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5.【例3】(人教八上$\mathrm{P}_{104}$练习$\mathrm{T}_{4}$改编)卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是$7.9×10^{3}\ \mathrm{m/s}$，求卫星绕地球运行$3×10^{2}\ \mathrm{s}$飞过的路程。
答案
5. 解:$(7.9 × 10^3) × (3 × 10^2) =23.7 × 10^5 =2. 37 × 10^6 (\mathrm{m}).$
答:卫星绕地球运行$3 × 10^2$ s 飞过的路程是$2. 37 × 10^6 \mathrm{m}.$
答:卫星绕地球运行$3 × 10^2$ s 飞过的路程是$2. 37 × 10^6 \mathrm{m}.$
解析
【分析】
解题时首先回忆路程的基本计算公式：路程=速度×时间，本题已经给出卫星运行的速度和时间，直接代入公式列式即可。观察列出的算式，两个乘数都是用科学记数法表示的单项式，计算时遵循单项式乘单项式的运算法则：先将系数相乘，再将同底数幂相乘，最后要把运算结果整理成规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，要求$1≤|a|＜10$）。
【解析】
根据路程=速度×时间，列式计算如下：
$\begin{aligned}&\phantom{=}(7.9×10^3)×(3×10^2)\\&=(7.9×3)×(10^3×10^2)\\&=23.7×10^{5}\\&=2.37×10^6\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
$2.37×10^6\ \mathrm{m}$
【知识点】
路程计算公式、单项式乘单项式、科学记数法
【点评】
本题结合实际场景出题，属于基础运算类题目，主要考察单项式乘法运算规则和科学记数法的规范书写，熟练掌握相关运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆路程的基本计算公式：路程=速度×时间，本题已经给出卫星运行的速度和时间，直接代入公式列式即可。观察列出的算式，两个乘数都是用科学记数法表示的单项式，计算时遵循单项式乘单项式的运算法则：先将系数相乘，再将同底数幂相乘，最后要把运算结果整理成规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，要求$1≤|a|＜10$）。
【解析】
根据路程=速度×时间，列式计算如下：
$\begin{aligned}&\phantom{=}(7.9×10^3)×(3×10^2)\\&=(7.9×3)×(10^3×10^2)\\&=23.7×10^{5}\\&=2.37×10^6\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
$2.37×10^6\ \mathrm{m}$
【知识点】
路程计算公式、单项式乘单项式、科学记数法
【点评】
本题结合实际场景出题，属于基础运算类题目，主要考察单项式乘法运算规则和科学记数法的规范书写，熟练掌握相关运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.（跨学科）一种电子计算机每秒可做$4×10^{9}$次运算，它工作$5×10^{2}$秒可做多少次运算？
答案
6. 解:$(4 × 10^9) × (5 × 10^2) =20 × 10^{11} =2 × 10^{12} (次).$
答:它工作$5 × 10^2$秒可做$2 × 10^{12}$次运算.
答:它工作$5 × 10^2$秒可做$2 × 10^{12}$次运算.
