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1.「2025河南中考」数学活动课上，小颖绘制的某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（
D
）答案
1.D 由展开图可知该立体图形侧面是扇形,底面是圆,所以该立体图形是圆锥.故选 D.
解析
【分析】
解题时首先观察题干给出的展开图的组成，可知它由1个扇形和1个圆形构成；再回忆各选项对应立体图形的展开图特征，逐一进行比对，匹配到符合特征的立体图形即可得到答案。
【解析】
观察题中给出的展开图，由1个扇形和1个圆形组成，对各选项分析如下：
A. 圆柱的展开图为2个圆形和1个长方形，与题干展开图不符，排除；
B. 长方体的展开图为6个长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），与题干展开图不符，排除；
C. 三棱柱的展开图为2个三角形和3个长方形，与题干展开图不符，排除；
D. 圆锥的侧面展开图是扇形，底面展开图是1个圆形，与题干给出的展开图一致，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
立体图形展开图识别；圆锥的展开图特征
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的辨识，属于基础题，牢记各类几何体的展开图特点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察题干给出的展开图的组成，可知它由1个扇形和1个圆形构成；再回忆各选项对应立体图形的展开图特征，逐一进行比对，匹配到符合特征的立体图形即可得到答案。
【解析】
观察题中给出的展开图，由1个扇形和1个圆形组成，对各选项分析如下：
A. 圆柱的展开图为2个圆形和1个长方形，与题干展开图不符，排除；
B. 长方体的展开图为6个长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），与题干展开图不符，排除；
C. 三棱柱的展开图为2个三角形和3个长方形，与题干展开图不符，排除；
D. 圆锥的侧面展开图是扇形，底面展开图是1个圆形，与题干给出的展开图一致，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
立体图形展开图识别；圆锥的展开图特征
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的辨识，属于基础题，牢记各类几何体的展开图特点即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2.「2026江苏苏州月考」如图所示的平面图形中,是四棱锥的侧面展开图的是 (
A
)答案
2.A 四棱锥的侧面展开图是四个三角形.故选 A.
解析
【分析】
要判断哪个是四棱锥的侧面展开图，首先回忆四棱锥的结构特征：四棱锥有4个侧面，每个侧面都是三角形，且4个侧面共用同一个锥顶，因此展开后4个三角形必须有公共的顶点。接下来我们可以逐一排查选项：首先排除不是由三角形组成的D，再排除三角形数量不对的C，最后排除没有公共锥顶的B，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确四棱锥侧面的特点：四棱锥共有4个侧面，每个侧面都是三角形，且展开后4个三角形有公共的顶点（即四棱锥的锥顶）。
对各选项逐一分析：
选项B：4个三角形上方没有公共顶点，不符合特征，排除；
选项C：只有3个三角形，是三棱锥的侧面展开图，不符合四棱锥的侧面数量要求，排除；
选项D：由3个长方形组成，是棱柱的侧面展开图，不符合，排除；
选项A：由4个有公共顶点的三角形组成，符合四棱锥侧面展开图的特征。
【答案】
A
【知识点】
四棱锥的结构、立体图形的展开图
【点评】
本题考查常见立体图形侧面展开图的辨识，解题关键是牢记各类几何体的侧面组成及展开图的特征，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是四棱锥的侧面展开图，首先回忆四棱锥的结构特征：四棱锥有4个侧面，每个侧面都是三角形，且4个侧面共用同一个锥顶，因此展开后4个三角形必须有公共的顶点。接下来我们可以逐一排查选项：首先排除不是由三角形组成的D，再排除三角形数量不对的C，最后排除没有公共锥顶的B，即可得到正确答案。
【解析】
首先明确四棱锥侧面的特点：四棱锥共有4个侧面，每个侧面都是三角形，且展开后4个三角形有公共的顶点（即四棱锥的锥顶）。
对各选项逐一分析：
选项B：4个三角形上方没有公共顶点，不符合特征，排除；
选项C：只有3个三角形，是三棱锥的侧面展开图，不符合四棱锥的侧面数量要求，排除；
选项D：由3个长方形组成，是棱柱的侧面展开图，不符合，排除；
选项A：由4个有公共顶点的三角形组成，符合四棱锥侧面展开图的特征。
【答案】
A
【知识点】
四棱锥的结构、立体图形的展开图
【点评】
本题考查常见立体图形侧面展开图的辨识，解题关键是牢记各类几何体的侧面组成及展开图的特征，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
3.「2026北京东城期中」下列图形中，可以作为一个长方体的展开图的是（
C
）答案
3.C 长方体的展开图可以类比正方体的展开图.
