登录
8.小芳同学在中考体育考试中用60 N的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线。若实心球重为20 N，在水平方向小芳投出了5 m的距离，球最高点距地面3 m，则球在空中飞行的过程中，小芳对球所做的功为
0
J。答案
8. 0
解析
【分析】要计算小芳对球做的功，需依据做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。球在空中飞行时，小芳已不再对球施加力，不满足做功的条件，据此可判断做功大小。
【解析】功的计算公式为$W = Fs$，其中$F$是作用在物体上的力，$s$是物体在力的方向上移动的距离。球在空中飞行过程中，小芳对球没有施加力（$F=0$），因此小芳对球做的功$W = 0 × s = 0\ \mathrm{J}$。
【答案】0
【知识点】功的必要因素、功的计算
【点评】本题考查功的基本概念，核心是掌握做功的两个必要条件，易错点是误将投出的距离当作小芳对球做功的位移，需明确力是否存在于位移发生的过程中。
【难度系数】0.5
【解析】功的计算公式为$W = Fs$，其中$F$是作用在物体上的力，$s$是物体在力的方向上移动的距离。球在空中飞行过程中，小芳对球没有施加力（$F=0$），因此小芳对球做的功$W = 0 × s = 0\ \mathrm{J}$。
【答案】0
【知识点】功的必要因素、功的计算
【点评】本题考查功的基本概念，核心是掌握做功的两个必要条件，易错点是误将投出的距离当作小芳对球做功的位移，需明确力是否存在于位移发生的过程中。
【难度系数】0.5
9. 2025年12月27日，济南轨道交通迎来历史性时刻——4号线、6号线东段、8号线三条新线集中开通运营，标志着济南轨道交通正式进入网络化运营新阶段。地铁4号线在一次运行过程中以最大速度匀速直线行驶了1000 m，此段路程上受到的阻力约为$9× 10^{4}\ \mathrm{N}$，求在此段路程上地铁发动机牵引力所做的功。
答案
$9×10^7$ J
解析:地铁匀速行驶时受到牵引力与阻力平衡，大小相等，即 $F=f=9×10^4\ \mathrm{N}$，
牵引力所做的功 $W=Fs=9×10^4\ \mathrm{N}×1\ 000\ \mathrm{m}=9×10^7\ \mathrm{J}$。
解析:地铁匀速行驶时受到牵引力与阻力平衡，大小相等，即 $F=f=9×10^4\ \mathrm{N}$，
牵引力所做的功 $W=Fs=9×10^4\ \mathrm{N}×1\ 000\ \mathrm{m}=9×10^7\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要计算地铁发动机牵引力做的功，首先需明确：地铁匀速直线行驶时，水平方向受力平衡，牵引力与阻力大小相等；再利用功的计算公式$W=Fs$，代入牵引力和行驶路程即可求解。
【解析】
解：地铁匀速直线行驶时，水平方向的牵引力与阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件得：
$F = f = 9×10^4\ \mathrm{N}$
已知行驶路程$s = 1000\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得牵引力做的功：
$W = Fs = 9×10^4\ \mathrm{N}×1000\ \mathrm{m} = 9×10^7\ \mathrm{J}$
【答案】
$9×10^7\ \mathrm{J}$
【知识点】
二力平衡、功的计算
【点评】
本题考查二力平衡的应用和功的基本计算，属于初中物理基础题，解题关键是利用匀速运动的受力特点求出牵引力，再代入功的公式计算，难度较低，适合巩固力学基础知识点。
【难度系数】
0.7
要计算地铁发动机牵引力做的功，首先需明确：地铁匀速直线行驶时，水平方向受力平衡，牵引力与阻力大小相等；再利用功的计算公式$W=Fs$，代入牵引力和行驶路程即可求解。
【解析】
解：地铁匀速直线行驶时，水平方向的牵引力与阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件得：
$F = f = 9×10^4\ \mathrm{N}$
已知行驶路程$s = 1000\ \mathrm{m}$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得牵引力做的功：
$W = Fs = 9×10^4\ \mathrm{N}×1000\ \mathrm{m} = 9×10^7\ \mathrm{J}$
【答案】
$9×10^7\ \mathrm{J}$
【知识点】
二力平衡、功的计算
【点评】
本题考查二力平衡的应用和功的基本计算，属于初中物理基础题，解题关键是利用匀速运动的受力特点求出牵引力，再代入功的公式计算，难度较低，适合巩固力学基础知识点。