解析
【分析】
要计算计算机工作指定时间的总运算次数，首先明确数量关系：总运算次数=每秒运算次数×工作时间，因此可列出两个用科学记数法表示的单项式相乘的算式。解题时先依据单项式乘单项式的运算法则，分别计算系数的乘积与同底数幂的乘积，再将结果调整为符合规范的科学记数法形式（即$a×10^n$中$1≤a＜10$）即可。
【解析】
解：总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列式得：
$\begin{aligned}&(4 × 10^9) × (5 × 10^2)\\=&(4×5)×(10^9×10^2)\\=&20 × 10^{11}\\=&2 × 10^{12} (\mathrm{次})\end{aligned}$
答：它工作$5 × 10^2$秒可做$2 × 10^{12}$次运算。
【答案】
$2×10^{12}$次
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题结合实际应用场景考查基础运算能力，解题的关键是找准数量关系列出算式，运算后要注意检查结果是否符合科学记数法的书写规范。
【难度系数】
0.85
要计算计算机工作指定时间的总运算次数，首先明确数量关系：总运算次数=每秒运算次数×工作时间，因此可列出两个用科学记数法表示的单项式相乘的算式。解题时先依据单项式乘单项式的运算法则，分别计算系数的乘积与同底数幂的乘积，再将结果调整为符合规范的科学记数法形式（即$a×10^n$中$1≤a＜10$）即可。
【解析】
解：总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列式得：
$\begin{aligned}&(4 × 10^9) × (5 × 10^2)\\=&(4×5)×(10^9×10^2)\\=&20 × 10^{11}\\=&2 × 10^{12} (\mathrm{次})\end{aligned}$
答：它工作$5 × 10^2$秒可做$2 × 10^{12}$次运算。
【答案】
$2×10^{12}$次
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题结合实际应用场景考查基础运算能力，解题的关键是找准数量关系列出算式，运算后要注意检查结果是否符合科学记数法的书写规范。
【难度系数】
0.85
1. (2025 西藏)下列运算正确的是 (
A.$x + x = x^2$
B.$(x^3)^2 = x^5$
C.$2x^2 · 5x^2 = 10x^2$
D.$(xy)^2 = x^2y^2$
D
)A.$x + x = x^2$
B.$(x^3)^2 = x^5$
C.$2x^2 · 5x^2 = 10x^2$
D.$(xy)^2 = x^2y^2$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查整式的各类基本运算，解题时需逐一回忆每个选项对应的运算法则，逐个验证选项的正确性，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：属于合并同类项运算，合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变，因此$x + x = 2x ≠ x^2$，A错误；
B选项：属于幂的乘方运算，幂的乘方法则为底数不变，指数相乘，因此$(x^3)^2 = x^{3×2} = x^6 ≠ x^5$，B错误；
C选项：属于单项式乘单项式运算，运算时系数相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，因此$2x^2 · 5x^2 = (2×5)x^{2+2} = 10x^4 ≠ 10x^2$，C错误；
D选项：属于积的乘方运算，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(xy)^2 = x^2y^2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于基础题型，主要考查整式运算的基本法则，解题的关键是准确区分不同运算的规则，避免混淆指数运算的相关规律，是代数运算中的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查整式的各类基本运算，解题时需逐一回忆每个选项对应的运算法则，逐个验证选项的正确性，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：属于合并同类项运算，合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变，因此$x + x = 2x ≠ x^2$，A错误；
B选项：属于幂的乘方运算，幂的乘方法则为底数不变，指数相乘，因此$(x^3)^2 = x^{3×2} = x^6 ≠ x^5$，B错误；
C选项：属于单项式乘单项式运算，运算时系数相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，因此$2x^2 · 5x^2 = (2×5)x^{2+2} = 10x^4 ≠ 10x^2$，C错误；
D选项：属于积的乘方运算，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此$(xy)^2 = x^2y^2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于基础题型，主要考查整式运算的基本法则，解题的关键是准确区分不同运算的规则，避免混淆指数运算的相关规律，是代数运算中的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2. 计算:
(1)$2a · 3a^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(2)$6x^2 · 3xy = \_\_\_\_\_\_$;
(3)$8m^4n^5 · (-7m^3n^2) = \_\_\_\_\_\_$;
(4)$(-3a^2b^3) · (-2a^3) = \_\_\_\_\_\_$.
(1)$2a · 3a^2 = \_\_\_\_\_\_$;
(2)$6x^2 · 3xy = \_\_\_\_\_\_$;
(3)$8m^4n^5 · (-7m^3n^2) = \_\_\_\_\_\_$;
(4)$(-3a^2b^3) · (-2a^3) = \_\_\_\_\_\_$.
