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1. 如图7-3-11，某人骑自行车从A处沿正东方前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为（
图7-3-11
A.左拐75°
B.左拐15°
C.右拐15°
D.右拐75°
B
）。图7-3-11
A.左拐75°
B.左拐15°
C.右拐15°
D.右拐75°
答案
1. B
解析
【分析】首先明确方向规则为上北下南、左西右东，所有正东方向的直线互相平行。解题时先根据“南偏东75°”的方向角求出BC与正东方向线的夹角，再结合平行线的性质确定C处需要拐弯的角度和方向：第一步先以B为原点建立方向坐标，计算BC和正东方向的夹角；第二步利用两条正东方向直线平行的性质，得到BC与C处正东线的夹角；第三步判断拐弯的方向和角度即可。
【解析】根据方向标识，上北下南、左西右东，所有正东方向的直线互相平行，因此AB所在的正东直线与C处要行驶的正东直线平行。
在B点处，正东和正南方向的夹角为90°，已知BC的行驶方向为南偏东75°，即BC与正南方向的夹角为75°，因此BC与正东方向的夹角为$90°-75°=15°$，即BC位于正东方向南侧，与正东方向夹角为15°。
行驶到C处时，原前进方向为沿BC向东南方向，要改为正东方向行驶，需要向左（向北）拐15°即可。
【答案】B
【知识点】方向角、平行线的性质
【点评】本题结合生活中的拐弯场景考查方向角的识别和平行线性质的应用，解题关键是明确同方向的直线互相平行，准确计算不同方向之间的角度差值，同时要注意区分拐弯的方向。
【难度系数】0.7
【解析】根据方向标识，上北下南、左西右东，所有正东方向的直线互相平行，因此AB所在的正东直线与C处要行驶的正东直线平行。
在B点处，正东和正南方向的夹角为90°，已知BC的行驶方向为南偏东75°，即BC与正南方向的夹角为75°，因此BC与正东方向的夹角为$90°-75°=15°$，即BC位于正东方向南侧，与正东方向夹角为15°。
行驶到C处时，原前进方向为沿BC向东南方向，要改为正东方向行驶，需要向左（向北）拐15°即可。
【答案】B
【知识点】方向角、平行线的性质
【点评】本题结合生活中的拐弯场景考查方向角的识别和平行线性质的应用，解题关键是明确同方向的直线互相平行，准确计算不同方向之间的角度差值，同时要注意区分拐弯的方向。
【难度系数】0.7
2. 随着科技的发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活。图7-3-12是深圳某品牌共享单车放在水平地面的实物图和抽象出来的单车示意图，其中AB，CD都与地面$ l $平行，AM与BC平行，$∠ MAC = 70°$，$∠ BAC = 50°$，则$∠ BCD$的度数为（
A.$ 100° $
B.$ 50° $
C.$ 60° $
D.$ 70° $
C
）。A.$ 100° $
B.$ 50° $
C.$ 60° $
D.$ 70° $
答案
2. C
解析
【分析】
首先梳理题目给出的平行条件：已知AM//BC，AB和CD都平行于地面l，根据平行公理推论可得AB//CD。解题思路为：先利用“两直线平行，内错角相等”求出∠ACB的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠ACD的度数，最后通过角的和差关系计算出∠BCD的度数。
【解析】
1. 因为AM//BC，AC为两条平行线的截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
$∠ ACB = ∠ MAC = 70°$
2. 因为AB、CD都与地面$l$平行，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$AB// CD$。
3. $AB// CD$，AC为两条平行线的截线，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$∠ BAC + ∠ ACD = 180°$
已知$∠ BAC=50°$，代入计算得$∠ ACD = 180° - 50° = 130°$。
4. 观察图形可知$∠ ACD = ∠ ACB + ∠ BCD$，因此：
$∠ BCD = ∠ ACD - ∠ ACB = 130° - 70° = 60°$
【答案】C
【知识点】
平行线的性质；平行公理的推论
【点评】
本题结合生活场景考查平行线性质的应用，解题核心是准确提取题干中的平行关系，结合平行线的角性质逐步推导所求角度，解题时注意观察角的和差关系即可。
【难度系数】
0.7
首先梳理题目给出的平行条件：已知AM//BC，AB和CD都平行于地面l，根据平行公理推论可得AB//CD。解题思路为：先利用“两直线平行，内错角相等”求出∠ACB的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠ACD的度数，最后通过角的和差关系计算出∠BCD的度数。