解析
【分析】
要判断哪个图形是长方体的展开图，首先回忆长方体展开图的核心特征：①共有6个面（多为长方形，特殊情况有2个相对面是正方形）；②折叠后能完整围成长方体，没有面重叠，且相对的面不相邻；③不存在“田”字形、“凹”字形等无法折叠成长方体的结构。解题时逐一分析每个选项，判断折叠后是否符合上述特征即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：该图形折叠时会出现两个面重叠的情况，无法围成长方体，不符合要求；
B选项：折叠后同样存在面重叠的问题，不能形成长方体，不符合要求；
C选项：属于长方体展开图的“一四一”型，中间4个长方形作为长方体的前后左右4个侧面，上下各1个长方形作为长方体的上下底面，折叠后可以成功围成长方体，符合要求；
D选项：折叠后有面重叠，无法围成长方体，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图识别，展开与折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的判断，解题时既可以通过空间想象折叠过程判断，也可以通过记忆长方体展开图的常见类型和错误特征（如田字格、凹字形、面重叠等）快速排除错误选项，是立体图形展开图部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形是长方体的展开图，首先回忆长方体展开图的核心特征：①共有6个面（多为长方形，特殊情况有2个相对面是正方形）；②折叠后能完整围成长方体，没有面重叠，且相对的面不相邻；③不存在“田”字形、“凹”字形等无法折叠成长方体的结构。解题时逐一分析每个选项，判断折叠后是否符合上述特征即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：该图形折叠时会出现两个面重叠的情况，无法围成长方体，不符合要求；
B选项：折叠后同样存在面重叠的问题，不能形成长方体，不符合要求；
C选项：属于长方体展开图的“一四一”型，中间4个长方形作为长方体的前后左右4个侧面，上下各1个长方形作为长方体的上下底面，折叠后可以成功围成长方体，符合要求；
D选项：折叠后有面重叠，无法围成长方体，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图识别，展开与折叠
【点评】
本题考查长方体展开图的判断，解题时既可以通过空间想象折叠过程判断，也可以通过记忆长方体展开图的常见类型和错误特征（如田字格、凹字形、面重叠等）快速排除错误选项，是立体图形展开图部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
4.「2026甘肃兰州期中」图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开得到如图②所示的图形，则需要剪开棱的条数为（
A.4
B.5
C.6
D.7
B
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
4.B 由题图②可得没有剪开的棱的条数是4,因为三棱柱有9条棱,所以需要剪开的棱的条数是9-4=5.故选 B.
解析
【分析】
要解决这道题可以按这一思路思考：首先明确三棱柱棱的总条数，再观察展开图里没有被剪开的棱（即展开图中相邻两个面仍然相连的公共边）的数量，最后用棱的总条数减去未剪开的棱的条数，就能得到需要剪开的棱的条数。
【解析】
首先计算三棱柱的总棱数：三棱柱有上下2个三角形底面，每个底面各3条棱，还有3条连接上下底面的侧棱，总棱数为 $3+3+3=9$ 条。
接着观察图②的展开图，数出面与面之间相连的、未剪开的棱共有4条。
因此需要剪开的棱的条数为总棱数减去未剪开的棱数，即 $9-4=5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三棱柱的特征
2. 立体图形的展开图
【点评】
本题解题的核心是区分剪开和未剪开的棱，未剪开的棱就是展开图中相邻两个面的公共边，用总棱数减去未剪开棱数的方法，比直接数剪开的棱更简便，也能降低数错的概率。
【难度系数】
0.7
要解决这道题可以按这一思路思考：首先明确三棱柱棱的总条数，再观察展开图里没有被剪开的棱（即展开图中相邻两个面仍然相连的公共边）的数量，最后用棱的总条数减去未剪开的棱的条数，就能得到需要剪开的棱的条数。
【解析】
首先计算三棱柱的总棱数：三棱柱有上下2个三角形底面，每个底面各3条棱，还有3条连接上下底面的侧棱，总棱数为 $3+3+3=9$ 条。
接着观察图②的展开图，数出面与面之间相连的、未剪开的棱共有4条。
因此需要剪开的棱的条数为总棱数减去未剪开的棱数，即 $9-4=5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 三棱柱的特征
2. 立体图形的展开图
【点评】
本题解题的核心是区分剪开和未剪开的棱，未剪开的棱就是展开图中相邻两个面的公共边，用总棱数减去未剪开棱数的方法，比直接数剪开的棱更简便，也能降低数错的概率。
【难度系数】
0.7
5.「2024四川绵阳中考」如图所示的是某几何体的展开图，则该几何体是（
A.五棱柱
B.五棱锥
C.六棱柱
D.六棱锥
C
）A.五棱柱
B.五棱锥
C.六棱柱
D.六棱锥
答案
5.C 这个几何体由6个长方形和2个六边形组成,所以该几何体是六棱柱.故选 C.
