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11. 琪琪准备计算题目：$(-9)×(\frac{1}{2}-■)-3^3$时，却发现题中有一个数字被墨水污染了。
(1) 琪琪猜测被污染的数字是$\frac{2}{3}$，请计算$(-9)×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-3^3$；
(2) 琪琪的妈妈看到该题的标准答案等于-9，请通过计算求出被污染的数字。
(1) 琪琪猜测被污染的数字是$\frac{2}{3}$，请计算$(-9)×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-3^3$；
(2) 琪琪的妈妈看到该题的标准答案等于-9，请通过计算求出被污染的数字。
答案
解：(1)
$(-9)×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-3^3$
$=(-9)×(\frac{3}{6}-\frac{4}{6})-27$
$=(-9)×(-\frac{1}{6})-27$
$=\frac{3}{2}-27$
$=-\frac{51}{2}$
(2) 设被污染的数字为$x$，
根据题意列方程：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)-3^3=-9$
整理得：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)-27=-9$
移项得：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)=18$
两边同时除以$-9$：
$\frac{1}{2}-x=-2$
解得：
$x=\frac{5}{2}$
答：被污染的数字是$\frac{5}{2}$。
$(-9)×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-3^3$
$=(-9)×(\frac{3}{6}-\frac{4}{6})-27$
$=(-9)×(-\frac{1}{6})-27$
$=\frac{3}{2}-27$
$=-\frac{51}{2}$
(2) 设被污染的数字为$x$，
根据题意列方程：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)-3^3=-9$
整理得：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)-27=-9$
移项得：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)=18$
两边同时除以$-9$：
$\frac{1}{2}-x=-2$
解得：
$x=\frac{5}{2}$
答：被污染的数字是$\frac{5}{2}$。
解析
【分析】
(1) 第一问已知被污染的数字为$\frac{2}{3}$，按照有理数混合运算顺序计算即可：先算乘方和括号内的减法，再算乘法，最后算加减，计算时注意符号的变化规则。
(2) 第二问求未知的被污染数字，可采用方程思想求解：设被污染的数字为$x$，根据题目给出的标准答案为$-9$列一元一次方程，再按照移项、系数化为1等解一元一次方程的步骤求出$x$即可。
【解析】
(1) 计算$(-9)×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-3^3$：
先计算括号内的减法和乘方：
$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}$，$3^3=27$
代入原式得：
$(-9)×(-\frac{1}{6})-27$
计算乘法：$(-9)×(-\frac{1}{6})=\frac{3}{2}$
再计算减法：$\frac{3}{2}-27=-\frac{51}{2}$
(2) 设被污染的数字为$x$，根据题意列方程：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)-3^3=-9$
整理方程，先计算乘方：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)-27=-9$
移项得：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)=18$
两边同时除以$-9$得：
$\frac{1}{2}-x=-2$
解得：$x=\frac{5}{2}$
【答案】
(1) $-\frac{51}{2}$；(2) 被污染的数字为$\frac{5}{2}$
【知识点】
有理数混合运算，解一元一次方程，方程思想应用
【点评】
本题是基础综合题型，既考查了有理数运算的准确性和运算顺序的掌握情况，又考查了利用方程思想求解未知量的能力，计算时需注意符号处理，避免粗心出错。
【难度系数】
0.75
(1) 第一问已知被污染的数字为$\frac{2}{3}$，按照有理数混合运算顺序计算即可：先算乘方和括号内的减法，再算乘法，最后算加减，计算时注意符号的变化规则。
(2) 第二问求未知的被污染数字，可采用方程思想求解：设被污染的数字为$x$，根据题目给出的标准答案为$-9$列一元一次方程，再按照移项、系数化为1等解一元一次方程的步骤求出$x$即可。
【解析】
(1) 计算$(-9)×(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})-3^3$：
