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7. 情境 中华优秀传统文化「2025山东济南历下期中，★☆」如图，圭表是古代一种以度量日影长度来确定时间的仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”。当正午太阳光照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长，夏至日影最短。冬至线与夏至线分别与圭面交于点B，A，若AB的长为3.5 m，则表高为（
（参考数据：冬至时，$\frac{表高}{影长}=0.5$；夏至时，$\frac{表高}{影长}=3$）
A.2.1 m
B.2.4 m
C.5.6 m
D.5.8 m
A
）（参考数据：冬至时，$\frac{表高}{影长}=0.5$；夏至时，$\frac{表高}{影长}=3$）
A.2.1 m
B.2.4 m
C.5.6 m
D.5.8 m
答案
7.A 如图，
设表高$CD=x$ m.
根据题意可得$BC=2x$ m,$AC=\frac{1}{3}x$ m,
$\because AB=3.5$ m,$\therefore 2x-\frac{1}{3}x=3.5$,解得$x=2.1$.$\therefore$ 表高$CD=2.1$ m.故选A.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先设表高为未知数，结合题目给出的冬至、夏至时表高与影长的比值，分别表示出两个节气对应的影长；观察图形可知冬至的影长比夏至的影长多AB的长度3.5m，据此建立一元一次方程，求解即可得到表高。
【解析】
设表高$CD=x$ m。
根据题意，冬至时$\frac{表高}{影长}=0.5$，即$\frac{x}{BC}=0.5$，可得冬至影长$BC=2x$ m；
夏至时$\frac{表高}{影长}=3$，即$\frac{x}{AC}=3$，可得夏至影长$AC=\frac{1}{3}x$ m；
由图可知$AB=BC-AC$，已知$AB=3.5$ m，代入得：
$2x-\frac{1}{3}x=3.5$
整理得$\frac{5}{3}x=3.5$，解得$x=2.1$。
即表高为2.1 m。
【答案】
A
【知识点】
平行投影；一元一次方程的应用；比例计算
【点评】
本题结合中国古代圭表的传统文化背景，考查了投影相关知识在实际问题中的应用，解题的核心是找到两个节气影长的差值与AB长度的等量关系，既考查了数学知识的应用能力，也能让学生感受中华优秀传统文化中的数学智慧。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以先设表高为未知数，结合题目给出的冬至、夏至时表高与影长的比值，分别表示出两个节气对应的影长；观察图形可知冬至的影长比夏至的影长多AB的长度3.5m，据此建立一元一次方程，求解即可得到表高。
【解析】
设表高$CD=x$ m。
根据题意，冬至时$\frac{表高}{影长}=0.5$，即$\frac{x}{BC}=0.5$，可得冬至影长$BC=2x$ m；
夏至时$\frac{表高}{影长}=3$，即$\frac{x}{AC}=3$，可得夏至影长$AC=\frac{1}{3}x$ m；
由图可知$AB=BC-AC$，已知$AB=3.5$ m，代入得：
$2x-\frac{1}{3}x=3.5$
整理得$\frac{5}{3}x=3.5$，解得$x=2.1$。
即表高为2.1 m。
【答案】
A
【知识点】
平行投影；一元一次方程的应用；比例计算
【点评】
本题结合中国古代圭表的传统文化背景，考查了投影相关知识在实际问题中的应用，解题的核心是找到两个节气影长的差值与AB长度的等量关系，既考查了数学知识的应用能力，也能让学生感受中华优秀传统文化中的数学智慧。
【难度系数】
0.7
8.「2026四川成都实验外国语学校月考，★☆」小明家的客厅有一张高0.6米的圆桌，直径BC为0.8米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，如图，其中A(0,2)，E(4,0)，则点D的坐标是
$(\frac{20}{7},0)$
。答案
8.答案 $(\frac{20}{7},0)$
解析 如图,过点B作$BF⊥ x$轴,垂足为F,在平面直角坐标系中,由题意得$OA=2$,$BF=0.6$,$BC=0.8$,
$\because BC// DE$,$\therefore △ ABC∽ △ ADE$,$\therefore \frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}=\frac{OA-BF}{OA}$,即$\frac{0.8}{DE}=\frac{2-0.6}{2}$,解得$DE=\frac{8}{7}$,
$\because$ 点E的坐标为$(4,0)$,$\therefore OE=4$,$\therefore OD=4-\frac{8}{7}=\frac{20}{7}$,
$\therefore D(\frac{20}{7},0)$,故答案为$(\frac{20}{7},0)$.
