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1. 如果点$P(m,1+2m)$在第三象限内，那么$m$的取值范围是（
A.$-\frac{1}{2}＜m＜0$
B.$m＞-\frac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$m＜-\frac{1}{2}$
D
）A.$-\frac{1}{2}＜m＜0$
B.$m＞-\frac{1}{2}$
C.$m＜0$
D.$m＜-\frac{1}{2}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确第三象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标也为负。据此可以列出关于m的一元一次不等式组，分别求解两个不等式后，取两个解集的公共部分，即可得到m的取值范围，对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵点$P(m,1+2m)$在第三象限，第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}m ＜ 0 \\1+2m ＜ 0\end{cases}$
解不等式$1+2m ＜ 0$，移项得$2m ＜ -1$，解得$m ＜ -\frac{1}{2}$，
结合$m ＜ 0$，两个解集的公共部分为$m ＜ -\frac{1}{2}$，
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，结合平面直角坐标系点的坐标特征与不等式组的求解进行考查，熟练掌握各象限点的横、纵坐标符号规律是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确第三象限内点的坐标符号特征：横坐标为负，纵坐标也为负。据此可以列出关于m的一元一次不等式组，分别求解两个不等式后，取两个解集的公共部分，即可得到m的取值范围，对应选项选出正确答案即可。
【解析】
解：
∵点$P(m,1+2m)$在第三象限，第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}m ＜ 0 \\1+2m ＜ 0\end{cases}$
解不等式$1+2m ＜ 0$，移项得$2m ＜ -1$，解得$m ＜ -\frac{1}{2}$，
结合$m ＜ 0$，两个解集的公共部分为$m ＜ -\frac{1}{2}$，
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，结合平面直角坐标系点的坐标特征与不等式组的求解进行考查，熟练掌握各象限点的横、纵坐标符号规律是解题的核心。
【难度系数】
0.8
2. [2026 黄山期中] 如图,四边形 PAOB 为长方形,点$P(1-2a,4a-1)$在第四象限,长方形的周长为 16,则 a 的值为 (
A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$3$
A
)A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$3$
答案
2.A
解析
【分析】
解题首先要明确第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负。再结合长方形边长与点P坐标的关系：长方形水平邻边的长度等于点P横坐标的数值，竖直邻边的长度等于点P纵坐标的绝对值。最后根据长方形周长公式列方程求解，求解后需验证结果是否符合点P在第四象限的条件。
【解析】
1. 由点$P(1-2a,4a-1)$在第四象限，可得：
横坐标为正：$1-2a＞0$，纵坐标为负：$4a-1＜0$
因此长方形的水平邻边长为$1-2a$，竖直邻边长为$|4a-1|=1-4a$（负数的绝对值是它的相反数）。
2. 已知长方形周长为16，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，列方程：
$2×[(1-2a)+(1-4a)]=16$
3. 解方程：
两边同时除以2得：$1-2a+1-4a=8$
合并同类项得：$2-6a=8$
移项计算得：$-6a=6$，解得$a=-1$。
