登录
10. 情境 中华优秀传统文化 「2024四川德阳中考，★☆」走马灯，又称仙音烛，走马灯的出现可以追溯到秦汉时期，其成熟于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片沿折痕折成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在A,B,C处依次写上的字可以是
（
A.吉、如、意
B.意、吉、如
C.吉、意、如
D.意、如、吉
（
A
）A.吉、如、意
B.意、吉、如
C.吉、意、如
D.意、如、吉
答案
10.A 由题意得该“走马灯”是四棱锥,所以A,B,C处依次写上的字可以是吉、如、意或如、吉、意.故选 A.
解析
【分析】
这道题考查四棱锥展开图折叠后侧面的位置关系，解题思路如下：首先确定折叠后的几何体是四棱锥，正方形是底面，四个三角形都是侧面；接下来要明确旋转时能看到“吉祥如意”，说明四个侧面的字按旋转顺序恰好组成这个词语，“祥”的位置已经确定，只需要判断A、B、C三个面折叠后和“祥”面的相邻顺序，匹配词语顺序即可。
【解析】
1. 判断几何体类型：将展开图沿折痕折叠后，得到底面为正方形的四棱锥，图中的四个三角形都是四棱锥的侧面。
2. 分析侧面排列顺序：折叠后，A面与“祥”面相邻，“祥”面另一侧与B面相邻，B面与C面相邻，四个侧面绕底面正方形依次排列。
3. 匹配文字顺序：要使旋转时看到“吉祥如意”，按旋转顺序四个侧面的字依次为“吉”“祥”“如”“意”，因此A对应“吉”，B对应“如”，C对应“意”，符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
四棱锥展开图；立体图形的折叠
【点评】
本题结合中华传统工艺走马灯的情境，考查立体图形展开与折叠的相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，将平面展开图和折叠后立体图形的面对应起来，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
这道题考查四棱锥展开图折叠后侧面的位置关系，解题思路如下：首先确定折叠后的几何体是四棱锥，正方形是底面，四个三角形都是侧面；接下来要明确旋转时能看到“吉祥如意”，说明四个侧面的字按旋转顺序恰好组成这个词语，“祥”的位置已经确定，只需要判断A、B、C三个面折叠后和“祥”面的相邻顺序，匹配词语顺序即可。
【解析】
1. 判断几何体类型：将展开图沿折痕折叠后，得到底面为正方形的四棱锥，图中的四个三角形都是四棱锥的侧面。
2. 分析侧面排列顺序：折叠后，A面与“祥”面相邻，“祥”面另一侧与B面相邻，B面与C面相邻，四个侧面绕底面正方形依次排列。
3. 匹配文字顺序：要使旋转时看到“吉祥如意”，按旋转顺序四个侧面的字依次为“吉”“祥”“如”“意”，因此A对应“吉”，B对应“如”，C对应“意”，符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
四棱锥展开图；立体图形的折叠
【点评】
本题结合中华传统工艺走马灯的情境，考查立体图形展开与折叠的相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，将平面展开图和折叠后立体图形的面对应起来，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
11. 学科特色 教材变式「2026陕西西安雁塔月考，★☆」如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是 (
C
)答案
11.C 由立体图形可知,“○”“*”“△”是相邻面,所以排除A,D选项.B选项中展开图折叠成正方体后,“△”的“尖”不指向“*”面,而指向空白面,所以选项B不符合要求.故选 C.
