例1 下图是两个完全一样的等腰直角三角形，图①中正方形的面积是40 $\mathrm{dm}^2$，则图②中正方形的面积是多少平方分米？

分析:等分法就是将整个图形平均分成若干份,再看所求图形的面积占多少份,从而求出所要求的图形面积。
本题中,根据图①中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系,可求出大等腰直角三角形的面积;然后根据图②中正方形的面积与大等腰直角三角形的面积关系,求出图②中正方形的面积。
解答:如图,运用等分法把图①平均分成9份,正方形的面积相当于这样的4份;把图②平均分成4份,正方形的面积相当于这样的2份。大等腰直角三角形的面积为$40÷4×9=90(\mathrm{dm}^2)$,图②中正方形的面积为$90÷2=45(\mathrm{dm}^2)$。

$40÷4×9=90(\mathrm{dm}^2)$
$90÷2=45(\mathrm{dm}^2)$
答：图②中正方形的面积是45平方分米。

1. 如图，用积木拼成的正方形的边长是20 cm，求图中涂色部分的面积。

1. 20×20÷16×2=50( cm² )
答:涂色部分的面积是 50 cm²。
提示:如图,将正方形等分成 16 份,所求部分是这样的 2 份。正方形的面积为 20×20 = 400( cm² ),所求部分的面积为 400÷16×2 = 50( cm² )。

2. 如图,将等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEC重叠在一起,涂色部分是一个正方形。已知三角形ABC的面积是72 cm²,求三角形DEC的面积。

2. 72÷9×8=64( cm² )
答:三角形 DEC 的面积是 64 cm²。
提示:如图,通过等分可以发现,三角形 ABC 被平均分成了 9 份,三角形 DEC 被平均分成了 8 份。由于两个三角形中每一份的大小相同,所以要求三角形 DEC 的面积,需先求出一份的面积,即 72÷9=8( cm² ),所以三角形 DEC 的面积为 8×8=64( cm² )。

例2 如图,已知长方形ABCD的面积是1200 cm²,涂色部分的面积是750 cm²,求四边形EFGO的面积。

分析:根据图形特点,由面积与面积之间的相等关系,进行一些转化,从而使问题得到简便解决。本题根据题目中图形之间面积相等的关系,可以将图中的涂色部分三角形ABE移至三角形DFE中,从而求出四边形EFGO的面积。
解答:在长方形ABCD中,三角形ABF与三角形DBF同底(即BF的长)、等高(即长方形的宽),所以三角形ABF与三角形DBF的面积相等。若从这两个三角形中同时减去三角形BEF,则剩下的图形面积相等,即三角形ABE与三角形DFE的面积相等。这样涂色部分的面积就等于四边形EFGO的面积加上三角形ACD的面积,要求四边形EFGO的面积,只要用涂色部分的面积减去三角形ACD的面积即可,列式为$750 - 1200 ÷ 2 = 150(\mathrm{cm}^2)$。

$1200÷2=600(\mathrm{cm}^2)$
$750-600=150(\mathrm{cm}^2)$
答：四边形EFGO的面积是$150\mathrm{cm}^2$。