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11. [2026安庆模拟] 如图，由8个边长均为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是(1,0)，则点B的坐标为
（第11题）（第12题）
$(\dfrac{11}{3},3)$
。（第11题）（第12题）
答案
11.$(\dfrac{11}{3},3)$
【点拨】如图,设 $BC=x$,由题意得,线段 AB 左边部分的面积为 $\frac{1}{2}×3×(2+x)=\frac{1}{2}×8$,解得 $x=\frac{2}{3}$,所以点 B 的横坐标为 $3+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$,所以点 B 的坐标为 $(\frac{11}{3},3).$
解析
【分析】
首先计算8个小正方形的总面积，边长为1的小正方形单个面积为1，因此总面积为8，线段AB平分图形，所以AB每一侧的面积为4。其次观察坐标系可知，点B在最上方小正方形的顶边上，纵坐标固定为3，仅需求出横坐标即可。接下来我们设点$C(3,3)$，$BC$的长度为$x$，可将AB左侧的区域看作直角梯形，利用梯形面积公式列方程求解$x$，即可得到点B的横坐标。
【解析】
解：8个边长为1的小正方形的总面积为$8×1×1=8$，
∵线段AB平分该图形的面积，
∴AB一侧的面积为$\frac{1}{2}×8=4$。
由图可知点B的纵坐标为3，如图，设$BC=x$（点C坐标为$(3,3)$），
AB左侧的图形为直角梯形，上底长为$x$，下底长为$3-1=2$，高为3，
根据梯形面积公式得：$\frac{1}{2}×(x+2)×3=4$，
解方程：
$3(x+2)=8$
$x+2=\frac{8}{3}$
$x=\frac{8}{3}-2=\frac{2}{3}$
∴点B的横坐标为$3+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$，纵坐标为3。
【答案】
$(\dfrac{11}{3},3)$
【知识点】
点的坐标特征，梯形面积计算，一元一次方程应用
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查图形面积的等分问题，解题关键是抓住面积相等的条件，将不规则区域转化为熟悉的梯形建立方程求解，体现了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6
首先计算8个小正方形的总面积，边长为1的小正方形单个面积为1，因此总面积为8，线段AB平分图形，所以AB每一侧的面积为4。其次观察坐标系可知，点B在最上方小正方形的顶边上，纵坐标固定为3，仅需求出横坐标即可。接下来我们设点$C(3,3)$，$BC$的长度为$x$，可将AB左侧的区域看作直角梯形，利用梯形面积公式列方程求解$x$，即可得到点B的横坐标。
【解析】
解：8个边长为1的小正方形的总面积为$8×1×1=8$，
∵线段AB平分该图形的面积，
∴AB一侧的面积为$\frac{1}{2}×8=4$。
由图可知点B的纵坐标为3，如图
，设$BC=x$（点C坐标为$(3,3)$），AB左侧的图形为直角梯形，上底长为$x$，下底长为$3-1=2$，高为3，
根据梯形面积公式得：$\frac{1}{2}×(x+2)×3=4$，
解方程：
$3(x+2)=8$
$x+2=\frac{8}{3}$
$x=\frac{8}{3}-2=\frac{2}{3}$
∴点B的横坐标为$3+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$，纵坐标为3。
【答案】
$(\dfrac{11}{3},3)$
【知识点】
点的坐标特征，梯形面积计算，一元一次方程应用
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查图形面积的等分问题，解题关键是抓住面积相等的条件，将不规则区域转化为熟悉的梯形建立方程求解，体现了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6
12. 在如图所示的平面直角坐标系中,单位长度为1,点B的坐标为(1,3),四边形ABCD的各个顶点都在格点上,点P也在格点上,三角形ADP的面积与四边形ABCD的面积相等,写出所有点P的坐标:
(0,4),(1,2),(2,0),(4,4)
.(不超出格子的范围)答案
12.(0,4),(1,2),(2,0),(4,4)
【点拨】由题易知四边形 ABCD 的面积为 2,所以三角形 ADP 的面积也为 2,满足三角形 ADP 的面积为 2 的点 P 的位置如图.
