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1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
公因式
约去，叫作分式的约分
.经过约分后，分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式
.答案
1. 公因式 约分 最简分式
解析
【分析】
本题考查分式相关的基础定义，解题时需要回忆课本中关于分式约分、最简分式的概念内容：首先明确约分的操作依据是分式的基本性质，操作对象是分子与分母的公因式，该操作的名称为约分，而约分后得到的分子分母无公因式的分式有专门的定义，对应填入即可。
【解析】
根据分式相关概念：
1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的操作，叫作分式的约分；
2. 经过约分后，分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式。
因此三个空依次填入对应概念即可。
【答案】
公因式 约分 最简分式
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分；最简分式
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对应教材中的定义内容，是后续分式化简、分式运算的必备基础，只要熟练掌握课本相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查分式相关的基础定义，解题时需要回忆课本中关于分式约分、最简分式的概念内容：首先明确约分的操作依据是分式的基本性质，操作对象是分子与分母的公因式，该操作的名称为约分，而约分后得到的分子分母无公因式的分式有专门的定义，对应填入即可。
【解析】
根据分式相关概念：
1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的操作，叫作分式的约分；
2. 经过约分后，分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式。
因此三个空依次填入对应概念即可。
【答案】
公因式 约分 最简分式
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分；最简分式
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接对应教材中的定义内容，是后续分式化简、分式运算的必备基础，只要熟练掌握课本相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的
通分
。答案
2. 通分
解析
【分析】
本题考查分式相关基础概念的识记，解题时先回忆分式章节的核心操作定义：约分是将分式分子、分母同时除以公因式，化为最简分式的操作；而通分的定义恰好对应题干中“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式”的描述，匹配概念即可确定答案。
【解析】
结合分式通分的定义判断，题干描述的操作就是分式的通分，因此横线处应填写通分。
【答案】
通分
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 通分的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对教材基础定义的记忆，熟悉概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查分式相关基础概念的识记，解题时先回忆分式章节的核心操作定义：约分是将分式分子、分母同时除以公因式，化为最简分式的操作；而通分的定义恰好对应题干中“根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式”的描述，匹配概念即可确定答案。
【解析】
结合分式通分的定义判断，题干描述的操作就是分式的通分，因此横线处应填写通分。
【答案】
通分
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 通分的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对教材基础定义的记忆，熟悉概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 分式的通分，关键是确定几个分式的
公分母
，一般取各分母的所有因式的最高
次幂的积作公分母，它叫作最简公分母
。答案
3. 公分母 高 最简公分母
解析
【分析】
本题考查分式通分的基础概念，解题思路如下：首先回忆通分的定义：通分是将几个异分母分式化为与原分式相等的同分母分式的过程，所以通分的首要关键是找到几个分式共同的分母；其次，为了后续计算简便，我们不会任意选取公分母，而是选取各分母所有因式的最高次幂的乘积作为公分母，这种特殊的公分母有专门的名称，据此即可完成填空。
【解析】
根据分式通分的相关概念：
1. 分式通分的核心前提是确定几个分式的公分母，只有确定了公共的分母，才能将异分母分式转化为和原分式相等的同分母分式；
2. 为了简化后续计算，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母；
3. 这种由各分母所有因式最高次幂的积构成的公分母，被叫做最简公分母。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
公分母 高 最简公分母
【知识点】
1. 分式通分
2. 公分母确定
3. 最简公分母
【点评】
本题属于基础概念记忆类题型，直接考察分式通分的核心要点和最简公分母的定义，是学习分式运算的必备基础，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查分式通分的基础概念，解题思路如下：首先回忆通分的定义：通分是将几个异分母分式化为与原分式相等的同分母分式的过程，所以通分的首要关键是找到几个分式共同的分母；其次，为了后续计算简便，我们不会任意选取公分母，而是选取各分母所有因式的最高次幂的乘积作为公分母，这种特殊的公分母有专门的名称，据此即可完成填空。
