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1 [2025 山东淄博期中]下列方程:①$xy=1$；②$2x=3y$；③$x-\frac{1}{y}=2$；④$x^2+y=3$；⑤$\frac{x}{4}=3y-1$；⑥$x-y+z=0$中，是二元一次方程的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. B 【解析】由二元一次方程的定义可知②和⑤是二元一次方程. 故选 B.
解析
【分析】
要判断给出的方程是不是二元一次方程，首先需要明确二元一次方程的三个核心判定条件：1. 方程中只含有2个未知数；2. 含未知数的项的次数都为1；3. 方程是整式方程。接下来我们将每个方程逐一对照这三个条件进行判断，统计符合条件的方程个数即可得到答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。我们逐个判断：
①$xy=1$：含未知数的项$xy$的次数是$1+1=2$，不符合“项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
②$2x=3y$：含有$x、y$两个未知数，$x、y$的次数均为1，且是整式方程，符合定义，是二元一次方程；
③$x-\frac{1}{y}=2$：分母中含有未知数$y$，属于分式方程，不符合“整式方程”的要求，不是二元一次方程；
④$x^2+y=3$：含未知数的项$x^2$的次数是2，不符合“项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
⑤$\frac{x}{4}=3y-1$：含有$x、y$两个未知数，$x、y$的次数均为1，且是整式方程，符合定义，是二元一次方程；
⑥$x-y+z=0$：含有$x、y、z$三个未知数，不符合“只含2个未知数”的要求，不是二元一次方程。
综上，是二元一次方程的有②和⑤，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是紧扣二元一次方程的三个判定要点逐一排查，尤其要注意不要忽略“整式方程”“含未知数的项的次数为1”这两个容易出错的限制条件，避免误判。
【难度系数】
0.7
要判断给出的方程是不是二元一次方程，首先需要明确二元一次方程的三个核心判定条件：1. 方程中只含有2个未知数；2. 含未知数的项的次数都为1；3. 方程是整式方程。接下来我们将每个方程逐一对照这三个条件进行判断，统计符合条件的方程个数即可得到答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。我们逐个判断：
①$xy=1$：含未知数的项$xy$的次数是$1+1=2$，不符合“项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
②$2x=3y$：含有$x、y$两个未知数，$x、y$的次数均为1，且是整式方程，符合定义，是二元一次方程；
③$x-\frac{1}{y}=2$：分母中含有未知数$y$，属于分式方程，不符合“整式方程”的要求，不是二元一次方程；
④$x^2+y=3$：含未知数的项$x^2$的次数是2，不符合“项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
⑤$\frac{x}{4}=3y-1$：含有$x、y$两个未知数，$x、y$的次数均为1，且是整式方程，符合定义，是二元一次方程；
⑥$x-y+z=0$：含有$x、y、z$三个未知数，不符合“只含2个未知数”的要求，不是二元一次方程。
综上，是二元一次方程的有②和⑤，共2个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是紧扣二元一次方程的三个判定要点逐一排查，尤其要注意不要忽略“整式方程”“含未知数的项的次数为1”这两个容易出错的限制条件，避免误判。
【难度系数】
0.7
2[2026福建漳州期中]若关于x,y的方程$3x^{|m|-1}+(m-2)y=4$是二元一次方程，则m的值为（
A.2或-2
B.0
C.2
D.-2
D
）A.2或-2
B.0
C.2
D.-2
答案
2. D 【解析】因为 $3x^{|m|-1}+( m-2) y=4$ 是关于$x,y$ 的二元一次方程,所以$|m|-1=1$ 且 $m-2≠0$,解得 $m=-2$,故选 D.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。据此我们可以得到两个限制条件：一是x的次数必须为1，保证x项是一次项；二是y的系数不能为0，保证方程同时含有x、y两个未知数，联立两个条件求解即可得到m的值。
【解析】
已知方程$3x^{|m|-1}+(m-2)y=4$是关于x、y的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得：
1. 未知数x的次数为1：$|m|-1=1$，
解这个等式：$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$；
2. 未知数y的系数不为0，保证方程有两个未知数：$m-2≠0$，
解得$m≠2$。
结合以上两个结论，排除$m=2$，可得$m=-2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程的定义
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题是二元一次方程定义的典型应用题型，易错点是容易忽略“y的系数不能为0”的隐含条件，误选m=2。解题时要全面把握二元一次方程的核心要求：既要保证所有含未知数的项次数为1，也要保证两个未知数的系数都不为0，缺一不可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。据此我们可以得到两个限制条件：一是x的次数必须为1，保证x项是一次项；二是y的系数不能为0，保证方程同时含有x、y两个未知数，联立两个条件求解即可得到m的值。
【解析】
