19. 〔河南中考〕(9分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下.

根据以上信息，解决下列问题.
(1)由标杆的影子$DF$的长和标杆$DE$的长相等，可得$CD = CA$，请说明理由.
(2)求纪念碑$AB$的高度.
(3)小红通过间接测量得到$CD$的长，进而求出纪念碑$AB$的高度约为$18.5$ m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为$19.64$ m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因(写出一条即可).

19.解：(1)$\because$太阳光线是平行光线，$\therefore\angle EFD = \angle ADC$。又$\because\angle EDF = \angle ACD = 90^{\circ}$，$\therefore\triangle EFD\sim\triangle ADC$。
$\therefore\frac{DF}{CD}=\frac{DE}{CA}$。
$\because DF = DE$，$\therefore CD = CA$。(2分)
(2)记$NB$与$DE$的交点为$P$。
由题意知$PN = DM = 1$，$DP = BC = MN = 1.2$，$BN = CM$，$PE = DE - DP = 2.1 - 1.2 = 0.9$。
设$AB = xm$，则$CD = CA = AB + BC = (x + 1.2)m$。
$\therefore BN = CM = CD + DM = x + 1.2 + 1 = x + 2.2$。(4分)
$\because$在$Rt\triangle PNE$中，$\tan\angle PNE=\frac{PE}{PN}=\frac{0.9}{1}=0.9$，
$\therefore$在$Rt\triangle BNA$中，$\tan\angle BNA=\frac{AB}{BN}=0.9$。
$\therefore AB = 0.9BN$。
$\therefore x = 0.9(x + 2.2)$。
解得$x = 19.8$。
答：纪念碑$AB$的高度约为$19.8m$。(7分)
(3)小红的结果误差较大。(8分)
原因可能是平台底部点$C$不可直接到达，间接测量时产生了较大误差。(注：答案合理即可)(9分)

20. 日常生活情境 饮水机 (9分)某品牌饮水机中原有水的温度为$20° C$，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温$y ° C$与开机时间$x$ min满足一次函数关系)，当加热到$100° C$时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中水温$y ° C$与开机时间$x$ min成反比例关系)，当水温降至$20° C$时，饮水机又自动开始加热(此时为一个加热周期)，…，重复上述程序(如图所示).
(1)分别求出$0 \leq x \leq 8$和$8 ＜ x ＜ t$时的函数关系式，并求出$t$的值；
(2)一个加热周期内，水温保持不低于$40° C$的有多长时间？

20.解：(1)当$0\leqslant x\leqslant8$时，设水温$y$与开机时间$x$的函数关系式为$y = kx + b$。
将$(0,20)$，$(8,100)$代入$y = kx + b$，
得$\begin{cases}b = 20\\8k + b = 100\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 10\\b = 20\end{cases}$。
$\therefore$水温$y$与开机时间$x$的函数关系式为$y = 10x + 20(0\leqslant x\leqslant8)$。(2分)
当$8\lt x\lt t$时，设水温$y$与开机时间$x$的函数关系式为$y = \frac{m}{x}$。
将$(8,100)$代入$y = \frac{m}{x}$，得$m = 800$。
把$y = 20$代入$y = \frac{800}{x}$，得$x = 40$。
$\therefore t = 40$。
$\therefore$水温$y$与开机时间$x$的函数关系式为$y = \frac{800}{x}(8\lt x\lt40)$。(5分)
(2)把$y = 40$代入$y = 10x + 20$，得$x = 2$。
把$y = 40$代入$y = \frac{800}{x}$，得$x = 20$。(7分)
$\because20 - 2 = 18(min)$，
$\therefore$一个加热周期内，水温保持不低于$40^{\circ}C$的有$18min$。(9分)