登录
7 [2025福建中考]如图为科创小组测量大气压和海拔的简易装置原理图，$R_0$为定值电阻，$R_F$为力敏电阻，$R_F$置于圆柱体容器底部，可自由滑动的活塞通过轻杆压在力敏电阻上。容器内抽成真空，装置气密性良好。该装置通过两电表示数分别转换测出大气压值和海拔，且示数均随测量值增大而增大。电源电压恒为6 V，$R_0=30\ \Omega$，$R_F$的阻值与压力$F$大小的数学关系为$R_F=1030 - 2.5F$，电压表量程为0~3 V，电流表量程为0~0.6 A。活塞横截面积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$，忽略摩擦，不计活塞质量。查阅资料，大气压$p$与海拔$h$的关系如下表。
| 海拔$h/\mathrm{m}$ | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | … | 1000 | 2000 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 大气压$p/10^3\ \mathrm{Pa}$ | 101 | 100 | 99 | 98 |
| 96 | … | 90 | 80 | … |
(1)求$h=0$时活塞受到的压力。
(2)求$h=0$时通过$R_0$的电流。
(3)求该装置能测量的最高海拔。
(4)指出该装置测量时的一项不足之处，针对该不足，就电源和电流表中任选1个，提出相应问题的解决方案，并说明理由。
| 海拔$h/\mathrm{m}$ | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | … | 1000 | 2000 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 大气压$p/10^3\ \mathrm{Pa}$ | 101 | 100 | 99 | 98 |
| 96 | … | 90 | 80 | … |(1)求$h=0$时活塞受到的压力。
(2)求$h=0$时通过$R_0$的电流。
(3)求该装置能测量的最高海拔。
(4)指出该装置测量时的一项不足之处，针对该不足，就电源和电流表中任选1个，提出相应问题的解决方案，并说明理由。
答案
解:(1)当$h=0$时,大气压$p_0 =101 × 10^3\ \mathrm{Pa}$,
由$p =\frac{F}{S}$可知,活塞受到的压力$F_0 =p_0S =101 × 10^3\ \mathrm{Pa} ×4 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2 =404\ \mathrm{N}$。
(2)当$h=0$时,$R_F =(1\ 030 -2.5 ×404)\ \Omega =20\ \Omega$,
通过$R_0$ 的电流$I =\frac{U_{总}}{R_0 + R_F} =\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega +20\ \Omega} =0.12\ \mathrm{A}$。
(3)分析题意可知,选择电压表示数转换测出海拔。
当电压表示数为3 V时,所测的海拔最高为$h_{\max}$,
$U_0' = U_{总} - U_F' =6\ \mathrm{V} -3\ \mathrm{V} =3\ \mathrm{V}$,
由$I' =\frac{U_F'}{R_F'} =\frac{U_0'}{R_0}$得,
$R_F' =\frac{U_F'}{U_0'} R_0 =\frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}} ×30\ \Omega =30\ \Omega$,
又有数学关系式$R_F' =1\ 030 -2.5F'$,
解得$F' =400\ \mathrm{N}$,
大气压$p =\frac{F'}{S} =\frac{400\ \mathrm{N}}{4 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} =1.0 × 10^5\ \mathrm{Pa}$,
查表可知,$h_{\max} =100\ \mathrm{m}$。
(4)问题1 该装置所测的最高海拔太低。
方案 适当降低电源电压$U_{总}$。
理由:根据欧姆定律和串联电路知识可知,$\frac{R_F}{R_0} =\frac{U_F}{U_0} =\frac{U_F}{U_{总} - U_F}$,得$R_F =\frac{U_F}{U_{总} - U_F} R_0$。
①当电源电压降低到3 ~6 V时,$U_F$最大值为3 V不变,适当减小电源电压$U_{总}$,可以增大$R_F$,可测的气压减小,可测的海拔增加。
②当电源电压降低到3 V以下时,$U_F$最大值小于3 V且在电压表量程内,可以继续增大$R_F$,可测的气压减小,可测的海拔增加。
(说明:理由分析时,如没有对电源电压的大小分类讨论,答案合理即可。)
问题2 电流表指针偏转角度太小,测量误差大。
方案 将电流表换成适当小量程的电流表。
理由:由第二问计算可知,电路的最大电流为0.12 A,只占电流表量程(0 ~0.6 A)的五分之一,所以适当减小电流表量程(最大值不小于120 mA)以便减小测量误差。
