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[变式2]如图所示,将质量为$m$的小球从$A$点由静止释放,使其向右侧摆动。已知$B$点是小球摆动过程中的最低点,$C$点是小球摆到右侧的最高点。小球从$A$点摆动到$B$点的过程中,重力对小球做功为
$mgh_A$
（用已知物理量$m$、$g$、$h_A$、$h_C$表示）。答案
$mgh_A$
解析
【分析】要计算重力对小球做的功，需明确重力做功的特点：重力做功只与物体的重力和初末位置的竖直高度差有关，与运动路径无关。本题中，小球从A点摆动到B点，A点相对于图中下方参考平面的高度为$ h_A $，B点在该参考平面上，因此A到B的竖直高度差为$ h_A $，据此可计算重力做功。
【解析】重力做功的公式为$ W_G = mg\Delta h $，其中$ \Delta h $是初位置到末位置的竖直高度差。小球从A点到B点，竖直方向下降的高度$ \Delta h = h_A $，代入公式可得重力做功$ W_G = mg × h_A = mgh_A $。
【答案】$ mgh_A $
【知识点】重力做功计算、重力做功与路径无关
【点评】本题考查重力做功的基本计算，属于力学基础题，核心是掌握重力做功的特点，无需考虑运动路径，只需确定初末位置的高度差即可，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】重力做功的公式为$ W_G = mg\Delta h $，其中$ \Delta h $是初位置到末位置的竖直高度差。小球从A点到B点，竖直方向下降的高度$ \Delta h = h_A $，代入公式可得重力做功$ W_G = mg × h_A = mgh_A $。
【答案】$ mgh_A $
【知识点】重力做功计算、重力做功与路径无关
【点评】本题考查重力做功的基本计算，属于力学基础题，核心是掌握重力做功的特点，无需考虑运动路径，只需确定初末位置的高度差即可，难度较低。
【难度系数】0.8
1.(2026济南市中区一模)如图所示，智能快递分拣机器人在托盘中放置快递包裹，运送时先做水平运动，到达位置后，托盘倾斜，快递包裹沿倾斜的托盘滑下。关于快递包裹受到的重力和支持力，下列说法正确的是
（
A.机器人水平运动的过程中，重力对快递包裹做了功
B.机器人水平运动的过程中，支持力对快递包裹做了功
C.快递包裹沿斜面下滑的过程中，重力对快递包裹做了功
D.快递包裹沿斜面下滑的过程中，支持力对快递包裹做了功
（
C
）A.机器人水平运动的过程中，重力对快递包裹做了功
B.机器人水平运动的过程中，支持力对快递包裹做了功
C.快递包裹沿斜面下滑的过程中，重力对快递包裹做了功
D.快递包裹沿斜面下滑的过程中，支持力对快递包裹做了功
答案
1. C
解析
【分析】判断一个力是否对物体做功，需依据做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。解题时需分别分析每个选项中力的方向与物体位移方向的关系，据此判断是否做功。
【解析】根据做功的两个必要条件，逐一分析选项：
1. 选项A：机器人水平运动时，快递包裹的重力方向竖直向下，而包裹的位移是水平方向，在重力的方向（竖直方向）上没有移动距离，因此重力对快递包裹不做功，A错误。
2. 选项B：机器人水平运动时，支持力方向竖直向上，包裹的位移是水平方向，在支持力的方向（竖直方向）上没有移动距离，因此支持力对快递包裹不做功，B错误。
3. 选项C：快递包裹沿斜面下滑时，重力方向竖直向下，包裹的位移沿斜面向下，在重力的方向（竖直方向）上有移动的距离，因此重力对快递包裹做了功，C正确。
4. 选项D：快递包裹沿斜面下滑时，支持力方向垂直斜面向上，包裹的位移沿斜面向下，支持力方向与位移方向垂直，在支持力的方向上没有移动距离，因此支持力对快递包裹不做功，D错误。
【答案】C
【知识点】功的必要因素，力做功的判断
【点评】本题考查力是否做功的判断，核心是掌握做功的两个必要条件，属于基础知识点的应用，难度较低，需明确力与位移的方向关系是判断做功的关键。
【难度系数】0.7
【解析】根据做功的两个必要条件，逐一分析选项：
