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1.「2026四川成都期中」如图，A为反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上的一点，$AB ⊥ x$轴，$AC ⊥ y$轴，垂足分别为B,C.若四边形OCAB的面积为2，则k的值为（
A.2
B.-2
C.4
D.-4
第1题图 第2题图
B
）A.2
B.-2
C.4
D.-4
第1题图 第2题图
答案
1.B 由反比例函数中k的几何意义可得$S_{矩形OCAB}=|k|=2$,
∵反比例函数的图象的一支位于第四象限,
∴k＜0,
∴k=-2.故选B.
∵反比例函数的图象的一支位于第四象限,
∴k＜0,
∴k=-2.故选B.
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|，由此可以先得到|k|的值；再结合反比例函数图象所在的象限判断k的正负，即可求出k的准确值。
【解析】
根据反比例函数k的几何意义可知，矩形OCAB的面积$S_{矩形OCAB}=|k|$，
已知四边形OCAB的面积为2，因此$|k|=2$，
观察图象可得，该反比例函数图象的一支位于第四象限，在第四象限内x＞0时y＜0，因此$k＜0$，
所以$k=-2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查反比例函数k的几何意义的应用，解题时需注意结合图象所在象限判断k的符号，切勿因忽略符号而误选。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆反比例函数中k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|，由此可以先得到|k|的值；再结合反比例函数图象所在的象限判断k的正负，即可求出k的准确值。
【解析】
根据反比例函数k的几何意义可知，矩形OCAB的面积$S_{矩形OCAB}=|k|$，
已知四边形OCAB的面积为2，因此$|k|=2$，
观察图象可得，该反比例函数图象的一支位于第四象限，在第四象限内x＞0时y＜0，因此$k＜0$，
所以$k=-2$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数的图象性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查反比例函数k的几何意义的应用，解题时需注意结合图象所在象限判断k的符号，切勿因忽略符号而误选。
【难度系数】
0.7
2.「2026辽宁沈阳浑南期中」如图,点P是反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}(x＜0)$图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足为M,连接PO,则$△ OPM$的面积为(
A.4
B.3
C.2
D.1
D
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
2.D 由反比例函数中k的几何意义可得$S_{△ OPM}=\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2}×|-2|=\frac{1}{2}×2=1$,故选D.
解析
【分析】
遇到反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，与原点围成的三角形面积类问题，首先回忆反比例函数k的几何意义：设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，过图象上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，该点、垂足、原点三者构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。本题中已知反比例函数解析式，可直接代入k值计算三角形面积，无需求解点P的具体坐标，简化计算过程。
【解析】
根据反比例函数$k$的几何意义可知，$△ OPM$的面积等于$\frac{1}{2}|k|$。
已知反比例函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$，即$k=-2$，代入得：
$S_{△ OPM}=\frac{1}{2}|-2|=\frac{1}{2}×2=1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数k的几何意义
2. 三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查k的几何意义的应用，解题时注意k为负数时要取绝对值，避免因符号问题导致计算错误，熟记相关结论可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
遇到反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，与原点围成的三角形面积类问题，首先回忆反比例函数k的几何意义：设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$，过图象上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，该点、垂足、原点三者构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。本题中已知反比例函数解析式，可直接代入k值计算三角形面积，无需求解点P的具体坐标，简化计算过程。
【解析】
根据反比例函数$k$的几何意义可知，$△ OPM$的面积等于$\frac{1}{2}|k|$。
已知反比例函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$，即$k=-2$，代入得：
