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9.「2025湖南中考，★☆」对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，下列结论正确的是（
A.点(2,2)在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、四象限
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
D
）A.点(2,2)在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、四象限
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
9.D A.把点$(2,2)$代入反比例函数$y=\frac{2}{x}$,不成立,故不符合题意;$\because 2＞0$,$\therefore$ 函数图象分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,故选项B,C不正确,D正确.故选D.
解析
【分析】
本题考查反比例函数的基础性质，解题时可按以下思路逐一验证选项：①判断点是否在函数图象上，只需将点的坐标代入函数解析式，看等式是否成立；②根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k$的符号判断图象所在象限：$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时图象在第二、四象限；③判断增减性时要注意：反比例函数的增减性只在同一象限内成立，$k＞0$时每个象限内$y$随$x$的增大而减小，$k＜0$时每个象限内$y$随$x$的增大而增大，按这个逻辑逐一排查就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将$x=2$代入$y=\frac{2}{x}$，计算得$y=\frac{2}{2}=1≠2$，因此点$(2,2)$不在该函数图象上，A错误；
B. 反比例函数$y=\frac{2}{x}$中$k=2＞0$，因此函数图象位于第一、三象限，B错误；
C. 当$k＞0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而减小，$x＜0$对应第三象限的图象，此时$y$随$x$的增大而减小，C错误；
D. $x＞0$对应第一象限的图象，此时$y$随$x$的增大而减小，D正确。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，重点考察$k$值对函数图象位置、增减性的影响，做题时要注意反比例函数的增减性只在同一象限内成立，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.85
本题考查反比例函数的基础性质，解题时可按以下思路逐一验证选项：①判断点是否在函数图象上，只需将点的坐标代入函数解析式，看等式是否成立；②根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k$的符号判断图象所在象限：$k＞0$时图象在第一、三象限，$k＜0$时图象在第二、四象限；③判断增减性时要注意：反比例函数的增减性只在同一象限内成立，$k＞0$时每个象限内$y$随$x$的增大而减小，$k＜0$时每个象限内$y$随$x$的增大而增大，按这个逻辑逐一排查就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将$x=2$代入$y=\frac{2}{x}$，计算得$y=\frac{2}{2}=1≠2$，因此点$(2,2)$不在该函数图象上，A错误；
B. 反比例函数$y=\frac{2}{x}$中$k=2＞0$，因此函数图象位于第一、三象限，B错误；
C. 当$k＞0$时，每个象限内$y$随$x$的增大而减小，$x＜0$对应第三象限的图象，此时$y$随$x$的增大而减小，C错误；
D. $x＞0$对应第一象限的图象，此时$y$随$x$的增大而减小，D正确。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质 2.反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，重点考察$k$值对函数图象位置、增减性的影响，做题时要注意反比例函数的增减性只在同一象限内成立，避免混淆概念出错。
【难度系数】
0.85
人教版
10.「2026福建泉州期末，★☆」已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，当$2≤x≤3$时，函数$y$的最大值为$a$，则当$-2≤x≤-1$时，函数$y$有（
A.最大值$-2a$
B.最小值$-2a$
C.最小值$-a$
D.最大值$-\frac{a}{2}$
10.「2026福建泉州期末，★☆」已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，当$2≤x≤3$时，函数$y$的最大值为$a$，则当$-2≤x≤-1$时，函数$y$有（
B
）A.最大值$-2a$
B.最小值$-2a$
C.最小值$-a$
D.最大值$-\frac{a}{2}$
答案
10.B $\because y=\frac{k}{x}(k＞0)$,$\therefore$ 反比例函数的图象位于第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小,$\therefore$ 当$2≤ x≤3$时,函数y的最大值为a,$\therefore$ 当$x=2$时,$y=a$,$\therefore k=2× a=2a$,$\therefore$ 当$-2≤ x≤-1$时,反比例函数图象在第三象限,$\therefore$ 当$x=-2$时,函数有最大值,为$\frac{2a}{-2}=-a$,当$x=-1$时,函数有最小值,为$\frac{2a}{-1}=-2a$.故选B.