解析
【分析】
解题时首先观察已知正方体的特征：带“○”“△”“*”图案的三个面是两两相邻的，不存在相对的情况，且“△”的尖朝向“*”所在的面。第一步先根据正方体展开图中“同行同列隔一个为相对面”的规律，排除存在图案面是相对面的选项；第二步再验证剩余选项折叠后图案的朝向、相邻关系是否和原正方体一致，即可选出正确答案。
【解析】
首先观察原正方体可知，“○”“△”“*”三个带图案的面两两相邻，无相对关系：
1. 选项A中，“○”和“*”在同一行，中间间隔“△”，二者是相对面，不符合要求，排除；
2. 选项D中，“△”和“*”在同一行，中间间隔“○”，二者是相对面，不符合要求，排除；
3. 剩余B、C选项，验证图案朝向：选项B的展开图折叠成正方体后，“△”的尖指向空白面，不指向“*”所在的面，和原正方体特征不符，排除；
4. 选项C的展开图折叠后，三个带图案的面两两相邻，且图案朝向、相邻位置均与原正方体一致，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别、正方体相对面判断、立体图形与平面展开图转化
【点评】
本题是正方体展开图的典型考题，解题核心是先利用相对面的判断规则快速排除错误选项，再结合图案朝向验证剩余选项，能有效考查学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知正方体的特征：带“○”“△”“*”图案的三个面是两两相邻的，不存在相对的情况，且“△”的尖朝向“*”所在的面。第一步先根据正方体展开图中“同行同列隔一个为相对面”的规律，排除存在图案面是相对面的选项；第二步再验证剩余选项折叠后图案的朝向、相邻关系是否和原正方体一致，即可选出正确答案。
【解析】
首先观察原正方体可知，“○”“△”“*”三个带图案的面两两相邻，无相对关系：
1. 选项A中，“○”和“*”在同一行，中间间隔“△”，二者是相对面，不符合要求，排除；
2. 选项D中，“△”和“*”在同一行，中间间隔“○”，二者是相对面，不符合要求，排除；
3. 剩余B、C选项，验证图案朝向：选项B的展开图折叠成正方体后，“△”的尖指向空白面，不指向“*”所在的面，和原正方体特征不符，排除；
4. 选项C的展开图折叠后，三个带图案的面两两相邻，且图案朝向、相邻位置均与原正方体一致，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别、正方体相对面判断、立体图形与平面展开图转化
【点评】
本题是正方体展开图的典型考题，解题核心是先利用相对面的判断规则快速排除错误选项，再结合图案朝向验证剩余选项，能有效考查学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
12.「2026重庆万州期末，★☆」如图所示的是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1) 填空：$x =$
(2) 先化简，再求值：$-2y^3z + (3xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3z)$.
(1) 填空：$x =$
3
，$y =$ -2
，$z =$ -1
.(2) 先化简，再求值：$-2y^3z + (3xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3z)$.
答案
12.解析 (1)根据展开图可知x与-3、y与2、1与z所在面是相对的两个面,因为相对两个面上的数互为相反数,所以x=3,y=-2,z=-1.故答案为3;-2;-1.
(2)原式=-2y³z+3xy²-x²y-2xy²+2y³z=xy²-x²y,
由(1)知x=3,y=-2,
所以原式=3×(-2)²-3²×(-2)=12+18=30.
(2)原式=-2y³z+3xy²-x²y-2xy²+2y³z=xy²-x²y,
由(1)知x=3,y=-2,
所以原式=3×(-2)²-3²×(-2)=12+18=30.
解析
【分析】
(1) 解决第一问的核心是先确定长方体展开图中相对的面：长方体展开图中相对的两个面不相邻，中间间隔1个小正方形。找到x、y、z对应的对面后，结合“相对两个面上的数互为相反数”的条件，求对应数的相反数即可得到x、y、z的取值。
(2) 解决第二问先遵循整式运算规则化简式子：先去括号，再合并同类项，最后将第一问求得的x、y的值代入化简后的式子计算即可，化简后z项会抵消，无需代入z的取值。
【解析】
(1) 观察展开图可知：x的对面是-3，y的对面是2，z的对面是1。
∵ 相对两个面上的数互为相反数，
∴ $x=-(-3)=3$，$y=-2$，$z=-1$。
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&-2y^3z + (3xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3z)\\=&-2y^3z + 3xy^2 - x^2y - 2xy^2 + 2y^3z\\=&xy^2 - x^2y\end{aligned}$
将$x=3$，$y=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=3× (-2)^2 - 3^2× (-2)\\&=3×4 - 9×(-2)\\&=12+18\\&=30\end{aligned}$
【答案】
(1) $3$；$-2$；$-1$
(2) 化简结果为$xy^2 - x^2y$，求值结果为$30$
【知识点】
长方体展开图相对面判断、相反数的概念、整式化简求值
【点评】
本题属于基础综合题，结合立体图形展开图性质与整式运算考查，既需要一定的空间想象能力判断相对面，也需要熟练掌握整式去括号、合并同类项的运算规则，细心答题即可得分。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问的核心是先确定长方体展开图中相对的面：长方体展开图中相对的两个面不相邻，中间间隔1个小正方形。找到x、y、z对应的对面后，结合“相对两个面上的数互为相反数”的条件，求对应数的相反数即可得到x、y、z的取值。
(2) 解决第二问先遵循整式运算规则化简式子：先去括号，再合并同类项，最后将第一问求得的x、y的值代入化简后的式子计算即可，化简后z项会抵消，无需代入z的取值。
【解析】
(1) 观察展开图可知：x的对面是-3，y的对面是2，z的对面是1。
∵ 相对两个面上的数互为相反数，
∴ $x=-(-3)=3$，$y=-2$，$z=-1$。
(2) 化简原式：
$\begin{aligned}&-2y^3z + (3xy^2 - x^2y) - 2(xy^2 - y^3z)\\=&-2y^3z + 3xy^2 - x^2y - 2xy^2 + 2y^3z\\=&xy^2 - x^2y\end{aligned}$
