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8. 计算：
(1)$16+(-25)+24+(-35)$；
(2)$5×(-4)-(-9)÷\frac{3}{7}$；
(3)$(-1)×(-6)+2^2÷(7-5)$；
(4)$-3^2-[-5-$
$2÷\frac{4}{5}×(-2)^2]$。
(1)$16+(-25)+24+(-35)$；
(2)$5×(-4)-(-9)÷\frac{3}{7}$；
(3)$(-1)×(-6)+2^2÷(7-5)$；
(4)$-3^2-[-5-$
$2÷\frac{4}{5}×(-2)^2]$。答案
解：
(1) 原式$=16+24+(-25)+(-35)$
$=(16+24)+[(-25)+(-35)]$
$=40-60$
$=-20$
(2) 原式$=-20 - (-9)×\frac{7}{3}$
$=-20+21$
$=1$
(3) 原式$=6 + 4÷2$
$=6+2$
$=8$
(4) 原式$=-9 - [-5 - \frac{1}{5}×\frac{5}{4}×4]$
$=-9 - (-5-1)$
$=-9 - (-6)$
$=-9+6$
$=-3$
(1) 原式$=16+24+(-25)+(-35)$
$=(16+24)+[(-25)+(-35)]$
$=40-60$
$=-20$
(2) 原式$=-20 - (-9)×\frac{7}{3}$
$=-20+21$
$=1$
(3) 原式$=6 + 4÷2$
$=6+2$
$=8$
(4) 原式$=-9 - [-5 - \frac{1}{5}×\frac{5}{4}×4]$
$=-9 - (-5-1)$
$=-9 - (-6)$
$=-9+6$
$=-3$
解析
【分析】
这几道题为有理数混合运算题，解题遵循以下思路：1. 可利用加法运算律调整运算顺序，将同号数、能凑整的数优先计算，简化运算过程；2. 混合运算严格按照“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的顺序，有括号时先计算括号内部的运算，同级运算从左到右依次进行；3. 每一步运算先确定结果的符号，再计算绝对值，去括号时注意括号前的符号对括号内各项符号的影响。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
原式$=16+24+(-25)+(-35)$
$=(16+24)+[(-25)+(-35)]$
$=40-60$
$=-20$
(2) 先算乘除，再算加减，除法转化为乘法计算：
原式$=-20 - (-9)×\frac{7}{3}$
$=-20+21$
$=1$
(3) 先算乘方和括号内的减法，再算除法，最后算加法：
原式$=6 + 4÷2$
$=6+2$
$=8$
(4) 先算乘方，将小数转化为分数，再按顺序计算括号内的乘除、加减，最后算括号外的运算：
原式$=-9 - [-5 - \frac{1}{5}×\frac{5}{4}×4]$
$=-9 - (-5-1)$
$=-9 - (-6)$
$=-9+6$
$=-3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-20}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{8}$；(4) $\boldsymbol{-3}$
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算规则的掌握和符号处理能力，计算时注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的差异，运算过程中养成先定符号再算绝对值的习惯，可有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
这几道题为有理数混合运算题，解题遵循以下思路：1. 可利用加法运算律调整运算顺序，将同号数、能凑整的数优先计算，简化运算过程；2. 混合运算严格按照“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的顺序，有括号时先计算括号内部的运算，同级运算从左到右依次进行；3. 每一步运算先确定结果的符号，再计算绝对值，去括号时注意括号前的符号对括号内各项符号的影响。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律分组计算：
原式$=16+24+(-25)+(-35)$
$=(16+24)+[(-25)+(-35)]$
$=40-60$
$=-20$
(2) 先算乘除，再算加减，除法转化为乘法计算：
原式$=-20 - (-9)×\frac{7}{3}$
$=-20+21$
$=1$
(3) 先算乘方和括号内的减法，再算除法，最后算加法：
原式$=6 + 4÷2$
$=6+2$
$=8$
(4) 先算乘方，将小数转化为分数，再按顺序计算括号内的乘除、加减，最后算括号外的运算：
原式$=-9 - [-5 - \frac{1}{5}×\frac{5}{4}×4]$
$=-9 - (-5-1)$