解析
【分析】
解题可按照三步思路展开：①先确定四边形ABCD各顶点的坐标，用割补法计算出四边形的面积；②根据题意可知△ADP的面积与四边形ABCD面积相等，得到△ADP的面积为2；③在网格的格点范围内，结合A、D两点的位置，逐一验证或推导符合面积要求的点P的坐标，注意不要遗漏符合范围的格点。
【解析】
步骤1：计算四边形ABCD的面积
由图可得各顶点坐标：$A(2,4)$，$B(1,3)$，$C(2,2)$，$D(3,2)$。
将四边形ABCD拆分为$△ ABC$和$△ ADC$两个三角形：
$△ ABC$的底$AC=4-2=2$，点B到AC的水平距离为$2-1=1$，面积为$\frac{1}{2}×2×1=1$；
$△ ADC$的底$AC=2$，点D到AC的水平距离为$3-2=1$，面积为$\frac{1}{2}×2×1=1$；
因此$S_{四边形ABCD}=1+1=2$，由题意得$S_{△ ADP}=2$。
步骤2：寻找符合面积要求的格点P
网格内格点的横坐标取值范围为$0≤x≤4$，纵坐标取值范围为$0≤y≤5$，逐一验证：
1. 当$y=4$时：
$P(0,4)$：AP长度为$2-0=2$，点D到直线$y=4$的距离为$4-2=2$，面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，符合要求；
$P(4,4)$：AP长度为$4-2=2$，点D到直线$y=4$的距离为$4-2=2$，面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，符合要求。
2. 当$y=2$时：
$P(1,2)$：DP长度为$3-1=2$，点A到直线$y=2$的距离为$4-2=2$，面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，符合要求。
3. 当$y=0$时：
$P(2,0)$：AP长度为$4-0=4$，点D到直线$x=2$的距离为$3-2=1$，面积为$\frac{1}{2}×4×1=2$，符合要求。
其余格点计算后面积均不等于2，因此共得到4个符合条件的点。
【答案】
(0,4),(1,2),(2,0),(4,4)
【点拨】由题易知四边形 ABCD 的面积为 2,所以三角形 ADP 的面积也为 2,满足三角形 ADP 的面积为 2 的点 P 的位置如图.
【知识点】
格点图形面积计算，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查格点图形的面积求解，解题的核心是先求出已知图形的面积，再根据面积相等的条件筛选符合要求的点，解题时需注意格点的范围限制，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题可按照三步思路展开：①先确定四边形ABCD各顶点的坐标，用割补法计算出四边形的面积；②根据题意可知△ADP的面积与四边形ABCD面积相等，得到△ADP的面积为2；③在网格的格点范围内，结合A、D两点的位置，逐一验证或推导符合面积要求的点P的坐标，注意不要遗漏符合范围的格点。
【解析】
步骤1：计算四边形ABCD的面积
由图可得各顶点坐标：$A(2,4)$，$B(1,3)$，$C(2,2)$，$D(3,2)$。
将四边形ABCD拆分为$△ ABC$和$△ ADC$两个三角形：
$△ ABC$的底$AC=4-2=2$，点B到AC的水平距离为$2-1=1$，面积为$\frac{1}{2}×2×1=1$；
$△ ADC$的底$AC=2$，点D到AC的水平距离为$3-2=1$，面积为$\frac{1}{2}×2×1=1$；
因此$S_{四边形ABCD}=1+1=2$，由题意得$S_{△ ADP}=2$。
步骤2：寻找符合面积要求的格点P
网格内格点的横坐标取值范围为$0≤x≤4$，纵坐标取值范围为$0≤y≤5$，逐一验证：
1. 当$y=4$时：
$P(0,4)$：AP长度为$2-0=2$，点D到直线$y=4$的距离为$4-2=2$，面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，符合要求；
$P(4,4)$：AP长度为$4-2=2$，点D到直线$y=4$的距离为$4-2=2$，面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，符合要求。
2. 当$y=2$时：
$P(1,2)$：DP长度为$3-1=2$，点A到直线$y=2$的距离为$4-2=2$，面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，符合要求。
3. 当$y=0$时：
$P(2,0)$：AP长度为$4-0=4$，点D到直线$x=2$的距离为$3-2=1$，面积为$\frac{1}{2}×4×1=2$，符合要求。
其余格点计算后面积均不等于2，因此共得到4个符合条件的点。
【答案】
(0,4),(1,2),(2,0),(4,4)
【点拨】由题易知四边形 ABCD 的面积为 2,所以三角形 ADP 的面积也为 2,满足三角形 ADP 的面积为 2 的点 P 的位置如图.