将$x=3$，$y=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=3× (-2)^2 - 3^2× (-2)\\&=3×4 - 9×(-2)\\&=12+18\\&=30\end{aligned}$
【答案】
(1) $3$；$-2$；$-1$
(2) 化简结果为$xy^2 - x^2y$，求值结果为$30$
【知识点】
长方体展开图相对面判断、相反数的概念、整式化简求值
【点评】
本题属于基础综合题，结合立体图形展开图性质与整式运算考查，既需要一定的空间想象能力判断相对面，也需要熟练掌握整式去括号、合并同类项的运算规则，细心答题即可得分。
【难度系数】
0.8
13. 核心 素养 空间观念 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图①所示,在一张不透明的桌子上,按如图②所示的方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小是 (
A.31
B.32
C.33
D.34
B
)A.31
B.32
C.33
D.34
答案
13.B 由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“1”与“3”,“2”与“4”,“5”与“6”是相对面,因此要使题图②中几何体能看得到的面上数字之和最小,则右边的那个小立方块所能看到的4个面上的数字分别为1,2,3,5,上边的那个小立方块所能看到的5个面上的数字分别为1,2,3,4,5,左下角的那个小立方块所能看到的3个面上的数字分别为1,2,3,所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为1+2+3+5+1+2+3+4+5+1+2+3=32.故选 B.
解析
【分析】
解决这道题首先要根据正方体展开图的规律确定各数字的相对面，要使看得见的面上数字之和最小，就要让被遮挡面、立方块贴合面、贴合桌面的这些看不见的面尽可能用较大的数字，剩下的看得见的面就取较小的数字，再分别计算三个立方块看得见的数字之和，相加得到最终总和即可。解题第一步先利用“相间、Z端是对面”的规律确定三对相对面，再结合几何体摆放分析每个立方块看不见的面的数量，合理分配数字即可。
【解析】
解：根据正方体表面展开图“相间、Z端是对面”的规律，可得：
“1”与“3”是相对面，“2”与“4”是相对面，“5”与“6”是相对面。
要使几何体看得见的面上数字之和最小，需让每个立方块看不见的面尽可能为较大的数字：
1. 上方的小立方块：仅底面和下方立方块贴合不可见，将最大数字6放在底面，剩下看得见的5个面为1、2、3、4、5，和为$1+2+3+4+5=15$；
2. 右下方的小立方块：共2个面不可见（贴桌面的底面、和左下方立方块贴合的左面），将较大数字放在这两个面，剩下看得见的4个面为1、2、3、5，和为$1+2+3+5=11$；
3. 左下方的小立方块：共3个面不可见（贴桌面的底面、和上方立方块贴合的顶面、和右下方立方块贴合的右面），将较大数字放在这三个面，剩下看得见的3个面为1、2、3，和为$1+2+3=6$。
将三个立方块看得见的数字求和：$15+11+6=32$。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图，最值计算，立体图形观察
【点评】
本题结合正方体展开图的对面判断与最值分析，考查空间想象能力与逻辑推理能力，解题的关键是先确定相对面，再合理分配各个面的数字，让看不见的面尽可能取大值，从而使看得见的面数字和最小。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要根据正方体展开图的规律确定各数字的相对面，要使看得见的面上数字之和最小，就要让被遮挡面、立方块贴合面、贴合桌面的这些看不见的面尽可能用较大的数字，剩下的看得见的面就取较小的数字，再分别计算三个立方块看得见的数字之和，相加得到最终总和即可。解题第一步先利用“相间、Z端是对面”的规律确定三对相对面，再结合几何体摆放分析每个立方块看不见的面的数量，合理分配数字即可。
【解析】
解：根据正方体表面展开图“相间、Z端是对面”的规律，可得：
“1”与“3”是相对面，“2”与“4”是相对面，“5”与“6”是相对面。
要使几何体看得见的面上数字之和最小，需让每个立方块看不见的面尽可能为较大的数字：
1. 上方的小立方块：仅底面和下方立方块贴合不可见，将最大数字6放在底面，剩下看得见的5个面为1、2、3、4、5，和为$1+2+3+4+5=15$；
2. 右下方的小立方块：共2个面不可见（贴桌面的底面、和左下方立方块贴合的左面），将较大数字放在这两个面，剩下看得见的4个面为1、2、3、5，和为$1+2+3+5=11$；
3. 左下方的小立方块：共3个面不可见（贴桌面的底面、和上方立方块贴合的顶面、和右下方立方块贴合的右面），将较大数字放在这三个面，剩下看得见的3个面为1、2、3，和为$1+2+3=6$。
将三个立方块看得见的数字求和：$15+11+6=32$。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图，最值计算，立体图形观察
【点评】
本题结合正方体展开图的对面判断与最值分析，考查空间想象能力与逻辑推理能力，解题的关键是先确定相对面，再合理分配各个面的数字，让看不见的面尽可能取大值，从而使看得见的面数字和最小。
【难度系数】
0.6
14. 核心素养 空间观念 学科特色 方程思想 「2026江苏扬州月考」小明在学习了“转化表达”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形。于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图1和图2。根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)现在小明想将图2重新粘贴到图1中的某个位置，折叠以后，仍然可以折叠成一个长方体纸盒，共有
(2)已知这个长方体纸盒的高为5 cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是108 cm，求这个长方体纸盒的体积。
(1)现在小明想将图2重新粘贴到图1中的某个位置，折叠以后，仍然可以折叠成一个长方体纸盒，共有
4
种粘贴方法。(2)已知这个长方体纸盒的高为5 cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是108 cm，求这个长方体纸盒的体积。
答案
14.解析 (1)如图,共有4种粘贴方法.