$S_{△ OPM}=\frac{1}{2}|-2|=\frac{1}{2}×2=1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数k的几何意义
2. 三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查k的几何意义的应用，解题时注意k为负数时要取绝对值，避免因符号问题导致计算错误，熟记相关结论可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,反比例函数$y=\frac{10}{x}(x＞0)$的图象经过顶点A,则菱形的面积为
第3题图 第4题图
20
.第3题图 第4题图
答案
3.答案 20
解析 设菱形的对角线交于点H(图略),
由菱形性质可得$AC⊥OB,S_{△ BHA}=S_{△ BHC}=S_{△ CHO}=S_{△ AHO}.$
∵反比例函数$y=\frac{10}{x}(x＞0)$的图象经过顶点A,
∴$S_{△ AHO}=\frac{1}{2}|k|=5,∴S_{菱形OABC}=4×5=20.$
解析 设菱形的对角线交于点H(图略),
由菱形性质可得$AC⊥OB,S_{△ BHA}=S_{△ BHC}=S_{△ CHO}=S_{△ AHO}.$
∵反比例函数$y=\frac{10}{x}(x＞0)$的图象经过顶点A,
∴$S_{△ AHO}=\frac{1}{2}|k|=5,∴S_{菱形OABC}=4×5=20.$
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，因此两条对角线将菱形分成4个面积完全相等的直角三角形。再结合反比例函数k的几何意义：过反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上任意一点向坐标轴作垂线，该点、垂足、原点三点构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，我们可以先求出其中一个直角三角形$△AHO$的面积，再乘以4即可得到菱形的总面积。
【解析】
设菱形对角线AC、OB交于点H，
根据菱形的性质可得：$AC⊥OB$，且AC、OB互相平分，因此$S_{△BHA}=S_{△BHC}=S_{△CHO}=S_{△AHO}$。
∵反比例函数$y=\frac{10}{x}(x＞0)$的图象经过顶点A，根据反比例函数k的几何意义，
∴$S_{△AHO}=\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2}×10=5$，
∴$S_{菱形OABC}=4×S_{△AHO}=4×5=20$。
【答案】
20
【知识点】
菱形的性质；反比例函数k的几何意义；菱形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与菱形性质的综合基础题，解题的关键是灵活运用菱形对角线的分割特征，结合反比例函数k的几何意义求解，无需计算点的坐标即可快速得到结果，是反比例函数几何应用的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，因此两条对角线将菱形分成4个面积完全相等的直角三角形。再结合反比例函数k的几何意义：过反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上任意一点向坐标轴作垂线，该点、垂足、原点三点构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$，我们可以先求出其中一个直角三角形$△AHO$的面积，再乘以4即可得到菱形的总面积。
【解析】
设菱形对角线AC、OB交于点H，
根据菱形的性质可得：$AC⊥OB$，且AC、OB互相平分，因此$S_{△BHA}=S_{△BHC}=S_{△CHO}=S_{△AHO}$。
∵反比例函数$y=\frac{10}{x}(x＞0)$的图象经过顶点A，根据反比例函数k的几何意义，
∴$S_{△AHO}=\frac{1}{2}|k|=\frac{1}{2}×10=5$，
∴$S_{菱形OABC}=4×S_{△AHO}=4×5=20$。
【答案】
20
【知识点】
菱形的性质；反比例函数k的几何意义；菱形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与菱形性质的综合基础题，解题的关键是灵活运用菱形对角线的分割特征，结合反比例函数k的几何意义求解，无需计算点的坐标即可快速得到结果，是反比例函数几何应用的典型考法。
【难度系数】
0.7
4.「2026 四川师大附中教育集团期中」如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数$y=ax+b$的图象交于点$A(1,n^2),B(n,-2)$，则关于$x$的不等式$\frac{k}{x}≥ax+b$的解集是（
A.$-2≤x＜0$或$x≥1$
B.$x≤-2$或$0＜x≤1$
C.$-2≤x＜0$或$x≤1$
D.$-2≤x＜0$或$x≥2$
B
）A.$-2≤x＜0$或$x≥1$
B.$x≤-2$或$0＜x≤1$
C.$-2≤x＜0$或$x≤1$
D.$-2≤x＜0$或$x≥2$
答案
4.B
∵点$A(1,n^2),B(n,-2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,
∴$1×n^2 =n×(-2)=k$,解得n=-2或n=0(舍去),
∴A(1,4),B(-2,-2),
由函数图象得,当0＜x≤1或x≤-2时,反比例函数图象不在一次函数图象的下方,
则关于x的不等式$\frac{k}{x}≥ax+b$的解集为x≤-2或0＜x≤1.故选B.
∵点$A(1,n^2),B(n,-2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上,
∴$1×n^2 =n×(-2)=k$,解得n=-2或n=0(舍去),
∴A(1,4),B(-2,-2),
由函数图象得,当0＜x≤1或x≤-2时,反比例函数图象不在一次函数图象的下方,
则关于x的不等式$\frac{k}{x}≥ax+b$的解集为x≤-2或0＜x≤1.故选B.