由$p =\frac{F}{S}$可知,活塞受到的压力$F_0 =p_0S =101 × 10^3\ \mathrm{Pa} ×4 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2 =404\ \mathrm{N}$。
(2)当$h=0$时,$R_F =(1\ 030 -2.5 ×404)\ \Omega =20\ \Omega$,
通过$R_0$ 的电流$I =\frac{U_{总}}{R_0 + R_F} =\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega +20\ \Omega} =0.12\ \mathrm{A}$。
(3)分析题意可知,选择电压表示数转换测出海拔。
当电压表示数为3 V时,所测的海拔最高为$h_{\max}$,
$U_0' = U_{总} - U_F' =6\ \mathrm{V} -3\ \mathrm{V} =3\ \mathrm{V}$,
由$I' =\frac{U_F'}{R_F'} =\frac{U_0'}{R_0}$得,
$R_F' =\frac{U_F'}{U_0'} R_0 =\frac{3\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{V}} ×30\ \Omega =30\ \Omega$,
又有数学关系式$R_F' =1\ 030 -2.5F'$,
解得$F' =400\ \mathrm{N}$,
大气压$p =\frac{F'}{S} =\frac{400\ \mathrm{N}}{4 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2} =1.0 × 10^5\ \mathrm{Pa}$,
查表可知,$h_{\max} =100\ \mathrm{m}$。
(4)问题1 该装置所测的最高海拔太低。
方案 适当降低电源电压$U_{总}$。
理由:根据欧姆定律和串联电路知识可知,$\frac{R_F}{R_0} =\frac{U_F}{U_0} =\frac{U_F}{U_{总} - U_F}$,得$R_F =\frac{U_F}{U_{总} - U_F} R_0$。
①当电源电压降低到3 ~6 V时,$U_F$最大值为3 V不变,适当减小电源电压$U_{总}$,可以增大$R_F$,可测的气压减小,可测的海拔增加。
②当电源电压降低到3 V以下时,$U_F$最大值小于3 V且在电压表量程内,可以继续增大$R_F$,可测的气压减小,可测的海拔增加。
(说明:理由分析时,如没有对电源电压的大小分类讨论,答案合理即可。)
问题2 电流表指针偏转角度太小,测量误差大。
方案 将电流表换成适当小量程的电流表。
理由:由第二问计算可知,电路的最大电流为0.12 A,只占电流表量程(0 ~0.6 A)的五分之一,所以适当减小电流表量程(最大值不小于120 mA)以便减小测量误差。
解析
【分析】
本题是力学与电学结合的综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知h=0时的大气压和活塞横截面积，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$变形计算活塞受到的压力；
2. 第(2)问：先代入h=0时的压力算出力敏电阻$R_F$的阻值，再利用串联电路总电阻和欧姆定律计算通过$R_0$的电流；
3. 第(3)问：结合电压表量程，当电压表示数最大时对应最高海拔，先算出此时$R_0$两端电压、电路电流，进而算出$R_F$的阻值，再代入$R_F$与压力的关系得到压力，最后算出大气压并查表得最高海拔；
4. 第(4)问：分析装置不足，结合串联电路和欧姆定律提出对应解决方案并说明理由。
【解析】
解：(1) 当$h=0$时，大气压$p_0=101×10^3\ \mathrm{Pa}$，
由$p=\frac{F}{S}$得，活塞受到的压力：
$F_0=p_0S=101×10^3\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=404\ \mathrm{N}$。
(2) 当$h=0$时，代入$R_F=1030-2.5F$得：
$R_F=1030\ \Omega -2.5×404\ \Omega=20\ \Omega$，
$R_0$与$R_F$串联，总电阻$R_总=R_0+R_F=30\ \Omega+20\ \Omega=50\ \Omega$，
根据欧姆定律，通过$R_0$的电流：
$I=\frac{U_总}{R_总}=\frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$。
(3) 当电压表示数为3 V时对应最高海拔，此时$R_0$两端电压：
$U_0'=U_总-U_F'=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
串联电路电流相等，电路电流：
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，
此时力敏电阻阻值：