【知识点】
格点图形面积计算，坐标与图形性质，三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查格点图形的面积求解，解题的核心是先求出已知图形的面积，再根据面积相等的条件筛选符合要求的点，解题时需注意格点的范围限制，避免漏解。
【难度系数】
0.6
13. 如图,在长方形OABC中,OA=10,OC=6,以O为原点,OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.动点P从点A出发,沿A→O→C→B路线运动到点B停止,速度为每秒4个单位长度;同时动点Q从点O出发,沿O→C→B路线运动到点B停止,速度为每秒2个单位长度.当点P到达点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标;
(2)当点P恰好追上点Q时,则点P的坐标为
(3)当点P运动到线段BC上时,连接AP,AQ,若三角形APQ的面积是3,求t的值.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标;
(2)当点P恰好追上点Q时,则点P的坐标为
(4,6)
;(3)当点P运动到线段BC上时,连接AP,AQ,若三角形APQ的面积是3,求t的值.
答案
13.【解】(1)$A(10,0),B(10,6),C(0,6).$
(2)(4,6)
【点拨】设 $x$ 秒后点 $P$ 恰好追上点 $Q$,则 $4x-2x=10$,解得 $x=5$,所以点 $P$ 运动的路程为 $4×5=20.$
因为 $OA=10,OC=6$,所以点 $P$ 在 $BC$ 上,所以 $CP=20-10-6=4$,所以点 $P$ 的坐标为 $(4,6).$
(3)①当点 Q 在点 P 的前面时,$PQ=2t-(4t-10)=10-2t.$ 因为 $OC=6$,所以 $S_{三角形APQ}=\frac{1}{2}(10-2t)×6=3$,解得 $t=4.5.$ ②当点 P 在点 Q 的前面时,$PQ=4t-10-2t=2t-10.$ 因为 $OC=6$,所以 $S_{三角形APQ}=\frac{1}{2}(2t-10)×6=3$,解得 $t=5.5.$ 综上所述,$t$ 的值为 4.5 或 5.5.
(2)(4,6)
【点拨】设 $x$ 秒后点 $P$ 恰好追上点 $Q$,则 $4x-2x=10$,解得 $x=5$,所以点 $P$ 运动的路程为 $4×5=20.$
因为 $OA=10,OC=6$,所以点 $P$ 在 $BC$ 上,所以 $CP=20-10-6=4$,所以点 $P$ 的坐标为 $(4,6).$
(3)①当点 Q 在点 P 的前面时,$PQ=2t-(4t-10)=10-2t.$ 因为 $OC=6$,所以 $S_{三角形APQ}=\frac{1}{2}(10-2t)×6=3$,解得 $t=4.5.$ ②当点 P 在点 Q 的前面时,$PQ=4t-10-2t=2t-10.$ 因为 $OC=6$,所以 $S_{三角形APQ}=\frac{1}{2}(2t-10)×6=3$,解得 $t=5.5.$ 综上所述,$t$ 的值为 4.5 或 5.5.