【解析】
1. 因为AM//BC，AC为两条平行线的截线，根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
$∠ ACB = ∠ MAC = 70°$
2. 因为AB、CD都与地面$l$平行，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$AB// CD$。
3. $AB// CD$，AC为两条平行线的截线，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$∠ BAC + ∠ ACD = 180°$
已知$∠ BAC=50°$，代入计算得$∠ ACD = 180° - 50° = 130°$。
4. 观察图形可知$∠ ACD = ∠ ACB + ∠ BCD$，因此：
$∠ BCD = ∠ ACD - ∠ ACB = 130° - 70° = 60°$
【答案】C
【知识点】
平行线的性质；平行公理的推论
【点评】
本题结合生活场景考查平行线性质的应用，解题核心是准确提取题干中的平行关系，结合平行线的角性质逐步推导所求角度，解题时注意观察角的和差关系即可。
【难度系数】
0.7
3. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，在物理学中，我们定义垂直于平面镜的直线叫做法线，而入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。如图7-3-13，一个平面镜斜着放在水平面上，形成$∠ ABC$形状，一束光线(入射光线)从点D射出，经过平面镜点E处的反射后成水平光线EF射出，如果$∠ ABC＝28°$，则$∠ CDE$的度数为
56°
。答案
3. 56°
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察到反射光线EF是水平光线，BC也是水平直线，可得EF//BC，利用平行线的性质可求出反射光线与镜面AB的夹角；再结合光的反射规律，可知入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，得到∠DEB的度数；最后根据三角形外角的性质，即可求出∠CDE的度数。
【解析】
∵ EF、BC均为水平直线，
∴ EF//BC，
∴ ∠AEF = ∠ABC = 28°（两直线平行，同位角相等）。
根据光的反射规律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴ ∠DEB = ∠AEF = 28°。
∵ ∠CDE是△BDE的外角，
∴ ∠CDE = ∠ABC + ∠DEB = 28° + 28° = 56°。
【答案】
56°
【知识点】
平行线的性质，三角形外角性质，光的反射规律
【点评】
本题是跨学科综合题，将物理光学的反射规律和几何中角的计算结合，解题时需先梳理清楚各角之间的位置关系，再结合对应几何性质计算即可，侧重考查学生对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先观察到反射光线EF是水平光线，BC也是水平直线，可得EF//BC，利用平行线的性质可求出反射光线与镜面AB的夹角；再结合光的反射规律，可知入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，得到∠DEB的度数；最后根据三角形外角的性质，即可求出∠CDE的度数。
【解析】
∵ EF、BC均为水平直线，
∴ EF//BC，
∴ ∠AEF = ∠ABC = 28°（两直线平行，同位角相等）。
根据光的反射规律，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴ ∠DEB = ∠AEF = 28°。
∵ ∠CDE是△BDE的外角，
∴ ∠CDE = ∠ABC + ∠DEB = 28° + 28° = 56°。
【答案】
56°
【知识点】
平行线的性质，三角形外角性质，光的反射规律
【点评】
本题是跨学科综合题，将物理光学的反射规律和几何中角的计算结合，解题时需先梳理清楚各角之间的位置关系，再结合对应几何性质计算即可，侧重考查学生对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 如图7-3-14，把一块含$30°$角的三角尺EFG的直角顶点E放置在长方形ABCD的BC边上，点F放置在长方形ABCD的AD边上。若$∠ GFH = 21°$，则$∠ GEC$的度数是
51°
。答案
4. 51°
解析