先计算括号内的减法和乘方：
$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}$，$3^3=27$
代入原式得：
$(-9)×(-\frac{1}{6})-27$
计算乘法：$(-9)×(-\frac{1}{6})=\frac{3}{2}$
再计算减法：$\frac{3}{2}-27=-\frac{51}{2}$
(2) 设被污染的数字为$x$，根据题意列方程：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)-3^3=-9$
整理方程，先计算乘方：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)-27=-9$
移项得：
$(-9)×(\frac{1}{2}-x)=18$
两边同时除以$-9$得：
$\frac{1}{2}-x=-2$
解得：$x=\frac{5}{2}$
【答案】
(1) $-\frac{51}{2}$；(2) 被污染的数字为$\frac{5}{2}$
【知识点】
有理数混合运算，解一元一次方程，方程思想应用
【点评】
本题是基础综合题型，既考查了有理数运算的准确性和运算顺序的掌握情况，又考查了利用方程思想求解未知量的能力，计算时需注意符号处理，避免粗心出错。
【难度系数】
0.75
12. (1)若$|a|=5$，$|b|=2$，且$a,b$异号，求$a,b$的值；
(2)若$|a|=5$，$|b|=1$，且$a＜b$，求$a,b$的值。
(2)若$|a|=5$，$|b|=1$，且$a＜b$，求$a,b$的值。
答案
解：
(1) 由$|a|=5$，可得$a=5$或$a=-5$；
由$|b|=2$，可得$b=2$或$b=-2$。
因为$a,b$异号，
所以当$a=5$时，$b=-2$；当$a=-5$时，$b=2$。
(2) 由$|a|=5$，可得$a=5$或$a=-5$；
由$|b|=1$，可得$b=1$或$b=-1$。
因为$a＜b$，$5＞1$且$5＞-1$，所以$a$不能为$5$，即$a=-5$，
$-5＜1$，$-5＜-1$，均满足$a＜b$，
所以$a=-5$，$b=1$或$b=-1$。
(1) 由$|a|=5$，可得$a=5$或$a=-5$；
由$|b|=2$，可得$b=2$或$b=-2$。
因为$a,b$异号，
所以当$a=5$时，$b=-2$；当$a=-5$时，$b=2$。
(2) 由$|a|=5$，可得$a=5$或$a=-5$；
由$|b|=1$，可得$b=1$或$b=-1$。
因为$a＜b$，$5＞1$且$5＞-1$，所以$a$不能为$5$，即$a=-5$，
$-5＜1$，$-5＜-1$，均满足$a＜b$，
所以$a=-5$，$b=1$或$b=-1$。
解析
【分析】
解题时分为两步思考：第一步先根据绝对值的定义，求出a、b所有可能的取值；第二步结合题目给出的限制条件（a、b异号或a＜b），对所有可能的取值组合进行分类筛选，排除不符合条件的情况，最终得到正确结果。
【解析】
(1) 由$|a|=5$，可得$a=5$或$a=-5$；
由$|b|=2$，可得$b=2$或$b=-2$。
因为$a,b$异号，
所以当$a=5$时，$b=-2$；当$a=-5$时，$b=2$。
(2) 由$|a|=5$，可得$a=5$或$a=-5$；
由$|b|=1$，可得$b=1$或$b=-1$。
因为$a＜b$，$5＞1$且$5＞-1$，所以$a$不能为$5$，即$a=-5$，
$-5＜1$，$-5＜-1$，均满足$a＜b$，
所以$a=-5$，$b=1$或$b=-1$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=5 \\ b=-2\end{cases}$ 或 $\begin{cases}a=-5 \\ b=2\end{cases}$；
(2) $a=-5$，$b=1$或$b=-1$。
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题核心是先根据绝对值的性质列出字母的所有可能取值，再结合约束条件分类筛选，注意不要出现漏解或多解的问题。
【难度系数】
0.8
解题时分为两步思考：第一步先根据绝对值的定义，求出a、b所有可能的取值；第二步结合题目给出的限制条件（a、b异号或a＜b），对所有可能的取值组合进行分类筛选，排除不符合条件的情况，最终得到正确结果。
【解析】
(1) 由$|a|=5$，可得$a=5$或$a=-5$；
由$|b|=2$，可得$b=2$或$b=-2$。
因为$a,b$异号，
所以当$a=5$时，$b=-2$；当$a=-5$时，$b=2$。
(2) 由$|a|=5$，可得$a=5$或$a=-5$；
由$|b|=1$，可得$b=1$或$b=-1$。
因为$a＜b$，$5＞1$且$5＞-1$，所以$a$不能为$5$，即$a=-5$，
$-5＜1$，$-5＜-1$，均满足$a＜b$，
所以$a=-5$，$b=1$或$b=-1$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=5 \\ b=-2\end{cases}$ 或 $\begin{cases}a=-5 \\ b=2\end{cases}$；
(2) $a=-5$，$b=1$或$b=-1$。
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值应用的基础题型，解题核心是先根据绝对值的性质列出字母的所有可能取值，再结合约束条件分类筛选，注意不要出现漏解或多解的问题。
【难度系数】
0.8