4. 验证：当$a=-1$时，$1-2a=3＞0$，$4a-1=-5＜0$，符合点P在第四象限的要求，结果成立。
【答案】
A
【知识点】
第四象限点的坐标特征、长方形周长计算、一元一次方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何周长计算的基础结合题，解题核心是掌握点的坐标到线段长度的转化规则，尤其要注意坐标的符号和绝对值的正确使用，求解后验证结果符合题干限制条件是避免出错的重要步骤。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负。再结合长方形边长与点P坐标的关系：长方形水平邻边的长度等于点P横坐标的数值，竖直邻边的长度等于点P纵坐标的绝对值。最后根据长方形周长公式列方程求解，求解后需验证结果是否符合点P在第四象限的条件。
【解析】
1. 由点$P(1-2a,4a-1)$在第四象限，可得：
横坐标为正：$1-2a＞0$，纵坐标为负：$4a-1＜0$
因此长方形的水平邻边长为$1-2a$，竖直邻边长为$|4a-1|=1-4a$（负数的绝对值是它的相反数）。
2. 已知长方形周长为16，根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，列方程：
$2×[(1-2a)+(1-4a)]=16$
3. 解方程：
两边同时除以2得：$1-2a+1-4a=8$
合并同类项得：$2-6a=8$
移项计算得：$-6a=6$，解得$a=-1$。
4. 验证：当$a=-1$时，$1-2a=3＞0$，$4a-1=-5＜0$，符合点P在第四象限的要求，结果成立。
【答案】
A
【知识点】
第四象限点的坐标特征、长方形周长计算、一元一次方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何周长计算的基础结合题，解题核心是掌握点的坐标到线段长度的转化规则，尤其要注意坐标的符号和绝对值的正确使用，求解后验证结果符合题干限制条件是避免出错的重要步骤。
【难度系数】
0.7
3. 已知a为正整数，点$P(4,2-a)$在第一象限中，则$a=$
1
.答案
3.1
解析
【分析】
解题的关键是牢记第一象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为正。首先观察点P的横坐标为4，已经满足大于0的要求，因此只需根据纵坐标大于0列出关于a的不等式，再结合a是正整数的限制条件，即可求出a的取值。
【解析】
∵ 点$P(4,2-a)$在第一象限，
∴ 第一象限内点的纵坐标大于0，即$2-a＞0$，
解得$a＜2$，
又
∵ a为正整数，
∴ 小于2的正整数只有1，即$a=1$。
【答案】
1
【知识点】
1. 第一象限点的坐标特征
2. 一元一次不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中象限内点的坐标符号规律，解题时要注意题目中给出的“a为正整数”的限制条件，避免漏看条件得到错误答案。
【难度系数】
0.9
解题的关键是牢记第一象限内点的坐标符号特征：横坐标为正，纵坐标为正。首先观察点P的横坐标为4，已经满足大于0的要求，因此只需根据纵坐标大于0列出关于a的不等式，再结合a是正整数的限制条件，即可求出a的取值。
【解析】
∵ 点$P(4,2-a)$在第一象限，
∴ 第一象限内点的纵坐标大于0，即$2-a＞0$，
解得$a＜2$，
又
∵ a为正整数，
∴ 小于2的正整数只有1，即$a=1$。
【答案】
1
【知识点】
1. 第一象限点的坐标特征
2. 一元一次不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中象限内点的坐标符号规律，解题时要注意题目中给出的“a为正整数”的限制条件，避免漏看条件得到错误答案。
【难度系数】
0.9
4.[长沙长郡中学自主招生]设点$P(x,y)$在第二象限内，且$|x|=3$，$|y|=2$，则点$P$关于原点的对称点的坐标为
$(3,-2)$
。答案
4.$(3,-2)$ 【点拨】根据已知求出点 P 的坐标即得解.因为$|x|=3,|y|=2$,所以$x=\pm3,y=\pm2$.又因为点$P(x,y)$在第二象限内,所以$x=-3,y=2$,即点 P 的坐标为$(-3,2)$,所以点 P 关于原点的对称点的坐标为$(3,-2)$.