【解析】
根据分式通分的相关概念：
1. 分式通分的核心前提是确定几个分式的公分母，只有确定了公共的分母，才能将异分母分式转化为和原分式相等的同分母分式；
2. 为了简化后续计算，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母；
3. 这种由各分母所有因式最高次幂的积构成的公分母，被叫做最简公分母。
因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
公分母 高 最简公分母
【知识点】
1. 分式通分
2. 公分母确定
3. 最简公分母
【点评】
本题属于基础概念记忆类题型，直接考察分式通分的核心要点和最简公分母的定义，是学习分式运算的必备基础，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. 如果把分式$\frac{x+y}{2x}$中的x和y同时扩大到原来的5倍，那么分式的值（
A.扩大到原来的5倍
B.扩大到原来的10倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{5}$
C
）.A.扩大到原来的5倍
B.扩大到原来的10倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{5}$
答案
1. C
解析
【分析】
遇到这类分式中字母扩大若干倍，判断分式值变化的问题，解题思路如下：第一步，按照题目要求，将扩大后的字母替换原分式中的对应字母；第二步，对替换后的分式进行化简，可通过提取公因式、约分等操作；第三步，将化简后的结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。本题的核心依据是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
【解析】
解：把x和y同时扩大到原来的5倍，即用5x替换原分式中的x，5y替换原分式中的y，代入可得新分式：
$\frac{5x+5y}{2×5x}$
对分子提取公因式5，得：
$\frac{5(x+y)}{10x}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的数5，约分后得：
$\frac{x+y}{2x}$
该结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是分式性质的典型基础题，解题的关键是正确替换扩大后的变量，再通过约分化简对比结果，不要凭直觉猜测分子分母的变化，实际代入计算即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
遇到这类分式中字母扩大若干倍，判断分式值变化的问题，解题思路如下：第一步，按照题目要求，将扩大后的字母替换原分式中的对应字母；第二步，对替换后的分式进行化简，可通过提取公因式、约分等操作；第三步，将化简后的结果和原分式对比，即可判断分式值的变化情况。本题的核心依据是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
【解析】
解：把x和y同时扩大到原来的5倍，即用5x替换原分式中的x，5y替换原分式中的y，代入可得新分式：
$\frac{5x+5y}{2×5x}$
对分子提取公因式5，得：
$\frac{5(x+y)}{10x}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的数5，约分后得：
$\frac{x+y}{2x}$
该结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题是分式性质的典型基础题，解题的关键是正确替换扩大后的变量，再通过约分化简对比结果，不要凭直觉猜测分子分母的变化，实际代入计算即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
2. 分式$\frac{-3x^2}{6xy}$约分的结果是（
A.$-\frac{1}{2y}$
B.$-\frac{2x}{y}$
C.$-\frac{x}{2y}$
D.$-\frac{x}{y}$
C
）.A.$-\frac{1}{2y}$
B.$-\frac{2x}{y}$
C.$-\frac{x}{2y}$
D.$-\frac{x}{y}$
答案
2. C
解析
【分析】
解决这道分式约分题的核心思路是依据分式的基本性质，先确定分子与分母的公因式，再将分子、分母同时除以公因式得到最简分式。第一步先看系数：分子系数为-3，分母系数为6，系数的最大公约数是3；第二步看字母：分子含因式$x^2$，分母含因式$x$、$y$，相同字母的最低次幂为$x$，因此分子分母的公因式为$3x$；最后结合符号规则，分子带负号、分母为正，约分结果符号为负，即可推导出最终结果。
【解析】
分式约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
对于分式$\frac{-3x^2}{6xy}$，首先确定公因式为$3x$（此时$x≠0,y≠0$，分式有意义）：
分子除以公因式：$(-3x^2)÷ 3x = -x$
分母除以公因式：$6xy÷ 3x = 2y$
因此约分结果为$-\frac{x}{2y}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的约分
【点评】
本题是分式约分的基础考查题，解题的关键是准确找出分子分母的公因式，约分要做到彻底，同时注意分式符号的判断，掌握分式基本性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解决这道分式约分题的核心思路是依据分式的基本性质，先确定分子与分母的公因式，再将分子、分母同时除以公因式得到最简分式。第一步先看系数：分子系数为-3，分母系数为6，系数的最大公约数是3；第二步看字母：分子含因式$x^2$，分母含因式$x$、$y$，相同字母的最低次幂为$x$，因此分子分母的公因式为$3x$；最后结合符号规则，分子带负号、分母为正，约分结果符号为负，即可推导出最终结果。