1. 选项A：机器人水平运动时，快递包裹的重力方向竖直向下，而包裹的位移是水平方向，在重力的方向（竖直方向）上没有移动距离，因此重力对快递包裹不做功，A错误。
2. 选项B：机器人水平运动时，支持力方向竖直向上，包裹的位移是水平方向，在支持力的方向（竖直方向）上没有移动距离，因此支持力对快递包裹不做功，B错误。
3. 选项C：快递包裹沿斜面下滑时，重力方向竖直向下，包裹的位移沿斜面向下，在重力的方向（竖直方向）上有移动的距离，因此重力对快递包裹做了功，C正确。
4. 选项D：快递包裹沿斜面下滑时，支持力方向垂直斜面向上，包裹的位移沿斜面向下，支持力方向与位移方向垂直，在支持力的方向上没有移动距离，因此支持力对快递包裹不做功，D错误。
【答案】C
【知识点】功的必要因素，力做功的判断
【点评】本题考查力是否做功的判断，核心是掌握做功的两个必要条件，属于基础知识点的应用，难度较低，需明确力与位移的方向关系是判断做功的关键。
【难度系数】0.7
2.现有一个吊车在2 s内将重为1 000 N的货物匀速提高了2 m，货物在空中停留了4 s，又在水平方向上3 s移动了4 m，则9 s内吊车做的功为（
A.2 000 J
B.6 000 J
C.200 J
D.10 000 J
A
）A.2 000 J
B.6 000 J
C.200 J
D.10 000 J
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，需明确做功的两个必要条件：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。需分阶段分析吊车对货物是否做功：1. 货物被匀速提高时，吊车的拉力竖直向上，货物在竖直方向移动了距离，此阶段做功；2. 货物停留时，虽受拉力但无移动距离，不做功；3. 货物水平移动时，拉力竖直向上，移动距离为水平方向，不在拉力方向上，不做功。总功仅为第一阶段的功。
【解析】
功的计算公式为 $ W = Fs $，其中拉力 $ F $ 等于货物重力 $ G = 1000\ \mathrm{N} $，拉力方向（竖直）上移动的距离 $ s = 2\ \mathrm{m} $，因此总功 $ W = Fs = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $。其余阶段货物未在拉力方向移动距离，不做功，故9s内吊车做功为2000J。
【答案】
A
【知识点】
功的计算、做功的必要因素
【点评】
本题考查对做功条件的理解，需准确判断力与移动距离是否同向，避免被时间、水平移动等干扰项误导，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需明确做功的两个必要条件：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。需分阶段分析吊车对货物是否做功：1. 货物被匀速提高时，吊车的拉力竖直向上，货物在竖直方向移动了距离，此阶段做功；2. 货物停留时，虽受拉力但无移动距离，不做功；3. 货物水平移动时，拉力竖直向上，移动距离为水平方向，不在拉力方向上，不做功。总功仅为第一阶段的功。
【解析】
功的计算公式为 $ W = Fs $，其中拉力 $ F $ 等于货物重力 $ G = 1000\ \mathrm{N} $，拉力方向（竖直）上移动的距离 $ s = 2\ \mathrm{m} $，因此总功 $ W = Fs = 1000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J} $。其余阶段货物未在拉力方向移动距离，不做功，故9s内吊车做功为2000J。
【答案】
A
【知识点】
功的计算、做功的必要因素
【点评】
本题考查对做功条件的理解，需准确判断力与移动距离是否同向，避免被时间、水平移动等干扰项误导，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.6
3.起重机将重 4 000 N 的原木匀速提高 10 m后，又沿着水平方向匀速移动 5 m，起重机的钢丝绳的拉力对原木做的功为 （
A.$4× 10^4$ J
B.$2× 10^4$ J
C.$6× 10^4$ J
D.0
A
）A.$4× 10^4$ J
B.$2× 10^4$ J
