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1. 当代科技 AI数据中心 某AI数据中心为全国提供AI模型训练与推理服务，其服务器集群部署于园区内特定机房.下列表述能唯一确定该服务器集群所在机房位置的是（
A.位于AI数据中心园区内
B.距离数据中心主入口约200米
C.位于园区北部区域
D.位于东经 $116.3°$，北纬 $39.9°$，机房编号302
D
）A.位于AI数据中心园区内
B.距离数据中心主入口约200米
C.位于园区北部区域
D.位于东经 $116.3°$，北纬 $39.9°$，机房编号302
答案
1.D
解析
【分析】
要唯一确定一个地点的位置，需要提供足够多的、无歧义的定位信息，仅模糊的范围、单一的距离或方位描述都无法完成精准定位。我们可以逐个分析各选项的描述是否满足唯一确定位置的要求，判断每个选项的信息是否存在多个符合条件的地点，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. 仅说明机房在园区内，园区包含多个不同位置的机房，属于大范围描述，无法唯一确定具体机房位置，不符合要求；
B. 距离主入口约200米的位置有无数个（以主入口为圆心、200米为半径的圆周上所有点都满足该条件），无法唯一锁定位置，不符合要求；
C. 园区北部区域是模糊的方位范围，包含多个地点，不能唯一确定具体机房，不符合要求；
D. 东经$116.3°$、北纬$39.9°$可以唯一确定数据中心园区的地理位置，再加机房编号302，可精准锁定该服务器集群所在的具体机房，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
位置的确定、坐标定位
【点评】
本题结合科技生活场景考查定位的相关知识，贴近实际，需要学生明确精准定位需要足够的唯一标识信息，体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
要唯一确定一个地点的位置，需要提供足够多的、无歧义的定位信息，仅模糊的范围、单一的距离或方位描述都无法完成精准定位。我们可以逐个分析各选项的描述是否满足唯一确定位置的要求，判断每个选项的信息是否存在多个符合条件的地点，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
A. 仅说明机房在园区内，园区包含多个不同位置的机房，属于大范围描述，无法唯一确定具体机房位置，不符合要求；
B. 距离主入口约200米的位置有无数个（以主入口为圆心、200米为半径的圆周上所有点都满足该条件），无法唯一锁定位置，不符合要求；
C. 园区北部区域是模糊的方位范围，包含多个地点，不能唯一确定具体机房，不符合要求；
D. 东经$116.3°$、北纬$39.9°$可以唯一确定数据中心园区的地理位置，再加机房编号302，可精准锁定该服务器集群所在的具体机房，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
位置的确定、坐标定位
【点评】
本题结合科技生活场景考查定位的相关知识，贴近实际，需要学生明确精准定位需要足够的唯一标识信息，体现了数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
2. 跨学科题 如图，它是小唯关于古诗《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的位置用有序实数对(2,3)表示，那么“螺”的位置可以表示为
(5,9)
。答案
2.(5,9)
解析
【分析】
解题首先要明确有序实数对表示位置的规则，我们先根据已知“湖”的位置(2,3)，对应它在表格中的行、列位置，就能确定有序数对中第一个数代表左侧标注的行序号，第二个数代表上方标注的列序号。接下来找到“螺”字对应的行号和列号，按照规则组合即可得到答案。
【解析】
已知“湖”的位置用(2,3)表示，观察“湖”的位置：位于左侧标注的第2行、上方标注的第3列，由此可得有序数对的表示规则为：（行序号，列序号）。
再观察“螺”的位置：位于左侧标注的第5行，上方标注的第9列，因此它的位置可表示为(5,9)。
【答案】
(5,9)
【知识点】
有序数对；用坐标表示位置
【点评】
本题结合古诗文场景考查有序数对的实际应用，需要先通过已知点的坐标明确表示规则，再定位目标点写出对应坐标，题型灵活，兼顾了数学应用能力和文化常识的考查。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确有序实数对表示位置的规则，我们先根据已知“湖”的位置(2,3)，对应它在表格中的行、列位置，就能确定有序数对中第一个数代表左侧标注的行序号，第二个数代表上方标注的列序号。接下来找到“螺”字对应的行号和列号，按照规则组合即可得到答案。
【解析】
已知“湖”的位置用(2,3)表示，观察“湖”的位置：位于左侧标注的第2行、上方标注的第3列，由此可得有序数对的表示规则为：（行序号，列序号）。