答案
(1) 6a³ (2) 18x³y (3) -56m⁷n⁷ (4) 6a⁵b³
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题时遵循以下思路：首先回忆单项式乘法法则：①将各单项式的系数相乘，计算时注意符号规则（同号得正，异号得负）；②相同字母的幂分别相乘，按照同底数幂乘法规则：底数不变，指数相加计算；③仅在一个单项式中出现的字母，连同它的指数直接作为积的因式即可，每小题按上述三步依次计算即可。
【解析】
(1) 先算系数乘积：$2×3=6$，再算同底数幂相乘：$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，合并得结果为$6a^3$；
(2) 先算系数乘积：$6×3=18$，再算同底数幂相乘：$x^2·x=x^{2+1}=x^3$，单独的字母$y$保留，合并得结果为$18x^3y$；
(3) 先算系数乘积：$8×(-7)=-56$，再算同底数幂相乘：$m^4·m^3=m^{4+3}=m^7$，$n^5·n^2=n^{5+2}=n^7$，合并得结果为$-56m^7n^7$；
(4) 先算系数乘积：$(-3)×(-2)=6$，再算同底数幂相乘：$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$，单独的因式$b^3$保留，合并得结果为$6a^5b^3$。
【答案】
(1) $6a^3$ (2) $18x^3y$ (3) $-56m^7n^7$ (4) $6a^5b^3$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；有理数乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握单项式乘单项式的运算顺序，计算时要格外注意系数的符号，以及同底数幂的指数运算规则，熟练掌握该类运算可以为后续多项式乘法等复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算，解题时遵循以下思路：首先回忆单项式乘法法则：①将各单项式的系数相乘，计算时注意符号规则（同号得正，异号得负）；②相同字母的幂分别相乘，按照同底数幂乘法规则：底数不变，指数相加计算；③仅在一个单项式中出现的字母，连同它的指数直接作为积的因式即可，每小题按上述三步依次计算即可。
【解析】
(1) 先算系数乘积：$2×3=6$，再算同底数幂相乘：$a·a^2=a^{1+2}=a^3$，合并得结果为$6a^3$；
(2) 先算系数乘积：$6×3=18$，再算同底数幂相乘：$x^2·x=x^{2+1}=x^3$，单独的字母$y$保留，合并得结果为$18x^3y$；
(3) 先算系数乘积：$8×(-7)=-56$，再算同底数幂相乘：$m^4·m^3=m^{4+3}=m^7$，$n^5·n^2=n^{5+2}=n^7$，合并得结果为$-56m^7n^7$；
(4) 先算系数乘积：$(-3)×(-2)=6$，再算同底数幂相乘：$a^2·a^3=a^{2+3}=a^5$，单独的因式$b^3$保留，合并得结果为$6a^5b^3$。
【答案】
(1) $6a^3$ (2) $18x^3y$ (3) $-56m^7n^7$ (4) $6a^5b^3$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法；有理数乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心是熟练掌握单项式乘单项式的运算顺序，计算时要格外注意系数的符号，以及同底数幂的指数运算规则，熟练掌握该类运算可以为后续多项式乘法等复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
3. 若$(-5a^{m+1}b^{2n-1}) · 2a^2b = -10a^3b^4$，则$2m + n =$
2
。答案
3. 2
解析
【分析】
解题时首先运用单项式乘单项式的运算法则计算等式左侧的乘积，再根据“两个相等的单项式中，相同字母的指数对应相等”的性质，分别列出关于m、n的方程，求解得到m、n的取值后，代入代数式2m+n计算即可得到最终结果。其中单项式乘法的运算规则为：系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，同底数幂相乘遵循底数不变、指数相加的规律。
【解析】
