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(1)用反证法证明某个命题的结论“$a＞0$”时，第一步应假设 （
A.$a＜0$
B.$a≠0$
C.$a≥0$
D.$a≤0$
D
）A.$a＜0$
B.$a≠0$
C.$a≥0$
D.$a≤0$
答案
(1) D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确反证法的第一步要求：反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，也就是找出原结论的全部否定形式。本题原结论是“$a＞0$”，我们需要找到所有不满足$a＞0$的情况，注意不能遗漏边界情况，这样就能得出正确的假设内容。
【解析】
根据反证法的规则，第一步需假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。
原结论为$a＞0$，它的反面是“$a$不大于0”，包含$a＜0$和$a=0$两种情况，合起来就是$a≤0$。
因此第一步应假设$a≤0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题属于反证法的基础考查题，核心是要对原结论进行全面否定，注意不要遗漏等于0这类边界情况，就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确反证法的第一步要求：反证法证明命题时，第一步需要假设原命题的结论不成立，也就是找出原结论的全部否定形式。本题原结论是“$a＞0$”，我们需要找到所有不满足$a＞0$的情况，注意不能遗漏边界情况，这样就能得出正确的假设内容。
【解析】
根据反证法的规则，第一步需假设原命题的结论不成立，即结论的反面成立。
原结论为$a＞0$，它的反面是“$a$不大于0”，包含$a＜0$和$a=0$两种情况，合起来就是$a≤0$。
因此第一步应假设$a≤0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题属于反证法的基础考查题，核心是要对原结论进行全面否定，注意不要遗漏等于0这类边界情况，就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.9
(2)用反证法证明命题“三角形中至多有一个直角或钝角”时，第一步应假设（
A.三角形中至少有一个直角或钝角
B.三角形中至少有两个直角或钝角
C.三角形中没有直角或钝角
D.三角形中三个角都是直角或钝角
B
）A.三角形中至少有一个直角或钝角
B.三角形中至少有两个直角或钝角
C.三角形中没有直角或钝角
D.三角形中三个角都是直角或钝角
答案
(2) B
解析
【分析】
解这道题首先要明确反证法的第一步要求：假设原命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。首先拆解原命题的结论：“三角形中至多有一个直角或钝角”，“至多有一个”的意思是直角或钝角的数量≤1，那么它的反面就是数量＞1，也就是至少有2个，找到对应选项即可。
【解析】
反证法的第一步是反设，即假设原命题的结论不成立，需先确定原结论的反面表述：
原命题结论为“三角形中至多有一个直角或钝角”，“至多有1个”的含义是直角或钝角的数量为0或1，其反面为直角或钝角的数量≥2，也就是“三角形中至少有两个直角或钝角”，因此第一步应做此假设，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反证法、反设方法、命题否定
【点评】
这道题是反证法的基础题型，核心考查反证法第一步反设的逻辑，解题关键是准确理解“至多有n个”这类限定词的反面是“至少有n+1个”，掌握该规律就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确反证法的第一步要求：假设原命题的结论不成立，也就是假设结论的反面成立。首先拆解原命题的结论：“三角形中至多有一个直角或钝角”，“至多有一个”的意思是直角或钝角的数量≤1，那么它的反面就是数量＞1，也就是至少有2个，找到对应选项即可。
【解析】
反证法的第一步是反设，即假设原命题的结论不成立，需先确定原结论的反面表述：
原命题结论为“三角形中至多有一个直角或钝角”，“至多有1个”的含义是直角或钝角的数量为0或1，其反面为直角或钝角的数量≥2，也就是“三角形中至少有两个直角或钝角”，因此第一步应做此假设，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
反证法、反设方法、命题否定
【点评】
这道题是反证法的基础题型，核心考查反证法第一步反设的逻辑，解题关键是准确理解“至多有n个”这类限定词的反面是“至少有n+1个”，掌握该规律就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
(3)用反证法证明命题“若$a=0$或$b=0$，则$ab=0$”时，第一步应假设（
A.$ab≠0$
B.$a≠0$
C.$b≠0$
D.$a≠b$
A
）A.$ab≠0$
B.$a≠0$
C.$b≠0$
D.$a≠b$
答案
(3) A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆反证法的基本步骤：反证法证明命题时，第一步需要先假设命题的结论不成立，也就是假设结论的反面是成立的。我们先拆分题目中的命题，命题“若a=0或b=0，则ab=0”中，条件是“a=0或b=0”，结论是“ab=0”，所以我们只需要写出结论“ab=0”的反面，就能得到第一步要假设的内容。
【解析】
根据反证法的规则，证明命题时首先假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题命题的结论为“ab=0”，其反面是“ab≠0”，因此第一步应假设ab≠0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法的步骤；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题的核心是明确反证法的逻辑：先否定原命题的结论，再通过推导得出矛盾，从而证明原命题成立。只要准确找到命题的结论，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要回忆反证法的基本步骤：反证法证明命题时，第一步需要先假设命题的结论不成立，也就是假设结论的反面是成立的。我们先拆分题目中的命题，命题“若a=0或b=0，则ab=0”中，条件是“a=0或b=0”，结论是“ab=0”，所以我们只需要写出结论“ab=0”的反面，就能得到第一步要假设的内容。