解析
【分析】
要解决本题，需先求出点P的坐标，再计算其关于原点的对称点坐标，解题思路如下：第一步，根据绝对值的性质得到x、y的所有可能取值；第二步，结合第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特征，确定点P的具体坐标；第三步，根据关于原点对称的点的坐标变化规律，求出最终的对称点坐标。
【解析】
解：
∵$|x|=3$，$|y|=2$，
∴$x=\pm3$，$y=\pm2$，
∵点$P(x,y)$在第二象限内，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴$x=-3$，$y=2$，即点P的坐标为$(-3,2)$，
又
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均为原坐标的相反数，
∴点P关于原点的对称点的坐标为$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 绝对值的性质
3. 关于原点对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，考查的都是点的坐标相关的核心基础性质，解题的关键是准确掌握各象限坐标的符号特点以及对称点的坐标变化规律，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先求出点P的坐标，再计算其关于原点的对称点坐标，解题思路如下：第一步，根据绝对值的性质得到x、y的所有可能取值；第二步，结合第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特征，确定点P的具体坐标；第三步，根据关于原点对称的点的坐标变化规律，求出最终的对称点坐标。
【解析】
解：
∵$|x|=3$，$|y|=2$，
∴$x=\pm3$，$y=\pm2$，
∵点$P(x,y)$在第二象限内，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴$x=-3$，$y=2$，即点P的坐标为$(-3,2)$，
又
∵关于原点对称的点的横、纵坐标均为原坐标的相反数，
∴点P关于原点的对称点的坐标为$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 绝对值的性质
3. 关于原点对称的点的坐标规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，考查的都是点的坐标相关的核心基础性质，解题的关键是准确掌握各象限坐标的符号特点以及对称点的坐标变化规律，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中,已知点$M(2a-1,a-5)$.
(1)若点$M$在$x$轴上,则点$M$的坐标为________;
(2)若点$M$到$x$轴、$y$轴的距离相等,求点$M$的坐标.
(1)若点$M$在$x$轴上,则点$M$的坐标为________;
(2)若点$M$到$x$轴、$y$轴的距离相等,求点$M$的坐标.
答案
5.【解】(1)$(9,0)$ 【点拨】由题意,得 $a-5=0$,解得$a=5$.所以 $2a-1=9$. 所以点 $M$ 的坐标为$(9,0)$.
(2)由题意,得 $2a-1=a-5$ 或 $2a-1=-(a-5)$,解得$a=-4$ 或 $a=2$. 当 $a=-4$ 时,$2a-1=-9$,$a-5=-9$,此时点 $M$ 的坐标为$(-9,-9)$;当 $a=2$ 时,$2a-1=3$,$a-5=-3$,此时点 $M$ 的坐标为$(3,-3)$.综上所述,点 $M$ 的坐标为$(-9,-9)$或$(3,-3)$.
(2)由题意,得 $2a-1=a-5$ 或 $2a-1=-(a-5)$,解得$a=-4$ 或 $a=2$. 当 $a=-4$ 时,$2a-1=-9$,$a-5=-9$,此时点 $M$ 的坐标为$(-9,-9)$;当 $a=2$ 时,$2a-1=3$,$a-5=-3$,此时点 $M$ 的坐标为$(3,-3)$.综上所述,点 $M$ 的坐标为$(-9,-9)$或$(3,-3)$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0。已知点M在x轴上，可直接令纵坐标a-5=0，求解得到a的值后，代入横坐标表达式2a-1计算出横坐标，即可得到点M的坐标。
(2) 解题思路：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，题目中两个距离相等，即横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值。根据绝对值的性质，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，因此分两种情况列方程求解a，再分别代入横、纵坐标表达式计算，即可得到对应的点M坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为点M在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，所以$a-5=0$，解得$a=5$。
将$a=5$代入横坐标$2a-1$，得$2×5-1=9$，因此点M的坐标为$(9,0)$。
(2) 因为点M到x轴、y轴的距离相等，所以$|2a-1|=|a-5|$，分两种情况讨论：
① 当$2a-1=a-5$时，解得$a=-4$，此时$2a-1=2×(-4)-1=-9$，$a-5=-4-5=-9$，点M的坐标为$(-9,-9)$；
② 当$2a-1=-(a-5)$时，去括号得$2a-1=-a+5$，移项合并得$3a=6$，解得$a=2$，此时$2a-1=2×2-1=3$，$a-5=2-5=-3$，点M的坐标为$(3,-3)$。
