引入 利用乘法交换律和乘法结合律填空：
(1)$3x · 2x^2 = (3 × 2)(\_\_\_\_\_\_ · \_\_\_\_\_\_) = 6x^{1+2} = \_\_\_\_\_\_;$
(2)$5a^2b^3 · 3ab^2 = (\_\_\_\_\_\_ × \_\_\_\_\_\_)(a^2 · \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ · b^2) = 15a^{2+1}b^{3+2} = \_\_\_\_\_\_;$
(3)$(-2ac) · 2a^2bc = (-2 × 2)(\_\_\_\_\_\_ · \_\_\_\_\_\_) · b · (c · c) = -4a^{1+2}bc^{1+1} = \_\_\_\_\_\_.$

(1) x x² 6x³
(2) 5 3 a b³ 15a³b⁵
(3) a a² -4a³bc²

【分析】
解决这类单项式乘单项式的题目，核心是利用乘法交换律和结合律，将运算拆分为三部分分别计算：①把各单项式的系数结合相乘，得到结果的系数；②把相同字母的幂结合，按照同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加）计算；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数直接作为积的一个因式，按这个思路依次填充每个空即可。
【解析】
(1) 计算$3x · 2x^2$时，先拆分系数和同底数幂，结合后为$(3 × 2)(x · x^2)$，再计算同底数幂的指数和：$x^{1+2}=x^3$，系数乘积为$3×2=6$，最终结果为$6x^3$。
(2) 计算$5a^2b^3 · 3ab^2$时，先拆分出系数$5$和$3$，同底数幂$a^2$和$a$、$b^3$和$b^2$，结合后为$(5×3)(a^2 · a)(b^3 · b^2)$，再计算指数和：$a^{2+1}=a^3$，$b^{3+2}=b^5$，系数乘积为$5×3=15$，最终结果为$15a^3b^5$。
(3) 计算$(-2ac) · 2a^2bc$时，拆分出系数$-2$和$2$，同底数幂$a$和$a^2$、$c$和$c$，单独的因式$b$，结合后为$(-2 × 2)(a · a^2) · b · (c · c)$，再计算指数和：$a^{1+2}=a^3$，$c^{1+1}=c^2$，系数乘积为$-2×2=-4$，最终结果为$-4a^3bc^2$。
【答案】
(1) $x$；$x^2$；$6x^3$
(2) $5$；$3$；$a$；$b^3$；$15a^3b^5$
(3) $a$；$a^2$；$-4a^3bc^2$
【知识点】
单项式乘单项式；乘法运算律；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，重点考查单项式乘单项式的运算逻辑，熟练掌握系数、同底数幂的拆分计算规则，就能快速准确解题，为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9

归纳 单项式乘单项式法则:一般地,单项式与单项式相乘,把它们的、同底数幂分别作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式.

系数 相乘 指数

【分析】
这是一道基础概念识记题，考查单项式乘单项式的运算法则。解题时先回忆该法则的完整内容，再依次匹配三个空缺对应的内容即可：首先法则明确先处理两个单项式的系数部分，再处理同底数幂部分，最后处理仅在一个单项式中出现的字母部分，对应空缺就能得到答案。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
系数；相乘；指数
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对单项式乘法运算法则的记忆掌握情况，牢记相关运算规则是解答这类题目的核心。
【难度系数】
0.9

1.【例1】计算：
(1)$3x^2 · 4x = (3 × 4)(x^2 · x) =$ ；
(2)$-2a^2 · 3a =$ $=$ ；
(3)$(-3a^2) · 3ab =$ $=$ ；
(4)$(-2xy^2)(-3y^2z) =$ .

1. (1) 12x³
(2) [(-2) × 3] · (a² · a) -6a³
(3) (-3 × 3) · (a² · a) · b -9a³b
(4) 6xy⁴z

【分析】
解决本题需要用到单项式乘单项式的运算法则，解题时按三步思考即可：①先算系数的乘积，注意负号的运算规则；②再算同底数幂的乘法，遵循“底数不变，指数相加”的规则；③最后把仅在一个单项式中出现的字母，连同指数直接写到积里，不要漏写。每小问都按这个步骤依次计算即可。
【解析】
(1) 先计算系数乘积：$3×4=12$，再计算同底数幂乘法：$x^2·x = x^{2+1}=x^3$，合并结果得$12x^3$；
(2) 第一步先将系数、同底数幂分别归类合并：$[(-2)×3]·(a^2·a)$，再计算：系数乘积为$-6$，$a^2·a=a^{2+1}=a^3$，合并得$-6a^3$；
(3) 第一步先将系数、同底数幂、单独存在的字母归类合并：$(-3×3)·(a^2·a)·b$，再计算：系数乘积为$-9$，$a^2·a=a^3$，合并得$-9a^3b$；
(4) 先计算系数乘积：$(-2)×(-3)=6$，同底数幂乘法：$y^2·y^2=y^{2+2}=y^4$，再加上仅在单个单项式中出现的$x$和$z$，合并得$6xy^4z$。
【答案】
(1) $12x^3$
(2) $[(-2) × 3] · (a^2 · a)$；$-6a^3$
(3) $(-3 × 3) · (a^2 · a) · b$；$-9a^3b$
(4) $6xy^4z$
【知识点】
1. 单项式乘单项式
2. 同底数幂的乘法
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，重点考查单项式乘单项式的运算法则，解题时要注意系数的符号运算，同时不要遗漏仅在一个单项式中出现的字母，熟练掌握法则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2. 计算:
(1) $3a^4 · 5a^3 =$ ;
(2) $2x^3 · 4x =$ ;
(3) $5a · (-2a^2b) =$ ;
(4) $(-4x^2y) · (-\dfrac{1}{2}xy) =$ .