$=-9 - (-6)$
$=-9+6$
$=-3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-20}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{8}$；(4) $\boldsymbol{-3}$
【知识点】
有理数加减运算、有理数乘除运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算规则的掌握和符号处理能力，计算时注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的差异，运算过程中养成先定符号再算绝对值的习惯，可有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
9.《孙子算经》中载:“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢……”大意为:今天出门看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有 ()
A.$9^3$ 个
B.$10^3$ 个
C.$9^4$ 个
D.$10^4$ 个
A.$9^3$ 个
B.$10^3$ 个
C.$9^4$ 个
D.$10^4$ 个
答案
C
解析
【分析】
解题时先梳理题目里的层级数量关系：每一层级的数量都是上一级的9倍，我们只需要数清楚从堤坝到鸟巢一共需要乘几次9，再结合乘方的定义，就能得到鸟巢的总数对应的乘方形式。首先明确层级：堤坝→树→树枝→鸟巢，每过一个层级数量乘1次9，数清楚9的个数即可。
【解析】
第一步：计算树的总数量：共有9座堤，每座堤有9棵树，所以树的总数为$9×9=9^2$棵；
第二步：计算树枝的总数量：每棵树有9根树枝，所以树枝总数为$9^2×9=9^3$根；
第三步：计算鸟巢的总数量：每根树枝有9个鸟巢，所以鸟巢总数为$9^3×9=9^4$个。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方的实际应用
【点评】
本题结合我国古代数学典籍的内容考查乘方相关知识，解题关键是理清各事物间的数量倍数关系，准确判断相同因数的个数，题目兼具趣味性和知识性，能引导学生关注传统数学文化。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目里的层级数量关系：每一层级的数量都是上一级的9倍，我们只需要数清楚从堤坝到鸟巢一共需要乘几次9，再结合乘方的定义，就能得到鸟巢的总数对应的乘方形式。首先明确层级：堤坝→树→树枝→鸟巢，每过一个层级数量乘1次9，数清楚9的个数即可。
【解析】
第一步：计算树的总数量：共有9座堤，每座堤有9棵树，所以树的总数为$9×9=9^2$棵；
第二步：计算树枝的总数量：每棵树有9根树枝，所以树枝总数为$9^2×9=9^3$根；
第三步：计算鸟巢的总数量：每根树枝有9个鸟巢，所以鸟巢总数为$9^3×9=9^4$个。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方的实际应用
【点评】
本题结合我国古代数学典籍的内容考查乘方相关知识，解题关键是理清各事物间的数量倍数关系，准确判断相同因数的个数，题目兼具趣味性和知识性，能引导学生关注传统数学文化。
【难度系数】
0.7
10. (1)请把如图不完整的数轴画完整。
(2)将下列各数以及它们的相反数在数轴上表示出来：$-3,-\frac{1}{2},4$。
(3)将(2)中的6个数用“＜”连接起来。
(2)将下列各数以及它们的相反数在数轴上表示出来：$-3,-\frac{1}{2},4$。
(3)将(2)中的6个数用“＜”连接起来。
答案
解：
(1) 补全数轴：
① 在-2与1之间，取距离-2为2个单位长度、距离1为1个单位长度的点，标注为原点0；
② 在数轴的右端绘制向右的箭头，作为正方向；
③ 按照统一的单位长度，补全剩余整数刻度：-2左侧依次标注-3、-4，2右侧依次标注3、4。
(2) 先计算各数的相反数：
$-3$的相反数是$3$，$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，$4$的相反数是$-4$。
在补全的数轴上找到对应位置：-4在-3左侧1个单位处，$-3$对应已标注刻度，$-\frac{1}{2}$在-1和0的中点处，$\frac{1}{2}$在0和1的中点处，$3$、$4$对应已标注刻度，分别标注出这六个数即可。
(3) 根据数轴上左边的数总小于右边的数，可得：
$-4 ＜ -3 ＜ -\frac{1}{2} ＜ \frac{1}{2} ＜ 3 ＜ 4$
(1) 补全数轴：
① 在-2与1之间，取距离-2为2个单位长度、距离1为1个单位长度的点，标注为原点0；
② 在数轴的右端绘制向右的箭头，作为正方向；
③ 按照统一的单位长度，补全剩余整数刻度：-2左侧依次标注-3、-4，2右侧依次标注3、4。
(2) 先计算各数的相反数：
$-3$的相反数是$3$，$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，$4$的相反数是$-4$。
