压$U$；
(2)滑动变阻器$R$的最大阻值；
(3)当$S_1$、$S_3$闭合，$S_2$断开时，电流表的示数。
答案
解:(1)当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$都闭合时,$R_1$、$R_2$并联,电流表测干路电流,示数为3 A。根据并联电路电流规律和欧姆定律,则有 $\frac{U}{6\ \Omega} + \frac{U}{12\ \Omega} =3\ \mathrm{A}$,
解得电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。
(2)当开关$S_1$闭合,$S_2$、$S_3$断开时,$R_1$和滑动变阻器$R$串联,则总电阻$R_{总} =\frac{U}{I} =\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} =30\ \Omega$,
此时滑动变阻器$R$接入电路的阻值$R = R_{总} - R_1 =30\ \Omega -6\ \Omega =24\ \Omega$,
则滑动变阻器$R$的最大阻值$R_{大}=2R=2×24\ \Omega=48\ \Omega$。
(3)当$S_1$、$S_3$闭合,$S_2$断开时,为$R_1$的简单电路,电流表测电路电流,则电流表的示数$I' =\frac{U}{R_1} =\frac{12\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} =2\ \mathrm{A}$。
解得电源电压$U=12\ \mathrm{V}$。
(2)当开关$S_1$闭合,$S_2$、$S_3$断开时,$R_1$和滑动变阻器$R$串联,则总电阻$R_{总} =\frac{U}{I} =\frac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} =30\ \Omega$,
此时滑动变阻器$R$接入电路的阻值$R = R_{总} - R_1 =30\ \Omega -6\ \Omega =24\ \Omega$,
则滑动变阻器$R$的最大阻值$R_{大}=2R=2×24\ \Omega=48\ \Omega$。
(3)当$S_1$、$S_3$闭合,$S_2$断开时,为$R_1$的简单电路,电流表测电路电流,则电流表的示数$I' =\frac{U}{R_1} =\frac{12\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} =2\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
要解决此题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式：当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流；当S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₁与滑动变阻器R串联；当S₁、S₃闭合，S₂断开时，只有R₁接入电路。再结合并联电路电流规律、串联电路电阻规律和欧姆定律逐步计算。
【解析】
(1) 当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。根据并联电路电流规律（干路电流等于各支路电流之和）和欧姆定律I=U/R，可得：
I = I₁ + I₂ = U/R₁ + U/R₂
代入数据：3 A = U/6 Ω + U/12 Ω
通分计算：3 A = (2U + U)/12 Ω → 3 A = 3U/12 Ω → 解得电源电压U=12 V。
(2) 当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₁与滑动变阻器R串联，电流表测串联电路的电流。根据欧姆定律，总电阻：
R总 = U/I = 12 V / 0.4 A = 30 Ω
串联电路总电阻等于各电阻之和，此时滑动变阻器接入的阻值：
R = R总 - R₁ = 30 Ω - 6 Ω = 24 Ω
因滑片在中点，滑动变阻器的最大阻值：
R大 = 2R = 2×24 Ω = 48 Ω。
(3) 当S₁、S₃闭合，S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流。根据欧姆定律：
I' = U/R₁ = 12 V / 6 Ω = 2 A。
【答案】
(1)电源电压U为12 V；(2)滑动变阻器的最大阻值为48 Ω；(3)电流表的示数为2 A。
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路规律
【点评】
本题通过开关切换改变电路结构，需准确分析不同状态的连接方式，结合串并联规律和欧姆定律计算，是电路动态分析的典型题，考察电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决此题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式：当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流；当S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₁与滑动变阻器R串联；当S₁、S₃闭合，S₂断开时，只有R₁接入电路。再结合并联电路电流规律、串联电路电阻规律和欧姆定律逐步计算。
【解析】
(1) 当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。根据并联电路电流规律（干路电流等于各支路电流之和）和欧姆定律I=U/R，可得：
I = I₁ + I₂ = U/R₁ + U/R₂
代入数据：3 A = U/6 Ω + U/12 Ω
通分计算：3 A = (2U + U)/12 Ω → 3 A = 3U/12 Ω → 解得电源电压U=12 V。
