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9 [2025宜宾中考] 中医药是中国传承几千年的文化瑰宝。如图甲是一款小型的电热煎药壶，额定电压为220 V，有高温、低温两个挡位，其内部简化电路如图乙所示，当双触点选择开关接触A、B时为断开状态。$R_1$、$R_2$是两个阻值不变的电热丝，$R_1 = 484\ \Omega$，$R_2 = 121\ \Omega$，$U = 220\ \mathrm{V}$。
(1) 判断并简要说明使用低温挡工作时开关应接触B、C还是C、D？
(2) 计算使用低温挡工作时的功率是多少？
(3) 计算使用高温挡工作1 min，电流做功是多少？
(4) 采用低温挡加热已煎好的某种中药液。已知该中药液比热容为$4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，质量为200 g，加热8 min，温度从5 ℃升高到45 ℃。请计算此过程的加热效率(加热过程中药液蒸发的影响可忽略不计，结果保留到0.1%)
(1) 判断并简要说明使用低温挡工作时开关应接触B、C还是C、D？
(2) 计算使用低温挡工作时的功率是多少？
(3) 计算使用高温挡工作1 min，电流做功是多少？
(4) 采用低温挡加热已煎好的某种中药液。已知该中药液比热容为$4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，质量为200 g，加热8 min，温度从5 ℃升高到45 ℃。请计算此过程的加热效率(加热过程中药液蒸发的影响可忽略不计，结果保留到0.1%)
答案
解:(1)由题图乙可知,当双触点选择开关接触B、C时,$R_1$接入电路,当双触点选择开关接触C、D时,$R_1$、$R_2$并联接入电路,根据并联电路电阻规律可知,$R_1$、$R_2$并联接入电路时,电路中的总电阻小于任意一个并联的电阻,所以$R_1$、$R_2$并联接入电路时,电路中的总电阻最小,由$P =\frac{U^2}{R}$可知,电路的总功率最大,此时电热煎药壶处于高温挡,则当双触点选择开关接触B、C时,电热煎药壶处于低温挡。
(2)当双触点选择开关接触B、C时,电热煎药壶处于低温挡,$R_1$接入电路,由$P =\frac{U^2}{R}$可知,低温挡工作时的功率$P_{低} =\frac{U^2}{R_1} =\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega} =100\ \mathrm{W}$。
(3)使用高温挡时,$R_1$、$R_2$并联接入电路,根据并联电路特点可得,工作1 min,电流做功$W = (P_1 + P_2)t = (\frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2})t = [\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega} + \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{121\ \Omega}] ×60\ \mathrm{s} =3 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(4)此加热过程中药液吸收的热量$Q = cm(t_{末} - t_{初}) =4.0 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×200 × 10^{-3}\ \mathrm{kg} ×(45\ ℃ -5\ ℃) =3.2 × 10^4\ \mathrm{J}$,
低温挡加热8 min,消耗的电能$W_1 = P_{低}t_1 =100\ \mathrm{W} ×8 ×60\ \mathrm{s} =4.8 × 10^4\ \mathrm{J}$,
此过程的加热效率$\eta =\frac{Q}{W_1} ×100\% =\frac{3.2 × 10^4\ \mathrm{J}}{4.8 × 10^4\ \mathrm{J}} ×100\% \approx 66.7\%$。
(2)当双触点选择开关接触B、C时,电热煎药壶处于低温挡,$R_1$接入电路,由$P =\frac{U^2}{R}$可知,低温挡工作时的功率$P_{低} =\frac{U^2}{R_1} =\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega} =100\ \mathrm{W}$。
(3)使用高温挡时,$R_1$、$R_2$并联接入电路,根据并联电路特点可得,工作1 min,电流做功$W = (P_1 + P_2)t = (\frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_2})t = [\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega} + \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{121\ \Omega}] ×60\ \mathrm{s} =3 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(4)此加热过程中药液吸收的热量$Q = cm(t_{末} - t_{初}) =4.0 × 10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×200 × 10^{-3}\ \mathrm{kg} ×(45\ ℃ -5\ ℃) =3.2 × 10^4\ \mathrm{J}$,
低温挡加热8 min,消耗的电能$W_1 = P_{低}t_1 =100\ \mathrm{W} ×8 ×60\ \mathrm{s} =4.8 × 10^4\ \mathrm{J}$,