解析
【分析】
首先回忆反比例函数当$k＞0$时的图象性质：图象分布在第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。首先根据$2≤x≤3$区间内的最大值$a$，找到对应取最值的$x$值，求出$k$的表达式，再代入$-2≤x≤-1$的区间，结合第三象限内的增减性，求出对应的最值，匹配选项即可。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，
∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
当$2≤x≤3$时，该区间对应第一象限的图象，要使$y$取最大值$a$，需$x$取区间最小值，即$x=2$时，$y=a$，代入解析式得：$a=\frac{k}{2}$，解得$k=2a$。
当$-2≤x≤-1$时，该区间对应第三象限的图象，同样满足$y$随$x$的增大而减小：
当$x=-2$时，$y$取最大值，为$\frac{2a}{-2}=-a$；
当$x=-1$时，$y$取最小值，为$\frac{2a}{-1}=-2a$。
因此函数$y$有最小值$-2a$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数最值求解
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是明确反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，不能跨象限比较函数值大小，先根据已知区间的最值求出$k$值，再推导目标区间的最值即可。
【难度系数】
0.7
首先回忆反比例函数当$k＞0$时的图象性质：图象分布在第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。首先根据$2≤x≤3$区间内的最大值$a$，找到对应取最值的$x$值，求出$k$的表达式，再代入$-2≤x≤-1$的区间，结合第三象限内的增减性，求出对应的最值，匹配选项即可。
【解析】
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$，
∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
当$2≤x≤3$时，该区间对应第一象限的图象，要使$y$取最大值$a$，需$x$取区间最小值，即$x=2$时，$y=a$，代入解析式得：$a=\frac{k}{2}$，解得$k=2a$。
当$-2≤x≤-1$时，该区间对应第三象限的图象，同样满足$y$随$x$的增大而减小：
当$x=-2$时，$y$取最大值，为$\frac{2a}{-2}=-a$；
当$x=-1$时，$y$取最小值，为$\frac{2a}{-1}=-2a$。
因此函数$y$有最小值$-2a$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数最值求解
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是明确反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，不能跨象限比较函数值大小，先根据已知区间的最值求出$k$值，再推导目标区间的最值即可。
【难度系数】
0.7
11.「2024北京中考，★☆」在平面直角坐标系$xOy$中，若函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$，则$y_1+y_2$的值是
0
。答案
11.答案 0
解析 $\because$ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$,$\therefore y_1=\frac{k}{3}$,$y_2=-\frac{k}{3}$,$\therefore y_1+y_2=0$.
解析 $\because$ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$,$\therefore y_1=\frac{k}{3}$,$y_2=-\frac{k}{3}$,$\therefore y_1+y_2=0$.
解析
【分析】
要计算$y_1+y_2$的值，首先明确核心性质：若点在函数图象上，则点的坐标满足该函数的解析式。因此我们可以先把两个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出$y_1$、$y_2$关于$k$的表达式，再将两者相加化简，就能得到最终结果。
【解析】
$\because$ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$，
$\therefore$ 将$x=3$代入解析式得：$y_1=\frac{k}{3}$，
将$x=-3$代入解析式得：$y_2=\frac{k}{-3}=-\frac{k}{3}$，
$\therefore y_1+y_2=\frac{k}{3}+(-\frac{k}{3})=0$。
【答案】
$0$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 代数式化简求值
【点评】
本题属于反比例函数基础题型，侧重对基础概念的考查，解题关键是掌握“函数图象上的点的坐标符合函数解析式”这一性质，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
要计算$y_1+y_2$的值，首先明确核心性质：若点在函数图象上，则点的坐标满足该函数的解析式。因此我们可以先把两个点的横坐标分别代入反比例函数解析式，求出$y_1$、$y_2$关于$k$的表达式，再将两者相加化简，就能得到最终结果。
【解析】
$\because$ 函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(3,y_1)$和$(-3,y_2)$，
$\therefore$ 将$x=3$代入解析式得：$y_1=\frac{k}{3}$，
将$x=-3$代入解析式得：$y_2=\frac{k}{-3}=-\frac{k}{3}$，
$\therefore y_1+y_2=\frac{k}{3}+(-\frac{k}{3})=0$。
【答案】
$0$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 代数式化简求值
【点评】
本题属于反比例函数基础题型，侧重对基础概念的考查，解题关键是掌握“函数图象上的点的坐标符合函数解析式”这一性质，计算量小，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
12.「2026山东烟台莱州期末，★☆」如图所示的是三个反比例函数$y=\frac{k_1}{x}, y=\frac{k_2}{x}, y=\frac{k_3}{x}$的图象，由此观察$k_1,k_2,k_3$的大小关系是
$k_1＜k_3＜k_2$
.(用“＜”连接) 答案
12.答案 $k_1＜k_3＜k_2$
解析 由图象可知,$k_1＜0$,$k_2＞0$,$k_3＞0$,$\because |k|$越大,图象离坐标轴越远,$\therefore k_2＞k_3＞0$,$\therefore k_1,k_2,k_3$的大小关系是$k_1＜k_3＜k_2$.