【分析】解题时先利用长方形对边平行的性质，得到AD与BC平行，进而可得内错角相等；再结合含30°直角三角尺的固定角度，结合已知的∠GFH的度数，先求出∠AFE的度数，再根据平角、直角的角度关系，推导计算出∠GEC的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠AFE=∠BEF。
∵△EFG是含30°角的直角三角尺，直角顶点为E，
∴∠FEG=90°，∠EFG=60°。
已知∠GFH=21°，
∴∠AFE=∠EFG - ∠GFH=60°-21°=39°，
∴∠BEF=∠AFE=39°。
∵点E在BC上，∠BEC为平角，即∠BEF + ∠FEG + ∠GEC=180°，
又∠FEG=90°，
∴∠BEF + ∠GEC=180°-90°=90°，
∴∠GEC=90°-∠BEF=90°-39°=51°。
【答案】51°
【知识点】平行线的性质，直角三角形的性质，角度计算
【点评】本题结合生活中常见的三角尺和长方形图形，考查基础的角度计算，解题关键是准确识别平行线的内错角，理清各角之间的数量关系。
【难度系数】0.7
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠AFE=∠BEF。
∵△EFG是含30°角的直角三角尺，直角顶点为E，
∴∠FEG=90°，∠EFG=60°。
已知∠GFH=21°，
∴∠AFE=∠EFG - ∠GFH=60°-21°=39°，
∴∠BEF=∠AFE=39°。
∵点E在BC上，∠BEC为平角，即∠BEF + ∠FEG + ∠GEC=180°，
又∠FEG=90°，
∴∠BEF + ∠GEC=180°-90°=90°，
∴∠GEC=90°-∠BEF=90°-39°=51°。
【答案】51°
【知识点】平行线的性质，直角三角形的性质，角度计算
【点评】本题结合生活中常见的三角尺和长方形图形，考查基础的角度计算，解题关键是准确识别平行线的内错角，理清各角之间的数量关系。
【难度系数】0.7
5. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度。图7-3-15是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车和抽象出来的示意图，其中$AB// CD// EF$，$BC// DE$。若$∠ ABC＝55°$，则$∠ DEF$的度数为
125°
。答案
5. 125°
解析
【分析】
解题时可结合已知的平行关系，利用平行线的性质逐步推导角度：首先根据AB//CD，通过内错角相等得到∠BCD的度数；再根据BC//DE，通过同旁内角互补求出∠CDE的度数；最后根据CD//EF，通过内错角相等即可求出∠DEF的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，BC为两平行线的截线，
∴ ∠BCD = ∠ABC = 55°（两直线平行，内错角相等）。
∵ BC//DE，CD为两平行线的截线，
∴ ∠BCD + ∠CDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠CDE = 180° - 55° = 125°。
又
∵ CD//EF，DE为两平行线的截线，
∴ ∠DEF = ∠CDE = 125°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
125°
【知识点】
平行线的性质、内错角相等、同旁内角互补
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是找准不同平行关系对应的截线，准确判断角的位置关系，即可顺利推导得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时可结合已知的平行关系，利用平行线的性质逐步推导角度：首先根据AB//CD，通过内错角相等得到∠BCD的度数；再根据BC//DE，通过同旁内角互补求出∠CDE的度数；最后根据CD//EF，通过内错角相等即可求出∠DEF的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，BC为两平行线的截线，
∴ ∠BCD = ∠ABC = 55°（两直线平行，内错角相等）。
∵ BC//DE，CD为两平行线的截线，
∴ ∠BCD + ∠CDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠CDE = 180° - 55° = 125°。
又
∵ CD//EF，DE为两平行线的截线，
∴ ∠DEF = ∠CDE = 125°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
125°
【知识点】
平行线的性质、内错角相等、同旁内角互补
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是找准不同平行关系对应的截线，准确判断角的位置关系，即可顺利推导得出结果。
【难度系数】
0.8