C.$6× 10^4$ J
D.0
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确做功的两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。本题分两个过程分析：一是竖直提升原木，二是水平移动原木，需分别判断拉力在两个过程中是否做功，再计算总功。
【解析】
1. 原木匀速运动，根据二力平衡，起重机钢丝绳的拉力等于原木的重力，即$ F = G = 4000\,\mathrm{N} $。
2. 竖直提升过程：拉力方向竖直向上，原木在拉力方向（竖直方向）移动的距离$ s_1 = 10\,\mathrm{m} $，此过程拉力做功$ W_1 = Fs_1 = Gh = 4000\,\mathrm{N} × 10\,\mathrm{m} = 4 × 10^4\,\mathrm{J} $。
3. 水平移动过程：拉力方向竖直向上，原木移动的距离是水平方向，力的方向与移动方向垂直，根据做功条件，此过程拉力不做功，即$ W_2 = 0 $。
4. 总功$ W = W_1 + W_2 = 4 × 10^4\,\mathrm{J} + 0 = 4 × 10^4\,\mathrm{J} $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
功的计算、做功的必要因素
【点评】
本题考查功的计算，核心是掌握做功的两个必要条件，易错点是误将水平移动阶段的功计入总功，需注意力与位移方向垂直时不做功。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需明确做功的两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。本题分两个过程分析：一是竖直提升原木，二是水平移动原木，需分别判断拉力在两个过程中是否做功，再计算总功。
【解析】
1. 原木匀速运动，根据二力平衡，起重机钢丝绳的拉力等于原木的重力，即$ F = G = 4000\,\mathrm{N} $。
2. 竖直提升过程：拉力方向竖直向上，原木在拉力方向（竖直方向）移动的距离$ s_1 = 10\,\mathrm{m} $，此过程拉力做功$ W_1 = Fs_1 = Gh = 4000\,\mathrm{N} × 10\,\mathrm{m} = 4 × 10^4\,\mathrm{J} $。
3. 水平移动过程：拉力方向竖直向上，原木移动的距离是水平方向，力的方向与移动方向垂直，根据做功条件，此过程拉力不做功，即$ W_2 = 0 $。
4. 总功$ W = W_1 + W_2 = 4 × 10^4\,\mathrm{J} + 0 = 4 × 10^4\,\mathrm{J} $，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
功的计算、做功的必要因素
【点评】
本题考查功的计算，核心是掌握做功的两个必要条件，易错点是误将水平移动阶段的功计入总功，需注意力与位移方向垂直时不做功。
【难度系数】
0.7
4.(2025临沂莒南县期末)如图，小刚将放置在教室地面上标有“17 L”的一桶水安装到饮水机上，所做的功大约为 (
A.1.5 J
B.15 J
C.150 J
D.1 500 J
C
)A.1.5 J
B.15 J
C.150 J
D.1 500 J
答案
4. C
解析
【分析】要计算搬水桶做的功，需利用功的公式$W=Gh$，先估算水桶中水的重力和提升的高度。首先根据水的体积计算质量，再得出重力；结合生活常识估算将水桶从地面举到饮水机上的提升高度，最后计算功并对比选项得出答案。
【解析】解：1. 计算水桶中水的重力：水的体积$V=17L=17dm^3=0.017m^3$，水的密度$\rho=1×10^3kg/m^3$，根据$m=\rho V$，水的质量$m=1×10^3kg/m^3×0.017m^3=17kg$；重力$G=mg=17kg×10N/kg=170N$。2. 估算提升高度：教室中饮水机的安装高度，将水桶从地面举到饮水机上，提升的高度约为$h=1m$。3. 计算做功：$W=Gh=170N×1m=170J$，与选项中的150J最接近，故选C。