1. 计算等式左边的乘积：
$\begin{aligned}(-5a^{m+1}b^{2n-1})·2a^2b&=(-5×2)· a^{(m+1)+2}· b^{(2n-1)+1}\\&=-10a^{m+3}b^{2n}\end{aligned}$
2. 结合等式$-10a^{m+3}b^{2n}=-10a^3b^4$，相同字母指数对应相等，列方程求解参数：
对a的指数：$m+3=3$，解得$m=0$
对b的指数：$2n=4$，解得$n=2$
3. 代入计算$2m+n$：
$2m+n=2×0+2=2$
【答案】
2
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法，代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础常规题，核心考查单项式乘法中同底数幂的指数运算规律，解题关键是利用相等单项式对应字母指数相等建立方程求解参数，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先运用单项式乘单项式的运算法则计算等式左侧的乘积，再根据“两个相等的单项式中，相同字母的指数对应相等”的性质，分别列出关于m、n的方程，求解得到m、n的取值后，代入代数式2m+n计算即可得到最终结果。其中单项式乘法的运算规则为：系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，同底数幂相乘遵循底数不变、指数相加的规律。
【解析】
1. 计算等式左边的乘积：
$\begin{aligned}(-5a^{m+1}b^{2n-1})·2a^2b&=(-5×2)· a^{(m+1)+2}· b^{(2n-1)+1}\\&=-10a^{m+3}b^{2n}\end{aligned}$
2. 结合等式$-10a^{m+3}b^{2n}=-10a^3b^4$，相同字母指数对应相等，列方程求解参数：
对a的指数：$m+3=3$，解得$m=0$
对b的指数：$2n=4$，解得$n=2$
3. 代入计算$2m+n$：
$2m+n=2×0+2=2$
【答案】
2
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法，代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础常规题，核心考查单项式乘法中同底数幂的指数运算规律，解题关键是利用相等单项式对应字母指数相等建立方程求解参数，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 计算:
(1)(一题多解)$(-2x^2y)^3 · (-xy^2)^3$;
(2)$(8a^2b) · (-\dfrac{1}{2}a^2b)^2 + (-a^2b)^3$.
(1)(一题多解)$(-2x^2y)^3 · (-xy^2)^3$;
(2)$(8a^2b) · (-\dfrac{1}{2}a^2b)^2 + (-a^2b)^3$.
答案
4. (1)方法1:解:原式 = $-8x^6y^3 · (-x^3y^6)$
= $[ -8 × (-1) ](x^6 · x^3)(y^3 · y^6) = 8x^9y^9$.
方法2:解:原式 = $[ (-2 x^2 y)(-xy^2) ]^3$
= $[ -2 · (-1)(x^2 · x)(y · y^2) ]^3$
= $(2x^3y^3)^3 = 8x^9y^9$.
(2)解:原式 = $(8a^2b) · ( \dfrac{1}{4}a^4b^2 ) - a^6b^3$
= $( 8 × \dfrac{1}{4} )(a^2 · a^4)(b · b^2) - a^6b^3$
= $2a^6b^3 - a^6b^3 = a^6b^3$.
= $[ -8 × (-1) ](x^6 · x^3)(y^3 · y^6) = 8x^9y^9$.
方法2:解:原式 = $[ (-2 x^2 y)(-xy^2) ]^3$
= $[ -2 · (-1)(x^2 · x)(y · y^2) ]^3$
= $(2x^3y^3)^3 = 8x^9y^9$.
(2)解:原式 = $(8a^2b) · ( \dfrac{1}{4}a^4b^2 ) - a^6b^3$
= $( 8 × \dfrac{1}{4} )(a^2 · a^4)(b · b^2) - a^6b^3$
= $2a^6b^3 - a^6b^3 = a^6b^3$.