(2) 当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₁与滑动变阻器R串联，电流表测串联电路的电流。根据欧姆定律，总电阻：
R总 = U/I = 12 V / 0.4 A = 30 Ω
串联电路总电阻等于各电阻之和，此时滑动变阻器接入的阻值：
R = R总 - R₁ = 30 Ω - 6 Ω = 24 Ω
因滑片在中点，滑动变阻器的最大阻值：
R大 = 2R = 2×24 Ω = 48 Ω。
(3) 当S₁、S₃闭合，S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路电流。根据欧姆定律：
I' = U/R₁ = 12 V / 6 Ω = 2 A。
【答案】
(1)电源电压U为12 V；(2)滑动变阻器的最大阻值为48 Ω；(3)电流表的示数为2 A。
【知识点】
欧姆定律应用、串并联电路规律
【点评】
本题通过开关切换改变电路结构，需准确分析不同状态的连接方式，结合串并联规律和欧姆定律计算，是电路动态分析的典型题，考察电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
6 如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电压为12 V，闭合开关S后，当滑片P从最右端滑到最左端的过程中，小灯泡的I－U关系图像如图乙所示。求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻是多少？
(2)滑动变阻器的最大阻值为多少？
(3)该电路的总功率的变化范围是多少？
(1)小灯泡正常发光时的电阻是多少？
(2)滑动变阻器的最大阻值为多少？
(3)该电路的总功率的变化范围是多少？
答案
解:(1)由题图甲可知,灯泡和滑动变阻器串联,电流表测电路中的电流,电压表测灯泡两端的电压。当滑片滑到最左端时,滑动变阻器接入电路的阻值为零,电路为灯泡的简单电路,电源电压等于此时灯泡两端的电压,由题图乙可知,电源电压$U = U_L =12\ \mathrm{V}$,
此时电路中的电流$I_{\max} = I_L =2.0\ \mathrm{A}$,此时灯泡正常发光，由$I =\frac{U}{R}$可得,灯泡正常发光时的电阻$R_L =\frac{U_L}{I_L} =\frac{12\ \mathrm{V}}{2.0\ \mathrm{A}} =6\ \Omega$。
(2)由题图乙可知,灯泡两端的最小电压$U_L' =3\ \mathrm{V}$,
通过电路的最小电流$I_{\min} = I_L' =1.0\ \mathrm{A}$,
此时滑动变阻器两端的电压$U_R = U - U_L' =12\ \mathrm{V} -3\ \mathrm{V} =9\ \mathrm{V}$,
由$I =\frac{U}{R}$可得,滑动变阻器的最大阻值
$R =\frac{U_R}{I_R} =\frac{U_R}{I_{\min}} =\frac{9\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}} =9\ \Omega$。
(3)电路消耗的最大功率$P_{\max} = UI_{\max} =12\ \mathrm{V} ×2.0\ \mathrm{A} =24\ \mathrm{W}$,
电路消耗的最小功率$P_{\min} = UI_{\min} =12\ \mathrm{V} ×1.0\ \mathrm{A} =12\ \mathrm{W}$,
电路总功率的变化范围为12 ~24 W。
此时电路中的电流$I_{\max} = I_L =2.0\ \mathrm{A}$,此时灯泡正常发光，由$I =\frac{U}{R}$可得,灯泡正常发光时的电阻$R_L =\frac{U_L}{I_L} =\frac{12\ \mathrm{V}}{2.0\ \mathrm{A}} =6\ \Omega$。
(2)由题图乙可知,灯泡两端的最小电压$U_L' =3\ \mathrm{V}$,
通过电路的最小电流$I_{\min} = I_L' =1.0\ \mathrm{A}$,
此时滑动变阻器两端的电压$U_R = U - U_L' =12\ \mathrm{V} -3\ \mathrm{V} =9\ \mathrm{V}$,
由$I =\frac{U}{R}$可得,滑动变阻器的最大阻值
$R =\frac{U_R}{I_R} =\frac{U_R}{I_{\min}} =\frac{9\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}} =9\ \Omega$。
(3)电路消耗的最大功率$P_{\max} = UI_{\max} =12\ \mathrm{V} ×2.0\ \mathrm{A} =24\ \mathrm{W}$,
电路消耗的最小功率$P_{\min} = UI_{\min} =12\ \mathrm{V} ×1.0\ \mathrm{A} =12\ \mathrm{W}$,
电路总功率的变化范围为12 ~24 W。
解析
【分析】
首先分析电路结构：图甲中灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测灯泡两端电压。解题思路：①灯泡正常发光时电压为额定电压12V，对应图乙中该电压下的电流，利用欧姆定律计算正常发光时的电阻；②当滑片在最右端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小，从图乙提取此时灯泡的电压和电流，结合电源电压（滑片在最左端时滑动变阻器阻值为0，灯泡电压等于电源电压，为12V），算出滑动变阻器两端电压，再用欧姆定律求其最大阻值；③电路总功率用公式P=UI计算，电源电压不变，最大电流对应最大功率，最小电流对应最小功率，从而得到总功率的变化范围。
【解析】