解析 由图象可知,$k_1＜0$,$k_2＞0$,$k_3＞0$,$\because |k|$越大,图象离坐标轴越远,$\therefore k_2＞k_3＞0$,$\therefore k_1,k_2,k_3$的大小关系是$k_1＜k_3＜k_2$.
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质：首先可根据图象所在象限判断k的正负，当图象在第二、四象限时$k＜0$，在第一、三象限时$k＞0$，据此先区分三个k值的正负，负数一定小于正数；再对同为正数的两个k值，根据“$|k|$越大，反比例函数图象距离坐标轴越远”的规律比较大小，最后综合即可得出三者的大小关系。
【解析】
解：第一步，判断k值的正负：
观察图象可得，$y=\frac{k_1}{x}$的图象位于第二象限，因此$k_1＜0$；
$y=\frac{k_2}{x}$和$y=\frac{k_3}{x}$的图象都位于第一象限，因此$k_2＞0$，$k_3＞0$。
第二步，比较正的k值大小：
第一象限内，$y=\frac{k_2}{x}$的图象比$y=\frac{k_3}{x}$的图象离坐标轴更远，根据反比例函数性质，当$k＞0$时，$|k|$越大，图象离坐标轴越远，因此$k_2＞k_3$。
第三步，整合大小关系：
结合上述结论，可得$k_1＜k_3＜k_2$。
【答案】
$k_1＜k_3＜k_2$
【知识点】
反比例函数图象性质；反比例函数系数与图象的关系
【点评】
本题考查反比例函数图象和系数的对应关系，解题核心是掌握k的正负、k的绝对值大小分别对图象的影响，属于基础题，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质：首先可根据图象所在象限判断k的正负，当图象在第二、四象限时$k＜0$，在第一、三象限时$k＞0$，据此先区分三个k值的正负，负数一定小于正数；再对同为正数的两个k值，根据“$|k|$越大，反比例函数图象距离坐标轴越远”的规律比较大小，最后综合即可得出三者的大小关系。
【解析】
解：第一步，判断k值的正负：
观察图象可得，$y=\frac{k_1}{x}$的图象位于第二象限，因此$k_1＜0$；
$y=\frac{k_2}{x}$和$y=\frac{k_3}{x}$的图象都位于第一象限，因此$k_2＞0$，$k_3＞0$。
第二步，比较正的k值大小：
第一象限内，$y=\frac{k_2}{x}$的图象比$y=\frac{k_3}{x}$的图象离坐标轴更远，根据反比例函数性质，当$k＞0$时，$|k|$越大，图象离坐标轴越远，因此$k_2＞k_3$。
第三步，整合大小关系：
结合上述结论，可得$k_1＜k_3＜k_2$。
【答案】
$k_1＜k_3＜k_2$
【知识点】
反比例函数图象性质；反比例函数系数与图象的关系
【点评】
本题考查反比例函数图象和系数的对应关系，解题核心是掌握k的正负、k的绝对值大小分别对图象的影响，属于基础题，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
13.「★☆」如图,在直角坐标系中,大正方形两条对角线交点为原点 O,且大正方形的一组对边与x轴平行,若大正方形的边长是 2,则图中阴影部分的面积等于
1
.答案
13.答案 1
解析 如图,作直线AB,由题意得,正方形及反比例函数图象都关于直线AB对称,$\therefore S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{4}S_{\mathrm{大正方形}}=\frac{1}{4}×2^2=1$
.解析
【分析】
解题时先观察图形的对称性特征：大正方形对角线交于原点、对边与x轴平行，因此它关于第二、四象限的角平分线对称；反比例函数图象同样关于这条角平分线对称。我们可以利用对称性，将右上角的阴影部分对称到左下角正方形的对应空白区域，两块分散的阴影就能拼接成大正方形的四分之一，将不规则阴影面积转化为规则图形面积计算即可。
【解析】
作直线AB（第二、四象限的角平分线，如图），由题意得，正方形及反比例函数图象都关于直线AB对称，因此右上角阴影部分与左下角正方形内对应空白区域面积相等，可得$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{4}S_{\mathrm{大正方形}}$。
已知大正方形边长为2，代入得$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{4}×2^2=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的对称性，正方形的性质，割补法求面积
【点评】
本题考查利用图形对称性求解不规则图形面积，解题关键是找到公共对称轴，将分散的阴影拼接为规则图形，大幅简化计算过程，是反比例函数与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形的对称性特征：大正方形对角线交于原点、对边与x轴平行，因此它关于第二、四象限的角平分线对称；反比例函数图象同样关于这条角平分线对称。我们可以利用对称性，将右上角的阴影部分对称到左下角正方形的对应空白区域，两块分散的阴影就能拼接成大正方形的四分之一，将不规则阴影面积转化为规则图形面积计算即可。
