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9.「2025山东德州中考改编，★☆」某物体从三个不同方向看得到的图形如图所示，与它对应的物体是（
初中数学
七年级
上册
人教版
C
）初中数学
七年级
上册
人教版
答案
9.C A选项,从上面看得到的图形是长方形内含有正方形,所以排除A选项;B选项,从上面看得到的图形是长方形内含有圆,且圆至少与长方形的一边相接,所以排除B选项;D选项,从上面看得到的图形是圆环,所以排除D选项.故选C.
解析
【分析】
本题考查根据三视图匹配对应几何体，解题可采用排除法：首先明确题干给出的三视图特征，优先对比各选项与题干差异最明显的视图（本题为俯视图），逐一排除不符合的选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们通过对比各选项的俯视图逐一排除错误答案：
A选项：从上面看得到的图形是长方形内含有正方形，与题干俯视图特征不符，排除A；
B选项：从上面看得到的图形是长方形内含有圆，且圆至少与长方形的一边相接，与题干俯视图特征不符，排除B；
D选项：从上面看得到的图形是圆环，与题干俯视图特征不符，排除D；
只有C选项的三视图均与题干给出的图形一致。
【答案】
C
【知识点】
三视图的识别；由三视图还原几何体
【点评】
本题属于三视图相关的基础题型，主要考查对常见几何体三视图特征的掌握程度，运用排除法可快速锁定答案，平时要注意积累不同几何体从三个方向观察得到的图形特点。
【难度系数】
0.8
本题考查根据三视图匹配对应几何体，解题可采用排除法：首先明确题干给出的三视图特征，优先对比各选项与题干差异最明显的视图（本题为俯视图），逐一排除不符合的选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们通过对比各选项的俯视图逐一排除错误答案：
A选项：从上面看得到的图形是长方形内含有正方形，与题干俯视图特征不符，排除A；
B选项：从上面看得到的图形是长方形内含有圆，且圆至少与长方形的一边相接，与题干俯视图特征不符，排除B；
D选项：从上面看得到的图形是圆环，与题干俯视图特征不符，排除D；
只有C选项的三视图均与题干给出的图形一致。
【答案】
C
【知识点】
三视图的识别；由三视图还原几何体
【点评】
本题属于三视图相关的基础题型，主要考查对常见几何体三视图特征的掌握程度，运用排除法可快速锁定答案，平时要注意积累不同几何体从三个方向观察得到的图形特点。
【难度系数】
0.8
10.「2025广东阳江阳东期末，★☆」小莉用几个体积是1立方厘米的小正方体摆成了一个几何体，如图所示的是从不同方向看得到的图形，则这个几何体的体积是（
A.4立方厘米
B.5立方厘米
C.6立方厘米
D.7立方厘米
B
）A.4立方厘米
B.5立方厘米
C.6立方厘米
D.7立方厘米
答案
10.B 根据该几何体从不同方向看得到的图形可知,该几何体有两层,底层有4个小正方体,上层有1个小正方体,所以这个几何体由5个小正方体摆成,所以这个几何体的体积为5×1=5(立方厘米).故选B.