【答案】C
【知识点】功的计算、密度与质量的应用
【点评】本题结合生活实际考查功的估算，关键是正确估算水桶重力和提升高度，体现了物理知识在生活中的应用。
【难度系数】0.5
【解析】解：1. 计算水桶中水的重力：水的体积$V=17L=17dm^3=0.017m^3$，水的密度$\rho=1×10^3kg/m^3$，根据$m=\rho V$，水的质量$m=1×10^3kg/m^3×0.017m^3=17kg$；重力$G=mg=17kg×10N/kg=170N$。2. 估算提升高度：教室中饮水机的安装高度，将水桶从地面举到饮水机上，提升的高度约为$h=1m$。3. 计算做功：$W=Gh=170N×1m=170J$，与选项中的150J最接近，故选C。
【答案】C
【知识点】功的计算、密度与质量的应用
【点评】本题结合生活实际考查功的估算，关键是正确估算水桶重力和提升高度，体现了物理知识在生活中的应用。
【难度系数】0.5
5. 如图是根据相机拍摄的照片按比例描绘的九年级学生小明投篮的图片，已知篮球重6 N。则篮球从A处离手后在空中运动至B处的过程中，克服重力做功约为 （
A.5 J
B.10 J
C.20 J
D.30 J
B
）A.5 J
B.10 J
C.20 J
D.30 J
答案
5. B
解析
【分析】要计算篮球从A处到B处克服重力做的功，需利用功的公式$W=Gh$，其中$G$是篮球重力，$h$是A到B的竖直高度差。解题时先结合生活经验和图片比例估算竖直高度差，再代入公式计算，最后对比选项得出答案。
【解析】克服重力做功的公式为$W=Gh$，已知篮球重力$G=6N$，需估算A到B的竖直高度差$h$。九年级学生身高约1.6m，投篮时A处离手的高度约为2m（手臂举起后的高度）；观察图片比例，B处（轨迹最高点）离地面的高度约为3.5m，因此A到B的竖直高度差$h≈3.5m - 2m=1.5m$。代入公式得$W=6N×1.5m=9J$，接近10J，对应选项B。
【答案】B
【知识点】功的计算、重力做功
【点评】本题属于估算类题目，需结合生活常识和图片比例估算竖直高度，再应用功的公式计算，考查学生的估算能力和物理公式的实际应用能力。
【难度系数】0.5
【解析】克服重力做功的公式为$W=Gh$，已知篮球重力$G=6N$，需估算A到B的竖直高度差$h$。九年级学生身高约1.6m，投篮时A处离手的高度约为2m（手臂举起后的高度）；观察图片比例，B处（轨迹最高点）离地面的高度约为3.5m，因此A到B的竖直高度差$h≈3.5m - 2m=1.5m$。代入公式得$W=6N×1.5m=9J$，接近10J，对应选项B。
【答案】B
【知识点】功的计算、重力做功
【点评】本题属于估算类题目，需结合生活常识和图片比例估算竖直高度，再应用功的公式计算，考查学生的估算能力和物理公式的实际应用能力。
【难度系数】0.5
6. 某汽车公司对自主研发的无人驾驶汽车性能进行测试，甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平路面上做匀速直线运动，且$v_甲 ＜ v_乙$。若不计空气阻力，则汽车受到的牵引力$F_甲$和$F_乙$以及牵引力在相同时间内所做的功$W_甲$和$W_乙$之间的关系正确的是（
A.$F_甲 ＜ F_乙$，$W_甲 ＜ W_乙$
B.$F_甲 ＞ F_乙$，$W_甲 ＞ W_乙$
C.$F_甲 = F_乙$，$W_甲 ＜ W_乙$
D.$F_甲 = F_乙$，$W_甲 = W_乙$
C
）A.$F_甲 ＜ F_乙$，$W_甲 ＜ W_乙$
B.$F_甲 ＞ F_乙$，$W_甲 ＞ W_乙$
C.$F_甲 = F_乙$，$W_甲 ＜ W_乙$
D.$F_甲 = F_乙$，$W_甲 = W_乙$
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步推导：首先根据匀速直线运动的受力特点确定牵引力的关系，再结合速度公式和功的公式比较相同时间内牵引力的做功大小。汽车匀速直线运动时，水平方向牵引力与摩擦力平衡，大小相等；摩擦力由压力和接触面粗糙程度决定，甲乙两车完全相同、同一路面，故摩擦力相等，牵引力也相等。相同时间内，速度大的路程长，结合功的公式即可判断做功大小。
【解析】
