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13. 国庆假期,某校七年级(2)班同学自发组织了一个读好书打卡活动,要求假期七天每天读书30 min,连续成功打卡7天的同学将在国庆假期后得到一份班级神秘大奖。小艾同学由于种种原因,实际每天读书时间与要求相比有些出入,下表是小艾同学假期七天的读书情况(比前一天多读的分钟数记为正,比前一天少读的分钟数记为负),10月1日是在30 min的基础上计时的,请根据表格当中的数据回答下列问题。
| 日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
|------------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| 时间变化/min | +8 | -2 |
| +7 | -10 | +7 | -9 |
(1)10月2日小艾同学的实际读书时间为 min；
(2)七天内小艾同学读书时长最长的是10月日；
(3)小艾同学在此次读书打卡活动中(填“能”或“不能”)连续七天打卡成功,同时请求出小艾同学国庆假期七天实际读书时间。
| 日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
|------------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|---------|
| 时间变化/min | +8 | -2 |
| +7 | -10 | +7 | -9 |(1)10月2日小艾同学的实际读书时间为 min；
(2)七天内小艾同学读书时长最长的是10月日；
(3)小艾同学在此次读书打卡活动中(填“能”或“不能”)连续七天打卡成功,同时请求出小艾同学国庆假期七天实际读书时间。
答案
(1) $\boldsymbol{36}$；(2) $\boldsymbol{4}$；(3) $\boldsymbol{不能}$，七天实际读书总时间为237 min。
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的正负数应用题，解题核心是明确表格中正负数的含义：正数代表比前一天多读的时长，负数代表比前一天少读的时长，且10月1日以30分钟为基准计算。(1)先计算10月1日的实际读书时长，再结合10月2日的变化量就能求出对应时长；(2)依次算出七天每天的实际读书时长，比较大小即可找到读书时长最长的日期；(3)打卡成功要求每天读书时长都≥30分钟，先判断七天内是否有低于30分钟的情况，再将七天时长相加得到总时长。
【解析】
(1) 先计算10月1日的实际读书时长：$30+8=38(\mathrm{min})$
10月2日比前一天少读2min，因此实际时长为：$38-2=36(\mathrm{min})$
(2) 依次计算七天的实际读书时长：
10月1日：$30+8=38(\mathrm{min})$
10月2日：$38-2=36(\mathrm{min})$
10月3日：$36-4=32(\mathrm{min})$
10月4日：$32+7=39(\mathrm{min})$
10月5日：$39-10=29(\mathrm{min})$
10月6日：$29+7=36(\mathrm{min})$
10月7日：$36-9=27(\mathrm{min})$
比较得$39＞38＞36=36＞32＞29＞27$，时长最长的是10月4日。
(3) 打卡要求每天读书时长≥30min，其中10月5日29min、10月7日27min都小于30min，因此不能连续七天打卡成功。
七天总读书时长：$38+36+32+39+29+36+27=237(\mathrm{min})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{36}$；(2) $\boldsymbol{4}$；(3) $\boldsymbol{不能}$，七天实际读书总时间为237 min。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法运算，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考察正负数的应用，解题关键是准确理解“和前一天相比增减”的含义，按顺序计算每天的读书时长即可顺利解题，整体计算量较小。
【难度系数】
0.7
这是一道结合生活场景的正负数应用题，解题核心是明确表格中正负数的含义：正数代表比前一天多读的时长，负数代表比前一天少读的时长，且10月1日以30分钟为基准计算。(1)先计算10月1日的实际读书时长，再结合10月2日的变化量就能求出对应时长；(2)依次算出七天每天的实际读书时长，比较大小即可找到读书时长最长的日期；(3)打卡成功要求每天读书时长都≥30分钟，先判断七天内是否有低于30分钟的情况，再将七天时长相加得到总时长。
【解析】
(1) 先计算10月1日的实际读书时长：$30+8=38(\mathrm{min})$
10月2日比前一天少读2min，因此实际时长为：$38-2=36(\mathrm{min})$
(2) 依次计算七天的实际读书时长：
10月1日：$30+8=38(\mathrm{min})$
10月2日：$38-2=36(\mathrm{min})$
10月3日：$36-4=32(\mathrm{min})$
10月4日：$32+7=39(\mathrm{min})$
10月5日：$39-10=29(\mathrm{min})$
10月6日：$29+7=36(\mathrm{min})$
10月7日：$36-9=27(\mathrm{min})$
比较得$39＞38＞36=36＞32＞29＞27$，时长最长的是10月4日。
(3) 打卡要求每天读书时长≥30min，其中10月5日29min、10月7日27min都小于30min，因此不能连续七天打卡成功。
七天总读书时长：$38+36+32+39+29+36+27=237(\mathrm{min})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{36}$；(2) $\boldsymbol{4}$；(3) $\boldsymbol{不能}$，七天实际读书总时间为237 min。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减法运算，有理数大小比较
【点评】
本题结合生活实际考察正负数的应用，解题关键是准确理解“和前一天相比增减”的含义，按顺序计算每天的读书时长即可顺利解题，整体计算量较小。