此过程的加热效率$\eta =\frac{Q}{W_1} ×100\% =\frac{3.2 × 10^4\ \mathrm{J}}{4.8 × 10^4\ \mathrm{J}} ×100\% \approx 66.7\%$。
解析
【分析】
要解决本题，需先根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，结合电路电阻与功率的关系判断挡位：电源电压不变时，总电阻越大，总功率越小，对应低温挡；总电阻越小，总功率越大，对应高温挡。再分析开关接触不同触点时的电路连接，结合电功率、电功、热量、效率的公式，逐步计算各小问结果。
【解析】
(1) 分析电路连接：当双触点选择开关接触B、C时，只有$R_1$接入电路；接触C、D时，$R_1$与$R_2$并联接入电路。根据并联电路电阻规律，并联总电阻小于任一分电阻，因此接触C、D时总电阻更小。由$P=\frac{U^2}{R}$，电压$U=220\ \mathrm{V}$不变，总电阻越小总功率越大，为高温挡；反之，接触B、C时总电阻大、功率小，为低温挡。
(2) 低温挡时，仅$R_1$接入电路，代入公式$P=\frac{U^2}{R}$：
$P_{低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$。
(3) 高温挡时，$R_1$、$R_2$并联，总功率为两电阻功率之和：
$R_2$的功率$P_2=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{121\ \Omega}=400\ \mathrm{W}$，总功率$P_{高}=P_{低}+P_2=100\ \mathrm{W}+400\ \mathrm{W}=500\ \mathrm{W}$。
工作时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，电流做功：
$W=P_{高}t=500\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3×10^4\ \mathrm{J}$。
(4) 药液吸收的热量：
$Q=cm(t_{末}-t_{初})=4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(45℃-5℃)=3.2×10^4\ \mathrm{J}$。
低温挡加热8 min消耗的电能：
$W_1=P_{低}t_1=100\ \mathrm{W}×8×60\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$。
加热效率：
$\eta=\frac{Q}{W_1}×100\%=\frac{3.2×10^4\ \mathrm{J}}{4.8×10^4\ \mathrm{J}}×100\%≈66.7\%$。
【答案】
(1) 低温挡工作时开关应接触B、C；
(2) $100\ \mathrm{W}$；
(3) $3×10^4\ \mathrm{J}$；
(4) $66.7\%$。
【知识点】
电功率计算、电功与电热、加热效率计算
【点评】
本题是电学与热学结合的综合题，考查电路分析、公式应用能力，需准确判断挡位对应的电路连接，熟练运用相关公式，符合中考中等难度命题特点。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，结合电路电阻与功率的关系判断挡位：电源电压不变时，总电阻越大，总功率越小，对应低温挡；总电阻越小，总功率越大，对应高温挡。再分析开关接触不同触点时的电路连接，结合电功率、电功、热量、效率的公式，逐步计算各小问结果。
【解析】
(1) 分析电路连接：当双触点选择开关接触B、C时，只有$R_1$接入电路；接触C、D时，$R_1$与$R_2$并联接入电路。根据并联电路电阻规律，并联总电阻小于任一分电阻，因此接触C、D时总电阻更小。由$P=\frac{U^2}{R}$，电压$U=220\ \mathrm{V}$不变，总电阻越小总功率越大，为高温挡；反之，接触B、C时总电阻大、功率小，为低温挡。
(2) 低温挡时，仅$R_1$接入电路，代入公式$P=\frac{U^2}{R}$：
$P_{低}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{484\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$。
(3) 高温挡时，$R_1$、$R_2$并联，总功率为两电阻功率之和：
$R_2$的功率$P_2=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{121\ \Omega}=400\ \mathrm{W}$，总功率$P_{高}=P_{低}+P_2=100\ \mathrm{W}+400\ \mathrm{W}=500\ \mathrm{W}$。
工作时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，电流做功：
$W=P_{高}t=500\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=3×10^4\ \mathrm{J}$。
(4) 药液吸收的热量：
$Q=cm(t_{末}-t_{初})=4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(45℃-5℃)=3.2×10^4\ \mathrm{J}$。
低温挡加热8 min消耗的电能：
$W_1=P_{低}t_1=100\ \mathrm{W}×8×60\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$。
加热效率：