【解析】
根据反证法的规则，证明命题时首先假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题命题的结论为“ab=0”，其反面是“ab≠0”，因此第一步应假设ab≠0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法的步骤；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题的核心是明确反证法的逻辑：先否定原命题的结论，再通过推导得出矛盾，从而证明原命题成立。只要准确找到命题的结论，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
(4)用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不小于$60°$”时，第一步应假设这个三角形中 (
A.没有一个内角小于$60°$
B.每一个内角都小于$60°$
C.至多有一个内角不小于$60°$
D.每一个内角都大于$60°$
B
)A.没有一个内角小于$60°$
B.每一个内角都小于$60°$
C.至多有一个内角不小于$60°$
D.每一个内角都大于$60°$
答案
(4) B
解析
【分析】
反证法证明命题的第一步是对原命题的结论进行否定，也就是假设结论不成立。我们先拆解原命题的结论：“三角形中至少有一个角不小于60°”，其中“至少有一个”的反面是“一个都没有、全部都不”，“不小于60°（即≥60°）”的反面是“小于60°”，把两部分反面组合就能得到要假设的内容，再对应选项选择即可。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设原命题的结论不成立。
原命题的结论是“三角形中至少有一个角不小于60°”，对其否定可得：“至少有一个”的否定是“每一个都”，“不小于60°”的否定是“小于60°”，因此结论的否定为“三角形中每一个内角都小于60°”，即第一步应假设这个三角形中每一个内角都小于60°。
【答案】
B
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，解题关键是准确掌握常见结论的否定形式，明确“至少有一个”这类量词的否定规则，属于反证法的基础考查题。
【难度系数】
0.8
反证法证明命题的第一步是对原命题的结论进行否定，也就是假设结论不成立。我们先拆解原命题的结论：“三角形中至少有一个角不小于60°”，其中“至少有一个”的反面是“一个都没有、全部都不”，“不小于60°（即≥60°）”的反面是“小于60°”，把两部分反面组合就能得到要假设的内容，再对应选项选择即可。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设原命题的结论不成立。
原命题的结论是“三角形中至少有一个角不小于60°”，对其否定可得：“至少有一个”的否定是“每一个都”，“不小于60°”的否定是“小于60°”，因此结论的否定为“三角形中每一个内角都小于60°”，即第一步应假设这个三角形中每一个内角都小于60°。
【答案】
B
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基础步骤，解题关键是准确掌握常见结论的否定形式，明确“至少有一个”这类量词的否定规则，属于反证法的基础考查题。
【难度系数】
0.8
(5)已知五个正数的和等于1. 用反证法证明“这五个正数中至少有一个数大于或等于$\frac{1}{5}$”时，第一步应假设这五个正数（
A.都大于$\frac{1}{5}$
B.都小于$\frac{1}{5}$
C.没有一个小于$\frac{1}{5}$
D.没有一个大于$\frac{1}{5}$
B
）A.都大于$\frac{1}{5}$
B.都小于$\frac{1}{5}$
C.没有一个小于$\frac{1}{5}$
D.没有一个大于$\frac{1}{5}$
答案
(5) B
解析
【分析】
反证法证明命题的第一步是假设原命题的结论不成立，也就是要先找到原结论的反面。本题要证明的结论是“五个正数中至少有一个数大于或等于$\frac{1}{5}$”，其中“至少有一个满足条件”的否定逻辑是“全部都不满足”，也就是五个数全都不满足“大于或等于$\frac{1}{5}$”，转化为数学表述就是所有数都小于$\frac{1}{5}$，对应选项即可得出答案。
【解析】
根据反证法的步骤，第一步需假设原命题结论的反面成立。
原命题的结论为：这五个正数中至少有一个数大于或等于$\frac{1}{5}$，它的反面为：这五个正数中没有一个大于或等于$\frac{1}{5}$，即所有数都小于$\frac{1}{5}$。
因此第一步应假设这五个正数都小于$\frac{1}{5}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，解题关键是正确掌握常见结论的否定形式，属于反证法基础概念类考题，熟练掌握相关逻辑表述的否定规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
反证法证明命题的第一步是假设原命题的结论不成立，也就是要先找到原结论的反面。本题要证明的结论是“五个正数中至少有一个数大于或等于$\frac{1}{5}$”，其中“至少有一个满足条件”的否定逻辑是“全部都不满足”，也就是五个数全都不满足“大于或等于$\frac{1}{5}$”，转化为数学表述就是所有数都小于$\frac{1}{5}$，对应选项即可得出答案。
【解析】
根据反证法的步骤，第一步需假设原命题结论的反面成立。
原命题的结论为：这五个正数中至少有一个数大于或等于$\frac{1}{5}$，它的反面为：这五个正数中没有一个大于或等于$\frac{1}{5}$，即所有数都小于$\frac{1}{5}$。
因此第一步应假设这五个正数都小于$\frac{1}{5}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设步骤，解题关键是正确掌握常见结论的否定形式，属于反证法基础概念类考题，熟练掌握相关逻辑表述的否定规则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 填空题.