综上，点M的坐标为$(-9,-9)$或$(3,-3)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(9,0)}$；(2) $\boldsymbol{(-9,-9)}$或$\boldsymbol{(3,-3)}$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离；绝对值方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标的基础应用题，解题核心是熟记点的坐标相关性质，第二问求解时要注意绝对值相等对应两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0。已知点M在x轴上，可直接令纵坐标a-5=0，求解得到a的值后，代入横坐标表达式2a-1计算出横坐标，即可得到点M的坐标。
(2) 解题思路：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，题目中两个距离相等，即横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值。根据绝对值的性质，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，因此分两种情况列方程求解a，再分别代入横、纵坐标表达式计算，即可得到对应的点M坐标，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为点M在x轴上，x轴上的点纵坐标为0，所以$a-5=0$，解得$a=5$。
将$a=5$代入横坐标$2a-1$，得$2×5-1=9$，因此点M的坐标为$(9,0)$。
(2) 因为点M到x轴、y轴的距离相等，所以$|2a-1|=|a-5|$，分两种情况讨论：
① 当$2a-1=a-5$时，解得$a=-4$，此时$2a-1=2×(-4)-1=-9$，$a-5=-4-5=-9$，点M的坐标为$(-9,-9)$；
② 当$2a-1=-(a-5)$时，去括号得$2a-1=-a+5$，移项合并得$3a=6$，解得$a=2$，此时$2a-1=2×2-1=3$，$a-5=2-5=-3$，点M的坐标为$(3,-3)$。
综上，点M的坐标为$(-9,-9)$或$(3,-3)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(9,0)}$；(2) $\boldsymbol{(-9,-9)}$或$\boldsymbol{(3,-3)}$
【知识点】
x轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离；绝对值方程求解
【点评】
本题是平面直角坐标系中点的坐标的基础应用题，解题核心是熟记点的坐标相关性质，第二问求解时要注意绝对值相等对应两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
6. 教材母题 2025·海南 教材$P_{11}$习题$T_{1}$变式 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为$(-1,0)$、$(1,1)$，则“强”的坐标为（
A.$(3,3)$
B.$(2,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,5)$
B
）A.$(3,3)$
B.$(2,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,5)$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系的位置：先由“少”的坐标为(-1,0)可知该点在x轴上，由此确定x轴为过“少”的水平直线，且向右1个单位的位置为x=0（即y轴位置）；再结合“年”的坐标(1,1)验证坐标系的正确性，最后根据建好的坐标系数出“强”对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标轴：已知“少”的坐标为(-1,0)，纵坐标为0，因此“少”在x轴上，取水平向右为x轴正方向，每格代表1个单位长度，则x轴为过“少”的水平直线，原点(0,0)在“少”右侧1格的位置，过原点竖直向上为y轴正方向。
2. 验证坐标系：“年”的坐标为(1,1)，即从原点向右1格、向上1格的位置，与图中“年”的位置一致，坐标系建立正确。
3. 求“强”的坐标：观察“强”的位置，从原点向右数2格，向上数3格，因此坐标为(2,3)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的建立、点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用类题目，解题核心是根据已知点的坐标反推坐标轴和原点的位置，结合网格计数即可得到未知点的坐标，考查学生的空间对应和计数能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系的位置：先由“少”的坐标为(-1,0)可知该点在x轴上，由此确定x轴为过“少”的水平直线，且向右1个单位的位置为x=0（即y轴位置）；再结合“年”的坐标(1,1)验证坐标系的正确性，最后根据建好的坐标系数出“强”对应的横、纵坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标轴：已知“少”的坐标为(-1,0)，纵坐标为0，因此“少”在x轴上，取水平向右为x轴正方向，每格代表1个单位长度，则x轴为过“少”的水平直线，原点(0,0)在“少”右侧1格的位置，过原点竖直向上为y轴正方向。
2. 验证坐标系：“年”的坐标为(1,1)，即从原点向右1格、向上1格的位置，与图中“年”的位置一致，坐标系建立正确。
3. 求“强”的坐标：观察“强”的位置，从原点向右数2格，向上数3格，因此坐标为(2,3)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系的建立、点的坐标确定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用类题目，解题核心是根据已知点的坐标反推坐标轴和原点的位置，结合网格计数即可得到未知点的坐标，考查学生的空间对应和计数能力。
【难度系数】
0.8
7. 如图是某游乐城的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出各景点及入口的坐标.