在补全的数轴上找到对应位置：-4在-3左侧1个单位处，$-3$对应已标注刻度，$-\frac{1}{2}$在-1和0的中点处，$\frac{1}{2}$在0和1的中点处，$3$、$4$对应已标注刻度，分别标注出这六个数即可。
(3) 根据数轴上左边的数总小于右边的数，可得：
$-4 ＜ -3 ＜ -\frac{1}{2} ＜ \frac{1}{2} ＜ 3 ＜ 4$
解析
【分析】
解题时按三个小问逐步推导：1. 补全数轴首先回忆数轴三要素：原点、正方向、单位长度，现有刻度给出-2、1、2，-2到1的距离为3个单位长度，因此原点0在-2右侧2个单位、1左侧1个单位的位置，再补充向右的正方向箭头，按统一单位长度补全需要的整数刻度即可。2. 要表示数和它们的相反数，首先根据相反数的定义求出已知数的相反数，再在补全的数轴上找到每个数对应的位置标注。3. 比较大小时利用数轴的性质：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，将标注的6个数从左到右依次用“＜”连接即可。
【解析】
(1) 补全数轴步骤：
① 确定原点：在-2与1之间，找到距离-2为2个单位长度、距离1为1个单位长度的点，标注为0（原点）；
② 标注正方向：在数轴的右端画向右的箭头，表示正方向；
③ 补全刻度：按照统一的单位长度，在-2左侧依次标注-3、-4，在2右侧依次标注3、4。
(2) 先求各数的相反数：
根据相反数的定义，$-3$的相反数是$3$，$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，$4$的相反数是$-4$；
再在补全的数轴上标注6个数：-4标注在-3左侧1个单位处，-3对应已标注的-3刻度，$-\frac{1}{2}$标注在-1和0的中点位置，$\frac{1}{2}$标注在0和1的中点位置，3、4分别对应已标注的3、4刻度即可。
(3) 根据数轴“左小右大”的规律，将6个数从左到右依次排列得到大小关系。
【答案】
(1) 按上述步骤补全数轴即可；
(2) 按上述方法在数轴上标注$-4,-3,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},3,4$即可；
(3) $\boldsymbol{-4 ＜ -3 ＜ -\frac{1}{2} ＜ \frac{1}{2} ＜ 3 ＜ 4}$
【知识点】
数轴的三要素，相反数的定义，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础综合题，核心考查对数轴概念的理解、相反数的求法以及借助数轴比较有理数大小的方法，解题时注意数轴单位长度要统一，标注数的位置要准确，比较大小遵循“左小右大”的规律即可。
【难度系数】
0.8
解题时按三个小问逐步推导：1. 补全数轴首先回忆数轴三要素：原点、正方向、单位长度，现有刻度给出-2、1、2，-2到1的距离为3个单位长度，因此原点0在-2右侧2个单位、1左侧1个单位的位置，再补充向右的正方向箭头，按统一单位长度补全需要的整数刻度即可。2. 要表示数和它们的相反数，首先根据相反数的定义求出已知数的相反数，再在补全的数轴上找到每个数对应的位置标注。3. 比较大小时利用数轴的性质：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，将标注的6个数从左到右依次用“＜”连接即可。
【解析】
(1) 补全数轴步骤：
① 确定原点：在-2与1之间，找到距离-2为2个单位长度、距离1为1个单位长度的点，标注为0（原点）；
② 标注正方向：在数轴的右端画向右的箭头，表示正方向；
③ 补全刻度：按照统一的单位长度，在-2左侧依次标注-3、-4，在2右侧依次标注3、4。
(2) 先求各数的相反数：
根据相反数的定义，$-3$的相反数是$3$，$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$，$4$的相反数是$-4$；
再在补全的数轴上标注6个数：-4标注在-3左侧1个单位处，-3对应已标注的-3刻度，$-\frac{1}{2}$标注在-1和0的中点位置，$\frac{1}{2}$标注在0和1的中点位置，3、4分别对应已标注的3、4刻度即可。
(3) 根据数轴“左小右大”的规律，将6个数从左到右依次排列得到大小关系。
【答案】
(1) 按上述步骤补全数轴即可；
(2) 按上述方法在数轴上标注$-4,-3,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},3,4$即可；
(3) $\boldsymbol{-4 ＜ -3 ＜ -\frac{1}{2} ＜ \frac{1}{2} ＜ 3 ＜ 4}$
【知识点】
数轴的三要素，相反数的定义，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础综合题，核心考查对数轴概念的理解、相反数的求法以及借助数轴比较有理数大小的方法，解题时注意数轴单位长度要统一，标注数的位置要准确，比较大小遵循“左小右大”的规律即可。
【难度系数】
0.8