【解析】
作直线AB（第二、四象限的角平分线，如图
），由题意得，正方形及反比例函数图象都关于直线AB对称，因此右上角阴影部分与左下角正方形内对应空白区域面积相等，可得$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{4}S_{\mathrm{大正方形}}$。已知大正方形边长为2，代入得$S_{\mathrm{阴影}}=\frac{1}{4}×2^2=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的对称性，正方形的性质，割补法求面积
【点评】
本题考查利用图形对称性求解不规则图形面积，解题关键是找到公共对称轴，将分散的阴影拼接为规则图形，大幅简化计算过程，是反比例函数与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.8
14.学科特色易错题「2025江苏南京建邺二模，★☆」已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$1≤x≤2$时，$y$的最大值与最小值的差为2，则$k=$
±4
。答案
14.答案 $\pm4$
解析 当$k＞0$时,在每一象限内,y随x的增大而减小,$\therefore \frac{k}{1}-\frac{k}{2}=2$,解得$k=4$;当$k＜0$时,在每一象限内,y随x的增大而增大,$\therefore \frac{k}{2}-\frac{k}{1}=2$,解得$k=-4$.
综上所述,$k=\pm4$.
易错警示 容易忽略分类讨论,尤其是$k＜0$的情况.
解析 当$k＞0$时,在每一象限内,y随x的增大而减小,$\therefore \frac{k}{1}-\frac{k}{2}=2$,解得$k=4$;当$k＜0$时,在每一象限内,y随x的增大而增大,$\therefore \frac{k}{2}-\frac{k}{1}=2$,解得$k=-4$.
综上所述,$k=\pm4$.
易错警示 容易忽略分类讨论,尤其是$k＜0$的情况.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确反比例函数的增减性由常数k的符号决定，因此需要分k＞0和k＜0两种情况讨论：①当k＞0时，在x＞0的范围内，y随x的增大而减小，结合x的取值范围1≤x≤2，可确定y的最大值和最小值分别对应的x取值，根据最值差为2列方程求解；②当k＜0时，在x＞0的范围内，y随x的增大而增大，同理确定最值对应的x取值，列方程求解，最后汇总两种情况的结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，反比例函数在每一象限内$y$随$x$的增大而减小，
$\because 1≤ x≤2$，
$\therefore x=1$时$y$取最大值$\frac{k}{1}$，$x=2$时$y$取最小值$\frac{k}{2}$，
由最值差为2可得：$\frac{k}{1}-\frac{k}{2}=2$，
解得$k=4$；
2. 当$k＜0$时，反比例函数在每一象限内$y$随$x$的增大而增大，
$\because 1≤ x≤2$，
$\therefore x=2$时$y$取最大值$\frac{k}{2}$，$x=1$时$y$取最小值$\frac{k}{1}$，
由最值差为2可得：$\frac{k}{2}-\frac{k}{1}=2$，
解得$k=-4$；
综上所述，$k=\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
反比例函数的增减性，分类讨论思想，一元一次方程的解法
【点评】
本题是反比例函数性质的典型易错题，易错点是容易忽略对k的符号进行分类讨论，仅考虑k＞0的情况导致漏解，解题时需先根据参数的正负性判断函数增减性，再结合自变量范围确定最值即可。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需明确反比例函数的增减性由常数k的符号决定，因此需要分k＞0和k＜0两种情况讨论：①当k＞0时，在x＞0的范围内，y随x的增大而减小，结合x的取值范围1≤x≤2，可确定y的最大值和最小值分别对应的x取值，根据最值差为2列方程求解；②当k＜0时，在x＞0的范围内，y随x的增大而增大，同理确定最值对应的x取值，列方程求解，最后汇总两种情况的结果即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，反比例函数在每一象限内$y$随$x$的增大而减小，
$\because 1≤ x≤2$，