解析
【分析】
本题是中心投影结合相似三角形的应用题，解题思路如下：首先观察到圆桌的边BC与影子的边DE平行，可判定两个三角形相似；其次相似三角形的对应边之比等于对应高之比，这里的对应高分别是灯到地面的高度OA，和灯到圆桌的竖直高度差OA-BF；接着代入已知的BC长度、OA、BF的长度求出影子DE的长度；最后结合已知点E的坐标，用OE的长度减去DE的长度得到OD的长度，即可求出点D的坐标。
【解析】
解：过点B作$BF⊥x$轴，垂足为F，
由题意得：$OA=2$，$BF=0.6$，$BC=0.8$，
$\because BC// DE$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADE$，
$\therefore$ 相似比等于对应高的比，即$\frac{BC}{DE}=\frac{OA-BF}{OA}$，
代入数值得：$\frac{0.8}{DE}=\frac{2-0.6}{2}$，
解得：$DE=\frac{8}{7}$，
$\because$ 点E的坐标为$(4,0)$，$\therefore OE=4$，
$\therefore OD=OE-DE=4-\frac{8}{7}=\frac{20}{7}$，
$\therefore$ 点D的坐标为$(\frac{20}{7},0)$。
【答案】
$(\frac{20}{7},0)$
【知识点】
相似三角形应用，中心投影，坐标与图形
【点评】
本题属于基础应用题，将生活中的投影问题转化为几何中的相似三角形问题是解题的核心，需要熟练掌握相似三角形的性质，找准对应边和对应高的比例关系，避免比例搞反导致出错。
【难度系数】
0.7
本题是中心投影结合相似三角形的应用题，解题思路如下：首先观察到圆桌的边BC与影子的边DE平行，可判定两个三角形相似；其次相似三角形的对应边之比等于对应高之比，这里的对应高分别是灯到地面的高度OA，和灯到圆桌的竖直高度差OA-BF；接着代入已知的BC长度、OA、BF的长度求出影子DE的长度；最后结合已知点E的坐标，用OE的长度减去DE的长度得到OD的长度，即可求出点D的坐标。
【解析】
解：过点B作$BF⊥x$轴，垂足为F，
由题意得：$OA=2$，$BF=0.6$，$BC=0.8$，
$\because BC// DE$，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADE$，
$\therefore$ 相似比等于对应高的比，即$\frac{BC}{DE}=\frac{OA-BF}{OA}$，
代入数值得：$\frac{0.8}{DE}=\frac{2-0.6}{2}$，
解得：$DE=\frac{8}{7}$，
$\because$ 点E的坐标为$(4,0)$，$\therefore OE=4$，
$\therefore OD=OE-DE=4-\frac{8}{7}=\frac{20}{7}$，
$\therefore$ 点D的坐标为$(\frac{20}{7},0)$。
【答案】
$(\frac{20}{7},0)$
【知识点】
相似三角形应用，中心投影，坐标与图形
【点评】
本题属于基础应用题，将生活中的投影问题转化为几何中的相似三角形问题是解题的核心，需要熟练掌握相似三角形的性质，找准对应边和对应高的比例关系，避免比例搞反导致出错。
【难度系数】
0.7
9.「★☆」如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行,若正方形ABCD的边长为4厘米,$∠BCC_{1}=45°$,求四边形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的面积.
答案
9.解析 如图,过B点作$BH⊥ CC_1$于H.
$\because ∠ BCC_1=45°$,$\therefore △ BCH$是等腰直角三角形,
易知$BH=\frac{\sqrt{2}}{2}BC=\frac{\sqrt{2}}{2}×4=2\sqrt{2}$(厘米),
$\because$ 正方形纸板ABCD在投影面$α$上的正投影为四边形$A_1B_1C_1D_1$,$\therefore B_1C_1=BH=2\sqrt{2}$厘米,$C_1D_1=CD=4$厘米,
四边形$A_1B_1C_1D_1$为矩形,$\therefore$ 四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积=$2\sqrt{2}×4=8\sqrt{2}$(平方厘米).