【难度系数】
0.7
10. 物理学与日常生活 小明用
100 N始终水平向右的推力，将总重为120 N的小车从斜面底端匀速推到斜面顶端。已知斜面高 5 m，长 13 m。在此过程中，小明对小车的推力做的功为
100 N始终水平向右的推力，将总重为120 N的小车从斜面底端匀速推到斜面顶端。已知斜面高 5 m，长 13 m。在此过程中，小明对小车的推力做的功为1 200
J。（不考虑小车的尺寸）答案
10. 1 200
解析
【分析】要计算推力做的功，需依据功的计算公式$W=Fs$，其中$s$是力的方向上物体移动的距离。本题中推力为水平方向，因此需先求出小车沿斜面移动时水平方向的位移，再代入公式计算。
【解析】根据勾股定理，斜面的水平投影长度（即推力方向上的位移）为：$s=\sqrt{斜面长^2 - 斜面高^2}=\sqrt{13^2 -5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12m$。根据功的公式，推力做的功为：$W=F× s=100N×12m=1200J$。
【答案】1200
【知识点】功的计算、勾股定理应用
【点评】本题结合斜面场景考查功的计算，核心是明确力对应的位移，需结合几何知识推导，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】根据勾股定理，斜面的水平投影长度（即推力方向上的位移）为：$s=\sqrt{斜面长^2 - 斜面高^2}=\sqrt{13^2 -5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12m$。根据功的公式，推力做的功为：$W=F× s=100N×12m=1200J$。
【答案】1200
【知识点】功的计算、勾股定理应用
【点评】本题结合斜面场景考查功的计算，核心是明确力对应的位移，需结合几何知识推导，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
11.小明骑车在某段平直的水平路面上由静止开始运动,共用时12 s,图(甲)是其速度v随时间t变化的关系图像,图(乙)是动力F随时间t变化的关系图像。在7～12 s内,受到的阻力的大小为
30
N,克服阻力做功是900
J。答案
11. 30 900
解析
【分析】
要解决本题，需结合v-t图像和F-t图像分析：首先通过甲图判断7~12s内的运动状态，确定受力平衡，再结合乙图的动力求出阻力；最后根据匀速运动的路程公式算出该段路程，利用功的公式计算克服阻力做的功。
【解析】
1. 求7~12s内的阻力：
由图甲可知，7~12s内小明的速度保持v=6m/s不变，做匀速直线运动，根据二力平衡条件，此时动力与阻力大小相等。
由图乙可知，7~12s内动力F=30N，因此阻力f=F=30N。
2. 计算克服阻力做功：
7~12s的时间间隔Δt=12s-7s=5s，这段时间内小明运动的路程s=vΔt=6m/s×5s=30m。
克服阻力做功W=fs=30N×30m=900J。
【答案】
30；900
【知识点】
二力平衡、功的计算、v-t图像应用
【点评】
本题结合速度-时间图像和力-时间图像，考查二力平衡和功的计算，解题关键是从图像提取对应信息，利用匀速运动的平衡条件求阻力，再结合功的公式计算，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需结合v-t图像和F-t图像分析：首先通过甲图判断7~12s内的运动状态，确定受力平衡，再结合乙图的动力求出阻力；最后根据匀速运动的路程公式算出该段路程，利用功的公式计算克服阻力做的功。
【解析】
1. 求7~12s内的阻力：
由图甲可知，7~12s内小明的速度保持v=6m/s不变，做匀速直线运动，根据二力平衡条件，此时动力与阻力大小相等。
由图乙可知，7~12s内动力F=30N，因此阻力f=F=30N。
2. 计算克服阻力做功：
7~12s的时间间隔Δt=12s-7s=5s，这段时间内小明运动的路程s=vΔt=6m/s×5s=30m。
克服阻力做功W=fs=30N×30m=900J。
【答案】
30；900
【知识点】
二力平衡、功的计算、v-t图像应用
【点评】
本题结合速度-时间图像和力-时间图像，考查二力平衡和功的计算，解题关键是从图像提取对应信息，利用匀速运动的平衡条件求阻力，再结合功的公式计算，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
12. (2026 连云港)曾获“中国制造之美”最高奖的某履带式起重机，基本配置时，它的质量约为 $5.2× 10^{6}\ \mathrm{kg}$。升级配置时，通过增加更长的臂架系统、大量的配重等部件后可以胜任大型吊装任务，质量可增至 $6.5× 10^{6}\ \mathrm{kg}$。忽略不同配置对起重机与地面接触面积的影响，起重机与地面的总接触面积约为 $40\ \mathrm{m}^2$。该起重机曾在某工地建设中将质量为 $2.6× 10^{3}\ \mathrm{kg}$ 的塔器设备以毫米级精度完成吊装。($g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)求基本配置时，该起重机对地面的压强。