$\therefore x=1$时$y$取最大值$\frac{k}{1}$，$x=2$时$y$取最小值$\frac{k}{2}$，
由最值差为2可得：$\frac{k}{1}-\frac{k}{2}=2$，
解得$k=4$；
2. 当$k＜0$时，反比例函数在每一象限内$y$随$x$的增大而增大，
$\because 1≤ x≤2$，
$\therefore x=2$时$y$取最大值$\frac{k}{2}$，$x=1$时$y$取最小值$\frac{k}{1}$，
由最值差为2可得：$\frac{k}{2}-\frac{k}{1}=2$，
解得$k=-4$；
综上所述，$k=\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
反比例函数的增减性，分类讨论思想，一元一次方程的解法
【点评】
本题是反比例函数性质的典型易错题，易错点是容易忽略对k的符号进行分类讨论，仅考虑k＞0的情况导致漏解，解题时需先根据参数的正负性判断函数增减性，再结合自变量范围确定最值即可。
【难度系数】
0.6
15. 核心素养 几何直观 「2026山东济南市中期中」如图,在由小正方形组成的网格上建立直角坐标系,$x$轴、$y$轴都在网格线上,其中1格代表1个单位长度.反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象被撕掉了一部分,已知点$M,N$在格点上,则$k=$
4
.答案
15.答案 4
解析 根据题图中直角坐标系设点$M(1,n)$,则点$N(2,n-2)$,将点$M,N$的坐标代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$中,整理得$n=2(n-2)$,$\therefore n=4$,$\therefore$ 点$M(1,4)$,$\therefore k=4$.
解析 根据题图中直角坐标系设点$M(1,n)$,则点$N(2,n-2)$,将点$M,N$的坐标代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$中,整理得$n=2(n-2)$,$\therefore n=4$,$\therefore$ 点$M(1,4)$,$\therefore k=4$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的核心性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于常数$k$。接下来先观察网格中M、N两点的位置关系：点N在点M的右侧1个单位长度、下方2个单位长度处，因此可以设其中一个点的坐标，用含同一个未知数的式子表示另一个点的坐标，再根据两点的xy乘积相等列方程，求解出未知数后代入即可算出$k$的值。
【解析】
设点$M$的坐标为$(1,n)$，由网格中两点的位置可知，点$N$的横坐标比$M$大1，纵坐标比$M$小2，因此点$N$的坐标为$(2,n-2)$。
因为点$M$、$N$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，所以两点的横纵坐标乘积均等于$k$，可得：
$1× n = 2×(n-2)$
解方程：
$n=2n-4$
移项得$n=4$
所以点$M$的坐标为$(1,4)$，代入$k=xy$得$k=1×4=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的性质；待定系数法；格点坐标确定
【点评】
本题结合网格情境考查反比例函数的相关知识，解题关键是结合几何直观确定两点坐标的数量关系，再利用反比例函数上点的坐标特征建立方程求解，兼顾了对识图能力和代数运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆反比例函数的核心性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于常数$k$。接下来先观察网格中M、N两点的位置关系：点N在点M的右侧1个单位长度、下方2个单位长度处，因此可以设其中一个点的坐标，用含同一个未知数的式子表示另一个点的坐标，再根据两点的xy乘积相等列方程，求解出未知数后代入即可算出$k$的值。
【解析】
设点$M$的坐标为$(1,n)$，由网格中两点的位置可知，点$N$的横坐标比$M$大1，纵坐标比$M$小2，因此点$N$的坐标为$(2,n-2)$。
因为点$M$、$N$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$的图象上，所以两点的横纵坐标乘积均等于$k$，可得：
$1× n = 2×(n-2)$
解方程：
$n=2n-4$
移项得$n=4$
所以点$M$的坐标为$(1,4)$，代入$k=xy$得$k=1×4=4$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的性质；待定系数法；格点坐标确定
【点评】