北
东
北
东
答案
7.【解】(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示.
入口的坐标是$(0,0)$,童趣花园的坐标是$(0,3)$,梦幻艺馆的坐标是$(-3,4)$,太空秋千的坐标是$(-8,2)$,海底世界的坐标是$(-4,1)$,激光战车的坐标是$(-6,-2)$,球幕电影的坐标是$(-2,-3)$.
解析
【分析】
解题时首先要选择合适的原点建立坐标系，为了计算简便，我们可以选入口作为原点，结合图中的方向规定，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，设定每个小方格边长为1个单位长度。接下来确定各点坐标时，横坐标看该点在原点的左侧（负）或右侧（正），数横向距离原点的格子数；纵坐标看该点在原点的上方（正）或下方（负），数纵向距离原点的格子数，即可得到各点坐标。
【解析】
1. 建立坐标系：以入口所在位置为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，取每个小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系。
2. 逐个确定坐标：
入口在原点处，坐标为$\boldsymbol{(0,0)}$；
童趣花园在原点正上方3个单位处，坐标为$\boldsymbol{(0,3)}$；
梦幻艺馆在原点左侧3个单位、上方4个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-3,4)}$；
太空秋千在原点左侧8个单位、上方2个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-8,2)}$；
海底世界在原点左侧4个单位、上方1个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-4,1)}$；
激光战车在原点左侧6个单位、下方2个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-6,-2)}$；
球幕电影在原点左侧2个单位、下方3个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-2,-3)}$。
【答案】
7.【解】(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示.
入口的坐标是$(0,0)$,童趣花园的坐标是$(0,3)$,梦幻艺馆的坐标是$(-3,4)$,太空秋千的坐标是$(-8,2)$,海底世界的坐标是$(-4,1)$,激光战车的坐标是$(-6,-2)$,球幕电影的坐标是$(-2,-3)$.
【知识点】
平面直角坐标系建立、点的坐标确定、位置与坐标对应
【点评】
本题是开放性题目，坐标系的建立方式不唯一，选择位置特殊、计算简便的点作为原点，可以简化后续坐标的计算过程，解题时要注意结合方向规定正确判断横、纵坐标的正负。
【难度系数】
0.8
解题时首先要选择合适的原点建立坐标系，为了计算简便，我们可以选入口作为原点，结合图中的方向规定，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，设定每个小方格边长为1个单位长度。接下来确定各点坐标时，横坐标看该点在原点的左侧（负）或右侧（正），数横向距离原点的格子数；纵坐标看该点在原点的上方（正）或下方（负），数纵向距离原点的格子数，即可得到各点坐标。
【解析】
1. 建立坐标系：以入口所在位置为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，取每个小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系。
2. 逐个确定坐标：
入口在原点处，坐标为$\boldsymbol{(0,0)}$；
童趣花园在原点正上方3个单位处，坐标为$\boldsymbol{(0,3)}$；
梦幻艺馆在原点左侧3个单位、上方4个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-3,4)}$；
太空秋千在原点左侧8个单位、上方2个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-8,2)}$；
海底世界在原点左侧4个单位、上方1个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-4,1)}$；
激光战车在原点左侧6个单位、下方2个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-6,-2)}$；
球幕电影在原点左侧2个单位、下方3个单位处，坐标为$\boldsymbol{(-2,-3)}$。
【答案】
7.【解】(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示.