【解析】
分式约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
对于分式$\frac{-3x^2}{6xy}$，首先确定公因式为$3x$（此时$x≠0,y≠0$，分式有意义）：
分子除以公因式：$(-3x^2)÷ 3x = -x$
分母除以公因式：$6xy÷ 3x = 2y$
因此约分结果为$-\frac{x}{2y}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式的约分
【点评】
本题是分式约分的基础考查题，解题的关键是准确找出分子分母的公因式，约分要做到彻底，同时注意分式符号的判断，掌握分式基本性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 有下列分式：①$\frac{x^2 - y^2}{x + y}$；②$\frac{3y}{-15x}$；③$\frac{x + 1}{x^2 + 1}$；④$\frac{x + 1}{x^2 + 2x + 1}$。其中是最简分式的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3. A
解析
【分析】要判断哪些是最简分式，首先要明确最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。解题时我们需要逐个对4个分式的分子、分母进行因式分解，再检查是否存在公因式，若没有公因式就是最简分式，反之则不是。
【解析】
首先明确最简分式的判定标准：分子、分母不含公因式的分式为最简分式，我们逐个分析：
1. 分析分式①$\frac{x^2 - y^2}{x + y}$：
分子因式分解得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分母为$x+y$，分子分母存在公因式$x+y$，可约分为$x-y$，因此①不是最简分式；
2. 分析分式②$\frac{3y}{-15x}$：
分子系数为3，分母系数为-15，存在公因数3，可约分为$-\frac{y}{5x}$，因此②不是最简分式；
3. 分析分式③$\frac{x + 1}{x^2 + 1}$：
分子是$x+1$，分母$x^2+1$在实数范围内无法因式分解，二者不存在公因式，因此③是最简分式；
4. 分析分式④$\frac{x + 1}{x^2 + 2x + 1}$：
分母因式分解得$x^2+2x+1=(x+1)^2$，分子为$x+1$，分子分母存在公因式$x+1$，可约分为$\frac{1}{x+1}$，因此④不是最简分式。
综上，只有1个最简分式。
【答案】A
【知识点】最简分式的判断；因式分解；分式约分
【点评】本题考查最简分式的识别，解题的核心是先对分式的分子、分母分别因式分解，再排查是否有公因式，不要仅凭分子分母的表面形式判断，避免漏看隐藏的公因式。
【难度系数】0.7
【解析】
首先明确最简分式的判定标准：分子、分母不含公因式的分式为最简分式，我们逐个分析：
1. 分析分式①$\frac{x^2 - y^2}{x + y}$：
分子因式分解得$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，分母为$x+y$，分子分母存在公因式$x+y$，可约分为$x-y$，因此①不是最简分式；
2. 分析分式②$\frac{3y}{-15x}$：
分子系数为3，分母系数为-15，存在公因数3，可约分为$-\frac{y}{5x}$，因此②不是最简分式；
3. 分析分式③$\frac{x + 1}{x^2 + 1}$：
分子是$x+1$，分母$x^2+1$在实数范围内无法因式分解，二者不存在公因式，因此③是最简分式；
4. 分析分式④$\frac{x + 1}{x^2 + 2x + 1}$：
分母因式分解得$x^2+2x+1=(x+1)^2$，分子为$x+1$，分子分母存在公因式$x+1$，可约分为$\frac{1}{x+1}$，因此④不是最简分式。
综上，只有1个最简分式。
【答案】A
【知识点】最简分式的判断；因式分解；分式约分
【点评】本题考查最简分式的识别，解题的核心是先对分式的分子、分母分别因式分解，再排查是否有公因式，不要仅凭分子分母的表面形式判断，避免漏看隐藏的公因式。
【难度系数】0.7
4. 分式$\frac{1}{3a^2b}$与$\frac{1}{8ab^2}$的最简公分母是（
A.$24a^2b^2$
B.$24a^3b^3$
C.$24a^3b^2$
D.$24a^2b^3$
A
）.A.$24a^2b^2$
B.$24a^3b^3$
C.$24a^3b^2$
D.$24a^2b^3$
答案
4. A
解析
【分析】
要确定两个分式的最简公分母，需遵循最简公分母的确定规则：第一步先取各分母系数的最小公倍数，第二步对分母中含有的相同字母（或因式），取其最高次幂，二者相乘所得的结果就是最简公分母，我们按照这个规则逐步计算即可。
【解析】
步骤1：求分母系数的最小公倍数
两个分式的分母分别为$3a^2b$和$8ab^2$，对应系数为3和8，3和8互质，因此最小公倍数为$3×8=24$。
步骤2：取相同字母的最高次幂
对于字母$a$：两个分母中$a$的次数分别为2和1，取最高次幂$a^2$；
对于字母$b$：两个分母中$b$的次数分别为1和2，取最高次幂$b^2$。
步骤3：组合得到最简公分母
将系数的最小公倍数与各字母最高次幂相乘，可得最简公分母为$24a^2b^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.最简公分母的确定
2.最小公倍数计算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查最简公分母的求解方法，掌握“系数取最小公倍数、相同字母取最高次幂”的规则即可快速解题，是后续分式通分、分式加减运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