解析
【分析】
解题时先回忆棱柱和棱锥展开图的特征：棱锥的侧面展开图都是三角形，棱柱的侧面展开图都是长方形，且棱柱底面多边形的边数和侧面长方形的个数相等。首先观察题图的展开图，侧面都是长方形，可先排除棱锥选项；再看底面的形状和侧面的数量，即可确定几何体类型。
【解析】
观察展开图可知，该图形由2个完全相同的六边形和6个长方形组成：
1. 棱锥的侧面为三角形，本题侧面均为长方形，因此不可能是棱锥，排除B、D选项；
2. 棱柱的底面边数与侧面长方形的个数相等，本题底面为六边形（共6条边），侧面有6个长方形，因此该几何体为六棱柱，排除A选项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱展开图特征，展开图还原几何体，立体图形识别
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，属于基础题，解题关键是区分棱柱和棱锥的展开图差异，明确棱柱底面边数与侧面数量的对应关系，熟记相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆棱柱和棱锥展开图的特征：棱锥的侧面展开图都是三角形，棱柱的侧面展开图都是长方形，且棱柱底面多边形的边数和侧面长方形的个数相等。首先观察题图的展开图，侧面都是长方形，可先排除棱锥选项；再看底面的形状和侧面的数量，即可确定几何体类型。
【解析】
观察展开图可知，该图形由2个完全相同的六边形和6个长方形组成：
1. 棱锥的侧面为三角形，本题侧面均为长方形，因此不可能是棱锥，排除B、D选项；
2. 棱柱的底面边数与侧面长方形的个数相等，本题底面为六边形（共6条边），侧面有6个长方形，因此该几何体为六棱柱，排除A选项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
棱柱展开图特征，展开图还原几何体，立体图形识别
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，属于基础题，解题关键是区分棱柱和棱锥的展开图差异，明确棱柱底面边数与侧面数量的对应关系，熟记相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 学科特色教材变式「2026湖南衡阳期中」请你相信“努力总会发光！”如图所示的是正方体的展开图，已知正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的字是
光
。答案
6.答案 光
解析 根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“总”与“光”所在面是对面.
解析 根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“总”与“光”所在面是对面.
解析
【分析】
本题考查正方体展开图中相对面的判断，解题思路如下：首先回忆正方体展开图判断相对面的核心规律“相间、Z端是对面”，首先明确相邻的面一定不是相对面，我们可以先排除和“总”相邻的面，也可以直接通过规律定位“总”的相对面。该展开图属于“二二二”型的正方体展开图，按照规律就能快速找到对应相对面。
【解析】
解：判断正方体展开图相对面的常用规律为“相间、Z端是对面”：同一行或同一列中相隔1个正方形的两个面是相对面，位于Z字形两端的两个面是相对面。
观察本题展开图，“总”与“光”恰好位于Z字形的两端，因此二者是相对面。
【答案】
光
【知识点】
正方体展开图、相对面判断
【点评】
本题是立体图形展开图部分的基础常考题，难度不高，只要牢记判断相对面的规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
本题考查正方体展开图中相对面的判断，解题思路如下：首先回忆正方体展开图判断相对面的核心规律“相间、Z端是对面”，首先明确相邻的面一定不是相对面，我们可以先排除和“总”相邻的面，也可以直接通过规律定位“总”的相对面。该展开图属于“二二二”型的正方体展开图，按照规律就能快速找到对应相对面。
【解析】
解：判断正方体展开图相对面的常用规律为“相间、Z端是对面”：同一行或同一列中相隔1个正方形的两个面是相对面，位于Z字形两端的两个面是相对面。
观察本题展开图，“总”与“光”恰好位于Z字形的两端，因此二者是相对面。
【答案】
光
【知识点】
正方体展开图、相对面判断
【点评】
本题是立体图形展开图部分的基础常考题，难度不高，只要牢记判断相对面的规律，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
7.「2025山东淄博淄川期中」把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是
五棱锥
。答案
7.答案 五棱锥
解析
【分析】
解题时先按“看面的构成→对应立体图形特征”的思路思考：第一步先识别展开图的组成，首先找到虚线围成的面是折叠后几何体的底面，再数和底面相连的侧面的数量与形状；第二步结合棱锥展开图的特点判断：棱锥的展开图由1个多边形底面+若干个三角形侧面组成，底面是几边形就对应几棱锥，由此推导几何体名称。