解析
【分析】
要解不等式$\frac{k}{x}≥ax+b$，首先需要确定两个函数交点的准确坐标：首先反比例函数上的任意点都满足横、纵坐标的乘积等于k，因此可以利用A、B两点都在反比例函数图象上的条件列等式求n的值，舍去不符合反比例函数定义域的取值后得到A、B的具体坐标。接下来不等式$\frac{k}{x}≥ax+b$的几何意义是相同x取值下，反比例函数图象位于一次函数图象上方（包括交点），结合图象分x＞0、x＜0两个区间（注意反比例函数x≠0）观察图象位置，即可得到解集。
【解析】
∵点$A(1,n^2)$、$B(n,-2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，反比例函数满足$k=xy$，
∴$1× n^2 = n× (-2)$，
整理得$n^2+2n=0$，解得$n=-2$或$n=0$，
∵反比例函数自变量x不能为0，故n=0舍去，
∴$A(1,4)$，$B(-2,-2)$。
结合图象观察：
当$x≤-2$时，第三象限内反比例函数图象在一次函数图象上方，满足$\frac{k}{x}≥ax+b$；
当$0＜x≤1$时，第一象限内反比例函数图象在一次函数图象上方，满足$\frac{k}{x}≥ax+b$；
其余区间均不满足不等式。
因此不等式的解集为$x≤-2$或$0＜x≤1$。
【答案】B
【知识点】
反比例函数的性质，函数交点问题，图象法解不等式
【点评】
本题是反比例函数与一次函数综合的常规题型，核心解题思路是先利用反比例函数$k=xy$的性质求出交点坐标，再结合图象的上下位置关系求解不等式，解题时需注意反比例函数x≠0的限制，避免出现取值范围错误。
【难度系数】
0.7
要解不等式$\frac{k}{x}≥ax+b$，首先需要确定两个函数交点的准确坐标：首先反比例函数上的任意点都满足横、纵坐标的乘积等于k，因此可以利用A、B两点都在反比例函数图象上的条件列等式求n的值，舍去不符合反比例函数定义域的取值后得到A、B的具体坐标。接下来不等式$\frac{k}{x}≥ax+b$的几何意义是相同x取值下，反比例函数图象位于一次函数图象上方（包括交点），结合图象分x＞0、x＜0两个区间（注意反比例函数x≠0）观察图象位置，即可得到解集。
【解析】
∵点$A(1,n^2)$、$B(n,-2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，反比例函数满足$k=xy$，
∴$1× n^2 = n× (-2)$，
整理得$n^2+2n=0$，解得$n=-2$或$n=0$，
∵反比例函数自变量x不能为0，故n=0舍去，
∴$A(1,4)$，$B(-2,-2)$。
结合图象观察：
当$x≤-2$时，第三象限内反比例函数图象在一次函数图象上方，满足$\frac{k}{x}≥ax+b$；
当$0＜x≤1$时，第一象限内反比例函数图象在一次函数图象上方，满足$\frac{k}{x}≥ax+b$；
其余区间均不满足不等式。
因此不等式的解集为$x≤-2$或$0＜x≤1$。
【答案】B
【知识点】
反比例函数的性质，函数交点问题，图象法解不等式
【点评】
本题是反比例函数与一次函数综合的常规题型，核心解题思路是先利用反比例函数$k=xy$的性质求出交点坐标，再结合图象的上下位置关系求解不等式，解题时需注意反比例函数x≠0的限制，避免出现取值范围错误。
【难度系数】
0.7
5.「2025江苏常州中考」如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于点$A(1,n)$,$B(-3,-2)$,且与$y$轴交于点$C$.
(1)求一次函数、反比例函数的表达式.
(2)连接$OA$,求$△ OAC$的面积.
(1)求一次函数、反比例函数的表达式.
(2)连接$OA$,求$△ OAC$的面积.
答案
5.解析 (1)将$B(-3,-2)$代入$y=\frac{m}{x}$,得$-2=\frac{m}{-3}$,
解得m=6,
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}.$
将A(1,n)代入$y=\frac{6}{x}$,得n=6,
∴A(1,6),
将A(1,6),B(-3,-2)代入y=kx+b,得$\begin{cases}6=k+b,\\-2=-3k+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=4,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为y=2x+4.