要确定两个分式的最简公分母，需遵循最简公分母的确定规则：第一步先取各分母系数的最小公倍数，第二步对分母中含有的相同字母（或因式），取其最高次幂，二者相乘所得的结果就是最简公分母，我们按照这个规则逐步计算即可。
【解析】
步骤1：求分母系数的最小公倍数
两个分式的分母分别为$3a^2b$和$8ab^2$，对应系数为3和8，3和8互质，因此最小公倍数为$3×8=24$。
步骤2：取相同字母的最高次幂
对于字母$a$：两个分母中$a$的次数分别为2和1，取最高次幂$a^2$；
对于字母$b$：两个分母中$b$的次数分别为1和2，取最高次幂$b^2$。
步骤3：组合得到最简公分母
将系数的最小公倍数与各字母最高次幂相乘，可得最简公分母为$24a^2b^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.最简公分母的确定
2.最小公倍数计算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查最简公分母的求解方法，掌握“系数取最小公倍数、相同字母取最高次幂”的规则即可快速解题，是后续分式通分、分式加减运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
5. 对分式$\frac{1}{a-b}$，$\frac{1}{a+b}$，$\frac{1}{a^2 - b^2}$通分后，$\frac{1}{a+b}$的结果是（
A.$\frac{a+b}{a^2 - b^2}$
B.$\frac{a - b}{a^2 - b^2}$
C.$\frac{a^2 - b^2}{(a+b)(a^2 - b^2)}$
D.$\frac{(a+b)(a - b)}{(a^2 - b^2)^2}$
B
）.A.$\frac{a+b}{a^2 - b^2}$
B.$\frac{a - b}{a^2 - b^2}$
C.$\frac{a^2 - b^2}{(a+b)(a^2 - b^2)}$
D.$\frac{(a+b)(a - b)}{(a^2 - b^2)^2}$
答案
5. B
解析
【分析】
要解决分式通分问题，首先需要确定几个分式的最简公分母：先对各分母因式分解，找到所有因式的最高次幂的乘积即为最简公分母，再根据分式的基本性质，将待通分的分式的分子、分母同乘分母缺少的因式，即可得到通分后的结果。
首先观察三个分式的分母：$a-b$、$a+b$、$a^2-b^2$，利用平方差公式分解$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，因此最简公分母为$a^2-b^2$。要将$\frac{1}{a+b}$通分为分母是$a^2-b^2$的分式，只需给分子分母同时乘$(a-b)$即可。
【解析】
第一步：因式分解分母，确定最简公分母
由平方差公式得$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，因此三个分式的最简公分母为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
第二步：根据分式的基本性质通分
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的整式，分式的值不变。
对$\frac{1}{a+b}$通分，分母需要乘$(a-b)$才能变为$a^2-b^2$，因此分子也要乘$(a-b)$：
$\frac{1}{a+b}=\frac{1×(a-b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a-b}{a^2 - b^2}$
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，分式的基本性质，分式通分
【点评】
本题是分式通分的基础题型，解题核心是先通过因式分解准确找到最简公分母，再正确运用分式的基本性质变形，熟练掌握通分步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决分式通分问题，首先需要确定几个分式的最简公分母：先对各分母因式分解，找到所有因式的最高次幂的乘积即为最简公分母，再根据分式的基本性质，将待通分的分式的分子、分母同乘分母缺少的因式，即可得到通分后的结果。
首先观察三个分式的分母：$a-b$、$a+b$、$a^2-b^2$，利用平方差公式分解$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，因此最简公分母为$a^2-b^2$。要将$\frac{1}{a+b}$通分为分母是$a^2-b^2$的分式，只需给分子分母同时乘$(a-b)$即可。
【解析】
第一步：因式分解分母，确定最简公分母
由平方差公式得$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，因此三个分式的最简公分母为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
第二步：根据分式的基本性质通分
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的整式，分式的值不变。
对$\frac{1}{a+b}$通分，分母需要乘$(a-b)$才能变为$a^2-b^2$，因此分子也要乘$(a-b)$：
$\frac{1}{a+b}=\frac{1×(a-b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a-b}{a^2 - b^2}$
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，分式的基本性质，分式通分
【点评】
本题是分式通分的基础题型，解题核心是先通过因式分解准确找到最简公分母，再正确运用分式的基本性质变形，熟练掌握通分步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