入口的坐标是$(0,0)$,童趣花园的坐标是$(0,3)$,梦幻艺馆的坐标是$(-3,4)$,太空秋千的坐标是$(-8,2)$,海底世界的坐标是$(-4,1)$,激光战车的坐标是$(-6,-2)$,球幕电影的坐标是$(-2,-3)$.
【知识点】
平面直角坐标系建立、点的坐标确定、位置与坐标对应
【点评】
本题是开放性题目，坐标系的建立方式不唯一，选择位置特殊、计算简便的点作为原点，可以简化后续坐标的计算过程，解题时要注意结合方向规定正确判断横、纵坐标的正负。
【难度系数】
0.8
8. 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AD=4,BC=6,AB=3.
(1)请建立恰当的平面直角坐标系,并写出四个顶点的坐标;
(2)若要使点A的坐标为(-3,3),该如何建立平面直角坐标系?
(1)请建立恰当的平面直角坐标系,并写出四个顶点的坐标;
(2)若要使点A的坐标为(-3,3),该如何建立平面直角坐标系?
答案
8.【解】(1)(答案不唯一)建立如图①所示的平面直角坐标系:$B(0,0),A(0,3),C(6,0),D(4,3)$.
(2)要使点 A 的坐标为$(-3,3)$,则应以 BC 的中点为原点, BC 所在的直线为 x 轴,过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,如图②.
解析
【分析】
(1) 直角梯形存在直角∠B，为简化坐标计算，可将直角顶点B设为坐标原点，把底边BC放在x轴上，垂直BC的方向设为y轴正方向，再结合各边长度就能直接写出四个顶点的坐标，建系方式不唯一，合理即可。
(2) 已知点A坐标为(-3,3)，先看纵坐标为3，说明x轴到点A的距离为3，正好等于AB的长度，因此x轴与BC所在直线重合；再看横坐标为-3，由于AB垂直BC，点B的横坐标和点A相同为-3，结合BC长为6，可知点C横坐标为3，因此坐标原点为BC的中点，y轴为过中点垂直BC的直线即可。
【解析】
(1) 选择如图①的建系方式：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系。
因为B为原点，所以B(0,0)；AB⊥BC，AB=3，所以A(0,3)；BC=6，所以C(6,0)；AD//BC，AD=4，所以D点纵坐标与A相同为3，横坐标为4，即D(4,3)。
(2) 已知点A坐标为(-3,3)：
① 点A纵坐标为3，AB长度为3，说明BC所在直线为x轴（点B纵坐标为0，到A的距离为3）；
② 点A横坐标为-3，AB垂直BC，因此点B横坐标也为-3，又BC=6，所以点C横坐标为-3+6=3，BC中点横坐标为$\frac{-3+3}{2}=0$，即原点为BC的中点；
③ 因此以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，过BC的中点且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系，即可满足点A坐标为(-3,3)。
【答案】
(1)(答案不唯一)建立如图①所示的平面直角坐标系:$B(0,0),A(0,3),C(6,0),D(4,3)$.
(2)要使点 A 的坐标为$(-3,3)$,则应以 BC 的中点为原点, BC 所在的直线为 x 轴,过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,如图②.