解析
【分析】
(1) 根据长方形的性质和平面直角坐标系的定义，OA在x轴上长度为10，可得A点坐标；OC在y轴上长度为6，可得C点坐标；长方形B点的横坐标与A相同、纵坐标与C相同，即可求出B点坐标。
(2) 点P从A出发、点Q从O出发，追上时P比Q多走OA的长度10，根据路程差=速度差×时间列方程求出追及时间，再计算P运动的总路程，判断P所在线段，进而求出P的坐标。
(3) 先确定P运动到BC上时t的取值范围，此时Q也在BC上，三角形APQ的高为OC=6，底为PQ的长度，分Q在P前方、P在Q前方两种情况表示PQ长度，结合面积为3列方程求解，验证t在取值范围内即可。
【解析】
(1)
∵OA在x轴上，OA=10，
∴A(10,0)；
∵OC在y轴上，OC=6，
∴C(0,6)；
∵四边形OABC是长方形，
∴B点横坐标和A相同为10，纵坐标和C相同为6，即B(10,6)。
(2) 设t秒后P追上Q，追上时P比Q多走10个单位长度，列方程：
$4t-2t=10$
解得$t=5$
此时P运动的总路程为$4×5=20$
∵$OA+OC=16＜20$，$OA+OC+CB=26＞20$，
∴P在BC线段上
$CP=20-10-6=4$，
∴P的坐标为$(4,6)$。
(3) 点P运动到BC上的时间范围：$\frac{10+6}{4}=4\mathrm{s}$，到B的时间为$\frac{10+6+10}{4}=6.5\mathrm{s}$，即$4≤ t≤6.5$；
此时Q运动的路程为$2t$，Q到C的时间为$\frac{6}{2}=3\mathrm{s}$，到B的时间为$\frac{6+10}{2}=8\mathrm{s}$，故$4≤ t≤6.5$时Q也在BC上。
三角形APQ的高为OC=6，底为PQ长度，分两种情况：
① 当Q在P前方时，$PQ=2t-(4t-10)=10-2t$
由面积为3得：$\frac{1}{2}×(10-2t)×6=3$
解得$t=4.5$，符合取值范围；
② 当P在Q前方时，$PQ=(4t-10)-2t=2t-10$
由面积为3得：$\frac{1}{2}×(2t-10)×6=3$
解得$t=5.5$，符合取值范围。
综上，t的值为4.5或5.5。
【答案】
(1)$A(10,0),B(10,6),C(0,6)$；
(2)$(4,6)$；
(3)$4.5$或$5.5$
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标，行程追及问题，三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系与动点行程问题考查综合分析能力，需要根据动点的位置分类讨论，是动点类问题的典型考法，能有效锻炼分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.6
(1) 根据长方形的性质和平面直角坐标系的定义，OA在x轴上长度为10，可得A点坐标；OC在y轴上长度为6，可得C点坐标；长方形B点的横坐标与A相同、纵坐标与C相同，即可求出B点坐标。
(2) 点P从A出发、点Q从O出发，追上时P比Q多走OA的长度10，根据路程差=速度差×时间列方程求出追及时间，再计算P运动的总路程，判断P所在线段，进而求出P的坐标。
(3) 先确定P运动到BC上时t的取值范围，此时Q也在BC上，三角形APQ的高为OC=6，底为PQ的长度，分Q在P前方、P在Q前方两种情况表示PQ长度，结合面积为3列方程求解，验证t在取值范围内即可。
【解析】
(1)
∵OA在x轴上，OA=10，
∴A(10,0)；
∵OC在y轴上，OC=6，
∴C(0,6)；
∵四边形OABC是长方形，
∴B点横坐标和A相同为10，纵坐标和C相同为6，即B(10,6)。
(2) 设t秒后P追上Q，追上时P比Q多走10个单位长度，列方程：
$4t-2t=10$
解得$t=5$
此时P运动的总路程为$4×5=20$
∵$OA+OC=16＜20$，$OA+OC+CB=26＞20$，
∴P在BC线段上
$CP=20-10-6=4$，
∴P的坐标为$(4,6)$。
(3) 点P运动到BC上的时间范围：$\frac{10+6}{4}=4\mathrm{s}$，到B的时间为$\frac{10+6+10}{4}=6.5\mathrm{s}$，即$4≤ t≤6.5$；
此时Q运动的路程为$2t$，Q到C的时间为$\frac{6}{2}=3\mathrm{s}$，到B的时间为$\frac{6+10}{2}=8\mathrm{s}$，故$4≤ t≤6.5$时Q也在BC上。