【难度系数】
0.7
14. 如图①,将一根木棒放在数轴(单位长度为1)上,木棒左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合。
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为3。由此可得这根木棒的长为,图中点A所表示的数是,点B所表示的数是。
(2)根据第(1)题规律,请借助数轴解决下列问题:
①一天,爸爸对小明说:“我若是你现在这么大,你才刚出生;你若是我现在这么大,我就84岁啦!”则爸爸的年龄是岁。(在图②中标出分析过程)
②爷爷对小明说:“我若是你现在这么大,你还要14年才出生;你若是我现在这么大。我就118岁啦!”则爷爷的年龄是岁。(画出示意图展示分析过程)
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为30;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为3。由此可得这根木棒的长为,图中点A所表示的数是,点B所表示的数是。
(2)根据第(1)题规律,请借助数轴解决下列问题:
①一天,爸爸对小明说:“我若是你现在这么大,你才刚出生;你若是我现在这么大,我就84岁啦!”则爸爸的年龄是岁。(在图②中标出分析过程)
②爷爷对小明说:“我若是你现在这么大,你还要14年才出生;你若是我现在这么大。我就118岁啦!”则爷爷的年龄是岁。(画出示意图展示分析过程)
答案
(1) $\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{21}$
(2) ① $\boldsymbol{56}$；② $\boldsymbol{74}$
(2) ① $\boldsymbol{56}$；② $\boldsymbol{74}$
解析
【分析】
(1) 解题的核心是木棒长度固定不变。我们设木棒长为L：当木棒向左移动，右端对齐A点时，左端对应数3，说明点A表示的数比3大L，即A=3+L；当木棒向右移动，左端对齐B点时，右端对应数30，说明30比点B表示的数大L，即30=B+L；又因为原本木棒左端在A、右端在B，所以B=A+L。联立三个关系可得3到30的距离等于3倍木棒长，先算出木棒长，再依次求A、B对应的数即可。
(2) 年龄问题的规律和木棒问题完全一致，核心是两人的年龄差固定不变：
① 设爸爸和小明的年龄差为x，把年龄差看作“木棒长”，小明现在的年龄对应A、爸爸现在的年龄对应B：爸爸像小明这么大时，小明刚出生（年龄为0），对应木棒左移后左端是0；小明像爸爸这么大时，爸爸84岁，对应木棒右移后右端是84，因此0到84的距离等于3倍年龄差，算出年龄差后即可求爸爸的年龄。
② 同理，爷爷像小明这么大时，小明还有14年出生，对应年龄为-14；小明像爷爷这么大时爷爷118岁，因此-14到118的距离等于3倍年龄差，计算后就能得到爷爷的年龄。
【解析】
(1) 计算木棒长度：由上述分析可知，3到30的差值为3倍木棒长度，即$3L=30-3=27$，解得$L=9$。
求点A表示的数：$A=3+L=3+9=12$。
求点B表示的数：$B=A+L=12+9=21$。
(2) ① 设爸爸与小明的年龄差为$x$岁：
根据题意可得$3x=84-0$，解得$x=28$。
爸爸现在的年龄为$84-x=84-28=56$岁。
② 设爷爷与小明的年龄差为$y$岁：
小明还未出生时年龄记为负数，因此爷爷像小明这么大时，小明的年龄为$-14$岁，可得$3y=118-(-14)=132$，解得$y=44$。
爷爷现在的年龄为$118-y=118-44=74$岁。
【答案】
(1) $\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{21}$
(2) ① $\boldsymbol{56}$；② $\boldsymbol{74}$
【知识点】
数轴的应用，年龄差不变规律，一元一次方程的应用
【点评】
本题采用数形结合的思想，将抽象的年龄差、固定长度等不变量和数轴上的距离关系对应起来，把实际问题转化为直观的数轴点距计算，能很好地锻炼逻辑思维和知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
(1) 解题的核心是木棒长度固定不变。我们设木棒长为L：当木棒向左移动，右端对齐A点时，左端对应数3，说明点A表示的数比3大L，即A=3+L；当木棒向右移动，左端对齐B点时，右端对应数30，说明30比点B表示的数大L，即30=B+L；又因为原本木棒左端在A、右端在B，所以B=A+L。联立三个关系可得3到30的距离等于3倍木棒长，先算出木棒长，再依次求A、B对应的数即可。
(2) 年龄问题的规律和木棒问题完全一致，核心是两人的年龄差固定不变：
① 设爸爸和小明的年龄差为x，把年龄差看作“木棒长”，小明现在的年龄对应A、爸爸现在的年龄对应B：爸爸像小明这么大时，小明刚出生（年龄为0），对应木棒左移后左端是0；小明像爸爸这么大时，爸爸84岁，对应木棒右移后右端是84，因此0到84的距离等于3倍年龄差，算出年龄差后即可求爸爸的年龄。
② 同理，爷爷像小明这么大时，小明还有14年出生，对应年龄为-14；小明像爷爷这么大时爷爷118岁，因此-14到118的距离等于3倍年龄差，计算后就能得到爷爷的年龄。
【解析】
(1) 计算木棒长度：由上述分析可知，3到30的差值为3倍木棒长度，即$3L=30-3=27$，解得$L=9$。
求点A表示的数：$A=3+L=3+9=12$。
求点B表示的数：$B=A+L=12+9=21$。
(2) ① 设爸爸与小明的年龄差为$x$岁：
根据题意可得$3x=84-0$，解得$x=28$。
爸爸现在的年龄为$84-x=84-28=56$岁。
② 设爷爷与小明的年龄差为$y$岁：
小明还未出生时年龄记为负数，因此爷爷像小明这么大时，小明的年龄为$-14$岁，可得$3y=118-(-14)=132$，解得$y=44$。
爷爷现在的年龄为$118-y=118-44=74$岁。
【答案】
(1) $\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{21}$
(2) ① $\boldsymbol{56}$；② $\boldsymbol{74}$
【知识点】
数轴的应用，年龄差不变规律，一元一次方程的应用
【点评】
本题采用数形结合的思想，将抽象的年龄差、固定长度等不变量和数轴上的距离关系对应起来，把实际问题转化为直观的数轴点距计算，能很好地锻炼逻辑思维和知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