(2)当x=0时,y=2x+4=4,
∴C(0,4),
∴OC=4,
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}OC·|x_A|=\frac{1}{2}×4×1=2.$
解得m=6,
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}.$
将A(1,n)代入$y=\frac{6}{x}$,得n=6,
∴A(1,6),
将A(1,6),B(-3,-2)代入y=kx+b,得$\begin{cases}6=k+b,\\-2=-3k+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2,\\b=4,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为y=2x+4.
(2)当x=0时,y=2x+4=4,
∴C(0,4),
∴OC=4,
∴$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}OC·|x_A|=\frac{1}{2}×4×1=2.$
解析
【分析】
(1)求解函数表达式优先用待定系数法：反比例函数仅含1个未知参数m，已知点B在反比例函数图象上，先代入B点坐标求出m，得到反比例函数解析式；再将点A代入反比例函数解析式求出n，得到A点完整坐标；最后将A、B两点坐标代入一次函数一般式，解二元一次方程组即可得到k、b的值，求出一次函数表达式。
(2)求$△ OAC$的面积：首先确定点C是一次函数与y轴的交点，令一次函数中x=0即可求出C点坐标，得到线段OC的长度；$△ OAC$以OC为底时，高为点A到y轴的距离（即点A横坐标的绝对值），代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)将$B(-3,-2)$代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$，得：
$-2=\frac{m}{-3}$，解得$m=6$，
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$。
将$A(1,n)$代入$y=\frac{6}{x}$，得$n=\frac{6}{1}=6$，即$A(1,6)$。
将$A(1,6)$、$B(-3,-2)$代入一次函数$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}k+b=6\\-3k+b=-2\end{cases}$
消去b解得$k=2$，代入得$b=4$，
∴一次函数的表达式为$y=2x+4$。
(2)一次函数与y轴交于点C，令$x=0$，代入$y=2x+4$得$y=4$，
∴$C(0,4)$，即$OC=4$。
点A到y轴的距离为$|x_A|=1$，
∴$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}× OC × |x_A|=\frac{1}{2}×4×1=2$。
【答案】
(1)反比例函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{6}{x}}$，一次函数表达式为$\boldsymbol{y=2x+4}$；
(2)$△ OAC$的面积为$\boldsymbol{2}$。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数综合，坐标系三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合常规考题，侧重对基础方法的考察，解题的核心是先通过已知点确定反比例函数解析式，再逐步推导其余点的坐标，计算三角形面积时结合坐标轴特点选择合适的底和高可简化计算。
【难度系数】
0.7
(1)求解函数表达式优先用待定系数法：反比例函数仅含1个未知参数m，已知点B在反比例函数图象上，先代入B点坐标求出m，得到反比例函数解析式；再将点A代入反比例函数解析式求出n，得到A点完整坐标；最后将A、B两点坐标代入一次函数一般式，解二元一次方程组即可得到k、b的值，求出一次函数表达式。
(2)求$△ OAC$的面积：首先确定点C是一次函数与y轴的交点，令一次函数中x=0即可求出C点坐标，得到线段OC的长度；$△ OAC$以OC为底时，高为点A到y轴的距离（即点A横坐标的绝对值），代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)将$B(-3,-2)$代入反比例函数$y=\frac{m}{x}$，得：
$-2=\frac{m}{-3}$，解得$m=6$，
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{6}{x}$。
将$A(1,n)$代入$y=\frac{6}{x}$，得$n=\frac{6}{1}=6$，即$A(1,6)$。
将$A(1,6)$、$B(-3,-2)$代入一次函数$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}k+b=6\\-3k+b=-2\end{cases}$
消去b解得$k=2$，代入得$b=4$，
∴一次函数的表达式为$y=2x+4$。
(2)一次函数与y轴交于点C，令$x=0$，代入$y=2x+4$得$y=4$，
∴$C(0,4)$，即$OC=4$。
点A到y轴的距离为$|x_A|=1$，
∴$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}× OC × |x_A|=\frac{1}{2}×4×1=2$。
【答案】
(1)反比例函数表达式为$\boldsymbol{y=\frac{6}{x}}$，一次函数表达式为$\boldsymbol{y=2x+4}$；
(2)$△ OAC$的面积为$\boldsymbol{2}$。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数综合，坐标系三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合常规考题，侧重对基础方法的考察，解题的核心是先通过已知点确定反比例函数解析式，再逐步推导其余点的坐标，计算三角形面积时结合坐标轴特点选择合适的底和高可简化计算。
【难度系数】
0.7
6.「2024四川泸州中考，★☆」已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + 2x + 1 - k = 0$无实数根，则函数$y = kx$与函数$y = \frac{2}{x}$的图象交点个数为（
A.0
B.1
C.2
D.3
A
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
6.A
∵关于x的一元二次方程$x^2+2x+1-k=0$无实数根,
∴Δ=4-4(1-k)＜0,解得k＜0,
∴函数y=kx的图象经过第二、四象限,
∵函数$y=\frac{2}{x}$的图象分布在第一、三象限,
∴两个函数图象没有交点.故选A.
