登录
(1)在一张长8分米、宽5分米的长方形纸片上剪半径为1分米的圆，最多可以剪(
8
)个，所剪的一个圆的面积是(3.14
)平方分米，周长是(6.28
)分米。答案
1.(1)8 3.14 6.28
【解析】圆的直径是1×2=2(分米)，8÷2=4(个)，5÷2=2(个)……1(分米)，最多可以剪4×2=8(个)；圆的面积为3.14×1²=3.14(平方分米)；圆的周长为3.14×2=6.28(分米)。
【解析】圆的直径是1×2=2(分米)，8÷2=4(个)，5÷2=2(个)……1(分米)，最多可以剪4×2=8(个)；圆的面积为3.14×1²=3.14(平方分米)；圆的周长为3.14×2=6.28(分米)。
(2)如右图，涂色部分的面积是10平方厘米，空白部分的面积是(
52.8
)平方厘米。答案
(2)52.8
【解析】设圆的半径是r厘米。涂色部分的面积是r×r÷2=10，即r²=20，空白部分的面积是3.14×20-10=52.8(平方厘米)。
【解析】设圆的半径是r厘米。涂色部分的面积是r×r÷2=10，即r²=20，空白部分的面积是3.14×20-10=52.8(平方厘米)。
(3)一个挂钟的时针长2分米，一天内从8:00到20:00，这根时针的尖端走了(
125.6
)厘米，时针扫过的面积是(1256
)平方厘米。答案
(3)125.6 1256
【解析】2分米=20厘米，时针一天内从8:00到20:00，这根时针的尖端走了挂钟面的一圈，那么时针的针尖就走了一个圆的周长，即3.14×20×2=125.6(厘米)；时针扫过的面积是一个圆的面积，即3.14×20²=1256(平方厘米)。
【解析】2分米=20厘米，时针一天内从8:00到20:00，这根时针的尖端走了挂钟面的一圈，那么时针的针尖就走了一个圆的周长，即3.14×20×2=125.6(厘米)；时针扫过的面积是一个圆的面积，即3.14×20²=1256(平方厘米)。
(4) 传统文化 方圆结构 中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察右上图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是(
4:π:2
)。(结果保留π)答案
(4)4:π:2
【解析】假设圆的半径是1，则外方的边长是1×2=2，内方的面积可看成是以圆的直径为底，半径为高的两个三角形的面积和，因此外方的面积是2×2=4，圆的面积是π×1²=π，内方的面积是2×1÷2×2=2，外方、圆、内方的面积比是4:π:2。
【解析】假设圆的半径是1，则外方的边长是1×2=2，内方的面积可看成是以圆的直径为底，半径为高的两个三角形的面积和，因此外方的面积是2×2=4，圆的面积是π×1²=π，内方的面积是2×1÷2×2=2，外方、圆、内方的面积比是4:π:2。
(1)井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了(
A.同一个圆的直径都相等
B.同样长度的线段围成的平面图形中，圆的面积最大
C.圆是轴对称图形
D.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
A
)。A.同一个圆的直径都相等
B.同样长度的线段围成的平面图形中，圆的面积最大
C.圆是轴对称图形
D.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
答案
2.(1)A
【解析】因为圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，由此解答即可。
【解析】因为圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，由此解答即可。
(2)把一个圆沿直径分成若干(偶数)等份，剪开后，再拼成一个近似的长方形。如果圆的半径是r，那么这个近似的长方形的周长用字母表示是(
A.$π r +2r$
B.$π r +4r$
C.$2π r +4r$
D.$2π r +2r$
D
)。A.$π r +2r$
B.$π r +4r$
C.$2π r +4r$
D.$2π r +2r$
答案
(2)D
【解析】长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长，因此长方形的周长是2πr+2r。
【解析】长方形的周长比圆的周长多了2个半径的长，因此长方形的周长是2πr+2r。
3.先画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，再在长方形内画一个最大的半圆。
答案
【解析】因为4÷2=2(厘米)，2厘米＜3厘米，所以在这个长方形内画一个最大的半圆时，应以长方形的长为直径画半圆。
4.如右下图,靠围墙有一个半圆形水池,现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1米的小路,需要多少平方米的地砖?
答案
4. 20÷2=10(米) 10+1=11(米)
3.14×(11²-10²)÷2=32.97(平方米)
【解析】根据题意可知，小路的面积是环形面积的一半，根据环形面积公式:S环形=π(R²-r²)，先把数据代入公式求出环形面积再除以2即可。
3.14×(11²-10²)÷2=32.97(平方米)
【解析】根据题意可知，小路的面积是环形面积的一半，根据环形面积公式:S环形=π(R²-r²)，先把数据代入公式求出环形面积再除以2即可。
5.如右下图,已知圆的周长是25.12厘米,圆的面积等于长方形的面积。涂色部分的面积是多少平方厘米?周长是多少厘米？
答案
5. 25.12÷3.14÷2=4(厘米)
3.14×4²×$\frac{3}{4}$=37.68(平方厘米)
3.14×4²÷4×2=25.12(厘米)
25.12+25.12×$\frac{1}{4}$=31.4(厘米)
【解析】由题可知，圆的半径为25.12÷3.14÷2=4(厘米)，涂色部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的$\frac{1}{4}$，即等于圆面积的$\frac{3}{4}$，因此涂色部分的面积为3.14×4²×$\frac{3}{4}$=37.68(平方厘米)。涂色部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的$\frac{1}{4}$，因为圆的面积等于长方形的面积，且长方形的宽等于圆的半径，所以长方形的两条长的长度=3.14×4²÷4×2=25.12(厘米)。因此涂色部分的周长为25.12+25.12×$\frac{1}{4}$=31.4(厘米)。
3.14×4²×$\frac{3}{4}$=37.68(平方厘米)
3.14×4²÷4×2=25.12(厘米)
25.12+25.12×$\frac{1}{4}$=31.4(厘米)
【解析】由题可知，圆的半径为25.12÷3.14÷2=4(厘米)，涂色部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的$\frac{1}{4}$，即等于圆面积的$\frac{3}{4}$，因此涂色部分的面积为3.14×4²×$\frac{3}{4}$=37.68(平方厘米)。涂色部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的$\frac{1}{4}$，因为圆的面积等于长方形的面积，且长方形的宽等于圆的半径，所以长方形的两条长的长度=3.14×4²÷4×2=25.12(厘米)。因此涂色部分的周长为25.12+25.12×$\frac{1}{4}$=31.4(厘米)。
6. 实验班原创 几何直观 如右下图，一个半径为4厘米的圆在一个足够大的正方形内任意移动。在该正方形内，圆不可能接触到的部分的面积是多少平方厘米？
答案
6. (4×2)×(4×2)-3.14×4²=13.76(平方厘米)
【解析】由下图可知，圆不可能接触到的面积相当于以4×2=8(厘米)为边长的正方形面积减去半径是4厘米的圆的面积，利用正方形面积公式和圆的面积公式，把数代入计算即可。