本题结合网格情境考查反比例函数的相关知识，解题关键是结合几何直观确定两点坐标的数量关系，再利用反比例函数上点的坐标特征建立方程求解，兼顾了对识图能力和代数运算能力的考查。
【难度系数】
0.7
1.「2025天津中考」若点$A(-3,y_1)$,$B(1,y_2)$,$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=-\frac{9}{x}$的图象上,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
D
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
∵ -9＜0,
∴ 反比例函数图象分布在第二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,
∴ 点 A(-3,y₁)在第二象限,且 y₁＞0,点 B(1,y₂),C(3,y₃)在第四象限,
∵ 1＜3,
∴ y₂＜y₃＜0,
∴ y₂＜y₃＜y₁.故选 D.
解析
【分析】
解决这类反比例函数值大小比较的问题，可按以下思路思考：第一步先根据反比例函数的$k$值判断图象所在象限和增减性；第二步判断各个点所属的象限，不同象限的点可直接通过纵坐标的正负性初步比较大小（第二象限纵坐标为正，第四象限纵坐标为负）；第三步对同一象限内的点，再结合函数的增减性比较纵坐标的大小，最终得到三者的大小关系。
【解析】
在反比例函数$y=-\frac{9}{x}$中，$k=-9＜0$，
∴ 反比例函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，
∵ 点$A(-3,y_1)$的横坐标为$-3＜0$，
∴ 点A在第二象限，$y_1＞0$，
∵ 点$B(1,y_2)$、$C(3,y_3)$的横坐标均为正数，
∴ 点B、C在第四象限，$y_2＜0$，$y_3＜0$，
∵ 在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，且$1＜3$，
∴ $y_2＜y_3＜0$，
综上可得$y_2＜y_3＜y_1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数的增减性；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数值比较的典型基础题，解题的核心是注意反比例函数的增减性仅适用于同一象限内的点，需先区分点所在象限判断函数值的正负，再对同象限的点用增减性比较，避免直接跨象限套用增减性导致出错。
【难度系数】
0.8
解决这类反比例函数值大小比较的问题，可按以下思路思考：第一步先根据反比例函数的$k$值判断图象所在象限和增减性；第二步判断各个点所属的象限，不同象限的点可直接通过纵坐标的正负性初步比较大小（第二象限纵坐标为正，第四象限纵坐标为负）；第三步对同一象限内的点，再结合函数的增减性比较纵坐标的大小，最终得到三者的大小关系。
【解析】
在反比例函数$y=-\frac{9}{x}$中，$k=-9＜0$，
∴ 反比例函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，
∵ 点$A(-3,y_1)$的横坐标为$-3＜0$，
∴ 点A在第二象限，$y_1＞0$，
∵ 点$B(1,y_2)$、$C(3,y_3)$的横坐标均为正数，
∴ 点B、C在第四象限，$y_2＜0$，$y_3＜0$，
∵ 在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，且$1＜3$，
∴ $y_2＜y_3＜0$，
综上可得$y_2＜y_3＜y_1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数的增减性；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数值比较的典型基础题，解题的核心是注意反比例函数的增减性仅适用于同一象限内的点，需先区分点所在象限判断函数值的正负，再对同象限的点用增减性比较，避免直接跨象限套用增减性导致出错。
【难度系数】
0.8
2.「2026甘肃期中」已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$均在反比例函数$y=\frac{(k+1)^2}{x}$(k为常数,且$k≠-1$)的图象上,若$x_1＜x_2＜x_3,y_2＜y_1＜y_3$,则下列结论不正确的是 (
A.$x_1+x_2＜0$
B.$x_1· x_2＞0$
C.$x_2· x_3＜0$
D.$x_1· x_3＞0$
D
)A.$x_1+x_2＜0$
B.$x_1· x_2＞0$
C.$x_2· x_3＜0$
D.$x_1· x_3＞0$
答案
∵ $y=\frac{(k+1)^2}{x}$,且 $k≠-1$,
∴ $(k+1)^2＞0$,
∴ 函数图象在第一、三象限,且在每个象限内,y 随 x 的增大而减小.