解析
【分析】
解决本题需结合正投影的性质逐步推导：首先明确正投影的基本规律，平行于投影面的线段，其正投影长度与原线段长度相等；倾斜于投影面的线段，其正投影长度为原线段在垂直于平行边方向的投影长度。本题中正方形的边AB、CD与投影面平行，因此它们的投影长度等于原长4厘米。接下来求另一组邻边的投影长度，已知∠BCC₁=45°，可通过作辅助线构造等腰直角三角形，求出倾斜边BC对应的投影长度，最后判断投影图形为矩形，用矩形面积公式计算即可。
【解析】
如图，过B点作$BH⊥ CC_1$于H。
$\because ∠ BCC_1=45°$，$\therefore △ BCH$是等腰直角三角形，
$\therefore BH=\frac{\sqrt{2}}{2}BC=\frac{\sqrt{2}}{2}×4=2\sqrt{2}$(厘米)。
$\because$ 正方形纸板ABCD在投影面$α$上的正投影为四边形$A_1B_1C_1D_1$，边AB、CD与投影面平行，
$\therefore B_1C_1=BH=2\sqrt{2}$厘米，$C_1D_1=CD=4$厘米，且四边形$A_1B_1C_1D_1$为矩形。
$\therefore$ 四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积=$2\sqrt{2}×4=8\sqrt{2}$(平方厘米)。
【答案】
$8\sqrt{2}$平方厘米
【知识点】
正投影的性质、等腰直角三角形的性质、矩形面积计算
【点评】
本题是投影相关的基础题型，解题关键是熟练掌握正投影的性质，通过构造辅助线将倾斜边的投影长度转化为直角三角形的边长求解，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.75
解决本题需结合正投影的性质逐步推导：首先明确正投影的基本规律，平行于投影面的线段，其正投影长度与原线段长度相等；倾斜于投影面的线段，其正投影长度为原线段在垂直于平行边方向的投影长度。本题中正方形的边AB、CD与投影面平行，因此它们的投影长度等于原长4厘米。接下来求另一组邻边的投影长度，已知∠BCC₁=45°，可通过作辅助线构造等腰直角三角形，求出倾斜边BC对应的投影长度，最后判断投影图形为矩形，用矩形面积公式计算即可。
【解析】
如图，过B点作$BH⊥ CC_1$于H。
$\because ∠ BCC_1=45°$，$\therefore △ BCH$是等腰直角三角形，
$\therefore BH=\frac{\sqrt{2}}{2}BC=\frac{\sqrt{2}}{2}×4=2\sqrt{2}$(厘米)。
$\because$ 正方形纸板ABCD在投影面$α$上的正投影为四边形$A_1B_1C_1D_1$，边AB、CD与投影面平行，
$\therefore B_1C_1=BH=2\sqrt{2}$厘米，$C_1D_1=CD=4$厘米，且四边形$A_1B_1C_1D_1$为矩形。
$\therefore$ 四边形$A_1B_1C_1D_1$的面积=$2\sqrt{2}×4=8\sqrt{2}$(平方厘米)。
【答案】
$8\sqrt{2}$平方厘米
【知识点】
正投影的性质、等腰直角三角形的性质、矩形面积计算
【点评】
本题是投影相关的基础题型，解题关键是熟练掌握正投影的性质，通过构造辅助线将倾斜边的投影长度转化为直角三角形的边长求解，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.75
10. 核心素养应用意识「2026广东深圳外国语学校期中」
如图1,路灯AB与路灯CD都与地面垂直,且相距18米,路灯AB的高度比路灯CD的高度低1.6米.夜晚,身高为1.6米的小明以1.5米/秒的速度从路灯AB走向路灯CD,行走时间为t秒.当行走2秒时,他走到了P处,此时他身后影子顶部正好碰到路灯AB的底部(点B).如图2,在行走过程中,小明在路灯AB下的影子为FM,在路灯CD下的影子为FN.
(1)求路灯CD的高度.
(2)当t=4时,求影子FN的长.
(3)常言道:形影不离.其原意为:人的影子与自己紧密相伴,无法分离.
①从路灯AB走向路灯CD的过程中,两路灯下的影子总长MN=
②小明发现:在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的,请直接写出小明在路灯CD下的影子的顶端N在地面上移动的速度为
如图1,路灯AB与路灯CD都与地面垂直,且相距18米,路灯AB的高度比路灯CD的高度低1.6米.夜晚,身高为1.6米的小明以1.5米/秒的速度从路灯AB走向路灯CD,行走时间为t秒.当行走2秒时,他走到了P处,此时他身后影子顶部正好碰到路灯AB的底部(点B).如图2,在行走过程中,小明在路灯AB下的影子为FM,在路灯CD下的影子为FN.