再观察“螺”的位置：位于左侧标注的第5行，上方标注的第9列，因此它的位置可表示为(5,9)。
【答案】
(5,9)
【知识点】
有序数对；用坐标表示位置
【点评】
本题结合古诗文场景考查有序数对的实际应用，需要先通过已知点的坐标明确表示规则，再定位目标点写出对应坐标，题型灵活，兼顾了数学应用能力和文化常识的考查。
【难度系数】
0.9
3. 下列平面直角坐标系的画法正确的是 （
B
）答案
3.B
解析
【分析】
要判断平面直角坐标系画法是否正确，首先要明确平面直角坐标系的核心构成要求：①两条数轴互相垂直且有公共原点；②水平数轴为x轴，规定向右为正方向；③竖直数轴为y轴，规定向上为正方向；④需要标注统一的单位长度。我们按照以上标准逐一排查每个选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的画法规则分析各选项：
选项A：x轴与y轴不互相垂直，不符合平面直角坐标系的构成要求，画法错误；
选项B：x轴、y轴互相垂直，有公共原点O，x轴向右为正方向、y轴向上为正方向，且标注了统一的单位长度，画法正确；
选项C：x轴正方向向左，不符合x轴取向右为正方向的规定，画法错误；
选项D：x轴和y轴均未标注正方向箭头，不符合数轴及平面直角坐标系的要求，画法错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的概念、数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记平面直角坐标系的构成要素和各部分的规定，就能快速判断出正确选项，是对基础知识点掌握情况的直接检验。
【难度系数】
0.9
要判断平面直角坐标系画法是否正确，首先要明确平面直角坐标系的核心构成要求：①两条数轴互相垂直且有公共原点；②水平数轴为x轴，规定向右为正方向；③竖直数轴为y轴，规定向上为正方向；④需要标注统一的单位长度。我们按照以上标准逐一排查每个选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的画法规则分析各选项：
选项A：x轴与y轴不互相垂直，不符合平面直角坐标系的构成要求，画法错误；
选项B：x轴、y轴互相垂直，有公共原点O，x轴向右为正方向、y轴向上为正方向，且标注了统一的单位长度，画法正确；
选项C：x轴正方向向左，不符合x轴取向右为正方向的规定，画法错误；
选项D：x轴和y轴均未标注正方向箭头，不符合数轴及平面直角坐标系的要求，画法错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的概念、数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记平面直角坐标系的构成要素和各部分的规定，就能快速判断出正确选项，是对基础知识点掌握情况的直接检验。
【难度系数】
0.9
4.如图所示，$A(5,0),AB=7$,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为
(-2,0)
。答案
4.(-2,0)
解析
【分析】
要确定点C的坐标，首先观察到点C在x轴上，因此纵坐标为0，只需计算横坐标即可。首先根据圆的性质，同圆的半径相等，可得AC=AB=7；再结合A点坐标(5,0)可知原点到A的距离OA=5，C在x轴负半轴，因此C点的横坐标为A点的横坐标减去AC的长度，即可得到结果。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(5,0)，
∴OA = 5，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴AC = AB = 7，
∴OC = AC - OA = 7 - 5 = 2，
又
∵点C在x轴负半轴，
∴点C的坐标为(-2, 0)。
【答案】
(-2,0)
【知识点】
圆的半径相等；平面直角坐标系中点的坐标；数轴上两点间距离
【点评】
本题是平面直角坐标系和圆的性质的基础综合题，解题的关键是利用同圆半径相等求出线段AC的长度，再结合点所在的位置确定坐标的符号，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要确定点C的坐标，首先观察到点C在x轴上，因此纵坐标为0，只需计算横坐标即可。首先根据圆的性质，同圆的半径相等，可得AC=AB=7；再结合A点坐标(5,0)可知原点到A的距离OA=5，C在x轴负半轴，因此C点的横坐标为A点的横坐标减去AC的长度，即可得到结果。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(5,0)，
∴OA = 5，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴AC = AB = 7，
∴OC = AC - OA = 7 - 5 = 2，
又
∵点C在x轴负半轴，
∴点C的坐标为(-2, 0)。
【答案】
(-2,0)
【知识点】
圆的半径相等；平面直角坐标系中点的坐标；数轴上两点间距离
【点评】