三角形APQ的高为OC=6，底为PQ长度，分两种情况：
① 当Q在P前方时，$PQ=2t-(4t-10)=10-2t$
由面积为3得：$\frac{1}{2}×(10-2t)×6=3$
解得$t=4.5$，符合取值范围；
② 当P在Q前方时，$PQ=(4t-10)-2t=2t-10$
由面积为3得：$\frac{1}{2}×(2t-10)×6=3$
解得$t=5.5$，符合取值范围。
综上，t的值为4.5或5.5。
【答案】
(1)$A(10,0),B(10,6),C(0,6)$；
(2)$(4,6)$；
(3)$4.5$或$5.5$
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标，行程追及问题，三角形面积计算
【点评】
本题结合平面直角坐标系与动点行程问题考查综合分析能力，需要根据动点的位置分类讨论，是动点类问题的典型考法，能有效锻炼分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.6
14. ★★★ 新考法 阅读应用法 在平面直角坐标系中，若点P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”，如图中的P，Q两点为“等距点”。
(1)已知点A的坐标为(-3,1)。
①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，与点A为“等距点”的是
②若点B的坐标为(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为
(2)已知$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$两点为“等距点”，求k的值。
(1)已知点A的坐标为(-3,1)。
①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，与点A为“等距点”的是
点E,点F
；②若点B的坐标为(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为
(-3,3)
。(2)已知$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$两点为“等距点”，求k的值。
答案
14.【解】(1)①点 E,点 F ②$(-3,3)$
(2)①当$|4k-3|≤ 4$,即$-\frac{1}{4}≤ k≤ \frac{7}{4}$时,点 $T_2$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 4,
所以点 $T_1$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 4.
所以 $-k-3=4$ 或 $-k-3=-4$,
解得 $k=-7$(舍去)或 $k=1.$
②当$|4k-3|＞4$,即$k＜-\frac{1}{4}$或$k＞\frac{7}{4}$时,点 $T_2$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 $|4k-3|$,
所以点 $T_1$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 $|-k-3|.$
所以 $|4k-3|=|-k-3|$,
解得 $k=0$(舍去)或 $k=2.$ 综上,$k$ 的值是 1 或 2.
(2)①当$|4k-3|≤ 4$,即$-\frac{1}{4}≤ k≤ \frac{7}{4}$时,点 $T_2$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 4,
所以点 $T_1$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 4.
所以 $-k-3=4$ 或 $-k-3=-4$,
解得 $k=-7$(舍去)或 $k=1.$
②当$|4k-3|＞4$,即$k＜-\frac{1}{4}$或$k＞\frac{7}{4}$时,点 $T_2$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 $|4k-3|$,
所以点 $T_1$ 到 $x$ 轴、$y$ 轴的距离中的最大值为 $|-k-3|.$
所以 $|4k-3|=|-k-3|$,
解得 $k=0$(舍去)或 $k=2.$ 综上,$k$ 的值是 1 或 2.