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标确定；直角梯形性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的灵活应用，结合几何图形的边长特征确定坐标或建系方式，解题时可充分利用图形的直角、边长等特殊性质简化计算，注意建系方式不唯一时需满足题目给出的坐标要求。
【难度系数】
0.8
(1) 直角梯形存在直角∠B，为简化坐标计算，可将直角顶点B设为坐标原点，把底边BC放在x轴上，垂直BC的方向设为y轴正方向，再结合各边长度就能直接写出四个顶点的坐标，建系方式不唯一，合理即可。
(2) 已知点A坐标为(-3,3)，先看纵坐标为3，说明x轴到点A的距离为3，正好等于AB的长度，因此x轴与BC所在直线重合；再看横坐标为-3，由于AB垂直BC，点B的横坐标和点A相同为-3，结合BC长为6，可知点C横坐标为3，因此坐标原点为BC的中点，y轴为过中点垂直BC的直线即可。
【解析】
(1) 选择如图①的建系方式：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系。
因为B为原点，所以B(0,0)；AB⊥BC，AB=3，所以A(0,3)；BC=6，所以C(6,0)；AD//BC，AD=4，所以D点纵坐标与A相同为3，横坐标为4，即D(4,3)。
(2) 已知点A坐标为(-3,3)：
① 点A纵坐标为3，AB长度为3，说明BC所在直线为x轴（点B纵坐标为0，到A的距离为3）；
② 点A横坐标为-3，AB垂直BC，因此点B横坐标也为-3，又BC=6，所以点C横坐标为-3+6=3，BC中点横坐标为$\frac{-3+3}{2}=0$，即原点为BC的中点；
③ 因此以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，过BC的中点且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系，即可满足点A坐标为(-3,3)。
【答案】
(1)(答案不唯一)建立如图①所示的平面直角坐标系:$B(0,0),A(0,3),C(6,0),D(4,3)$.
(2)要使点 A 的坐标为$(-3,3)$,则应以 BC 的中点为原点, BC 所在的直线为 x 轴,过 BC 的中点且垂直于 BC 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,如图②.
【知识点】
平面直角坐标系建立；点的坐标确定；直角梯形性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系的灵活应用，结合几何图形的边长特征确定坐标或建系方式，解题时可充分利用图形的直角、边长等特殊性质简化计算，注意建系方式不唯一时需满足题目给出的坐标要求。
【难度系数】
0.8
9. 如果点$P(m+3,m-1)$在平面直角坐标系的坐标轴上，那么点$P$的坐标为
$(0,-4)$或$(4,0)$
.答案
9.$(0,-4)$或$(4,0)$
解析
【分析】
解题时首先明确平面直角坐标系的坐标轴包含x轴和y轴，因此需分两种情况讨论：①若点P在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0的特征列方程求m，再代入计算横坐标得到点P坐标；②若点P在y轴上，根据y轴上点的横坐标为0的特征列方程求m，再代入计算纵坐标得到点P坐标，最后综合两种情况得出结果即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当点$P$在$x$轴上时，$x$轴上的点纵坐标为0，可得：
$m-1=0$
解得 $m=1$
此时横坐标为$m+3=1+3=4$，即点$P$坐标为$(4,0)$；
2. 当点$P$在$y$轴上时，$y$轴上的点横坐标为0，可得：
$m+3=0$
解得 $m=-3$
此时纵坐标为$m-1=-3-1=-4$，即点$P$坐标为$(0,-4)$。
综上，点$P$的坐标为$(0,-4)$或$(4,0)$。
【答案】
$(0,-4)$或$(4,0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征、分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系点坐标的基础考查题，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征，注意要分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确平面直角坐标系的坐标轴包含x轴和y轴，因此需分两种情况讨论：①若点P在x轴上，根据x轴上点的纵坐标为0的特征列方程求m，再代入计算横坐标得到点P坐标；②若点P在y轴上，根据y轴上点的横坐标为0的特征列方程求m，再代入计算纵坐标得到点P坐标，最后综合两种情况得出结果即可。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 当点$P$在$x$轴上时，$x$轴上的点纵坐标为0，可得：
$m-1=0$
解得 $m=1$
此时横坐标为$m+3=1+3=4$，即点$P$坐标为$(4,0)$；
2. 当点$P$在$y$轴上时，$y$轴上的点横坐标为0，可得：
$m+3=0$
解得 $m=-3$
此时纵坐标为$m-1=-3-1=-4$，即点$P$坐标为$(0,-4)$。
综上，点$P$的坐标为$(0,-4)$或$(4,0)$。
【答案】
$(0,-4)$或$(4,0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征、分类讨论思想
【点评】
本题是平面直角坐标系点坐标的基础考查题，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征，注意要分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