本题是平面直角坐标系和圆的性质的基础综合题，解题的关键是利用同圆半径相等求出线段AC的长度，再结合点所在的位置确定坐标的符号，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中，已知点$ M(1 - m, m + 2) $，点$ N(2m + 3, m + 2) $，若线段$ MN $的长为5，则$ m $的值为
1或$-\dfrac{7}{3}$
。答案
5.1或$-\dfrac{7}{3}$
解析
【分析】
首先观察点M和点N的坐标，发现两点的纵坐标均为$m+2$，说明线段MN平行于x轴，平行于x轴的线段长度等于两点横坐标之差的绝对值，据此可列关于m的绝对值方程，求解方程即可得到m的值，注意绝对值方程通常有两个解，不要漏解。
【解析】
∵ 点M的坐标为$(1 - m, m + 2)$，点N的坐标为$(2m + 3, m + 2)$
∴ 点M、N的纵坐标相等，线段$MN // x$轴
∴ 线段MN的长度为两点横坐标差的绝对值，即：
$\left|(1 - m) - (2m + 3)\right| = 5$
化简绝对值内的式子：
$\left|1 - m - 2m - 3\right| = \left|-3m - 2\right| = \left|3m + 2\right| = 5$
∴ 可得两个一元一次方程：
① $3m + 2 = 5$，解得$m = 1$
② $3m + 2 = -5$，解得$m = -\dfrac{7}{3}$
【答案】
$1$或$-\dfrac{7}{3}$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离计算；解绝对值方程
【点评】
本题解题的关键是先观察出两点纵坐标相同的特征，直接利用平行于x轴的线段长度计算方法列方程，简化计算过程，求解绝对值方程时要注意考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察点M和点N的坐标，发现两点的纵坐标均为$m+2$，说明线段MN平行于x轴，平行于x轴的线段长度等于两点横坐标之差的绝对值，据此可列关于m的绝对值方程，求解方程即可得到m的值，注意绝对值方程通常有两个解，不要漏解。
【解析】
∵ 点M的坐标为$(1 - m, m + 2)$，点N的坐标为$(2m + 3, m + 2)$
∴ 点M、N的纵坐标相等，线段$MN // x$轴
∴ 线段MN的长度为两点横坐标差的绝对值，即：
$\left|(1 - m) - (2m + 3)\right| = 5$
化简绝对值内的式子：
$\left|1 - m - 2m - 3\right| = \left|-3m - 2\right| = \left|3m + 2\right| = 5$
∴ 可得两个一元一次方程：
① $3m + 2 = 5$，解得$m = 1$
② $3m + 2 = -5$，解得$m = -\dfrac{7}{3}$
【答案】
$1$或$-\dfrac{7}{3}$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离计算；解绝对值方程
【点评】
本题解题的关键是先观察出两点纵坐标相同的特征，直接利用平行于x轴的线段长度计算方法列方程，简化计算过程，求解绝对值方程时要注意考虑正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
6. 教材母题 教材P₄例1变式 在如图所示的平面直角坐标系中描出$A(-1,0),B(5,0),C(2,3),D(0,3)$四点，并依次连接$A,B,C,D,A$，可以得到一个什么图形？求出这个图形的面积。
答案
6.【解】如图.
由图可知，得到的图形是梯形，
它的面积为$\frac{1}{2}×(2+6)×3=\frac{1}{2}×8×3=12.$
解析
【分析】
解题首先要根据点的坐标特征在坐标系中准确描点，顺次连接后判断图形形状：纵坐标相同的两点连线平行于x轴，可得出AB、DC均平行于x轴，即一组对边平行，符合梯形的特征。确定图形为梯形后，分别计算上底、下底的长度和两条平行边的垂直距离（即梯形的高），代入梯形面积公式即可求出面积。
【解析】
1. 描点：根据点的坐标定义，横坐标对应x轴数值、纵坐标对应y轴数值，依次描出$A(-1,0),B(5,0),C(2,3),D(0,3)$四点，再顺次连接$A,B,C,D,A$。
2. 判断图形：D、C两点纵坐标均为3，因此线段$DC// x$轴；A、B两点纵坐标均为0，因此线段$AB// x$轴，可得$DC// AB$，且AD与BC不平行，故所得图形为梯形。
3. 计算面积：
上底$DC$的长度：$DC=2-0=2$
下底$AB$的长度：$AB=5-(-1)=6$
梯形的高为AB、DC两条平行边的垂直距离，即$3-0=3$
代入梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(上底+下底)×高$，得：
$S=\frac{1}{2}×(2+6)×3=12$
【答案】
如图.