(2)该起重机将塔器设备匀速提高 50 m 后又水平匀速移动 10 m，求此过程中它对塔器设备做的功。
(1)求基本配置时，该起重机对地面的压强。
(2)该起重机将塔器设备匀速提高 50 m 后又水平匀速移动 10 m，求此过程中它对塔器设备做的功。
答案
12. (1)$1.3×10^6\ \mathrm{Pa}$ (2)$1.3×10^6\ \mathrm{J}$
解析:(1)基本配置起重机重力 $G_1=m_1g=5.2×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5.2×10^7\ \mathrm{N}$,水平地面上,起重机对地面的压力等于自身重力,即 $F=G_1=5.2×10^7\ \mathrm{N}$,基本配置时该起重机对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{5.2×10^7\ \mathrm{N}}{40\ \mathrm{m}^2}=1.3×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(2)塔器重力 $G=mg=2.6×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.6×10^4\ \mathrm{N}$,
起重机对塔器设备做的功
$W=Gh=2.6×10^4\ \mathrm{N}×50\ \mathrm{m}=1.3×10^6\ \mathrm{J}$。
解析:(1)基本配置起重机重力 $G_1=m_1g=5.2×10^6\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5.2×10^7\ \mathrm{N}$,水平地面上,起重机对地面的压力等于自身重力,即 $F=G_1=5.2×10^7\ \mathrm{N}$,基本配置时该起重机对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{5.2×10^7\ \mathrm{N}}{40\ \mathrm{m}^2}=1.3×10^6\ \mathrm{Pa}$。
(2)塔器重力 $G=mg=2.6×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.6×10^4\ \mathrm{N}$,
起重机对塔器设备做的功
$W=Gh=2.6×10^4\ \mathrm{N}×50\ \mathrm{m}=1.3×10^6\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问求起重机对地面的压强，思路是：水平地面上，起重机对地面的压力等于自身重力，先通过重力公式$G=mg$算出基本配置时起重机的重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$（压力$F$等于重力）计算压强。第(2)问求起重机对塔器做的功，思路是：做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离，起重机对塔器的力竖直向上，仅竖直提升塔器时做功，水平移动时力与移动方向垂直不做功，因此用$W=Gh$计算功，$h$为竖直提升的高度。
【解析】
(1) 基本配置时，起重机的重力：
$G_1 = m_1g = 5.2×10^6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5.2×10^7\ \mathrm{N}$
水平地面上，起重机对地面的压力等于自身重力，即 $F = G_1 = 5.2×10^7\ \mathrm{N}$
根据压强公式，基本配置时起重机对地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{5.2×10^7\ \mathrm{N}}{40\ \mathrm{m}^2} = 1.3×10^6\ \mathrm{Pa}$
(2) 塔器设备的重力：
$G = mg = 2.6×10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.6×10^4\ \mathrm{N}$
起重机对塔器的力竖直向上，水平移动时力与移动方向垂直不做功，仅竖直提升50m时做功，因此做的功：