(1)求路灯CD的高度.
(2)当t=4时,求影子FN的长.
(3)常言道:形影不离.其原意为:人的影子与自己紧密相伴,无法分离.
①从路灯AB走向路灯CD的过程中,两路灯下的影子总长MN=
$\frac{144+3t}{40}$
米(用含t的代数式表示);②小明发现:在灯光下人的速度与影子的速度是不一样的,请直接写出小明在路灯CD下的影子的顶端N在地面上移动的速度为
1.8
米/秒.答案
10.解析 (1)在题图1中,$BP=1.5×2=3$(米),$BD=18$米,$PQ=1.6$米,
$\because PQ⊥ BD$,$CD⊥ BD$,$\therefore ∠ BPQ=∠ BDC=90°$,
又$\because ∠ PBQ=∠ DBC$,
$\therefore △ BPQ∽ △ BDC$,$\therefore \frac{BP}{BD}=\frac{QP}{CD}$,
$\therefore \frac{3}{18}=\frac{1.6}{CD}$,$\therefore CD=9.6$米.
答:路灯CD的高度为9.6米.
(2)$\because t=4$,$\therefore BF=1.5×4=6$(米),
$\because BD=18$米,$\therefore FD=18-6=12$(米),
$\because EF⊥ BD$,$CD⊥ BD$,$\therefore ∠ NFE=∠ NDC=90°$,
又$\because ∠ FNE=∠ DNC$,$\therefore △ NFE∽ △ NDC$,
$\therefore \frac{NF}{ND}=\frac{EF}{CD}$,$\therefore \frac{NF}{NF+FD}=\frac{EF}{CD}$,
$\therefore \frac{NF}{NF+12}=\frac{1.6}{9.6}$,解得$FN=\frac{12}{5}$米.
答:FN的长是$\frac{12}{5}$米.
(3)①由题意可得$AB=CD-1.6=9.6-1.6=8$(米),
由(1)(2)得$\frac{MF}{MB}=\frac{1.6}{8}=\frac{1}{5}$,$\frac{NF}{ND}=\frac{1.6}{9.6}=\frac{1}{6}$,
当运动t秒时,$BF=\frac{3t}{2}$米,
则$FD=(18-\frac{3t}{2})$米,
设$NF=a$米,$FM=b$米,
则$\frac{a}{a+18-\frac{3t}{2}}=\frac{1}{6}$,$\frac{b}{b+\frac{3t}{2}}=\frac{1}{5}$,
解得$a=\frac{18}{5}-\frac{3t}{10}$,$b=\frac{3t}{8}$,
$\therefore MN=a+b=\frac{18}{5}-\frac{3t}{10}+\frac{3t}{8}=\frac{144+3t}{40}$米,
故答案为$\frac{144+3t}{40}$.
②由题意可知在$(t-2)$秒后影子的顶端N在地面上移动的距离是BN的长,
$\because BN=BF-FN=\frac{3}{2}t-(\frac{18}{5}-\frac{3t}{10})=(1.8t-3.6)$米,
$\therefore$ 影子的顶端N在地面上移动的速度是$\frac{1.8t-3.6}{t-2}=\frac{1.8(t-2)}{t-2}=1.8$米/秒.
故答案为1.8.
$\because PQ⊥ BD$,$CD⊥ BD$,$\therefore ∠ BPQ=∠ BDC=90°$,
又$\because ∠ PBQ=∠ DBC$,
$\therefore △ BPQ∽ △ BDC$,$\therefore \frac{BP}{BD}=\frac{QP}{CD}$,
$\therefore \frac{3}{18}=\frac{1.6}{CD}$,$\therefore CD=9.6$米.
答:路灯CD的高度为9.6米.
(2)$\because t=4$,$\therefore BF=1.5×4=6$(米),
$\because BD=18$米,$\therefore FD=18-6=12$(米),
$\because EF⊥ BD$,$CD⊥ BD$,$\therefore ∠ NFE=∠ NDC=90°$,
又$\because ∠ FNE=∠ DNC$,$\therefore △ NFE∽ △ NDC$,
$\therefore \frac{NF}{ND}=\frac{EF}{CD}$,$\therefore \frac{NF}{NF+FD}=\frac{EF}{CD}$,
$\therefore \frac{NF}{NF+12}=\frac{1.6}{9.6}$,解得$FN=\frac{12}{5}$米.