已知方程$3x^{|m|-1}+(m-2)y=4$是关于x、y的二元一次方程，根据二元一次方程的定义可得：
1. 未知数x的次数为1：$|m|-1=1$，
解这个等式：$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$；
2. 未知数y的系数不为0，保证方程有两个未知数：$m-2≠0$，
解得$m≠2$。
结合以上两个结论，排除$m=2$，可得$m=-2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程的定义
2. 绝对值方程求解
3. 不等式求解
【点评】
本题是二元一次方程定义的典型应用题型，易错点是容易忽略“y的系数不能为0”的隐含条件，误选m=2。解题时要全面把握二元一次方程的核心要求：既要保证所有含未知数的项次数为1，也要保证两个未知数的系数都不为0，缺一不可。
【难度系数】
0.7
3[2025天津河西区调研]下列方程组中是二元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} x-2=0, \\ y=7 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 6x+y=1, \\ y+z=7 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-3y=6, \\ y-2xy=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{2}{x} -3y=2, \\ \dfrac{1}{y} +x=4 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x-2=0, \\ y=7 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 6x+y=1, \\ y+z=7 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-3y=6, \\ y-2xy=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} \dfrac{2}{x} -3y=2, \\ \dfrac{1}{y} +x=4 \end{cases}$
答案
3. A 【解析】B 选项的方程组中有三个未知数，C 选项的方程组中第二个方程是二次方程，D选项的方程组中两个方程都不是整式方程，所以选项 B,C,D 都不符合题意，只有选项 A是二元一次方程组. 故选 A.
解析
【分析】
要判断方程组是否为二元一次方程组，首先需明确二元一次方程组的三个判定条件：一是方程组总共只含有2个不同的未知数；二是所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；三是每个方程中含未知数的项的次数均为1。解题时对照这三个条件逐一排查选项，全部符合的即为正确答案。
【解析】
根据二元一次方程组的判定条件逐项分析：
选项A：方程组仅含x、y两个未知数，两个方程均为整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
选项B：方程组中出现x、y、z共3个未知数，不满足“二元”的要求，不符合题意；
选项C：第二个方程中的项“2xy”，未知数次数和为1+1=2，属于二次项，该方程是二次方程，不满足“一次”的要求，不符合题意；
选项D：两个方程的分母中均含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合题意。
因此只有选项A是二元一次方程组。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程的识别；单项式次数的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考查对二元一次方程组定义的理解，解题时紧扣三个判定要素逐一排查即可，需注意不要忽略整式方程的要求，同时要准确计算含多个未知数的项的次数，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
要判断方程组是否为二元一次方程组，首先需明确二元一次方程组的三个判定条件：一是方程组总共只含有2个不同的未知数；二是所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；三是每个方程中含未知数的项的次数均为1。解题时对照这三个条件逐一排查选项，全部符合的即为正确答案。
【解析】
根据二元一次方程组的判定条件逐项分析：
选项A：方程组仅含x、y两个未知数，两个方程均为整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
选项B：方程组中出现x、y、z共3个未知数，不满足“二元”的要求，不符合题意；
选项C：第二个方程中的项“2xy”，未知数次数和为1+1=2，属于二次项，该方程是二次方程，不满足“一次”的要求，不符合题意；
选项D：两个方程的分母中均含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合题意。
因此只有选项A是二元一次方程组。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的判定；整式方程的识别；单项式次数的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心考查对二元一次方程组定义的理解，解题时紧扣三个判定要素逐一排查即可，需注意不要忽略整式方程的要求，同时要准确计算含多个未知数的项的次数，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
4 新考向 开放性试题 [2025河南郑州质检]若方程组$\begin{cases}x+y=2, \\ \dots\end{cases}$是二元一次方程组，则“…”可以是 ______ 。
答案
4. $x-y=0$(答案不唯一) 【解析】“…”可以是$x-y=0$. 故答案为 $x-y=0$(答案不唯一).