由图可知，得到的图形是梯形，
它的面积为$\frac{1}{2}×(2+6)×3=\frac{1}{2}×8×3=12.$
【知识点】
平面直角坐标系描点；梯形的判定；梯形面积计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平面直角坐标系中点的坐标的应用，结合了梯形的判定和面积公式的使用，熟练掌握坐标的含义和常见几何图形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.85
解题首先要根据点的坐标特征在坐标系中准确描点，顺次连接后判断图形形状：纵坐标相同的两点连线平行于x轴，可得出AB、DC均平行于x轴，即一组对边平行，符合梯形的特征。确定图形为梯形后，分别计算上底、下底的长度和两条平行边的垂直距离（即梯形的高），代入梯形面积公式即可求出面积。
【解析】
1. 描点：根据点的坐标定义，横坐标对应x轴数值、纵坐标对应y轴数值，依次描出$A(-1,0),B(5,0),C(2,3),D(0,3)$四点，再顺次连接$A,B,C,D,A$。
2. 判断图形：D、C两点纵坐标均为3，因此线段$DC// x$轴；A、B两点纵坐标均为0，因此线段$AB// x$轴，可得$DC// AB$，且AD与BC不平行，故所得图形为梯形。
3. 计算面积：
上底$DC$的长度：$DC=2-0=2$
下底$AB$的长度：$AB=5-(-1)=6$
梯形的高为AB、DC两条平行边的垂直距离，即$3-0=3$
代入梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(上底+下底)×高$，得：
$S=\frac{1}{2}×(2+6)×3=12$
【答案】
如图.
由图可知，得到的图形是梯形，
它的面积为$\frac{1}{2}×(2+6)×3=\frac{1}{2}×8×3=12.$
【知识点】
平面直角坐标系描点；梯形的判定；梯形面积计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平面直角坐标系中点的坐标的应用，结合了梯形的判定和面积公式的使用，熟练掌握坐标的含义和常见几何图形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.85
7. 如果平面直角坐标系中两个点的横坐标相同且不为零，那么过这两点的直线 （
A.平行于 x 轴
B.平行于 y 轴
C.经过原点
D.以上都不对
B
）A.平行于 x 轴
B.平行于 y 轴
C.经过原点
D.以上都不对
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先明确平面直角坐标系中点的坐标表示为（横坐标，纵坐标），我们可以先假设两个横坐标相同且不为0的点的坐标，再分析过这两点的直线的特征：先回忆平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标规律，再结合横坐标不为0的条件逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
设两个不同点的坐标分别为$(a, y_1)$、$(a, y_2)$，由题意得$a ≠ 0$，且$y_1 ≠ y_2$。
1. 分析选项A：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同、横坐标不同，这两个点横坐标相同、纵坐标不同，因此直线不平行于x轴，A错误。
2. 分析选项B：过这两个点的直线上所有点的横坐标均为$a$，即直线为$x=a$，y轴对应的直线是$x=0$，因此直线$x=a(a≠0)$平行于y轴，B正确。
3. 分析选项C：原点坐标为$(0,0)$，该直线上所有点横坐标均为$a≠0$，因此不可能经过原点，C错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标特征；平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊直线的坐标规律，属于基础题型，解题的关键是牢记平行于x轴的直线上点纵坐标相等，平行于y轴的直线上点横坐标相等，同时注意题干中“横坐标不为零”的限制条件，避免错判。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确平面直角坐标系中点的坐标表示为（横坐标，纵坐标），我们可以先假设两个横坐标相同且不为0的点的坐标，再分析过这两点的直线的特征：先回忆平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标规律，再结合横坐标不为0的条件逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
设两个不同点的坐标分别为$(a, y_1)$、$(a, y_2)$，由题意得$a ≠ 0$，且$y_1 ≠ y_2$。
1. 分析选项A：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同、横坐标不同，这两个点横坐标相同、纵坐标不同，因此直线不平行于x轴，A错误。
2. 分析选项B：过这两个点的直线上所有点的横坐标均为$a$，即直线为$x=a$，y轴对应的直线是$x=0$，因此直线$x=a(a≠0)$平行于y轴，B正确。
3. 分析选项C：原点坐标为$(0,0)$，该直线上所有点横坐标均为$a≠0$，因此不可能经过原点，C错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标特征；平行于坐标轴的直线性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中特殊直线的坐标规律，属于基础题型，解题的关键是牢记平行于x轴的直线上点纵坐标相等，平行于y轴的直线上点横坐标相等，同时注意题干中“横坐标不为零”的限制条件，避免错判。