∵关于x的一元二次方程$x^2+2x+1-k=0$无实数根,
∴Δ=4-4(1-k)＜0,解得k＜0,
∴函数y=kx的图象经过第二、四象限,
∵函数$y=\frac{2}{x}$的图象分布在第一、三象限,
∴两个函数图象没有交点.故选A.
解析
【分析】
解题时首先从已知条件“一元二次方程无实数根”入手，联想到一元二次方程根的判别式与根的个数的关系，先计算判别式并列出不等式求出k的取值范围；再分别根据正比例函数、反比例函数的图象性质，判断两个函数图象分别所在的象限，若象限无重叠则无交点，即可得出结论。
【解析】
解：
∵关于x的一元二次方程$x^2 + 2x + 1 - k = 0$无实数根，
∴判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$，
代入$a=1$，$b=2$，$c=1-k$得：
$\Delta = 2^2 - 4×1×(1 - k) = 4 - 4(1 - k) = 4k ＜ 0$，
解得$k ＜ 0$。
对于正比例函数$y=kx$，当$k＜0$时，图象经过第二、四象限；
对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，比例系数为$2＞0$，图象分布在第一、三象限。
两个函数的图象所在象限没有重叠，因此没有交点。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式；正比例函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是代数小综合题，将一元二次方程根的情况与函数图象交点问题结合考查，解题的核心是先准确求出k的取值范围，再结合两类函数的图象性质判断位置关系即可，属于基础类题型，是对基础知识点应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件“一元二次方程无实数根”入手，联想到一元二次方程根的判别式与根的个数的关系，先计算判别式并列出不等式求出k的取值范围；再分别根据正比例函数、反比例函数的图象性质，判断两个函数图象分别所在的象限，若象限无重叠则无交点，即可得出结论。
【解析】
解：
∵关于x的一元二次方程$x^2 + 2x + 1 - k = 0$无实数根，
∴判别式$\Delta = b^2 - 4ac ＜ 0$，
代入$a=1$，$b=2$，$c=1-k$得：
$\Delta = 2^2 - 4×1×(1 - k) = 4 - 4(1 - k) = 4k ＜ 0$，
解得$k ＜ 0$。
对于正比例函数$y=kx$，当$k＜0$时，图象经过第二、四象限；
对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，比例系数为$2＞0$，图象分布在第一、三象限。
两个函数的图象所在象限没有重叠，因此没有交点。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式；正比例函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是代数小综合题，将一元二次方程根的情况与函数图象交点问题结合考查，解题的核心是先准确求出k的取值范围，再结合两类函数的图象性质判断位置关系即可，属于基础类题型，是对基础知识点应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.8
7.「2026 贵州铜仁碧江期中，★☆」如图，一次函数$y=x(x≥0)$与反比例函数$y=\frac{16}{x}(x＞0)$的图象交于点C，过反比例函数图象上一点A作x轴的垂线，垂足为点D，交$y=x$的图象于点B，点A的横坐标为1.有以下结论：
①线段AB的长为15；
②点C的坐标为$(4,4)$；
③当$x＞4$时，一次函数的值大于反比例函数的值.
其中结论正确的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
①线段AB的长为15；
②点C的坐标为$(4,4)$；
③当$x＞4$时，一次函数的值大于反比例函数的值.
其中结论正确的个数是（
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
7.D ①由题意知,A(1,16),B(1,1),
∴AB=16-1=15,故①中结论正确;
②联立$\begin{cases}y=x,\\y=\frac{16}{x},\end{cases}$得$x=\frac{16}{x}$,解得x=±4,
∵x＞0,
∴$x_C=4$,此时$y_C=4$,
∴C(4,4),故②中结论正确;
③由题图知,当x＞4时,一次函数y=x的图象在反比例函数$y=\frac{16}{x}$的图象上方,
∴当x＞4时,一次函数的值大于反比例函数的值,故③中结论正确.