用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 请补全下面的证明过程.
已知：如图，直线 $ l_1 $，$ l_2 $ 被直线 $ l_3 $ 所截，交点分别为 $ A $，$ B $，$ ∠1+∠2=180° $.
求证：$ l_1 // l_2 $.
证明：假设 $ l_1 $
所以 $ ∠1+∠2 $
这与
故假设不成立，所以
用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 请补全下面的证明过程.
已知：如图，直线 $ l_1 $，$ l_2 $ 被直线 $ l_3 $ 所截，交点分别为 $ A $，$ B $，$ ∠1+∠2=180° $.
求证：$ l_1 // l_2 $.
证明：假设 $ l_1 $
不平行于
$ l_2 $，那么 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 必相交于一点 $ P $，根据三角形内角和定理，得 $ ∠1+∠2+∠ APB = $ $180°$
，所以 $ ∠1+∠2 $
$＜$
$ 180° $.这与
$∠1+∠2=180°$
相矛盾.故假设不成立，所以
$l_1/\!/l_2$
.答案
2. 不平行于，$180°$，$＜$，$∠1+∠2=180°$，$l_1/\!/l_2$
解析
【分析】
本题考查反证法的证明步骤，解题时按照反证法的通用思路思考即可：第一步反设，假设待证结论不成立，即假设$l_1$不平行于$l_2$；第二步归谬，由两直线相交可得三角形，结合三角形内角和定理推导得出与已知条件矛盾的结论；第三步下结论，矛盾说明假设错误，原结论成立。
【解析】
反证法第一步先反设结论不成立，因此第一个空应填“不平行于”；
$l_1$与$l_2$相交于点$P$后，$A、B、P$三点构成$△ ABP$，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为$180°$，因此第二个空填“$180°$”；
由于$∠ APB$是三角形的内角，其度数大于$0°$，因此$∠ 1+∠ 2=180°-∠ APB＜180°$，第三个空填“$＜$”；
推导得到的$∠ 1+∠ 2＜180°$和题目给出的已知条件$∠ 1+∠ 2=180°$矛盾，因此第四个空填“$∠ 1+∠ 2=180°$”；
反证法中矛盾说明假设不成立，因此原命题结论成立，第五个空填“$l_1// l_2$”。
【答案】
不平行于，$180°$，$＜$，$∠1+∠2=180°$，$l_1/\!/l_2$
【知识点】
反证法，三角形内角和定理，平行线判定
【点评】
本题是反证法的基础应用类题目，核心考查反证法“反设、归谬、结论”的三步解题逻辑，只要熟练掌握反证法的基本步骤和三角形内角和定理，就能轻松完成证明过程的补全。
【难度系数】
0.8
本题考查反证法的证明步骤，解题时按照反证法的通用思路思考即可：第一步反设，假设待证结论不成立，即假设$l_1$不平行于$l_2$；第二步归谬，由两直线相交可得三角形，结合三角形内角和定理推导得出与已知条件矛盾的结论；第三步下结论，矛盾说明假设错误，原结论成立。
【解析】
反证法第一步先反设结论不成立，因此第一个空应填“不平行于”；
$l_1$与$l_2$相交于点$P$后，$A、B、P$三点构成$△ ABP$，根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为$180°$，因此第二个空填“$180°$”；
由于$∠ APB$是三角形的内角，其度数大于$0°$，因此$∠ 1+∠ 2=180°-∠ APB＜180°$，第三个空填“$＜$”；
推导得到的$∠ 1+∠ 2＜180°$和题目给出的已知条件$∠ 1+∠ 2=180°$矛盾，因此第四个空填“$∠ 1+∠ 2=180°$”；
反证法中矛盾说明假设不成立，因此原命题结论成立，第五个空填“$l_1// l_2$”。
【答案】
不平行于，$180°$，$＜$，$∠1+∠2=180°$，$l_1/\!/l_2$
【知识点】
反证法，三角形内角和定理，平行线判定
【点评】
本题是反证法的基础应用类题目，核心考查反证法“反设、归谬、结论”的三步解题逻辑，只要熟练掌握反证法的基本步骤和三角形内角和定理，就能轻松完成证明过程的补全。
【难度系数】
0.8