【难度系数】
0.8
8. 在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A(a,－1)$，$B(2,3－b)$，$C(－5,4)$。若$AB// x$轴，$AC// y$轴，则$a+b=$（
A.2
B.－2
C.1
D.－1
D
）A.2
B.－2
C.1
D.－1
答案
8.D
解析
【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。我们先根据AC//y轴的条件求出a的值，再根据AB//x轴的条件求出b的值，最后计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵AC//y轴，
∴点A和点C的横坐标相等，
∵C点横坐标为-5，A点横坐标为a，
∴a = -5；
∵AB//x轴，
∴点A和点B的纵坐标相等，
∵A点纵坐标为-1，B点纵坐标为3 - b，
∴3 - b = -1，
解得b = 4；
∴a + b = -5 + 4 = -1。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；平行于y轴的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题时注意区分平行x轴对应纵坐标相等、平行y轴对应横坐标相等，避免混淆规律导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。我们先根据AC//y轴的条件求出a的值，再根据AB//x轴的条件求出b的值，最后计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵AC//y轴，
∴点A和点C的横坐标相等，
∵C点横坐标为-5，A点横坐标为a，
∴a = -5；
∵AB//x轴，
∴点A和点B的纵坐标相等，
∵A点纵坐标为-1，B点纵坐标为3 - b，
∴3 - b = -1，
解得b = 4；
∴a + b = -5 + 4 = -1。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；平行于y轴的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，解题时注意区分平行x轴对应纵坐标相等、平行y轴对应横坐标相等，避免混淆规律导致计算错误。
【难度系数】
0.8
9.已知$AB// x$轴，点A的坐标为$(-3,2)$，并且$AB=4$，则点B的坐标为
(1,2)或(-7,2)
，三角形OAB的面积为4
。答案
9.(1,2)或(-7,2)；4
【点拨】因为$AB// x$轴，所以点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同. 因为 $A(-3,2)$，所以点 B 的纵坐标为 2. 又因为 $AB=4$，所以点 B 的坐标为(1,2)或(-7,2). 三角形 OAB 的面积为 $\frac{1}{2}×4×2=4.$
【点拨】因为$AB// x$轴，所以点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同. 因为 $A(-3,2)$，所以点 B 的纵坐标为 2. 又因为 $AB=4$，所以点 B 的坐标为(1,2)或(-7,2). 三角形 OAB 的面积为 $\frac{1}{2}×4×2=4.$
解析
【分析】
解题时先从已知条件AB//x轴入手，回忆平行于x轴的点的坐标特征：直线上所有点纵坐标相等，因此可先确定点B的纵坐标与点A相同；再结合AB=4的条件，由于平行于x轴的两点间距离等于横坐标差的绝对值，需分点B在点A左侧、右侧两种情况计算横坐标，得到点B的两个可能坐标。计算三角形面积时，把AB作为底，点O到AB的距离（即AB对应的高）就是点A的纵坐标的长度，代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
1. 求点B的坐标：
∵ AB//x轴，点A坐标为(-3,2)
∴ 点B的纵坐标与点A相等，即点B纵坐标为2，设点B坐标为(x,2)
∵ AB=4
∴ |x - (-3)| = 4，即|x+3|=4
当x+3=4时，x=1；当x+3=-4时，x=-7
∴ 点B的坐标为(1,2)或(-7,2)
2. 求△OAB的面积：
AB为三角形的底，长度为4；
∵ AB在直线y=2上，
∴ 原点O到AB的距离（即AB对应的高）为2
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△OAB}=\frac{1}{2}×4×2=4$
【答案】
(1,2)或(-7,2)；4
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离计算；三角形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题时需注意分类讨论点B的位置，避免遗漏其中一种坐标情况，计算三角形面积时要准确找到对应底和高的长度。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件AB//x轴入手，回忆平行于x轴的点的坐标特征：直线上所有点纵坐标相等，因此可先确定点B的纵坐标与点A相同；再结合AB=4的条件，由于平行于x轴的两点间距离等于横坐标差的绝对值，需分点B在点A左侧、右侧两种情况计算横坐标，得到点B的两个可能坐标。计算三角形面积时，把AB作为底，点O到AB的距离（即AB对应的高）就是点A的纵坐标的长度，代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