故答案为4.
(2)设底面边长为a cm,因为长方体纸盒所有棱长的和是108 cm,长方体纸盒高为5 cm,所以4×5+8a=108,解得a=11,所以这个长方体纸盒的体积为11×11×5=605(cm³).
解析
【分析】
(1) 解决第一问需结合长方体展开图的特征思考：图2是长方体的一个侧面，形状、大小与图1中已有的窄长方形完全相同，我们需要找到图1中可粘贴该小长方形的位置，要求粘贴后折叠时各边能完美匹配，最终可围成长方体，通过空间想象即可找到所有符合要求的位置。
(2) 解决第二问首先回忆长方体棱长和、体积的计算公式：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，体积=长×宽×高。已知底面是正方形，说明长和宽相等，设底面边长为未知数，结合已知的棱长总和与高的数值列方程求出底面边长，再代入体积公式计算即可。
【解析】
(1) 结合长方体展开图的结构特征，图2可粘贴到图1的4个符合要求的位置，粘贴后均能折叠为长方体，如图：
(2) 设长方体底面正方形的边长为$a\ \mathrm{cm}$。
已知长方体高为$5\ \mathrm{cm}$，所有棱长和为$108\ \mathrm{cm}$，长方体共有4条高、4条长、4条宽，且长=宽=$a\ \mathrm{cm}$，因此列方程：
$4×5 + 8a = 108$
解得：$8a=88$，$a=11$
根据长方体体积公式代入数值：
$V=11×11×5=605(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) $\boxed{605\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
长方体展开图；长方体棱长和计算；长方体体积计算
【点评】
本题将立体图形展开图的空间想象与代数计算结合，既考察对长方体结构的认知，又考察方程思想的实际应用，是立体图形基础知识点的典型综合题。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问需结合长方体展开图的特征思考：图2是长方体的一个侧面，形状、大小与图1中已有的窄长方形完全相同，我们需要找到图1中可粘贴该小长方形的位置，要求粘贴后折叠时各边能完美匹配，最终可围成长方体，通过空间想象即可找到所有符合要求的位置。
(2) 解决第二问首先回忆长方体棱长和、体积的计算公式：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，体积=长×宽×高。已知底面是正方形，说明长和宽相等，设底面边长为未知数，结合已知的棱长总和与高的数值列方程求出底面边长，再代入体积公式计算即可。
【解析】
(1) 结合长方体展开图的结构特征，图2可粘贴到图1的4个符合要求的位置，粘贴后均能折叠为长方体，如图：
(2) 设长方体底面正方形的边长为$a\ \mathrm{cm}$。
已知长方体高为$5\ \mathrm{cm}$，所有棱长和为$108\ \mathrm{cm}$，长方体共有4条高、4条长、4条宽，且长=宽=$a\ \mathrm{cm}$，因此列方程：
$4×5 + 8a = 108$
解得：$8a=88$，$a=11$
根据长方体体积公式代入数值：
$V=11×11×5=605(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) $\boxed{4}$
(2) $\boxed{605\ \mathrm{cm}^3}$
【知识点】
长方体展开图；长方体棱长和计算；长方体体积计算
【点评】
本题将立体图形展开图的空间想象与代数计算结合，既考察对长方体结构的认知，又考察方程思想的实际应用，是立体图形基础知识点的典型综合题。
【难度系数】
0.7