解析
【分析】
解题首先要明确本题考查二元一次方程组的判定，先回忆二元一次方程组的定义要求：①方程组中共含有2个不同的未知数；②每个方程都是整式方程；③每个方程中含未知数的项的次数都是1。已知已有方程为$x+y=2$，已经包含未知数x、y，因此只需补充一个满足以下要求的整式方程即可：仅含x、y两个未知数，且含未知数的项的次数都为1，据此写出任意一个符合要求的方程即可。
【解析】
解：根据二元一次方程组的定义，组成方程组的两个方程需共含有两个未知数，且每个方程都是含未知数的项次数为1的整式方程。
已知第一个方程$x+y=2$已经含有未知数x、y，因此补充的方程只需满足是仅含x、y的一次整式方程即可，例如可以填$x-y=0$，也可填$2x+y=3$、$x+2y=5$等，答案不唯一。
【答案】
$x-y=0$（答案不唯一）
【知识点】
二元一次方程组的定义
【点评】
本题是开放性基础题，考查对二元一次方程组概念的理解掌握，只要牢牢抓住二元一次方程组的几个判定要点就能顺利作答，答案不固定，符合定义要求即可。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确本题考查二元一次方程组的判定，先回忆二元一次方程组的定义要求：①方程组中共含有2个不同的未知数；②每个方程都是整式方程；③每个方程中含未知数的项的次数都是1。已知已有方程为$x+y=2$，已经包含未知数x、y，因此只需补充一个满足以下要求的整式方程即可：仅含x、y两个未知数，且含未知数的项的次数都为1，据此写出任意一个符合要求的方程即可。
【解析】
解：根据二元一次方程组的定义，组成方程组的两个方程需共含有两个未知数，且每个方程都是含未知数的项次数为1的整式方程。
已知第一个方程$x+y=2$已经含有未知数x、y，因此补充的方程只需满足是仅含x、y的一次整式方程即可，例如可以填$x-y=0$，也可填$2x+y=3$、$x+2y=5$等，答案不唯一。
【答案】
$x-y=0$（答案不唯一）
【知识点】
二元一次方程组的定义
【点评】
本题是开放性基础题，考查对二元一次方程组概念的理解掌握，只要牢牢抓住二元一次方程组的几个判定要点就能顺利作答，答案不固定，符合定义要求即可。
【难度系数】
0.9
5 方程组 $\begin{cases}y-(a-1)x=5, \\ y^{|a|}+(b-5)xy=3\end{cases}$ 是关于$x,y$的二元一次方程组，则 $a^b$ 的值是 ______ 。
答案
5. -1 【解析】由题意得$|a|=1,b-5=0,a-1≠0$,解得 $a=-1,b=5$,则 $a^b=(-1)^5=-1$. 故答案为-1.
解析
【分析】要解决这道题，首先要紧扣二元一次方程组的定义：方程组共含2个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，同时均为整式方程。首先看第二个方程，其中$(b-5)xy$是二次项（x、y的次数和为2），要满足“一次”要求，该项系数必须为0；其次$y^{|a|}$的次数需为1，因此$|a|=1$；另外第一个方程中x的系数不能为0，否则方程就只剩y一个未知数，不符合“二元”要求，即$a-1≠0$。根据上述条件求出a、b的值，再代入计算$a^b$即可。
【解析】根据二元一次方程组的定义，列条件如下：
1. 消去二次项$xy$，则$b-5=0$，解得$b=5$；
2. $y$的次数为1，即$|a|=1$，解得$a=\pm1$；
3. 保证第一个方程含未知数x，即x的系数$a-1≠0$，得$a≠1$，因此$a=-1$。
将$a=-1$、$b=5$代入$a^b$计算：$a^b=(-1)^5=-1$。
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的定义；绝对值的性质；有理数乘方
【点评】本题考查二元一次方程组概念的应用，解题核心是紧扣“二元”“一次”两个要求，易错点是容易忽略一次项系数不为0、双未知数乘积项属于二次项需系数为0这两个隐含条件，熟练掌握概念即可顺利解题。
【难度系数】0.7
【解析】根据二元一次方程组的定义，列条件如下：
1. 消去二次项$xy$，则$b-5=0$，解得$b=5$；
2. $y$的次数为1，即$|a|=1$，解得$a=\pm1$；
3. 保证第一个方程含未知数x，即x的系数$a-1≠0$，得$a≠1$，因此$a=-1$。
将$a=-1$、$b=5$代入$a^b$计算：$a^b=(-1)^5=-1$。
【答案】-1
【知识点】二元一次方程组的定义；绝对值的性质；有理数乘方
【点评】本题考查二元一次方程组概念的应用，解题核心是紧扣“二元”“一次”两个要求，易错点是容易忽略一次项系数不为0、双未知数乘积项属于二次项需系数为0这两个隐含条件，熟练掌握概念即可顺利解题。
【难度系数】0.7
6[2025辽宁沈阳期中]下列四组数值中，是二元一次方程$2x+y=8$的解的是（
A.$\begin{cases} x=5, \\ y=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=-4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-4, \\ y=3 \end{cases}$
A
）A.$\begin{cases} x=5, \\ y=-2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=-4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-4, \\ y=3 \end{cases}$
答案
6. A 【解析】A 选项, 当 $x=5,y=-2$ 时, $2x+y=2×5+(-2)=8$,故此选项符合题意; B 选项,当$x=-2,y=5$ 时,$2x+y=2×(-2)+5=1≠8$,故此选项不符合题意; C 选项,当 $x=3,y=-4$ 时,$2x+y=2×3+(-4)=2≠8$,故此选项不符合题意; D 选项,当 $x=-4,y=3$ 时,$2x+y=2×(-4)+3=-5≠8$,故此选项不符合题意. 故选 A.