∵ $x_1＜x_2＜x_3$,且 $y_2＜y_1＜y_3$,
∴ 点 A,B 在第三象限,点 C 在第一象限,
∴ $x_1＜0,x_2＜0,x_3＞0,y_1＜0,y_2＜0,y_3＞0$,
∴ $x_1+x_2＜0,x_1·x_2＞0,x_2·x_3＜0,x_1·x_3＜0$,故选项 D 错误.故选 D.
解析
【分析】
首先判断反比例函数比例系数的符号：由平方的非负性结合$k≠-1$，可得$(k+1)^2＞0$，因此函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小。接下来结合已知的x、y大小关系判断点所在象限：若三点在同一象限，根据增减性可得x越大y越小，即$y_3＜y_2＜y_1$，与题中$y_2＜y_1＜y_3$矛盾，因此三点不在同一象限；由于第一象限内点的纵坐标恒为正，第三象限内点的纵坐标恒为负，$y_3$最大，说明点C在第一象限，A、B在第三象限，即可得$x_1＜0,x_2＜0,x_3＞0$，最后结合有理数运算法则判断各选项正误即可。
【解析】
∵ $y=\frac{(k+1)^2}{x}$，且 $k≠-1$，
∴ $(k+1)^2＞0$，
∴ 该反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
∵ $x_1＜x_2＜x_3$，且 $y_2＜y_1＜y_3$，
若三点在同一象限，由增减性可得y随x增大而减小，即$y_3＜y_2＜y_1$，与已知矛盾，因此三点不在同一象限。
又第一象限内的点的纵坐标恒大于0，第三象限内的点的纵坐标恒小于0，故$y_3$为正，$y_1、y_2$为负，即点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴ $x_1＜0,x_2＜0,x_3＞0$，
∴ $x_1+x_2＜0$，A选项结论正确；$x_1·x_2＞0$，B选项结论正确；$x_2·x_3＜0$，C选项结论正确；$x_1·x_3＜0$，D选项结论错误。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；有理数符号运算
【点评】
本题综合考查反比例函数的性质和点的坐标特征，解题核心是根据坐标的大小关系准确判断三点所在的象限，再结合有理数运算规则判断各式符号，是反比例函数的典型应用类题目。
【难度系数】
0.7
首先判断反比例函数比例系数的符号：由平方的非负性结合$k≠-1$，可得$(k+1)^2＞0$，因此函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小。接下来结合已知的x、y大小关系判断点所在象限：若三点在同一象限，根据增减性可得x越大y越小，即$y_3＜y_2＜y_1$，与题中$y_2＜y_1＜y_3$矛盾，因此三点不在同一象限；由于第一象限内点的纵坐标恒为正，第三象限内点的纵坐标恒为负，$y_3$最大，说明点C在第一象限，A、B在第三象限，即可得$x_1＜0,x_2＜0,x_3＞0$，最后结合有理数运算法则判断各选项正误即可。
【解析】
∵ $y=\frac{(k+1)^2}{x}$，且 $k≠-1$，
∴ $(k+1)^2＞0$，
∴ 该反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小。
∵ $x_1＜x_2＜x_3$，且 $y_2＜y_1＜y_3$，
若三点在同一象限，由增减性可得y随x增大而减小，即$y_3＜y_2＜y_1$，与已知矛盾，因此三点不在同一象限。
又第一象限内的点的纵坐标恒大于0，第三象限内的点的纵坐标恒小于0，故$y_3$为正，$y_1、y_2$为负，即点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴ $x_1＜0,x_2＜0,x_3＞0$，
∴ $x_1+x_2＜0$，A选项结论正确；$x_1·x_2＞0$，B选项结论正确；$x_2·x_3＜0$，C选项结论正确；$x_1·x_3＜0$，D选项结论错误。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；有理数符号运算
【点评】
本题综合考查反比例函数的性质和点的坐标特征，解题核心是根据坐标的大小关系准确判断三点所在的象限，再结合有理数运算规则判断各式符号，是反比例函数的典型应用类题目。
【难度系数】
0.7
3.「2026 四川成都郫都期中」已知$A(1,y_1),B(2,y_2),C(-3,y_3)$在反比例函数$y=\frac{-a^2 -1}{x}$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是
y₁＜y₂＜y₃
.答案
答案 $y_1＜y_2＜y_3$
解析
∵ $-a^2-1＜0$,
∴ 此函数图象分布在第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,
∴ $C(-3,y_3)$在第二象限,且 $y_3＞0,A(1,y_1),B(2,y_2)$在第四象限,
∵ $0＜1＜2$,
∴ $y_1＜y_2＜0$,
∴ $y_1＜y_2＜y_3$.