解析
【分析】
(1) 本题是整式乘法运算，有两种解题思路：思路一：先根据积的乘方法则分别计算两个乘方项，再按照单项式乘单项式的法则计算结果，计算时注意符号处理；思路二：观察到两个乘方项的指数相同，可逆用积的乘方法则，先将两个底数相乘，再对乘积求3次方，简化计算步骤。
(2) 本题是整式混合运算，遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序：第一步先根据积的乘方法则计算两个乘方项，第二步计算单项式乘单项式，第三步合并同类项得到最终结果，计算时要注意各项的符号，以及同底数幂乘法的指数运算规则。
【解析】
(1) 方法1：先分别计算积的乘方，再算单项式乘法
原式 = $-8x^6y^3 · (-x^3y^6)$
= $[ -8 × (-1) ](x^6 · x^3)(y^3 · y^6) = 8x^9y^9$
方法2：逆用积的乘方法则简化计算
原式 = $[ (-2 x^2 y)(-xy^2) ]^3$
= $[ -2 · (-1)(x^2 · x)(y · y^2) ]^3$
= $(2x^3y^3)^3 = 8x^9y^9$
(2) 按照先乘方、再乘法、最后合并同类项的顺序计算
原式 = $(8a^2b) · ( \dfrac{1}{4}a^4b^2 ) - a^6b^3$
= $( 8 × \dfrac{1}{4} )(a^2 · a^4)(b · b^2) - a^6b^3$
= $2a^6b^3 - a^6b^3 = a^6b^3$
【答案】
(1) $\boxed{8x^9y^9}$；(2) $\boxed{a^6b^3}$
【知识点】
积的乘方运算、单项式乘单项式、合并同类项
【点评】
本题重点考察整式的混合运算，熟练掌握幂的各类运算法则、遵循正确的运算顺序是解题的核心，计算过程中要尤其注意符号的处理，第(1)题的两种解法可根据自身掌握情况灵活选择，逆用积的乘方运算可有效降低运算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
(1) 本题是整式乘法运算，有两种解题思路：思路一：先根据积的乘方法则分别计算两个乘方项，再按照单项式乘单项式的法则计算结果，计算时注意符号处理；思路二：观察到两个乘方项的指数相同，可逆用积的乘方法则，先将两个底数相乘，再对乘积求3次方，简化计算步骤。
(2) 本题是整式混合运算，遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序：第一步先根据积的乘方法则计算两个乘方项，第二步计算单项式乘单项式，第三步合并同类项得到最终结果，计算时要注意各项的符号，以及同底数幂乘法的指数运算规则。
【解析】
(1) 方法1：先分别计算积的乘方，再算单项式乘法
原式 = $-8x^6y^3 · (-x^3y^6)$
= $[ -8 × (-1) ](x^6 · x^3)(y^3 · y^6) = 8x^9y^9$
方法2：逆用积的乘方法则简化计算
原式 = $[ (-2 x^2 y)(-xy^2) ]^3$
= $[ -2 · (-1)(x^2 · x)(y · y^2) ]^3$
= $(2x^3y^3)^3 = 8x^9y^9$
(2) 按照先乘方、再乘法、最后合并同类项的顺序计算
原式 = $(8a^2b) · ( \dfrac{1}{4}a^4b^2 ) - a^6b^3$
= $( 8 × \dfrac{1}{4} )(a^2 · a^4)(b · b^2) - a^6b^3$
= $2a^6b^3 - a^6b^3 = a^6b^3$
【答案】
(1) $\boxed{8x^9y^9}$；(2) $\boxed{a^6b^3}$
【知识点】
积的乘方运算、单项式乘单项式、合并同类项
【点评】
本题重点考察整式的混合运算，熟练掌握幂的各类运算法则、遵循正确的运算顺序是解题的核心，计算过程中要尤其注意符号的处理，第(1)题的两种解法可根据自身掌握情况灵活选择，逆用积的乘方运算可有效降低运算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
5. 小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木质地板.
(1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木质地板；(x,y单位:米)
(2)若x=2米，y=2.5米时，并且每平方米木质地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？
(1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木质地板；(x,y单位:米)
(2)若x=2米，y=2.5米时，并且每平方米木质地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？
答案
5. 解:(1)由题图中可知,卧室的宽为2y,长为4x - 2x = 2x,客厅的长为4y,宽为2x.