综上,正确的结论有3个.故选D.
∴AB=16-1=15,故①中结论正确;
②联立$\begin{cases}y=x,\\y=\frac{16}{x},\end{cases}$得$x=\frac{16}{x}$,解得x=±4,
∵x＞0,
∴$x_C=4$,此时$y_C=4$,
∴C(4,4),故②中结论正确;
③由题图知,当x＞4时,一次函数y=x的图象在反比例函数$y=\frac{16}{x}$的图象上方,
∴当x＞4时,一次函数的值大于反比例函数的值,故③中结论正确.
综上,正确的结论有3个.故选D.
解析
【分析】
本题需逐个判断3个结论的正确性：1. 先根据A点横坐标代入反比例函数解析式求A点坐标，再结合B点在一次函数上且横坐标与A相同，求B点坐标，进而计算AB长度判断结论①；2. 联立一次函数和反比例函数解析式，结合x＞0的取值范围求解交点C的坐标，判断结论②；3. 结合函数图象，观察x＞4时两个函数图象的上下位置关系，判断函数值大小，验证结论③，最终统计正确结论的个数即可。
【解析】
① 已知点A在反比例函数$y=\frac{16}{x}$上，且横坐标为1，将$x=1$代入$y=\frac{16}{x}$，得$y=\frac{16}{1}=16$，即$A(1,16)$；
因为AD垂直x轴，所以点B的横坐标也为1，又B在$y=x$上，将$x=1$代入$y=x$得$y=1$，即$B(1,1)$；
因此$AB=16-1=15$，结论①正确。
② 联立一次函数与反比例函数解析式：
$\begin{cases}y=x\\y=\frac{16}{x}\end{cases}$，可得$x=\frac{16}{x}$，解得$x=\pm4$，
结合$x＞0$的取值范围，得$x=4$，代入$y=x$得$y=4$，即点C坐标为$(4,4)$，结论②正确。
③ 观察函数图象，当$x＞4$时，一次函数$y=x$的图象始终在反比例函数$y=\frac{16}{x}$的图象上方，因此此时一次函数的值大于反比例函数的值，结论③正确。
综上，3个结论均正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象与性质；一次函数图象与性质；函数交点求解
【点评】
本题属于函数基础综合题，解题核心是掌握函数图象上点的坐标特征、联立方程求函数交点的方法，以及结合图象判断函数值大小的技巧，考查学生的读图能力和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
本题需逐个判断3个结论的正确性：1. 先根据A点横坐标代入反比例函数解析式求A点坐标，再结合B点在一次函数上且横坐标与A相同，求B点坐标，进而计算AB长度判断结论①；2. 联立一次函数和反比例函数解析式，结合x＞0的取值范围求解交点C的坐标，判断结论②；3. 结合函数图象，观察x＞4时两个函数图象的上下位置关系，判断函数值大小，验证结论③，最终统计正确结论的个数即可。
【解析】
① 已知点A在反比例函数$y=\frac{16}{x}$上，且横坐标为1，将$x=1$代入$y=\frac{16}{x}$，得$y=\frac{16}{1}=16$，即$A(1,16)$；
因为AD垂直x轴，所以点B的横坐标也为1，又B在$y=x$上，将$x=1$代入$y=x$得$y=1$，即$B(1,1)$；
因此$AB=16-1=15$，结论①正确。
② 联立一次函数与反比例函数解析式：
$\begin{cases}y=x\\y=\frac{16}{x}\end{cases}$，可得$x=\frac{16}{x}$，解得$x=\pm4$，
结合$x＞0$的取值范围，得$x=4$，代入$y=x$得$y=4$，即点C坐标为$(4,4)$，结论②正确。
③ 观察函数图象，当$x＞4$时，一次函数$y=x$的图象始终在反比例函数$y=\frac{16}{x}$的图象上方，因此此时一次函数的值大于反比例函数的值，结论③正确。
综上，3个结论均正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象与性质；一次函数图象与性质；函数交点求解
【点评】
本题属于函数基础综合题，解题核心是掌握函数图象上点的坐标特征、联立方程求函数交点的方法，以及结合图象判断函数值大小的技巧，考查学生的读图能力和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