$\eta=\frac{Q}{W_1}×100\%=\frac{3.2×10^4\ \mathrm{J}}{4.8×10^4\ \mathrm{J}}×100\%≈66.7\%$。
【答案】
(1) 低温挡工作时开关应接触B、C；
(2) $100\ \mathrm{W}$；
(3) $3×10^4\ \mathrm{J}$；
(4) $66.7\%$。
【知识点】
电功率计算、电功与电热、加热效率计算
【点评】
本题是电学与热学结合的综合题，考查电路分析、公式应用能力，需准确判断挡位对应的电路连接，熟练运用相关公式，符合中考中等难度命题特点。
【难度系数】
0.6
10 [2026 河南师范大学附中期末] 科技创新大赛活动中,我校实践小组利用电磁继电器(电磁铁线圈电阻不计)制作了具有加热、保温功能的恒温孵化器,如图甲所示。在控制电路中,电源电压$U_1 = 12\ \mathrm{V}$,定值电阻$R_0 = 50\ \Omega$,热敏电阻$R$的阻值随温度变化的图像如图乙所示;在孵化器内的工作电路中,电源电压$U_2 = 220\ \mathrm{V}$,$R_1$、$R_2$为电热丝,$R_1 = 1000\ \Omega$,$R_2 = 100\ \Omega$。当孵化器内温度达到$45\ °\mathrm{C}$时,衔铁会跳起。求:
(1) 衔铁刚跳起时,通过电磁铁线圈的电流;
(2) 工作电路在加热状态下的电功率;
(3) 衔铁跳起后经过$10\ \mathrm{min}$工作电路中产生的热量;
(4) 使用一段时间后,控制电路的电源电压降低,若仍要保持孵化器内设定温度为$45\ °\mathrm{C}$时,衔铁跳起,可将$R_0$的阻值________(填“增大”“减小”或“不变”)。
(1) 衔铁刚跳起时,通过电磁铁线圈的电流;
(2) 工作电路在加热状态下的电功率;
(3) 衔铁跳起后经过$10\ \mathrm{min}$工作电路中产生的热量;
(4) 使用一段时间后,控制电路的电源电压降低,若仍要保持孵化器内设定温度为$45\ °\mathrm{C}$时,衔铁跳起,可将$R_0$的阻值________(填“增大”“减小”或“不变”)。
答案
解:(1)由题图甲可知,控制电路中,定值电阻$R_0$与热敏电阻$R$串联,由题图乙可知,当温度为$45\ ℃$时,热敏电阻$R=250\ \Omega$,根据串联电路的电阻特点可知,此时控制电路的总电阻$R_{总} = R + R_0 =250\ \Omega +50\ \Omega =300\ \Omega$,
衔铁刚跳起时,通过电磁铁线圈的电流$I =\frac{U_1}{R_{总}} =\frac{12\ \mathrm{V}}{300\ \Omega} =0.04\ \mathrm{A}$。
(2)由题图甲可知,工作电路中,当衔铁与触点$a$接触时,$R_1$、$R_2$串联,此时工作电路的总电阻最大,由$P =\frac{U^2}{R}$可知,工作电路的总功率最小,工作电路处于保温状态;当衔铁与触点$b$接触时,只有$R_2$工作,工作电路的总电阻最小,由$P =\frac{U^2}{R}$可知,总功率最大,工作电路处于加热状态;工作电路在加热状态下的电功率$P_{加热} =\frac{U_2^2}{R_2} =\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega} =484\ \mathrm{W}$。
(3)衔铁跳起后与触点$a$接触,$R_1$与$R_2$串联,工作电路处于保温状态,经过10 min 工作电路中产生的热量$Q = W =\frac{U_2^2}{R_1 + R_2} t =\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 000\ \Omega +100\ \Omega} ×10 ×60\ \mathrm{s} =2.64 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(4)减小
【解析】(4)衔铁跳起的临界电流$I$是恒定的。要保持设定温度为$45\ ℃$时衔铁跳起,则此时热敏电阻的阻值$R$仍为250 Ω。根据欧姆定律$I =\frac{U}{R}$可得$I =\frac{U_1}{R_0 + R}$,当电源电压$U_1$降低时,由于$R$的阻值由设定的温度$45\ ℃$决定,所以,要保持电流不变,必须减小定值电阻$R_0$的阻值。
衔铁刚跳起时,通过电磁铁线圈的电流$I =\frac{U_1}{R_{总}} =\frac{12\ \mathrm{V}}{300\ \Omega} =0.04\ \mathrm{A}$。
(2)由题图甲可知,工作电路中,当衔铁与触点$a$接触时,$R_1$、$R_2$串联,此时工作电路的总电阻最大,由$P =\frac{U^2}{R}$可知,工作电路的总功率最小,工作电路处于保温状态;当衔铁与触点$b$接触时,只有$R_2$工作,工作电路的总电阻最小,由$P =\frac{U^2}{R}$可知,总功率最大,工作电路处于加热状态;工作电路在加热状态下的电功率$P_{加热} =\frac{U_2^2}{R_2} =\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega} =484\ \mathrm{W}$。
(3)衔铁跳起后与触点$a$接触,$R_1$与$R_2$串联,工作电路处于保温状态,经过10 min 工作电路中产生的热量$Q = W =\frac{U_2^2}{R_1 + R_2} t =\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 000\ \Omega +100\ \Omega} ×10 ×60\ \mathrm{s} =2.64 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(4)减小