【解析】
观察展开图可知：虚线围成的部分是1个五边形，折叠后作为几何体的底面；和五边形五条边分别连接的是5个形状相同的三角形，折叠后作为几何体的侧面，所有三角形侧面会汇聚到同一个公共顶点。根据棱锥的命名规则，底面是五边形的棱锥为五棱锥。
【答案】
五棱锥
【知识点】
展开图折叠成几何体；棱锥的特征
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，解题核心是熟记棱锥展开图的构成特点，区分开棱锥和棱柱展开图的差异即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先按“看面的构成→对应立体图形特征”的思路思考：第一步先识别展开图的组成，首先找到虚线围成的面是折叠后几何体的底面，再数和底面相连的侧面的数量与形状；第二步结合棱锥展开图的特点判断：棱锥的展开图由1个多边形底面+若干个三角形侧面组成，底面是几边形就对应几棱锥，由此推导几何体名称。
【解析】
观察展开图可知：虚线围成的部分是1个五边形，折叠后作为几何体的底面；和五边形五条边分别连接的是5个形状相同的三角形，折叠后作为几何体的侧面，所有三角形侧面会汇聚到同一个公共顶点。根据棱锥的命名规则，底面是五边形的棱锥为五棱锥。
【答案】
五棱锥
【知识点】
展开图折叠成几何体；棱锥的特征
【点评】
本题考查常见立体图形展开图的识别，解题核心是熟记棱锥展开图的构成特点，区分开棱锥和棱柱展开图的差异即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.「2026陕西汉中西乡月考」在学校举办的“创意手工大赛”中，小明根据设计图纸裁剪出了一个几何体的表面展开图(如图所示)。
(1)该几何体的名称是
(2)根据图中所给数据，求该几何体的表面积和体积(结果保留π)。
(1)该几何体的名称是
圆柱
。(2)根据图中所给数据，求该几何体的表面积和体积(结果保留π)。
答案
8.解析 (1)圆柱.
(2)根据题图中给出的数据可知,圆柱的底面直径为20 cm,高为30 cm,所以圆柱的表面积=2π×(20/2)² + 2π×20/2×30 = 800π (cm²),体积 = π×(20/2)² ×30 = 3 000π(cm³).
(2)根据题图中给出的数据可知,圆柱的底面直径为20 cm,高为30 cm,所以圆柱的表面积=2π×(20/2)² + 2π×20/2×30 = 800π (cm²),体积 = π×(20/2)² ×30 = 3 000π(cm³).
解析
【分析】
(1) 先观察展开图的组成：该展开图包含2个完全相同的圆和1个长方形，结合常见立体图形的展开图特征，两个圆为几何体的上下底面，长方形为几何体的侧面，符合圆柱的展开图特点，即可判断几何体名称。
(2) 计算圆柱的表面积和体积首先要确定对应参数：从图中可知底面圆的直径为20cm，可得半径为10cm，长方形的宽30cm就是圆柱的高。再分别代入圆柱表面积公式（表面积=2个底面积+侧面积）、体积公式（体积=底面积×高）计算即可。
【解析】
(1) 该展开图由两个大小相等的圆和一个长方形拼接而成，符合圆柱的表面展开图特征，因此该几何体是圆柱。
(2) 由图中数据可知：圆柱底面直径为20cm，因此底面半径$r=20÷2=10\mathrm{cm}$，圆柱的高$h=30\mathrm{cm}$。
① 计算表面积：
圆柱表面积=2个底面积+侧面积
底面积：$π r^2=π×10^2=100π(\mathrm{cm}^2)$，2个底面积为$2×100π=200π(\mathrm{cm}^2)$
侧面积：底面周长×高$=π d× h=π×20×30=600π(\mathrm{cm}^2)$
因此表面积为$200π+600π=800π(\mathrm{cm}^2)$
② 计算体积：
圆柱体积=底面积×高$=π r^2h=π×10^2×30=3000π(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 圆柱
(2) 表面积为$800π\ \mathrm{cm^2}$，体积为$3000π\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
立体图形展开图识别，圆柱表面积计算，圆柱体积计算
【点评】
本题核心考查圆柱展开图的特征及相关运算，解题关键是能根据展开图的形状准确判断几何体类型，正确提取图中底面半径、高的对应数据，熟记相关公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 先观察展开图的组成：该展开图包含2个完全相同的圆和1个长方形，结合常见立体图形的展开图特征，两个圆为几何体的上下底面，长方形为几何体的侧面，符合圆柱的展开图特点，即可判断几何体名称。
(2) 计算圆柱的表面积和体积首先要确定对应参数：从图中可知底面圆的直径为20cm，可得半径为10cm，长方形的宽30cm就是圆柱的高。再分别代入圆柱表面积公式（表面积=2个底面积+侧面积）、体积公式（体积=底面积×高）计算即可。
【解析】