$R_F'=\frac{U_F'}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
代入$R_F'=1030-2.5F'$得：$30=1030-2.5F'$，解得$F'=400\ \mathrm{N}$，
此时大气压：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{400\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$，
查表得最高海拔$h_{max}=100\ \mathrm{m}$。
(4) 不足之处：该装置所测最高海拔太低；
方案：适当降低电源电压$U_总$；
理由：根据串联电路电压规律$U_0=\frac{R_0}{R_0+R_F}U_总$，当$U_F$最大为3 V时，降低$U_总$可使$R_F$增大，对应压力$F$减小、大气压减小，海拔升高，从而提高可测最高海拔。
【答案】
(1) 404 N；(2) 0.12 A；(3) 100 m；(4) 示例：不足之处为最高海拔太低，方案为适当降低电源电压，理由见解析（合理即可）
【知识点】
压强计算、欧姆定律应用、串联电路特点
【点评】
本题结合实际测量大气压与海拔的装置，将力学压强与电学规律综合考查，联系生活实际，需要学生具备知识迁移和综合分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题是力学与电学结合的综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知h=0时的大气压和活塞横截面积，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$变形计算活塞受到的压力；
2. 第(2)问：先代入h=0时的压力算出力敏电阻$R_F$的阻值，再利用串联电路总电阻和欧姆定律计算通过$R_0$的电流；
3. 第(3)问：结合电压表量程，当电压表示数最大时对应最高海拔，先算出此时$R_0$两端电压、电路电流，进而算出$R_F$的阻值，再代入$R_F$与压力的关系得到压力，最后算出大气压并查表得最高海拔；
4. 第(4)问：分析装置不足，结合串联电路和欧姆定律提出对应解决方案并说明理由。
【解析】
解：(1) 当$h=0$时，大气压$p_0=101×10^3\ \mathrm{Pa}$，
由$p=\frac{F}{S}$得，活塞受到的压力：
$F_0=p_0S=101×10^3\ \mathrm{Pa}×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2=404\ \mathrm{N}$。
(2) 当$h=0$时，代入$R_F=1030-2.5F$得：
$R_F=1030\ \Omega -2.5×404\ \Omega=20\ \Omega$，
$R_0$与$R_F$串联，总电阻$R_总=R_0+R_F=30\ \Omega+20\ \Omega=50\ \Omega$，
根据欧姆定律，通过$R_0$的电流：
$I=\frac{U_总}{R_总}=\frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$。
(3) 当电压表示数为3 V时对应最高海拔，此时$R_0$两端电压：
$U_0'=U_总-U_F'=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，
串联电路电流相等，电路电流：
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，
此时力敏电阻阻值：
$R_F'=\frac{U_F'}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
代入$R_F'=1030-2.5F'$得：$30=1030-2.5F'$，解得$F'=400\ \mathrm{N}$，
此时大气压：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{400\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.0×10^5\ \mathrm{Pa}$，
查表得最高海拔$h_{max}=100\ \mathrm{m}$。
(4) 不足之处：该装置所测最高海拔太低；
方案：适当降低电源电压$U_总$；
理由：根据串联电路电压规律$U_0=\frac{R_0}{R_0+R_F}U_总$，当$U_F$最大为3 V时，降低$U_总$可使$R_F$增大，对应压力$F$减小、大气压减小，海拔升高，从而提高可测最高海拔。
【答案】
(1) 404 N；(2) 0.12 A；(3) 100 m；(4) 示例：不足之处为最高海拔太低，方案为适当降低电源电压，理由见解析（合理即可）
【知识点】
压强计算、欧姆定律应用、串联电路特点
【点评】
本题结合实际测量大气压与海拔的装置，将力学压强与电学规律综合考查，联系生活实际，需要学生具备知识迁移和综合分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
8 如图甲所示是某种具有高、低温两挡的电烘箱的简化电路图，它的加热电阻是$ R_1 $和$ R_2 $，额定电压是220 V，$ R_2 $的电阻为180 Ω，当闭合$ S_1 $、断开$ S_2 $时，为低温挡，电烘箱低温挡的额定功率为220 W。求：
