1. 人文历史 中国传统建筑的屋顶形制丰富多样，其中最常见的有庑(wǔ)殿顶、盝(lù)顶。如下图，庑殿顶可以看成是由2个相同的三角形和2个相同的梯形组成的；盝顶可以看成是由4个梯形组成的，中间空的部分是露天井。

(1)图中庑殿顶屋檐的总长度是62 m，顶部屋脊的长度是13 m，如果屋顶四个面的高都是5.2 m，那么这个庑殿顶屋顶的总面积是()m²。
(2)图中盝顶每一边屋檐的长度都是14.8 m，露天井的井口是周长为28 m的正方形，如果屋顶四个面的高都是4 m，那么这个盝顶屋顶的总面积是()m²。

1. (1)228.8
提示:屋顶的总面积是两个相同的梯形与两个相同的三角形的面积之和,所以这个庑殿顶屋顶的总面积为梯形与三角形面积之和的2倍,梯形与三角形的底的和是62÷2=31(m),梯形的上底是13 m,它们的高都是5.2 m,所以这个庑殿顶屋顶的总面积是(13+31)×5.2÷2×2=228.8(m²)。
(2)174.4
提示:已知屋檐每边长度为14.8 m,露天井的井口周长为28 m,则屋顶由4个相同的梯形组成,梯形的下底=屋檐边长= 14.8 m,梯形的上底=井口边长=28÷4=7(m),高为4 m。单个梯形面积=(7+14.8)×4÷2=21.8×2=43.6(m²)。4个梯形的总面积=43.6×4=174.4(m²)。

2. 算理理解 下图是学校“快乐小菜园”的示意图，在计算其面积时，同学们有不同的想法，并列出了对应的算式，示意图③是()的思考过程。(单位:m)


A.$6×8+(4+8)×(10-6)÷2$
B.$10×8-(8-4)×(10-6)÷2$
C.$(6+10)×(8-4)÷2+10×4$
D.$(6+10)×8÷2+4×(10-6)÷2$

2. D
提示:题图③是用一条线把原图形分成了两个部分:一个是上底6 m、下底10 m、高8 m的梯形,另一个是高为10-6=4(m)、底为4 m的三角形。梯形面积公式:(上底+下底)×高÷2,(6+10)×8÷2,三角形面积公式:底×高÷2,4×(10-6)÷2。把两部分面积相加,得到(6+10)×8÷2+4×(10-6)÷2。故选D。

3. 推导探究 如右图,每个小方格的面积是1 cm²。
(1)这个梯形的面积是()cm²。
(2)如果这个梯形的上底增加1 cm,下底减少1 cm,高不变,得到的梯形的面积是()cm²。
(3)丽丽发现,上、下底变化前后梯形的面积不变,于是提出了一个猜想,你认为她的猜想有道理吗?为什么?


我猜想:在梯形的高不变的情况下,上底增加几厘米,下底减少相同的厘米数(减少的厘米数小于下底),面积不变。
丽丽

3. (1)18
提示:从方格图中可以看出:上底a=2 cm,下底b=7 cm,高h=4 cm,根据梯形面积公式,S=(2+7)×4÷2=18(cm²)。
(2)18
提示:上底增加1 cm,下底减少1 cm,高不变:新上底a'=2+1=3(cm),新下底b'=7-1=6(cm),高h=4 cm,新梯形的面积S'=(3+6)×4÷2=18(cm²)。
(3)丽丽的猜想有道理,用n表示上底增加的长度和下底减少的长度。
原梯形的面积S=(a+b)×h÷2
新梯形的面积S=(a+n+b-n)=(a+b)×h÷2
所以在梯形的高不变的情况下,上底增加几厘米,下底减少相同的厘米数(减少的厘米数小于下底),梯形的面积不变。(合理即可)
提示:设上底a增加的长度为n,下底b减少的长度也为n(且n ＜ b),高不变。原梯形面积=(a+b)×h÷2,变化后梯形的上底为(a+n),下底为(b-n),新梯形面积=(a+n+b-n)×h÷2=(a+b)×h÷2,因此,丽丽的猜想有道理,梯形的高不变时,上底增加几厘米,下底减少相同的厘米数(减少的长度小于下底),上底与下底的和保持不变,所以梯形的面积不变。