解析
【分析】
首先明确“等距点”的定义：若两点各自到x轴、y轴的距离的最大值相等，则两点为等距点。其中点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值。
(1)①先计算点A(-3,1)到两轴距离的最大值为3，再分别计算E、F、G三点到两轴距离的最大值，等于3的即为A的等距点。
②点B与A是等距点，故B到两轴距离的最大值也为3，分|m|=3、|m+6|=3两种情况讨论，求出m后代入验证最大值是否为3，舍去不符合的解即可得B的坐标。
(2)T₂的横坐标为4，到y轴距离恒为4，因此分两种情况：①T₂到两轴距离的最大值为4（即纵坐标绝对值≤4），此时T₁的距离最大值也为4，列方程求解后验证是否符合前提；②T₂到两轴距离的最大值为纵坐标绝对值（即纵坐标绝对值＞4），此时T₁的距离最大值等于该值，列绝对值方程求解后验证是否符合前提，最终得到k的取值。
【解析】
(1)先计算点A(-3,1)到坐标轴的距离：到y轴距离为$|-3|=3$，到x轴距离为$|1|=1$，最大值为3。
①计算各点的距离最大值：
点E(0,3)：到y轴距离为$|0|=0$，到x轴距离为$|3|=3$，最大值为3，符合要求；
点F(3,-3)：到y轴距离为$|3|=3$，到x轴距离为$|-3|=3$，最大值为3，符合要求；
点G(2,-5)：到y轴距离为$|2|=2$，到x轴距离为$|-5|=5$，最大值为5，不符合要求。
②
∵A、B为等距点，
∴B到两轴距离的最大值也为3，分情况讨论：
情况1：$|m|=3$，则$m=3$或$m=-3$。若$m=3$，则$m+6=9$，$|9|=9＞3$，最大值为9，不符合，舍去；若$m=-3$，则$m+6=3$，$|3|=3$，最大值为3，符合，此时B坐标为$(-3,3)$。
情况2：$|m+6|=3$，则$m+6=3$或$m+6=-3$，即$m=-3$或$m=-9$。$m=-3$同上述结果，符合；$m=-9$时$|-9|=9＞3$，最大值为9，不符合，舍去。
综上，点B的坐标为$(-3,3)$。
(2)$T_2(4,4k-3)$到y轴距离为$|4|=4$，到x轴距离为$|4k-3|$，分两种情况讨论：
①当$|4k-3|≤4$，即$-\frac{1}{4}≤ k≤\frac{7}{4}$时，$T_2$到两轴距离的最大值为4。
∵$T_1$、$T_2$是等距点，
∴$T_1$到两轴距离的最大值也为4。$T_1(-1,-k-3)$到y轴距离为$|-1|=1＜4$，故$|-k-3|=4$，即$-k-3=4$或$-k-3=-4$，解得$k=-7$或$k=1$。其中$k=-7$不符合$-\frac{1}{4}≤ k≤\frac{7}{4}$的前提，舍去，$k=1$符合要求。
②当$|4k-3|＞4$，即$k＜-\frac{1}{4}$或$k＞\frac{7}{4}$时，$T_2$到两轴距离的最大值为$|4k-3|$，故$T_1$的距离最大值$|-k-3|=|4k-3|$。
两边平方得$(4k-3)^2=(k+3)^2$，整理得$15k^2-30k=0$，即$15k(k-2)=0$，解得$k=0$或$k=2$。其中$k=0$不符合$k＜-\frac{1}{4}$或$k＞\frac{7}{4}$的前提，舍去，$k=2$符合要求。
综上，$k$的值为1或2。
【答案】
(1)①E，F；②$(-3,3)$
(2)$k$的值为1或2
【知识点】
点到坐标轴的距离，新定义理解，绝对值方程求解
【点评】
本题为新定义类题型，解题核心是先准确理解“等距点”的定义，结合点到坐标轴距离的计算方法，合理分类讨论求解，注意求出解后要验证是否符合分类的前提条件，避免产生增根。
【难度系数】
