4. 评价说明 小猴给动物王国的小动物们分地，大家对分配结果都很满意，只有狐狸和老狼争论不休，它们都觉得对方分到的地比自己分到的地大，小猴却坚称两块地一样大。狐狸分到的是平行四边形ABCD这块地，老狼分到的是平行四边形EFGD这块地，右图是将两块地的平面图形移动后得到的图形。狐狸、老狼和小猴中，的想法正确，因为。

4. 小猴 如图,连接AG,三角形AGD与平行四边形ABCD同底等高,所以三角形AGD的面积就是平行四边形ABCD面积的一半。同理,三角形AGD的面积也是平行四边形EFGD面积的一半。因此,平行四边形ABCD与平行四边形EFGD的面积相等

提示:我们可以通过连接AG来分析面积关系:三角形的面积=底×高÷2 ;平行四边形的面积=底×高,因此与平行四边形等底等高的三角形,面积是平行四边形的一半。三角形AGD与平行四边形ABCD同底(AD)、等高(平行线AD与BC间的距离),所以三角形AGD的面积=平行四边形ABCD面积的一半,三角形AGD与平行四边形EFGD同底(GD)、等高(平行线EF与GD间的距离),所以三角形AGD的面积=平行四边形EFGD面积的一半。根据两个等式,得到平行四边形ABCD的面积=平行四边形EFGD的面积。因此两块地的面积一样大,小猴的说法是正确的。

5. (1) 几何直观 如图,长方形的长是12 cm,宽是6 cm,把它的长三等分、宽二等分,将长方形内任一点与部分等分点、顶点相连。图中涂色部分的面积是()cm²。
(第(1)题)
(2) 如图,在正方形ABCD中,BE=6 cm,三角形ADE的面积和三角形CDF的面积相等,那么涂色部分的面积为()dm²。
(第(2)题)
(3) 如图,正方形ABCD的边长是4 dm,E是AD的中点,P是CE的中点,则涂色三角形BPD的面积是()cm²。
(第(3)题)
(4) 如图,四边形ABCD是一个长方形,点E在BC的延长线上。已知AB=12 cm,BC=5 cm,且三角形DEF的面积是20 cm²,那么三角形BFE的面积是()cm²。
(第(4)题)

5. (1)30
提示:如图,三角形①与③的底相等,高之和为长方形的长;三角形②与④的底相等,高之和为长方形的宽。即(6÷2)×12÷2+(12÷3)×6÷2=30(cm²)。

(2)18
提示:如图,从F点画CD边上的高FM,然后延长MF,和边AB相交于点N,因为三角形ADE的面积和三角形CDF的面积相等,边CD和边AD相等,所以高MF=AE,所以FN=AD-MF=AB-AE=BE,因此所求面积为NF×BE÷2=6×6÷2=18(cm²)。

(3)2
提示:如图,连接BE。观察发现,三角形EBC、三角形DBC同底等高,它们的面积都是正方形ABCD面积的一半,面积为4×4÷2=8(dm²)。由于E为AD的中点,则三角形DEC的面积为(4÷2)×4÷2=4(dm²)。由于点P为CE的中点,则三角形DEP与三角形DCP等底同高,面积相等,三角形DCP的面积相当于三角形DEC面积的一半,面积为4÷2=2(dm²);同理,三角形BCP的面积为8÷2=4(dm²)。要求三角形BPD的面积,只需用三角形DBC的面积减去三角形BCP的面积和三角形DCP的面积即可,列式为8-4-2=2(dm²)。

(4)60
提示:三角形ADE的面积是5×12÷2=30(cm²),三角形ADF的面积是30-20=10(cm²),DF的长度是10×2÷5=4(cm),CE的长度是20×2÷4=10(cm),三角形BEF的底BE的长度是5+10=15(cm),高FC的长度是12-4=8(cm),所以三角形BFE的面积是15×8÷2=60(cm²)。

6. 如图,一台收割机在一块平行四边形田地上收割小麦,甲、乙两个直角三角形部分已经收割完毕,用时13小时。剩余的小麦需要收割多长时间?(单位:m)

6. 80×60+40×120=9600(m²)
80×40÷2=1600(m²)
120×60÷2=3600(m²)
1600+3600=5200(m²)
5200÷13=400(m²)
(9600-5200)÷400=11(小时)
答:剩余的小麦需要收割11小时。
提示:把甲和乙分别移到平行四边形右下方和左下方,可得到一个长80 m,宽60 m的长方形与一个长120 m,宽40 m的长方形,可得田地总面积为80×60+40×120 = 9600(m²)。甲:80×40÷2 = 1600(m²)。乙:120×60÷2 = 3600(m²)。已收割总面积:1600+3600 = 5200(m²)。收割机的工作效率:每小时收割5200÷13 = 400(m²)。剩余面积:9600-5200 = 4400(m²)。所需时间:4400÷400=11(小时)。

7. [模型意识]如图,三角形ABC中,BC及BC边上的高都是6 cm。从点A分离出点A',从点C分离出点C',点A和点C不动,点A'和点C'同时以每秒0.5 cm的速度沿水平方向向右平移,形成一个梯形。经过多长时间后,梯形的面积是42 cm²?

7. 42×2÷6=14(cm) (14-6)÷2=4(cm)
4÷0.5=8(秒)
答:经过8秒后,梯形的面积是42 cm²。
提示:已知BC=6 cm,高为6 cm,梯形面积S=42 cm²。先求上下底之和:42×2÷6 = 14(cm);再求上底长度(平移距离):平移过程中AA'=CC',平移的距离为(14-6)÷2=4(cm)。求时间:速度为0.5厘米/秒,用时为4÷0.5=8(秒)。