1. 求点B的坐标：
∵ AB//x轴，点A坐标为(-3,2)
∴ 点B的纵坐标与点A相等，即点B纵坐标为2，设点B坐标为(x,2)
∵ AB=4
∴ |x - (-3)| = 4，即|x+3|=4
当x+3=4时，x=1；当x+3=-4时，x=-7
∴ 点B的坐标为(1,2)或(-7,2)
2. 求△OAB的面积：
AB为三角形的底，长度为4；
∵ AB在直线y=2上，
∴ 原点O到AB的距离（即AB对应的高）为2
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$S_{△OAB}=\frac{1}{2}×4×2=4$
【答案】
(1,2)或(-7,2)；4
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；两点间距离计算；三角形面积计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题时需注意分类讨论点B的位置，避免遗漏其中一种坐标情况，计算三角形面积时要准确找到对应底和高的长度。
【难度系数】
0.7
10. 在平面直角坐标系中,点$A(-2,3),B(2,-1)$,经过点$A$的直线$a// x$轴,点$C$是直线$a$上的一个动点,当线段$BC$的长度最短时,点$C$的坐标为（
A.$(0,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(-2,-1)$
D.$(2,3)$
D
）A.$(0,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(-2,-1)$
D.$(2,3)$
答案
10.D
【点拨】如图所示. 因为直线 $a// x$ 轴,点 C 是直线 a 上的一个动点,点 A 的坐标为 $(-2,3)$,所以设点 C 的坐标为 $(x,3).$
因为当 $BC⊥$ 直线 $a$ 时,线段 BC 的长度最短,点 B 的坐标为 $(2,-1)$,所以 $x=2$,所以点 C 的坐标为 $(2,3).$ 故选 D.
解析
【分析】
解题可分三步思考：第一步，先确定直线a上点的坐标特征：直线a平行于x轴且过点A(-2,3)，因此直线a上所有点的纵坐标均为3，即点C的纵坐标固定为3；第二步，回忆最短路径性质：点到直线的所有连线中，垂线段最短，因此要让线段BC长度最短，需满足BC垂直于直线a；第三步，确定点C的横坐标：由于直线a平行于x轴，垂直于它的直线是平行于y轴的直线，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，因此点C的横坐标和点B的横坐标相同，代入即可得到点C的坐标。
【解析】
解：
∵ 直线$a// x$轴，且经过点$A(-2,3)$，
∴ 直线$a$上所有点的纵坐标都为3，可设点$C$的坐标为$(x,3)$。
根据垂线段最短的性质可知：当$BC⊥$直线$a$时，线段$BC$的长度最短。
∵ 直线$a$平行于x轴，
∴ 垂直于直线$a$的直线平行于y轴，
平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点$B$的坐标为$(2,-1)$，
∴ $x=2$，即点$C$的坐标为$(2,3)$，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征，垂线段最短，点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，结合了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握平行于x轴、y轴的直线上点的坐标规律，考查对基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题可分三步思考：第一步，先确定直线a上点的坐标特征：直线a平行于x轴且过点A(-2,3)，因此直线a上所有点的纵坐标均为3，即点C的纵坐标固定为3；第二步，回忆最短路径性质：点到直线的所有连线中，垂线段最短，因此要让线段BC长度最短，需满足BC垂直于直线a；第三步，确定点C的横坐标：由于直线a平行于x轴，垂直于它的直线是平行于y轴的直线，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，因此点C的横坐标和点B的横坐标相同，代入即可得到点C的坐标。
【解析】
解：
∵ 直线$a// x$轴，且经过点$A(-2,3)$，
∴ 直线$a$上所有点的纵坐标都为3，可设点$C$的坐标为$(x,3)$。
根据垂线段最短的性质可知：当$BC⊥$直线$a$时，线段$BC$的长度最短。
∵ 直线$a$平行于x轴，
∴ 垂直于直线$a$的直线平行于y轴，
平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点$B$的坐标为$(2,-1)$，
∴ $x=2$，即点$C$的坐标为$(2,3)$，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征，垂线段最短，点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，结合了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握平行于x轴、y轴的直线上点的坐标规律，考查对基础知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