解析
【分析】
解题时可按以下思路思考：首先，从上面看的图形（俯视图）能确定几何体底层小正方体的数量，俯视图里每个小正方形都对应底层一个小正方体的位置；其次，结合从前面看的主视图和从左面看的左视图，可以判断几何体的层数，以及上层小正方体的个数；最后将两层小正方体的总数乘单个小正方体的体积，就能得到几何体的总体积。
【解析】
第一步：根据从上面看到的图形，可知几何体底层共有4个小正方体；
第二步：结合从前面看和从左面看到的图形，可知该几何体共有两层，且上层只有1个小正方体，位于最左侧靠前的位置；
第三步：计算小正方体总个数：$4+1=5$（个），已知每个小正方体体积为1立方厘米，因此几何体总体积为$5×1=5$（立方厘米）。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图还原几何体，正方体体积计算
【点评】
本题是三视图相关的基础题型，重点考查空间想象能力，解题核心是掌握“俯视图确定底层小正方体数量，主视图和左视图确定每层分布”的方法，熟练掌握三视图的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路思考：首先，从上面看的图形（俯视图）能确定几何体底层小正方体的数量，俯视图里每个小正方形都对应底层一个小正方体的位置；其次，结合从前面看的主视图和从左面看的左视图，可以判断几何体的层数，以及上层小正方体的个数；最后将两层小正方体的总数乘单个小正方体的体积，就能得到几何体的总体积。
【解析】
第一步：根据从上面看到的图形，可知几何体底层共有4个小正方体；
第二步：结合从前面看和从左面看到的图形，可知该几何体共有两层，且上层只有1个小正方体，位于最左侧靠前的位置；
第三步：计算小正方体总个数：$4+1=5$（个），已知每个小正方体体积为1立方厘米，因此几何体总体积为$5×1=5$（立方厘米）。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图还原几何体，正方体体积计算
【点评】
本题是三视图相关的基础题型，重点考查空间想象能力，解题核心是掌握“俯视图确定底层小正方体数量，主视图和左视图确定每层分布”的方法，熟练掌握三视图的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
11.「2026河南平顶山鲁山期末，★☆」如图所示的是用7个大小相同的小长方体搭成的几何体.若拿走一个长方体后,从前面看该几何体得到的平面图形和从左面看得到的平面图形都没改变,则拿走的这个长方体的序号是
⑤
. 答案
11.答案 ⑤
解析 拿走一个长方体后,要使从前面看得到的图形不变,可以选择的是③⑤,要使从左面看得到的图形不变,可以选择的是④⑤,所以拿走一个长方体后,要使从前面看该几何体得到的平面图形和从左面看得到的平面图形都没改变,只能选择⑤.
解析 拿走一个长方体后,要使从前面看得到的图形不变,可以选择的是③⑤,要使从左面看得到的图形不变,可以选择的是④⑤,所以拿走一个长方体后,要使从前面看该几何体得到的平面图形和从左面看得到的平面图形都没改变,只能选择⑤.
解析
【分析】
解题时我们要先明确从前面看（主视图）、从左面看（左视图）的特征：主视图反映几何体每一列的最大高度，左视图反映几何体每一排的最大高度。首先我们先找出所有拿走后不改变主视图的长方体，再找出所有拿走后不改变左视图的长方体，两者的交集就是符合要求的答案。第一步看主视图：原几何体主视图左列最高2层，中列最高1层，右列最高2层，要让主视图不变，就不能改变每列的最大高度，因此左列最高的①、右列最高的②、中列唯一的④不能拿走，可选的是③和⑤；第二步看左视图：原左视图反映各排的最大高度，要让左视图不变，就不能改变每排的最大高度，因此前排的③、后排上层的①和②不能拿走，可选的是④和⑤；第三步取两者的共同选项，就是所求的长方体。
【解析】
要使拿走一个长方体后从前面看的图形不变，需保证几何体每列的最大高度不变，可选择拿走的长方体是③、⑤；
要使拿走一个长方体后从左面看的图形不变，需保证几何体每排的最大高度不变，可选择拿走的长方体是④、⑤；
同时满足两个视图都不变的长方体只有⑤。
【答案】
⑤
【知识点】
主视图判断、左视图判断、视图的应用
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，解题的核心是理解主视图和左视图分别反映几何体列高和排高的特点，通过分类筛选即可快速得到答案，能有效考查学生对三视图概念的掌握程度和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们要先明确从前面看（主视图）、从左面看（左视图）的特征：主视图反映几何体每一列的最大高度，左视图反映几何体每一排的最大高度。首先我们先找出所有拿走后不改变主视图的长方体，再找出所有拿走后不改变左视图的长方体，两者的交集就是符合要求的答案。第一步看主视图：原几何体主视图左列最高2层，中列最高1层，右列最高2层，要让主视图不变，就不能改变每列的最大高度，因此左列最高的①、右列最高的②、中列唯一的④不能拿走，可选的是③和⑤；第二步看左视图：原左视图反映各排的最大高度，要让左视图不变，就不能改变每排的最大高度，因此前排的③、后排上层的①和②不能拿走，可选的是④和⑤；第三步取两者的共同选项，就是所求的长方体。
【解析】
要使拿走一个长方体后从前面看的图形不变，需保证几何体每列的最大高度不变，可选择拿走的长方体是③、⑤；
要使拿走一个长方体后从左面看的图形不变，需保证几何体每排的最大高度不变，可选择拿走的长方体是④、⑤；
同时满足两个视图都不变的长方体只有⑤。
【答案】
⑤
【知识点】
主视图判断、左视图判断、视图的应用
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，解题的核心是理解主视图和左视图分别反映几何体列高和排高的特点，通过分类筛选即可快速得到答案，能有效考查学生对三视图概念的掌握程度和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
12.「2026四川成都青羊期中，★☆」如图所示的是若干个大小相同的小立方块搭成的几何体.