（1）电烘箱以低温挡正常工作时，电路中的电流；
（2）加热电阻$ R_1 $的阻值；
（3）有一次，晶晶同学发现，电烘箱内的温度比正常工作时低。她猜想可能是因为其工作时实际电压偏低。于是，她关闭家里所有用电器，只让电烘箱以高温挡工作，发现在1 min内电能表的转盘转了10转。电能表的铭牌如图乙所示，请通过计算判断，晶晶同学的猜想是否正确。（不考虑电阻值随温度的变化）
（1）电烘箱以低温挡正常工作时，电路中的电流；
（2）加热电阻$ R_1 $的阻值；
（3）有一次，晶晶同学发现，电烘箱内的温度比正常工作时低。她猜想可能是因为其工作时实际电压偏低。于是，她关闭家里所有用电器，只让电烘箱以高温挡工作，发现在1 min内电能表的转盘转了10转。电能表的铭牌如图乙所示，请通过计算判断，晶晶同学的猜想是否正确。（不考虑电阻值随温度的变化）
答案
解:(1)根据$P = UI$可得,电烘箱以低温挡正常工作时,电路中的电流$I =\frac{P_{低}}{U} =\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} =1\ \mathrm{A}$。
(2)当闭合$S_1$、断开$S_2$时,电烘箱处于低温挡,此时$R_1$、$R_2$串联,电路中的总电阻$R_{总} =\frac{U}{I} =\frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} =220\ \Omega$,
根据串联电路中电阻的规律可得,电阻$R_1$ 的阻值$R_1 = R_{总} - R_2 =220\ \Omega -180\ \Omega =40\ \Omega$。
(3)由题图甲可知,当$S_1$、$S_2$都闭合时,$R_2$被短路,此时电烘箱处于高温挡,由题意知,1 min 内电路消耗的电能$W =\frac{10\ \mathrm{r}}{600\ \mathrm{r/(kW·h)}} =\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}$,故高温挡工作时的实际功率$P_{实} =\frac{W}{t} =\frac{\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}}{\frac{1}{60}\ \mathrm{h}} =1\ \mathrm{kW} =1\ 000\ \mathrm{W}$,
由$P =\frac{U^2}{R}$可得,此时电路的实际电压$U_{实} =\sqrt{P_{实}R_1} =\sqrt{1\ 000\ \mathrm{W} ×40\ \Omega} =200\ \mathrm{V}$,
由于$200\ \mathrm{V} ＜220\ \mathrm{V}$,所以晶晶同学的猜想是正确的。
(2)当闭合$S_1$、断开$S_2$时,电烘箱处于低温挡,此时$R_1$、$R_2$串联,电路中的总电阻$R_{总} =\frac{U}{I} =\frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} =220\ \Omega$,
根据串联电路中电阻的规律可得,电阻$R_1$ 的阻值$R_1 = R_{总} - R_2 =220\ \Omega -180\ \Omega =40\ \Omega$。
(3)由题图甲可知,当$S_1$、$S_2$都闭合时,$R_2$被短路,此时电烘箱处于高温挡,由题意知,1 min 内电路消耗的电能$W =\frac{10\ \mathrm{r}}{600\ \mathrm{r/(kW·h)}} =\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}$,故高温挡工作时的实际功率$P_{实} =\frac{W}{t} =\frac{\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}}{\frac{1}{60}\ \mathrm{h}} =1\ \mathrm{kW} =1\ 000\ \mathrm{W}$,
由$P =\frac{U^2}{R}$可得,此时电路的实际电压$U_{实} =\sqrt{P_{实}R_1} =\sqrt{1\ 000\ \mathrm{W} ×40\ \Omega} =200\ \mathrm{V}$,
由于$200\ \mathrm{V} ＜220\ \mathrm{V}$,所以晶晶同学的猜想是正确的。
解析
【分析】
1. 第一问：低温挡已知额定功率和额定电压，利用电功率公式$P=UI$变形可直接求出电路中的电流。
2. 第二问：低温挡时$R_1$与$R_2$串联，根据欧姆定律求出总电阻，再结合串联电路电阻规律（总电阻等于各电阻之和），用总电阻减去$R_2$的阻值即可得到$R_1$的阻值。
3. 第三问：根据电能表铭牌参数，计算出电烘箱高温挡工作1min消耗的电能，再求出实际功率；高温挡时仅$R_1$工作，利用$P=\frac{U^2}{R}$变形求出实际电压，与额定电压对比即可判断猜想是否正确。
【解析】
解：(1) 根据$P = UI$可得，电烘箱以低温挡正常工作时，电路中的电流：