【解析】(4)衔铁跳起的临界电流$I$是恒定的。要保持设定温度为$45\ ℃$时衔铁跳起,则此时热敏电阻的阻值$R$仍为250 Ω。根据欧姆定律$I =\frac{U}{R}$可得$I =\frac{U_1}{R_0 + R}$,当电源电压$U_1$降低时,由于$R$的阻值由设定的温度$45\ ℃$决定,所以,要保持电流不变,必须减小定值电阻$R_0$的阻值。
解析
【分析】
首先明确控制电路与工作电路的结构：控制电路中定值电阻$R_0$和热敏电阻$R$串联，衔铁跳起的临界电流固定，需先从图乙获取45℃时热敏电阻的阻值，结合串联电阻规律和欧姆定律计算电流；工作电路中，衔铁接不同触点时电路连接方式不同，接$b$时仅$R_2$工作（总电阻小，功率大，为加热状态），接$a$时$R_1$与$R_2$串联（总电阻大，功率小，为保温状态），据此计算加热功率；衔铁跳起后工作在保温状态，利用焦耳定律计算产生的热量；最后根据临界电流不变的条件，分析控制电源降低时$R_0$的调整方式。
【解析】
(1) 控制电路中，$R_0$与$R$串联，由图乙可知，温度为$45\ ℃$时，热敏电阻$R=250\ \Omega$。根据串联电路电阻特点，总电阻$R_{总}=R+R_0=250\ \Omega+50\ \Omega=300\ \Omega$。衔铁刚跳起时，通过电磁铁线圈的电流$I=\frac{U_1}{R_{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$。
(2) 工作电路中，衔铁与触点$b$接触时，只有$R_2$工作，总电阻最小，功率最大，为加热状态。加热功率$P_{加热}=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=484\ \mathrm{W}$。
(3) 衔铁跳起后，与触点$a$接触，$R_1$与$R_2$串联，工作电路处于保温状态。$10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，产生的热量$Q=W=\frac{U_2^2}{R_1+R_2}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2×600\ \mathrm{s}}{1000\ \Omega+100\ \Omega}=2.64×10^4\ \mathrm{J}$。
(4) 衔铁跳起的临界电流$I$恒定，设定温度$45\ ℃$时$R=250\ \Omega$不变，由$I=\frac{U_1}{R_0+R}$可知，控制电源$U_1$降低时，要保持$I$不变，需减小$R_0$的阻值。
【答案】
(1) $0.04\ \mathrm{A}$；(2) $484\ \mathrm{W}$；(3) $2.64×10^4\ \mathrm{J}$；(4) 减小
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、焦耳定律
【点评】
本题结合电磁继电器考查电学综合计算，需准确分析控制电路和工作电路的连接方式，区分加热、保温状态的电路特点，同时能根据临界电流不变的条件分析电阻调整，综合性较强，注重电路分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
首先明确控制电路与工作电路的结构：控制电路中定值电阻$R_0$和热敏电阻$R$串联，衔铁跳起的临界电流固定，需先从图乙获取45℃时热敏电阻的阻值，结合串联电阻规律和欧姆定律计算电流；工作电路中，衔铁接不同触点时电路连接方式不同，接$b$时仅$R_2$工作（总电阻小，功率大，为加热状态），接$a$时$R_1$与$R_2$串联（总电阻大，功率小，为保温状态），据此计算加热功率；衔铁跳起后工作在保温状态，利用焦耳定律计算产生的热量；最后根据临界电流不变的条件，分析控制电源降低时$R_0$的调整方式。
【解析】
(1) 控制电路中，$R_0$与$R$串联，由图乙可知，温度为$45\ ℃$时，热敏电阻$R=250\ \Omega$。根据串联电路电阻特点，总电阻$R_{总}=R+R_0=250\ \Omega+50\ \Omega=300\ \Omega$。衔铁刚跳起时，通过电磁铁线圈的电流$I=\frac{U_1}{R_{总}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$。
(2) 工作电路中，衔铁与触点$b$接触时，只有$R_2$工作，总电阻最小，功率最大，为加热状态。加热功率$P_{加热}=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=484\ \mathrm{W}$。
(3) 衔铁跳起后，与触点$a$接触，$R_1$与$R_2$串联，工作电路处于保温状态。$10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$，产生的热量$Q=W=\frac{U_2^2}{R_1+R_2}t=\frac{(220\ \mathrm{V})^2×600\ \mathrm{s}}{1000\ \Omega+100\ \Omega}=2.64×10^4\ \mathrm{J}$。
(4) 衔铁跳起的临界电流$I$恒定，设定温度$45\ ℃$时$R=250\ \Omega$不变，由$I=\frac{U_1}{R_0+R}$可知，控制电源$U_1$降低时，要保持$I$不变，需减小$R_0$的阻值。
【答案】
(1) $0.04\ \mathrm{A}$；(2) $484\ \mathrm{W}$；(3) $2.64×10^4\ \mathrm{J}$；(4) 减小
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、焦耳定律
【点评】
本题结合电磁继电器考查电学综合计算，需准确分析控制电路和工作电路的连接方式，区分加热、保温状态的电路特点，同时能根据临界电流不变的条件分析电阻调整，综合性较强，注重电路分析能力的考查。
【难度系数】
0.6