(1)这个几何体由
(2)从前面、左面、上面观察该几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.
从前面看 从左面看 从上面看
(1)这个几何体由
8
个小立方块搭成.(2)从前面、左面、上面观察该几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.
从前面看 从左面看 从上面看
答案
12.解析 (1)由题图可知小立方块的个数为1+3+1+1+2=8.故答案为8.
(2)如图所示.
从前面看 
从左面看 
从上面看解析
【分析】
解决本题第一问时，我们可以遵循“先定底层，再算层数”的思路：首先通过从上面看的形状图确定几何体底层小立方块的位置数量，再结合从前面看、从左面看的形状图判断每个位置上小立方块的层数，将所有位置的小立方块数量相加即可得到总数。第二问只需对应呈现三个方向的视图即可。
【解析】
(1) 第一步：观察从上面看的形状图，可知几何体底层共有5个摆放小立方块的位置；
第二步：结合从前面看和从左面看的形状图，确定每个位置的小立方块层数：1个位置有3层，1个位置有2层，剩下3个位置各为1层；
第三步：求和计算总个数：$3+2+1+1+1=8$。
(2) 从三个方向观察得到的形状图如下：
从前面看 从左面看 从上面看
【答案】
(1) $\boxed{8}$
(2)从前面看 从左面看 从上面看
【知识点】
几何体的三视图，三视图计数小正方体
【点评】
本题重点考查三视图的实际应用，解题时要掌握三个视图分别反映的几何体的特征，结合三个视图的信息还原几何体结构，属于三视图部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解决本题第一问时，我们可以遵循“先定底层，再算层数”的思路：首先通过从上面看的形状图确定几何体底层小立方块的位置数量，再结合从前面看、从左面看的形状图判断每个位置上小立方块的层数，将所有位置的小立方块数量相加即可得到总数。第二问只需对应呈现三个方向的视图即可。
【解析】
(1) 第一步：观察从上面看的形状图，可知几何体底层共有5个摆放小立方块的位置；
第二步：结合从前面看和从左面看的形状图，确定每个位置的小立方块层数：1个位置有3层，1个位置有2层，剩下3个位置各为1层；
第三步：求和计算总个数：$3+2+1+1+1=8$。
(2) 从三个方向观察得到的形状图如下：
从前面看 从左面看 从上面看【答案】
(1) $\boxed{8}$
(2)
从前面看 从左面看 从上面看【知识点】
几何体的三视图，三视图计数小正方体
【点评】
本题重点考查三视图的实际应用，解题时要掌握三个视图分别反映的几何体的特征，结合三个视图的信息还原几何体结构，属于三视图部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
13. 核心素养 空间观念 「2026山东枣庄台儿庄期中」一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从前面看和从上面看得到的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是
7
。答案
13.答案 7
解析 组成该几何体所需小正方体个数最少的一种情况如图所示(图中小正方形中相应数字表示该位置处小正方体的个数),则组成该几何体所需小正方体的个数最少是1+1+1+2+2=7.