$W = Gh = 2.6×10^4\ \mathrm{N} × 50\ \mathrm{m} = 1.3×10^6\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $1.3×10^6\ \mathrm{Pa}$；(2) $1.3×10^6\ \mathrm{J}$
【知识点】
压强计算、功的计算
【点评】
本题考查压强和功的基础力学计算，需掌握水平面上压力与重力的关系、做功的两个必要因素，易错点是误将水平移动距离计入做功，属于力学基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问求起重机对地面的压强，思路是：水平地面上，起重机对地面的压力等于自身重力，先通过重力公式$G=mg$算出基本配置时起重机的重力，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$（压力$F$等于重力）计算压强。第(2)问求起重机对塔器做的功，思路是：做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离，起重机对塔器的力竖直向上，仅竖直提升塔器时做功，水平移动时力与移动方向垂直不做功，因此用$W=Gh$计算功，$h$为竖直提升的高度。
【解析】
(1) 基本配置时，起重机的重力：
$G_1 = m_1g = 5.2×10^6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5.2×10^7\ \mathrm{N}$
水平地面上，起重机对地面的压力等于自身重力，即 $F = G_1 = 5.2×10^7\ \mathrm{N}$
根据压强公式，基本配置时起重机对地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{5.2×10^7\ \mathrm{N}}{40\ \mathrm{m}^2} = 1.3×10^6\ \mathrm{Pa}$
(2) 塔器设备的重力：
$G = mg = 2.6×10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.6×10^4\ \mathrm{N}$
起重机对塔器的力竖直向上，水平移动时力与移动方向垂直不做功，仅竖直提升50m时做功，因此做的功：
$W = Gh = 2.6×10^4\ \mathrm{N} × 50\ \mathrm{m} = 1.3×10^6\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $1.3×10^6\ \mathrm{Pa}$；(2) $1.3×10^6\ \mathrm{J}$
【知识点】
压强计算、功的计算
【点评】
本题考查压强和功的基础力学计算，需掌握水平面上压力与重力的关系、做功的两个必要因素，易错点是误将水平移动距离计入做功，属于力学基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
13.寒假里小金和小徐一起玩了一回极速滑雪，如图(甲)所示。为研究方便将其简化为模型，如图(乙)所示。设小徐和坐垫的总质量为m，小金和坐垫的总质量为M，他们分别从轨道A点由静止向下滑行，则小金及坐垫由A点到达B点时，重力所做的功为
$Mg(H-h)$
。答案
13. $Mg(H-h)$
解析
【分析】重力做功的特点是仅与物体的重力和初末位置的高度差有关，与运动路径无关。计算重力做功时，需确定研究对象的重力大小、初末位置的高度差，再利用公式求解。本题研究对象是小金及坐垫，总质量为M，从A点到B点，A点高度为H，B点高度为h，高度差为H-h，据此计算重力做功。
【解析】重力做功的公式为$ W = Mg\Delta h $，其中$ M $为小金和坐垫的总质量，$ g $为重力加速度，$ \Delta h $为A、B两点的高度差。A点相对于水平面高度为$ H $，B点相对于水平面高度为$ h $，则高度差$ \Delta h = H - h $，代入公式得重力做功$ W = Mg(H - h) $。
【答案】$ Mg(H - h) $
【知识点】重力做功计算
【点评】本题考查重力做功的基础计算，核心是掌握重力做功仅与初末位置高度差有关的特点，属于简单基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】重力做功的公式为$ W = Mg\Delta h $，其中$ M $为小金和坐垫的总质量，$ g $为重力加速度，$ \Delta h $为A、B两点的高度差。A点相对于水平面高度为$ H $，B点相对于水平面高度为$ h $，则高度差$ \Delta h = H - h $，代入公式得重力做功$ W = Mg(H - h) $。
【答案】$ Mg(H - h) $
【知识点】重力做功计算
【点评】本题考查重力做功的基础计算，核心是掌握重力做功仅与初末位置高度差有关的特点，属于简单基础题，难度较低。
【难度系数】0.8