2. (1) 15a⁷
(2) 8x⁴
(3) -10a³b
(4) 2x³y²

【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题遵循单项式乘单项式法则：①先算系数的乘积，注意符号同号得正、异号得负；②同底数幂分别相乘，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。我们按照这个法则逐个计算4个小题即可。
【解析】
(1) 计算系数乘积：$3×5=15$，同底数幂相乘：$a^4·a^3=a^{4+3}=a^7$，因此结果为$15a^7$；
(2) 计算系数乘积：$2×4=8$，同底数幂相乘：$x^3·x=x^{3+1}=x^4$，因此结果为$8x^4$；
(3) 计算系数乘积：$5×(-2)=-10$，同底数幂相乘：$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，保留单独出现的因式$b$，因此结果为$-10a^3b$；
(4) 先确定符号：两个负因数相乘得正，计算系数乘积：$4×\frac{1}{2}=2$，同底数幂分别相乘：$x^2·x=x^{2+1}=x^3$，$y·y=y^{1+1}=y^2$，因此结果为$2x^3y^2$。
【答案】
(1) $15a^7$；(2) $8x^4$；(3) $-10a^3b$；(4) $2x^3y^2$
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则；2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握单项式乘单项式的运算步骤，运算时要格外注意符号判断和指数的计算，避免出现系数计算错误、指数混淆成相减的失误。
【难度系数】
0.8

3.【例2】计算：
(1) $(-2a^2b)^2 · (-3b^2)^3$；
(2) $2a^2 · 5a + (-2a)^3$；
(3) $3ab · (-a^2b) + \frac{3}{2}a · 2a^2b^2$。
4.计算：
(1) $(\frac{1}{2}t^2)^3 · (-4t)^2$；
(2) $5a^3b · (-a)^4 · (-b^2)^2$；
(3) $(-2a^2b^3)^3 + 3a^4b^3 · (-ab^3)^2$。

3. (1) 解:原式 =4a⁴b² · (-27b⁶)
= [4 × (-27)]a⁴ · (b² · b⁶) = -108a⁴b⁸.
(2) 解:原式 =10a³ + (-8a³) = 2a³.
(3) 解:原式 =[3 × (-1)](a · a²)(b · b) + (3/2 × 2)(a · a²) · b² = -3a³b² + 3a³b² = 0.
4. (1) 解:原式 = 1/8 t⁶ · 16t² = (1/8 × 16)(t⁶ · t²) = 2t⁸.
(2) 解:原式 =5a³b · a⁴ · b⁴ =5(a³ · a⁴)(b · b⁴)
=5a⁷b⁵.
(3) 解:原式 = -8a⁶b⁹ + 3a⁴b³ · a²b⁶
= -8a⁶b⁹ + 3a⁶b⁹ = -5a⁶b⁹.

【分析】
这组题目考查整式的混合运算，解题遵循“先乘方，再乘法，最后加减”的运算顺序：①第一步先处理乘方运算，运用积的乘方、幂的乘方法则计算，注意符号的判断；②第二步计算单项式乘单项式，按照“系数相乘，同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式”的规则计算；③最后如果有同类项，要合并同类项得到最终结果，每一步运算都要注意指数的计算和符号的正确性。
【解析】
3. (1) 先计算乘方，再计算单项式乘法：
原式$=4a^4b^2 · (-27b^6)= [4 × (-27)]a^4 · (b^2 · b^6) = -108a^4b^8$
(2) 先分别计算单项式乘法和乘方，再合并同类项：
原式$=10a^3 + (-8a^3) = 2a^3$
(3) 先分别计算两个单项式乘法，再合并同类项：
原式$=[3 × (-1)](a · a^2)(b · b) + (\frac{3}{2} × 2)(a · a^2) · b^2 = -3a^3b^2 + 3a^3b^2 = 0$
4. (1) 先计算乘方，再计算单项式乘法：
原式$= \frac{1}{8} t^6 · 16t^2 = (\frac{1}{8} × 16)(t^6 · t^2) = 2t^8$
(2) 先计算乘方，再计算单项式乘法：
原式$=5a^3b · a^4 · b^4 =5(a^3 · a^4)(b · b^4)=5a^7b^5$
(3) 先计算乘方，再计算单项式乘法，最后合并同类项：
原式$= -8a^6b^9 + 3a^4b^3 · a^2b^6= -8a^6b^9 + 3a^6b^9 = -5a^6b^9$
【答案】
3. (1) $\boldsymbol{-108a^4b^8}$；(2) $\boldsymbol{2a^3}$；(3) $\boldsymbol{0}$
4. (1) $\boldsymbol{2t^8}$；(2) $\boldsymbol{5a^7b^5}$；(3) $\boldsymbol{-5a^6b^9}$
【知识点】
积的乘方运算；单项式乘单项式；合并同类项
【点评】
这类题目是整式乘法的基础常规题，核心是熟练掌握幂的相关运算法则和单项式乘法的运算规则，计算时要格外注意符号判断和指数运算，避免因粗心出错，熟练后可以快速准确得出结果。
【难度系数】
0.7