∴ $4y · 2x + 2y · 2x = 12xy$(平方米).
答:小李需要买12xy平方米的木质地板.
(2)由(1)知小李需要买12xy平方米的地板.当x = 2米,y = 2.5米时,$12xy = 12 × 2 × 2.5 = 60$(平方米).
$60 × 190 = 11 400$(元).
答:他需要花费11 400元钱.
∴ $4y · 2x + 2y · 2x = 12xy$(平方米).
答:小李需要买12xy平方米的木质地板.
(2)由(1)知小李需要买12xy平方米的地板.当x = 2米,y = 2.5米时,$12xy = 12 × 2 × 2.5 = 60$(平方米).
$60 × 190 = 11 400$(元).
答:他需要花费11 400元钱.
解析
【分析】
(1) 要计算需要的木质地板面积，本质是求卧室和客厅两个矩形的面积之和。首先从图形中提取两个区域的边长：卧室的水平宽度为2y，竖直长度为总高度4x减去客厅的高度2x，即2x；客厅的水平长度为4y，竖直高度为2x。再分别根据矩形面积公式计算两个区域面积，相加后化简即可得到总面积。
(2) 第二问先把x=2、y=2.5代入第一问得到的总面积代数式，算出实际铺设面积，再乘每平方米地板的单价，就能得到总花费。
【解析】
(1) 由题图可得：
卧室的竖直长度为$4x-2x=2x$，水平宽度为$2y$，因此卧室面积为$2x · 2y = 4xy$；
客厅的竖直高度为$2x$，水平长度为$4y$，因此客厅面积为$2x · 4y = 8xy$；
需要购买的木质地板总面积为$4xy + 8xy = 12xy$（平方米）。
(2) 当$x=2$米，$y=2.5$米时，代入总面积公式得：
$12xy = 12 × 2 × 2.5 = 60$（平方米）
总花费为$60 × 190 = 11400$（元）
【答案】
(1) 小李需要买$12xy$平方米的木质地板；
(2) 他需要花费11400元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；矩形面积计算
【点评】
本题结合住房装修的生活场景命题，考查学生从图形中提取边长信息、运用面积公式列式计算的能力，解题的关键是准确确定各矩形区域的长和宽，计算时注意整式运算和代入求值的准确性。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算需要的木质地板面积，本质是求卧室和客厅两个矩形的面积之和。首先从图形中提取两个区域的边长：卧室的水平宽度为2y，竖直长度为总高度4x减去客厅的高度2x，即2x；客厅的水平长度为4y，竖直高度为2x。再分别根据矩形面积公式计算两个区域面积，相加后化简即可得到总面积。
(2) 第二问先把x=2、y=2.5代入第一问得到的总面积代数式，算出实际铺设面积，再乘每平方米地板的单价，就能得到总花费。
【解析】
(1) 由题图可得：
卧室的竖直长度为$4x-2x=2x$，水平宽度为$2y$，因此卧室面积为$2x · 2y = 4xy$；
客厅的竖直高度为$2x$，水平长度为$4y$，因此客厅面积为$2x · 4y = 8xy$；
需要购买的木质地板总面积为$4xy + 8xy = 12xy$（平方米）。
(2) 当$x=2$米，$y=2.5$米时，代入总面积公式得：
$12xy = 12 × 2 × 2.5 = 60$（平方米）
总花费为$60 × 190 = 11400$（元）
【答案】
(1) 小李需要买$12xy$平方米的木质地板；
(2) 他需要花费11400元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；矩形面积计算
【点评】
本题结合住房装修的生活场景命题，考查学生从图形中提取边长信息、运用面积公式列式计算的能力，解题的关键是准确确定各矩形区域的长和宽，计算时注意整式运算和代入求值的准确性。
【难度系数】
0.7