解：(1) 由图甲可知，灯泡与滑动变阻器串联，当滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路为灯泡的简单电路，电源电压等于灯泡两端电压，结合图乙得电源电压$U = U_L =12\ \mathrm{V}$，此时灯泡正常发光，电流$I_{\max} = I_L =2.0\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律，灯泡正常发光时的电阻：
$R_L =\frac{U_L}{I_L} =\frac{12\ \mathrm{V}}{2.0\ \mathrm{A}} =6\ \Omega$。
(2) 当滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小，由图乙得此时灯泡两端电压$U_L' =3\ \mathrm{V}$，电路最小电流$I_{\min} = I_L' =1.0\ \mathrm{A}$。根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压：
$U_R = U - U_L' =12\ \mathrm{V} -3\ \mathrm{V} =9\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$R =\frac{U_R}{I_{\min}} =\frac{9\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}} =9\ \Omega$。
(3) 电路总功率$P=UI$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$不变，最大功率为电流最大时的功率：
$P_{\max} = UI_{\max} =12\ \mathrm{V} ×2.0\ \mathrm{A} =24\ \mathrm{W}$；
最小功率为电流最小时的功率：
$P_{\min} = UI_{\min} =12\ \mathrm{V} ×1.0\ \mathrm{A} =12\ \mathrm{W}$；
所以电路总功率的变化范围为12 W ~24 W。
【答案】
(1) $6\ \Omega$；(2) $9\ \Omega$；(3) $12\ \mathrm{W} ∼ 24\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合串联电路规律与I-U图像，考查欧姆定律和电功率的应用，关键是从图像中提取不同工作状态下的电压、电流值，利用串联电路的电压、电流关系及相关公式解题，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.5
首先分析电路结构：图甲中灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测灯泡两端电压。解题思路：①灯泡正常发光时电压为额定电压12V，对应图乙中该电压下的电流，利用欧姆定律计算正常发光时的电阻；②当滑片在最右端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小，从图乙提取此时灯泡的电压和电流，结合电源电压（滑片在最左端时滑动变阻器阻值为0，灯泡电压等于电源电压，为12V），算出滑动变阻器两端电压，再用欧姆定律求其最大阻值；③电路总功率用公式P=UI计算，电源电压不变，最大电流对应最大功率，最小电流对应最小功率，从而得到总功率的变化范围。
【解析】
解：(1) 由图甲可知，灯泡与滑动变阻器串联，当滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路为灯泡的简单电路，电源电压等于灯泡两端电压，结合图乙得电源电压$U = U_L =12\ \mathrm{V}$，此时灯泡正常发光，电流$I_{\max} = I_L =2.0\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律，灯泡正常发光时的电阻：
$R_L =\frac{U_L}{I_L} =\frac{12\ \mathrm{V}}{2.0\ \mathrm{A}} =6\ \Omega$。
(2) 当滑片滑到最右端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小，由图乙得此时灯泡两端电压$U_L' =3\ \mathrm{V}$，电路最小电流$I_{\min} = I_L' =1.0\ \mathrm{A}$。根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压：
$U_R = U - U_L' =12\ \mathrm{V} -3\ \mathrm{V} =9\ \mathrm{V}$。
根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值：
$R =\frac{U_R}{I_{\min}} =\frac{9\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}} =9\ \Omega$。
(3) 电路总功率$P=UI$，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$不变，最大功率为电流最大时的功率：
$P_{\max} = UI_{\max} =12\ \mathrm{V} ×2.0\ \mathrm{A} =24\ \mathrm{W}$；
最小功率为电流最小时的功率：
$P_{\min} = UI_{\min} =12\ \mathrm{V} ×1.0\ \mathrm{A} =12\ \mathrm{W}$；
所以电路总功率的变化范围为12 W ~24 W。
【答案】
(1) $6\ \Omega$；(2) $9\ \Omega$；(3) $12\ \mathrm{W} ∼ 24\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电功率计算
【点评】
本题结合串联电路规律与I-U图像，考查欧姆定律和电功率的应用，关键是从图像中提取不同工作状态下的电压、电流值，利用串联电路的电压、电流关系及相关公式解题，属于中等难度的电学综合题。
【难度系数】
0.5