答:FN的长是$\frac{12}{5}$米.
(3)①由题意可得$AB=CD-1.6=9.6-1.6=8$(米),
由(1)(2)得$\frac{MF}{MB}=\frac{1.6}{8}=\frac{1}{5}$,$\frac{NF}{ND}=\frac{1.6}{9.6}=\frac{1}{6}$,
当运动t秒时,$BF=\frac{3t}{2}$米,
则$FD=(18-\frac{3t}{2})$米,
设$NF=a$米,$FM=b$米,
则$\frac{a}{a+18-\frac{3t}{2}}=\frac{1}{6}$,$\frac{b}{b+\frac{3t}{2}}=\frac{1}{5}$,
解得$a=\frac{18}{5}-\frac{3t}{10}$,$b=\frac{3t}{8}$,
$\therefore MN=a+b=\frac{18}{5}-\frac{3t}{10}+\frac{3t}{8}=\frac{144+3t}{40}$米,
故答案为$\frac{144+3t}{40}$.
②由题意可知在$(t-2)$秒后影子的顶端N在地面上移动的距离是BN的长,
$\because BN=BF-FN=\frac{3}{2}t-(\frac{18}{5}-\frac{3t}{10})=(1.8t-3.6)$米,
$\therefore$ 影子的顶端N在地面上移动的速度是$\frac{1.8t-3.6}{t-2}=\frac{1.8(t-2)}{t-2}=1.8$米/秒.
故答案为1.8.
解析
【分析】
本题属于中心投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：
(1) 先根据小明的速度和行走时间算出BP的长度，由PQ、CD都垂直于地面可得△BPQ与△BDC相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出CD的高度；
(2) 当t=4时，先算出小明到B点的距离，进而得到到D点的距离，同理可得△NFE与△NDC相似，列比例式求解即可得到FN的长度；
(3) ①先算出AB的高度，分别对AB下的影子FM和CD下的影子FN用相似三角形的比例关系，将二者用含t的代数式表示后相加，即可得到MN的表达式；②先求出影子顶端N距离B点的长度表达式，除以对应的行走时间即可得到移动速度。
【解析】
(1) 由题意得，小明行走2秒的路程$BP=1.5×2=3$米，两路灯间距$BD=18$米，小明身高$PQ=1.6$米，
∵$PQ⊥BD$，$CD⊥BD$，
∴$∠BPQ=∠BDC=90°$，
又
∵$∠PBQ=∠DBC$（公共角），
∴$△ BPQ ∽ △ BDC$，
∴$\frac{BP}{BD}=\frac{QP}{CD}$，
代入得$\frac{3}{18}=\frac{1.6}{CD}$，解得$CD=9.6$米。
(2) 当$t=4$时，小明行走的路程$BF=1.5×4=6$米，
∴$FD=BD-BF=18-6=12$米，
∵$EF⊥BD$，$CD⊥BD$，
∴$∠NFE=∠NDC=90°$，
又
∵$∠FNE=∠DNC$（公共角），
∴$△ NFE ∽ △ NDC$，
∴$\frac{NF}{ND}=\frac{EF}{CD}$，
即$\frac{NF}{NF+FD}=\frac{EF}{CD}$，代入得$\frac{NF}{NF+12}=\frac{1.6}{9.6}$，
解得$FN=\frac{12}{5}$米。
(3) ①由题意得路灯$AB=CD-1.6=9.6-1.6=8$米，
由相似三角形性质可得$\frac{MF}{MB}=\frac{1.6}{8}=\frac{1}{5}$，$\frac{NF}{ND}=\frac{1.6}{9.6}=\frac{1}{6}$，
当行走时间为t秒时，$BF=1.5t=\frac{3t}{2}$米，$FD=18-\frac{3t}{2}$米，
设$NF=a$，$FM=b$，则：
$\frac{a}{a+18-\frac{3t}{2}}=\frac{1}{6}$，解得$a=\frac{18}{5}-\frac{3t}{10}$；
$\frac{b}{b+\frac{3t}{2}}=\frac{1}{5}$，解得$b=\frac{3t}{8}$；
∴$MN=a+b=\frac{18}{5}-\frac{3t}{10}+\frac{3t}{8}=\frac{144+3t}{40}$米。
②影子顶端N距离B点的长度$BN=BF-FN=\frac{3t}{2}-(\frac{18}{5}-\frac{3t}{10})=1.8t-3.6$，