0.6
首先明确“等距点”的定义：若两点各自到x轴、y轴的距离的最大值相等，则两点为等距点。其中点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值。
(1)①先计算点A(-3,1)到两轴距离的最大值为3，再分别计算E、F、G三点到两轴距离的最大值，等于3的即为A的等距点。
②点B与A是等距点，故B到两轴距离的最大值也为3，分|m|=3、|m+6|=3两种情况讨论，求出m后代入验证最大值是否为3，舍去不符合的解即可得B的坐标。
(2)T₂的横坐标为4，到y轴距离恒为4，因此分两种情况：①T₂到两轴距离的最大值为4（即纵坐标绝对值≤4），此时T₁的距离最大值也为4，列方程求解后验证是否符合前提；②T₂到两轴距离的最大值为纵坐标绝对值（即纵坐标绝对值＞4），此时T₁的距离最大值等于该值，列绝对值方程求解后验证是否符合前提，最终得到k的取值。
【解析】
(1)先计算点A(-3,1)到坐标轴的距离：到y轴距离为$|-3|=3$，到x轴距离为$|1|=1$，最大值为3。
①计算各点的距离最大值：
点E(0,3)：到y轴距离为$|0|=0$，到x轴距离为$|3|=3$，最大值为3，符合要求；
点F(3,-3)：到y轴距离为$|3|=3$，到x轴距离为$|-3|=3$，最大值为3，符合要求；
点G(2,-5)：到y轴距离为$|2|=2$，到x轴距离为$|-5|=5$，最大值为5，不符合要求。
②
∵A、B为等距点，
∴B到两轴距离的最大值也为3，分情况讨论：
情况1：$|m|=3$，则$m=3$或$m=-3$。若$m=3$，则$m+6=9$，$|9|=9＞3$，最大值为9，不符合，舍去；若$m=-3$，则$m+6=3$，$|3|=3$，最大值为3，符合，此时B坐标为$(-3,3)$。
情况2：$|m+6|=3$，则$m+6=3$或$m+6=-3$，即$m=-3$或$m=-9$。$m=-3$同上述结果，符合；$m=-9$时$|-9|=9＞3$，最大值为9，不符合，舍去。
综上，点B的坐标为$(-3,3)$。
(2)$T_2(4,4k-3)$到y轴距离为$|4|=4$，到x轴距离为$|4k-3|$，分两种情况讨论：
①当$|4k-3|≤4$，即$-\frac{1}{4}≤ k≤\frac{7}{4}$时，$T_2$到两轴距离的最大值为4。
∵$T_1$、$T_2$是等距点，
∴$T_1$到两轴距离的最大值也为4。$T_1(-1,-k-3)$到y轴距离为$|-1|=1＜4$，故$|-k-3|=4$，即$-k-3=4$或$-k-3=-4$，解得$k=-7$或$k=1$。其中$k=-7$不符合$-\frac{1}{4}≤ k≤\frac{7}{4}$的前提，舍去，$k=1$符合要求。
②当$|4k-3|＞4$，即$k＜-\frac{1}{4}$或$k＞\frac{7}{4}$时，$T_2$到两轴距离的最大值为$|4k-3|$，故$T_1$的距离最大值$|-k-3|=|4k-3|$。
两边平方得$(4k-3)^2=(k+3)^2$，整理得$15k^2-30k=0$，即$15k(k-2)=0$，解得$k=0$或$k=2$。其中$k=0$不符合$k＜-\frac{1}{4}$或$k＞\frac{7}{4}$的前提，舍去，$k=2$符合要求。
综上，$k$的值为1或2。
【答案】
(1)①E，F；②$(-3,3)$
(2)$k$的值为1或2
【知识点】
点到坐标轴的距离，新定义理解，绝对值方程求解
【点评】
本题为新定义类题型，解题核心是先准确理解“等距点”的定义，结合点到坐标轴距离的计算方法，合理分类讨论求解，注意求出解后要验证是否符合分类的前提条件，避免产生增根。
【难度系数】
0.6