1. 牵引力分析：甲、乙两车做匀速直线运动，水平方向受力平衡，因此牵引力等于摩擦力，即$ F = f $。
2. 摩擦力分析：两车完全相同，重力相同，对水平路面的压力相等；行驶在同一水平路面，接触面粗糙程度相同，故摩擦力$ f_甲 = f_乙 $，因此$ F_甲 = F_乙 $，排除A、B选项。
3. 做功分析：相同时间$ t $内，根据路程公式$ s = vt $，因$ v_甲 ＜ v_乙 $，所以$ s_甲 ＜ s_乙 $；牵引力做功$ W = Fs $，由于$ F_甲 = F_乙 $，且$ s_甲 ＜ s_乙 $，故$ W_甲 ＜ W_乙 $，排除D选项。
【答案】
C
【知识点】
二力平衡、摩擦力的影响因素、功的计算
【点评】
本题考查力学基础知识点，结合匀速直线运动的受力分析、摩擦力的决定因素及功的计算，需学生掌握相关概念并灵活运用公式推导，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步推导：首先根据匀速直线运动的受力特点确定牵引力的关系，再结合速度公式和功的公式比较相同时间内牵引力的做功大小。汽车匀速直线运动时，水平方向牵引力与摩擦力平衡，大小相等；摩擦力由压力和接触面粗糙程度决定，甲乙两车完全相同、同一路面，故摩擦力相等，牵引力也相等。相同时间内，速度大的路程长，结合功的公式即可判断做功大小。
【解析】
1. 牵引力分析：甲、乙两车做匀速直线运动，水平方向受力平衡，因此牵引力等于摩擦力，即$ F = f $。
2. 摩擦力分析：两车完全相同，重力相同，对水平路面的压力相等；行驶在同一水平路面，接触面粗糙程度相同，故摩擦力$ f_甲 = f_乙 $，因此$ F_甲 = F_乙 $，排除A、B选项。
3. 做功分析：相同时间$ t $内，根据路程公式$ s = vt $，因$ v_甲 ＜ v_乙 $，所以$ s_甲 ＜ s_乙 $；牵引力做功$ W = Fs $，由于$ F_甲 = F_乙 $，且$ s_甲 ＜ s_乙 $，故$ W_甲 ＜ W_乙 $，排除D选项。
【答案】
C
【知识点】
二力平衡、摩擦力的影响因素、功的计算
【点评】
本题考查力学基础知识点，结合匀速直线运动的受力分析、摩擦力的决定因素及功的计算，需学生掌握相关概念并灵活运用公式推导，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
7.(2025 临沂沂南县期末)如图所示，$m_A ＞ m_B ＞ m_C$，三个物体在同样大的力F作用下，都沿着F的方向移动距离s，比较力F对三个物体所做的功 (
A.一样多
B.对A做的功多
C.对B做的功多
D.对C做的功多
A
)A.一样多
B.对A做的功多
C.对B做的功多
D.对C做的功多
答案
7. A
解析
【分析】要判断力F对三个物体所做的功，需依据功的计算公式：功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，即$ W = Fs $。解题时需明确，功的大小仅与力的大小、力方向上移动的距离有关，与物体质量、运动路径（平面、斜面等）无关。本题中三个力F大小相同，且物体在力F方向上移动的距离s也相同，据此可判断做功的多少。
【解析】根据功的定义式$ W = Fs $：对物体A，力为F，沿力方向移动距离s，做功$ W_A = Fs $；对物体B，力为F，沿力方向移动距离s，做功$ W_B = Fs $；对物体C，力为F，沿力方向移动距离s，做功$ W_C = Fs $。因此，力F对三个物体所做的功一样多。
【答案】A
【知识点】功的计算
【点评】本题考查功的基本计算，核心是理解功的两个必要因素（力和力方向上的距离），排除物体质量、运动路径等干扰因素，属于基础题。
【难度系数】0.6
【解析】根据功的定义式$ W = Fs $：对物体A，力为F，沿力方向移动距离s，做功$ W_A = Fs $；对物体B，力为F，沿力方向移动距离s，做功$ W_B = Fs $；对物体C，力为F，沿力方向移动距离s，做功$ W_C = Fs $。因此，力F对三个物体所做的功一样多。
【答案】A
【知识点】功的计算
【点评】本题考查功的基本计算，核心是理解功的两个必要因素（力和力方向上的距离），排除物体质量、运动路径等干扰因素，属于基础题。
【难度系数】0.6