解析
∵ $-a^2-1＜0$,
∴ 此函数图象分布在第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,
∴ $C(-3,y_3)$在第二象限,且 $y_3＞0,A(1,y_1),B(2,y_2)$在第四象限,
∵ $0＜1＜2$,
∴ $y_1＜y_2＜0$,
∴ $y_1＜y_2＜y_3$.
解析
【分析】
解题时首先确定反比例函数比例系数的符号：根据平方的非负性可知$a^2≥0$，因此可推出比例系数$-a^2-1$恒小于0，由此得到函数图象所在象限及增减性；接下来判断三个点的横坐标符号，确定各点所在的象限：第二象限内的点纵坐标为正，第四象限内的点纵坐标为负，可得出第二象限的点的y值最大；最后对同一象限内的两个点，根据函数的增减性比较对应y值的大小，即可得出三者的大小关系。
【解析】
∵ 不论$a$取何值，$a^2≥0$，
∴ $-a^2-1=-(a^2+1)＜0$，
∴ 该反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大，
∵ 点$C(-3,y_3)$的横坐标为$-3＜0$，
∴ $C$点在第二象限，
∴ $y_3＞0$，
∵ 点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$的横坐标$1＞0$、$2＞0$，
∴ $A$、$B$两点都在第四象限，
∴ $y_1＜0$，$y_2＜0$，
又
∵ 在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，且$0＜1＜2$，
∴ $y_1＜y_2＜0$，
综上可得$y_1＜y_2＜y_3$。
【答案】
$y_1＜y_2＜y_3$
【知识点】
反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，实数大小比较
【点评】
本题是反比例函数值比较大小的典型题，解题的核心是先明确反比例函数的比例系数符号，确定图象所在象限和增减性，需要注意的是反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不可直接跨象限利用增减性比较函数值大小。
【难度系数】
0.75
解题时首先确定反比例函数比例系数的符号：根据平方的非负性可知$a^2≥0$，因此可推出比例系数$-a^2-1$恒小于0，由此得到函数图象所在象限及增减性；接下来判断三个点的横坐标符号，确定各点所在的象限：第二象限内的点纵坐标为正，第四象限内的点纵坐标为负，可得出第二象限的点的y值最大；最后对同一象限内的两个点，根据函数的增减性比较对应y值的大小，即可得出三者的大小关系。
【解析】
∵ 不论$a$取何值，$a^2≥0$，
∴ $-a^2-1=-(a^2+1)＜0$，
∴ 该反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大，
∵ 点$C(-3,y_3)$的横坐标为$-3＜0$，
∴ $C$点在第二象限，
∴ $y_3＞0$，
∵ 点$A(1,y_1)$、$B(2,y_2)$的横坐标$1＞0$、$2＞0$，
∴ $A$、$B$两点都在第四象限，
∴ $y_1＜0$，$y_2＜0$，
又
∵ 在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，且$0＜1＜2$，
∴ $y_1＜y_2＜0$，
综上可得$y_1＜y_2＜y_3$。
【答案】
$y_1＜y_2＜y_3$
【知识点】
反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，实数大小比较
【点评】
本题是反比例函数值比较大小的典型题，解题的核心是先明确反比例函数的比例系数符号，确定图象所在象限和增减性，需要注意的是反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不可直接跨象限利用增减性比较函数值大小。
【难度系数】
0.75