解析
【分析】
要确定组成几何体的小正方体最少个数，我们可以分两步分析：首先看从上面看到的形状图，它能确定底层小正方体的位置和最少数量，所有出现在俯视图中的位置，底层都至少有1个小正方体，数出俯视图共有5个小正方形，因此底层最少有5个小正方体。再看从前面看到的形状图，可知这个几何体共有2层，且左右两列的最高层数都是2层，要让总个数最少，只需保证左列有1个位置有第二层、右列有1个位置有第二层即可，上层最少共2个小正方体，两者相加就是总最少个数。
【解析】
1. 分析从上面看的形状图：图中有5个小正方形，说明几何体底层的每个对应位置都至少有1个小正方体，因此底层最少有5个小正方体。
2. 分析从前面看的形状图：图形有2层2列，说明几何体共2层，且左、右两列的最大层数均为2。要使小正方体总个数最少，第二层只需在左列放1个、右列放1个即可，因此第二层最少有2个小正方体。
3. 总个数最少为：$5+2=7$，其中一种最少个数的分布如图所示（数字为对应位置小正方体的个数）：
计算验证：$1+1+1+2+2=7$。
【答案】
7
【知识点】
几何体的三视图，小正方体计数，空间想象
【点评】
本题考查根据三视图还原几何体的能力，解题的核心是明确“俯视图定底层分布，主视图定层数和各列最大高度”，要得到最少个数只需保证每列最高处达到主视图要求即可，能够有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.6
要确定组成几何体的小正方体最少个数，我们可以分两步分析：首先看从上面看到的形状图，它能确定底层小正方体的位置和最少数量，所有出现在俯视图中的位置，底层都至少有1个小正方体，数出俯视图共有5个小正方形，因此底层最少有5个小正方体。再看从前面看到的形状图，可知这个几何体共有2层，且左右两列的最高层数都是2层，要让总个数最少，只需保证左列有1个位置有第二层、右列有1个位置有第二层即可，上层最少共2个小正方体，两者相加就是总最少个数。
【解析】
1. 分析从上面看的形状图：图中有5个小正方形，说明几何体底层的每个对应位置都至少有1个小正方体，因此底层最少有5个小正方体。
2. 分析从前面看的形状图：图形有2层2列，说明几何体共2层，且左、右两列的最大层数均为2。要使小正方体总个数最少，第二层只需在左列放1个、右列放1个即可，因此第二层最少有2个小正方体。
3. 总个数最少为：$5+2=7$，其中一种最少个数的分布如图所示（数字为对应位置小正方体的个数）：
计算验证：$1+1+1+2+2=7$。
【答案】
7
【知识点】
几何体的三视图，小正方体计数，空间想象
【点评】
本题考查根据三视图还原几何体的能力，解题的核心是明确“俯视图定底层分布，主视图定层数和各列最大高度”，要得到最少个数只需保证每列最高处达到主视图要求即可，能够有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.6
14. 核心素养 空间观念 「2026山东东营期末」图①是一个大正方体切去一个小正方体后形成的几何体.
(1)图②的三个图形中,从上面、左面、前面看得到的平面图形的序号分别是
(2)若大正方体的棱长为20 cm,切去的小正方体的棱长为10 cm,求这个几何体的表面积和体积.
(1)图②的三个图形中,从上面、左面、前面看得到的平面图形的序号分别是
C,B,A
.(2)若大正方体的棱长为20 cm,切去的小正方体的棱长为10 cm,求这个几何体的表面积和体积.
答案
14.解析 (1)C,B,A.
(2)该几何体的表面积=6×20²=2400(cm²),该几何体的体积=20³-10³=7000(cm³).
(2)该几何体的表面积=6×20²=2400(cm²),该几何体的体积=20³-10³=7000(cm³).