影子从B点开始移动的时间为$(t-2)$秒，
∴移动速度为$\frac{1.8t-3.6}{t-2}=\frac{1.8(t-2)}{t-2}=1.8$米/秒。
【答案】
(1) $\boxed{9.6}$米
(2) $\boxed{\frac{12}{5}}$米
(3) ①$\boxed{\frac{144+3t}{40}}$；②$\boxed{1.8}$
【知识点】
相似三角形的应用，中心投影，动点计算
【点评】
本题结合生活中的灯光投影现象，将实际问题转化为几何相似模型，考查对相似三角形判定和性质的运用能力，需要准确找到相似三角形，理清动点运动过程中的线段数量关系，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.6
本题属于中心投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：
(1) 先根据小明的速度和行走时间算出BP的长度，由PQ、CD都垂直于地面可得△BPQ与△BDC相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出CD的高度；
(2) 当t=4时，先算出小明到B点的距离，进而得到到D点的距离，同理可得△NFE与△NDC相似，列比例式求解即可得到FN的长度；
(3) ①先算出AB的高度，分别对AB下的影子FM和CD下的影子FN用相似三角形的比例关系，将二者用含t的代数式表示后相加，即可得到MN的表达式；②先求出影子顶端N距离B点的长度表达式，除以对应的行走时间即可得到移动速度。
【解析】
(1) 由题意得，小明行走2秒的路程$BP=1.5×2=3$米，两路灯间距$BD=18$米，小明身高$PQ=1.6$米，
∵$PQ⊥BD$，$CD⊥BD$，
∴$∠BPQ=∠BDC=90°$，
又
∵$∠PBQ=∠DBC$（公共角），
∴$△ BPQ ∽ △ BDC$，
∴$\frac{BP}{BD}=\frac{QP}{CD}$，
代入得$\frac{3}{18}=\frac{1.6}{CD}$，解得$CD=9.6$米。
(2) 当$t=4$时，小明行走的路程$BF=1.5×4=6$米，
∴$FD=BD-BF=18-6=12$米，
∵$EF⊥BD$，$CD⊥BD$，
∴$∠NFE=∠NDC=90°$，
又
∵$∠FNE=∠DNC$（公共角），
∴$△ NFE ∽ △ NDC$，
∴$\frac{NF}{ND}=\frac{EF}{CD}$，
即$\frac{NF}{NF+FD}=\frac{EF}{CD}$，代入得$\frac{NF}{NF+12}=\frac{1.6}{9.6}$，
解得$FN=\frac{12}{5}$米。
(3) ①由题意得路灯$AB=CD-1.6=9.6-1.6=8$米，
由相似三角形性质可得$\frac{MF}{MB}=\frac{1.6}{8}=\frac{1}{5}$，$\frac{NF}{ND}=\frac{1.6}{9.6}=\frac{1}{6}$，
当行走时间为t秒时，$BF=1.5t=\frac{3t}{2}$米，$FD=18-\frac{3t}{2}$米，
设$NF=a$，$FM=b$，则：
$\frac{a}{a+18-\frac{3t}{2}}=\frac{1}{6}$，解得$a=\frac{18}{5}-\frac{3t}{10}$；
$\frac{b}{b+\frac{3t}{2}}=\frac{1}{5}$，解得$b=\frac{3t}{8}$；
∴$MN=a+b=\frac{18}{5}-\frac{3t}{10}+\frac{3t}{8}=\frac{144+3t}{40}$米。
②影子顶端N距离B点的长度$BN=BF-FN=\frac{3t}{2}-(\frac{18}{5}-\frac{3t}{10})=1.8t-3.6$，
影子从B点开始移动的时间为$(t-2)$秒，
∴移动速度为$\frac{1.8t-3.6}{t-2}=\frac{1.8(t-2)}{t-2}=1.8$米/秒。
【答案】
(1) $\boxed{9.6}$米
(2) $\boxed{\frac{12}{5}}$米
(3) ①$\boxed{\frac{144+3t}{40}}$；②$\boxed{1.8}$
【知识点】
相似三角形的应用，中心投影，动点计算
【点评】
本题结合生活中的灯光投影现象，将实际问题转化为几何相似模型，考查对相似三角形判定和性质的运用能力，需要准确找到相似三角形，理清动点运动过程中的线段数量关系，兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.6