$I =\frac{P_{低}}{U} =\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} =1\ \mathrm{A}$。
(2) 当闭合$S_1$、断开$S_2$时，电烘箱处于低温挡，此时$R_1$、$R_2$串联，电路中的总电阻：
$R_{总} =\frac{U}{I} =\frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} =220\ \Omega$，
根据串联电路中电阻的规律可得，电阻$R_1$的阻值：
$R_1 = R_{总} - R_2 =220\ \Omega -180\ \Omega =40\ \Omega$。
(3) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，电烘箱处于高温挡。由题意知，1 min内电路消耗的电能：
$W =\frac{10\ \mathrm{r}}{600\ \mathrm{r/(kW·h)}} =\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}$，
高温挡工作时的实际功率：
$P_{实} =\frac{W}{t} =\frac{\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}}{\frac{1}{60}\ \mathrm{h}} =1\ \mathrm{kW} =1\ 000\ \mathrm{W}$，
由$P =\frac{U^2}{R}$可得，此时电路的实际电压：
$U_{实} =\sqrt{P_{实}R_1} =\sqrt{1\ 000\ \mathrm{W} ×40\ \Omega} =200\ \mathrm{V}$，
由于$200\ \mathrm{V} ＜220\ \mathrm{V}$，所以晶晶同学的猜想是正确的。
【答案】
(1) 1 A；(2) 40 Ω；(3) 晶晶同学的猜想正确。
【知识点】
电功率计算、串联电路电阻规律、电能表参数应用
【点评】
本题结合电烘箱的高低温挡，综合考查了电学中电功率、串联电路、电能表的相关知识，需要学生能准确分析电路结构，灵活运用公式进行计算，是典型的电学综合应用题。
【难度系数】
0.6
1. 第一问：低温挡已知额定功率和额定电压，利用电功率公式$P=UI$变形可直接求出电路中的电流。
2. 第二问：低温挡时$R_1$与$R_2$串联，根据欧姆定律求出总电阻，再结合串联电路电阻规律（总电阻等于各电阻之和），用总电阻减去$R_2$的阻值即可得到$R_1$的阻值。
3. 第三问：根据电能表铭牌参数，计算出电烘箱高温挡工作1min消耗的电能，再求出实际功率；高温挡时仅$R_1$工作，利用$P=\frac{U^2}{R}$变形求出实际电压，与额定电压对比即可判断猜想是否正确。
【解析】
解：(1) 根据$P = UI$可得，电烘箱以低温挡正常工作时，电路中的电流：
$I =\frac{P_{低}}{U} =\frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} =1\ \mathrm{A}$。
(2) 当闭合$S_1$、断开$S_2$时，电烘箱处于低温挡，此时$R_1$、$R_2$串联，电路中的总电阻：
$R_{总} =\frac{U}{I} =\frac{220\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} =220\ \Omega$，
根据串联电路中电阻的规律可得，电阻$R_1$的阻值：
$R_1 = R_{总} - R_2 =220\ \Omega -180\ \Omega =40\ \Omega$。
(3) 当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，电烘箱处于高温挡。由题意知，1 min内电路消耗的电能：
$W =\frac{10\ \mathrm{r}}{600\ \mathrm{r/(kW·h)}} =\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}$，
高温挡工作时的实际功率：
$P_{实} =\frac{W}{t} =\frac{\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}}{\frac{1}{60}\ \mathrm{h}} =1\ \mathrm{kW} =1\ 000\ \mathrm{W}$，
由$P =\frac{U^2}{R}$可得，此时电路的实际电压：
$U_{实} =\sqrt{P_{实}R_1} =\sqrt{1\ 000\ \mathrm{W} ×40\ \Omega} =200\ \mathrm{V}$，
由于$200\ \mathrm{V} ＜220\ \mathrm{V}$，所以晶晶同学的猜想是正确的。
【答案】
(1) 1 A；(2) 40 Ω；(3) 晶晶同学的猜想正确。
【知识点】
电功率计算、串联电路电阻规律、电能表参数应用
【点评】
本题结合电烘箱的高低温挡，综合考查了电学中电功率、串联电路、电能表的相关知识，需要学生能准确分析电路结构，灵活运用公式进行计算，是典型的电学综合应用题。
【难度系数】
0.6