解析
【分析】
判断一组数值是否为二元一次方程的解，依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时只需将每个选项的x、y值逐一代入方程$2x+y=8$的左侧计算，若结果等于右侧的8，即为该方程的解。
【解析】
我们逐一代入各选项验证：
A选项：把$\begin{cases} x=5, \\ y=-2 \end{cases}$代入方程左边，得$2×5+(-2)=10-2=8$，左边等于右边，符合题意；
B选项：把$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$代入方程左边，得$2×(-2)+5=-4+5=1≠8$，左边不等于右边，不符合题意；
C选项：把$\begin{cases} x=3, \\ y=-4 \end{cases}$代入方程左边，得$2×3+(-4)=6-4=2≠8$，左边不等于右边，不符合题意；
D选项：把$\begin{cases} x=-4, \\ y=3 \end{cases}$代入方程左边，得$2×(-4)+3=-8+3=-5≠8$，左边不等于右边，不符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义，代入检验法
【点评】
本题属于基础题，考查二元一次方程解的判断，熟练掌握代入验证的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
判断一组数值是否为二元一次方程的解，依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题时只需将每个选项的x、y值逐一代入方程$2x+y=8$的左侧计算，若结果等于右侧的8，即为该方程的解。
【解析】
我们逐一代入各选项验证：
A选项：把$\begin{cases} x=5, \\ y=-2 \end{cases}$代入方程左边，得$2×5+(-2)=10-2=8$，左边等于右边，符合题意；
B选项：把$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$代入方程左边，得$2×(-2)+5=-4+5=1≠8$，左边不等于右边，不符合题意；
C选项：把$\begin{cases} x=3, \\ y=-4 \end{cases}$代入方程左边，得$2×3+(-4)=6-4=2≠8$，左边不等于右边，不符合题意；
D选项：把$\begin{cases} x=-4, \\ y=3 \end{cases}$代入方程左边，得$2×(-4)+3=-8+3=-5≠8$，左边不等于右边，不符合题意。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义，代入检验法
【点评】
本题属于基础题，考查二元一次方程解的判断，熟练掌握代入验证的方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
7 若$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是 （ ）
A.$\begin{cases} 2x - y =5, \\ x + y =1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=3y, \\ x=3y+1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=x-3, \\ y -2x=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x -3y=5, \\ 2x + y=5 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 2x - y =5, \\ x + y =1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=3y, \\ x=3y+1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y=x-3, \\ y -2x=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x -3y=5, \\ 2x + y=5 \end{cases}$
答案
7. A 【解析】当 $x=2,y=-1$ 时,$2x-y=5$,$x+y=1$,则 $\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$ 是 $\begin{cases} 2x-y=5, \\ x+y=1 \end{cases}$ 的解, 故 A 符合题意. 当 $x=2,y=-1$ 时,$3y=-3≠2$,$3y+1=-3+1=-2≠2$,则 $\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$ 不是 $\begin{cases} x=3y, \\ x=3y+1 \end{cases}$ 的解,故 B不符合题意. 当 $x=2,y=-1$ 时,$x-3=-1$,$y-2x=-1-4=-5≠5$,则 $\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$ 不是 $\begin{cases} y=x-3, \\ y-2x=5 \end{cases}$的解,故 C 不符合题意. 当 $x=2,y=-1$ 时,$x-3y=5$,$2x+y=4-1=3≠5$,则 $\begin{cases} x=2, \\ y=-1 \end{cases}$ 不是$\begin{cases} x-3y=5, \\ 2x+y=5 \end{cases}$ 的解,故 D 不符合题意. 故选 A.