解析
【分析】
(1) 解决三视图问题需站在对应观察方向，想象看到的平面图形轮廓及缺口位置：①从上面观察：缺口在面的左下角，对应小正方形在大正方形左下角；②从左面观察：站在几何体左侧看，缺口位置在右上角，对应小正方形在大正方形右上角；③从前面观察：站在箭头指向的前面看，缺口在左上角，对应小正方形在大正方形左上角，依次匹配图形即可。
(2) 求不规则几何体的表面积和体积：表面积可通过面的变化判断，切去小正方体时，去掉3个小正方形面的同时新增3个相同的小正方形面，总表面积和原大正方体相等；体积直接用大正方体体积减去切掉的小正方体体积，代入对应公式计算即可。
【解析】
(1) 分别从三个方向观察几何体：
从上面看：得到的图形是大正方形，左下角缺少一个小正方形，对应图C；
从左面看：得到的图形是大正方形，右上角缺少一个小正方形，对应图B；
从前面看：得到的图形是大正方形，左上角缺少一个小正方形，对应图A；
故从上面、左面、前面看得到的平面图形序号依次为C、B、A。
(2) ①表面积计算：
观察几何体可知，切去小正方体后，减少了3个边长为10cm的正方形面，同时新露出3个边长为10cm的正方形面，因此几何体表面积与原大正方体表面积相等。
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入大正方体棱长$a=20\mathrm{cm}$：
$S=6×20^2=6×400=2400(\mathrm{cm}^2)$
②体积计算：
几何体体积等于大正方体体积减去切去的小正方体体积，根据正方体体积公式$V=a^3$：
$V=20^3 - 10^3=8000 - 1000=7000(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)C、B、A
(2)表面积为$\boxed{2400\mathrm{cm}^2}$，体积为$\boxed{7000\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
三视图判断；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题考查空间想象能力和立体几何基础计算，易错点是误认为挖去小正方体后表面积会减少，需通过分析面的增减变化判断表面积的实际情况，是三视图和立体计算结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
(1) 解决三视图问题需站在对应观察方向，想象看到的平面图形轮廓及缺口位置：①从上面观察：缺口在面的左下角，对应小正方形在大正方形左下角；②从左面观察：站在几何体左侧看，缺口位置在右上角，对应小正方形在大正方形右上角；③从前面观察：站在箭头指向的前面看，缺口在左上角，对应小正方形在大正方形左上角，依次匹配图形即可。
(2) 求不规则几何体的表面积和体积：表面积可通过面的变化判断，切去小正方体时，去掉3个小正方形面的同时新增3个相同的小正方形面，总表面积和原大正方体相等；体积直接用大正方体体积减去切掉的小正方体体积，代入对应公式计算即可。
【解析】
(1) 分别从三个方向观察几何体：
从上面看：得到的图形是大正方形，左下角缺少一个小正方形，对应图C；
从左面看：得到的图形是大正方形，右上角缺少一个小正方形，对应图B；
从前面看：得到的图形是大正方形，左上角缺少一个小正方形，对应图A；
故从上面、左面、前面看得到的平面图形序号依次为C、B、A。
(2) ①表面积计算：
观察几何体可知，切去小正方体后，减少了3个边长为10cm的正方形面，同时新露出3个边长为10cm的正方形面，因此几何体表面积与原大正方体表面积相等。
根据正方体表面积公式$S=6a^2$（$a$为棱长），代入大正方体棱长$a=20\mathrm{cm}$：
$S=6×20^2=6×400=2400(\mathrm{cm}^2)$
②体积计算：
几何体体积等于大正方体体积减去切去的小正方体体积，根据正方体体积公式$V=a^3$：
$V=20^3 - 10^3=8000 - 1000=7000(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)C、B、A
(2)表面积为$\boxed{2400\mathrm{cm}^2}$，体积为$\boxed{7000\mathrm{cm}^3}$
【知识点】
三视图判断；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题考查空间想象能力和立体几何基础计算，易错点是误认为挖去小正方体后表面积会减少，需通过分析面的增减变化判断表面积的实际情况，是三视图和立体计算结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