(1) 该展开图由两个大小相等的圆和一个长方形拼接而成，符合圆柱的表面展开图特征，因此该几何体是圆柱。
(2) 由图中数据可知：圆柱底面直径为20cm，因此底面半径$r=20÷2=10\mathrm{cm}$，圆柱的高$h=30\mathrm{cm}$。
① 计算表面积：
圆柱表面积=2个底面积+侧面积
底面积：$π r^2=π×10^2=100π(\mathrm{cm}^2)$，2个底面积为$2×100π=200π(\mathrm{cm}^2)$
侧面积：底面周长×高$=π d× h=π×20×30=600π(\mathrm{cm}^2)$
因此表面积为$200π+600π=800π(\mathrm{cm}^2)$
② 计算体积：
圆柱体积=底面积×高$=π r^2h=π×10^2×30=3000π(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 圆柱
(2) 表面积为$800π\ \mathrm{cm^2}$，体积为$3000π\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
立体图形展开图识别，圆柱表面积计算，圆柱体积计算
【点评】
本题核心考查圆柱展开图的特征及相关运算，解题关键是能根据展开图的形状准确判断几何体类型，正确提取图中底面半径、高的对应数据，熟记相关公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
9.「2024江西中考，★☆」如图所示的是$4×3$的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
B
）A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
9.B 如图所示：
选择标有1或2的空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图,所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种.故选 B.
解析
【分析】
解题首先明确目标：给现有5个阴影小正方形添加1个空白小正方形，使整体构成正方体的展开图（折叠后可形成正方体）。我们可以借助正方体展开图的判断规则排查：正方体展开图不存在“田”字形、“凹”字形结构，且折叠后无面重叠、无空缺。按照这个规则逐个验证空白小正方形是否符合要求即可。
【解析】
现有阴影部分共5个小正方形，我们逐一验证空白小正方形：
1. 选择标记为1的空白小正方形：添加后形成的展开图符合正方体展开图的特征，折叠后无面重叠，可围成正方体；
2. 选择标记为2的空白小正方形：添加后形成的展开图也符合正方体展开图的特征，折叠后可围成正方体；
其余空白小正方形添加后，要么会形成“田”字形结构，要么折叠时会出现面重叠的情况，均不符合要求。
因此符合要求的选择共有2种。
【答案】
9.B 如图所示：
选择标有1或2的空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图,所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种.故选 B.
【知识点】
正方体的展开图、立体图形的平面展开
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题的核心是熟记正方体展开图的排除规则（“田”“凹”结构都不能构成正方体展开图），也可通过想象折叠过程验证，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题首先明确目标：给现有5个阴影小正方形添加1个空白小正方形，使整体构成正方体的展开图（折叠后可形成正方体）。我们可以借助正方体展开图的判断规则排查：正方体展开图不存在“田”字形、“凹”字形结构，且折叠后无面重叠、无空缺。按照这个规则逐个验证空白小正方形是否符合要求即可。
【解析】
现有阴影部分共5个小正方形，我们逐一验证空白小正方形：
1. 选择标记为1的空白小正方形：添加后形成的展开图符合正方体展开图的特征，折叠后无面重叠，可围成正方体；
2. 选择标记为2的空白小正方形：添加后形成的展开图也符合正方体展开图的特征，折叠后可围成正方体；
其余空白小正方形添加后，要么会形成“田”字形结构，要么折叠时会出现面重叠的情况，均不符合要求。
因此符合要求的选择共有2种。
【答案】
9.B 如图所示：
选择标有1或2的空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图,所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种.故选 B.
【知识点】
正方体的展开图、立体图形的平面展开
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题的核心是熟记正方体展开图的排除规则（“田”“凹”结构都不能构成正方体展开图），也可通过想象折叠过程验证，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
