(1)下列说法中，正确的有.

2. (1) ①⑥

【分析】
本题是全等三角形相关的概念辨析题，解题思路如下：首先回忆全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）和性质内容，再逐一核对每个说法是否符合定理、性质要求，注意规避“SSA、AAA可判定全等”这类常见误区，最后汇总正确说法的序号即可。
【解析】
结合本节对应习题的常见说法逐一判断：
①三边对应相等的两个三角形全等，符合SSS判定定理，说法正确；
②两边和一角对应相等的两个三角形全等：若该角不是两边的夹角（即SSA情形），无法判定三角形全等，说法错误；
③两角和一边对应相等的两个三角形全等：若该边不是两角的夹边也不是对应角的对边（无对应关系），无法判定全等，说法错误；
④三个角对应相等的两个三角形全等：仅能证明三角形形状相同，大小不一定相等，AAA不能判定全等，说法错误；
⑤全等三角形周长相等，但周长相等的两个三角形边长不一定对应相等，无法判定全等，说法错误；
⑥全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线分别相等，符合全等三角形的性质，说法正确。
综上，正确的为①⑥。
【答案】
①⑥
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题侧重基础概念的考查，需要大家准确理解全等三角形判定定理中“对应”的要求，牢记SSA、AAA不能判定全等的易错点，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.8

(2)如图，$AB=CD$，$AD=BC$，可得$△ ABC ≌ △ CDA$的依据是。

2. (2) SSS

【分析】要判定两个三角形全等，首先梳理已知条件：题目给出$AB=CD$，$AD=BC$，再观察图形可发现$AC$是$△ ABC$和$△ CDA$的公共边，也是一组对应相等的边，此时两个三角形三组对应边全部相等，对应全等三角形的判定定理即可得出判定依据。
【解析】在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD(\mathrm{已知})\\BC=AD(\mathrm{已知})\\AC=CA(\mathrm{公共边相等})\end{cases}$
所以$△ ABC ≌ △ CDA$，依据是三边对应相等的两个三角形全等，即SSS。
【答案】SSS
【知识点】1. 全等三角形SSS判定 2. 公共边性质
【点评】本题是全等三角形判定的基础题型，解题关键是找出图中隐藏的公共边相等的条件，结合已知的两组边相等的条件，即可对应判定定理得到结果。
【难度系数】0.9

(3)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且$AB=AC$. 要依据AAS判定$△ ABE ≌ △ ACD$，还需要添加的条件是.

第2(3)题

2. (3) ∠AEB=∠ADC

【分析】
首先明确AAS判定三角形全等的条件：两个三角形有两个角分别相等，且其中一组等角的对边相等，即可判定全等。先梳理△ABE和△ACD中已有的相等条件：① 两个三角形有公共角∠A，即∠BAE=∠CAD；② 题目已知AB=AC。要使用AAS判定，需补充一组角相等，且补充的角不能是AB、AC的另一组邻角（若补充∠B=∠C则属于ASA判定，不符合要求），因此补充∠AEB=∠ADC即可满足AAS的判定要求。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已有相等条件：
1. ∠BAE=∠CAD（公共角相等）
2. AB=AC（已知）
要依据AAS判定全等，需添加∠AEB=∠ADC，此时两三角形满足：
$\begin{cases}∠AEB=∠ADC \\∠BAE=∠CAD \\AB=AC\end{cases}$
完全符合AAS的全等判定规则，可证$△ ABE ≌ △ ACD$。
【答案】
$∠ AEB=∠ ADC$
【知识点】
全等三角形AAS判定，公共角的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题时需先明确已有相等条件，再结合指定的判定定理补充缺失的条件，要注意区分AAS和ASA的差异，避免混淆两角的夹边和对边的位置。
【难度系数】
0.7

(4)如图，$∠ ABC = 45°$，$AC = 5$，$H$是高$AD$和高$BE$的交点，则线段$BH$的长为。

第2(4)题
(5)如图，在四边形$ABCD$中，$∠ BAC = ∠ DAC$，请添加一个条件，使$△ ABC ≌ △ ADC$。

第2(5)题

2. (4) 5
2. (5) 答案不唯一，如AB=AD

【分析】
（4）解题思路：首先根据高的定义得到相关角为直角，利用同角的余角相等推出∠DBH=∠DAC；再由∠ABC=45°可证△ABD是等腰直角三角形，得到BD=AD；最后通过ASA证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形对应边相等即可求出BH的长度。
（5）解题思路：已知条件有∠BAC=∠DAC，公共边AC=AC，已经具备一组角相等、一组边相等的条件，结合全等三角形的SAS、ASA、AAS判定定理，补充对应缺少的边或角相等的条件即可。
【解析】
（4）解：
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C + ∠CAD = 90°，∠C + ∠DBH = 90°，
∴∠CAD = ∠DBH（同角的余角相等）。
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD = AD。
在△BDH和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠DBH = ∠DAC \\BD = AD \\∠BDH = ∠ADC = 90°\end{array} $
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BH = AC = 5。
（5）解：已知∠BAC=∠DAC，且AC为公共边，即AC=AC：
① 若用“SAS”判定全等，可添加条件AB=AD；
② 若用“ASA”判定全等，可添加条件∠ACB=∠ACD；
③ 若用“AAS”判定全等，可添加条件∠B=∠D。
以上条件任选其一即可，答案不唯一。
【答案】
（4）5；（5）答案不唯一，如AB=AD
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 等腰直角三角形的性质
3. 全等条件开放添加
【点评】
第(4)题综合考查了高的性质、余角的性质、等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定应用，解题的关键是找到证明全等所需的等角和等边；第(5)题是开放类题型，需要熟练掌握全等三角形的几种判定定理，结合已有条件匹配对应的判定规则补充条件即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，$AE=CF$，$AB// CD$，$∠ B=∠ D$. 线段AB与CD相等吗？请说明理由. 第3题

3. 解：相等.
理由：
∵AB//CD，
∴∠A=∠C.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△ABF 和△CDE 中，
∵$\begin{cases} ∠B=∠D, \\ ∠A=∠C, \\ AF=CE, \end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(AAS).
∴AB=CD.

【分析】
要判断线段AB与CD是否相等，可尝试证明二者所在的三角形全等。首先结合已知AB//CD，可得内错角相等；再由AE=CF，加上公共线段EF可推出一组对应边相等；最后结合已知的∠B=∠D，即可凑齐全等三角形的判定条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等就能得到AB与CD的关系。
【解析】
解：AB与CD相等，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE。
在△ABF 和△CDE 中，
$\begin{cases} ∠B=∠D \\ ∠A=∠C \\ AF=CE \end{cases}$
∴△ABF≌△CDE（AAS）。
∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
AB与CD相等。
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定（AAS），全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题的关键是结合已知条件推导三角形全等的判定要素，通过证明全等来得到线段相等的结论，考察了学生对基础几何定理的应用能力。
【难度系数】
0.7