解析
【分析】
要判断给定的x、y的值是哪个二元一次方程组的解，需依据二元一次方程组的解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的值，就是该方程组的解。解题时采用代入验证法，将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$分别代入每个选项的两个方程中，若两个方程左右两边都相等，即为正确选项。
【解析】
将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$逐一代入各选项验证：
选项A：代入第一个方程，左边$=2x-y=2×2 - (-1)=5$，右边$=5$，左边=右边，方程成立；代入第二个方程，左边$=x+y=2+(-1)=1$，右边$=1$，左边=右边，方程成立，两个方程都满足，符合题意。
选项B：代入第一个方程，右边$3y=3×(-1)=-3≠2=x$，方程不成立，不符合题意。
选项C：代入第二个方程，左边$y-2x=-1-2×2=-5≠5$，方程不成立，不符合题意。
选项D：代入第二个方程，左边$2x+y=2×2+(-1)=3≠5$，方程不成立，不符合题意。
综上，只有选项A的两个方程都成立，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的解的定义
2. 代入法验证方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组解的基础考察题型，代入验证法是解决这类题最直接简便的方法，解题时需注意代入计算时的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
要判断给定的x、y的值是哪个二元一次方程组的解，需依据二元一次方程组的解的定义：能同时满足方程组中所有方程的未知数的值，就是该方程组的解。解题时采用代入验证法，将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$分别代入每个选项的两个方程中，若两个方程左右两边都相等，即为正确选项。
【解析】
将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$逐一代入各选项验证：
选项A：代入第一个方程，左边$=2x-y=2×2 - (-1)=5$，右边$=5$，左边=右边，方程成立；代入第二个方程，左边$=x+y=2+(-1)=1$，右边$=1$，左边=右边，方程成立，两个方程都满足，符合题意。
选项B：代入第一个方程，右边$3y=3×(-1)=-3≠2=x$，方程不成立，不符合题意。
选项C：代入第二个方程，左边$y-2x=-1-2×2=-5≠5$，方程不成立，不符合题意。
选项D：代入第二个方程，左边$2x+y=2×2+(-1)=3≠5$，方程不成立，不符合题意。
综上，只有选项A的两个方程都成立，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的解的定义
2. 代入法验证方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组解的基础考察题型，代入验证法是解决这类题最直接简便的方法，解题时需注意代入计算时的符号问题，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
8[2026湖南衡阳期末]小明在解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x+y=△, \\2x-3y=5\end{cases}$时，解得$\begin{cases}x=4, \\y=\otimes,\end{cases}$则$△$表示的数为 ______ .
答案
8. 5 【解析】根据题意,把 $x=4$ 代入方程 $2x-3y=5$,得 $2×4-3y=5$,解得 $y=1$. 把 $x=4,y=1$,代入 $x+y=△$,得 $4+1=△=5$,所以 $△$ 表示的数为 5. 故答案为 5.
解析
【分析】
解题时首先要明确二元一次方程组的解同时满足组内的两个方程。本题已知解中x的值为4，我们可以先把x=4代入没有未知符号△的方程2x-3y=5，先求出y的取值，再将x和求得的y代入含△的方程x+y=△，就能算出△表示的数。
【解析】
把$x=4$代入方程$2x-3y=5$，得：
$2×4 - 3y =5$
计算得$8-3y=5$，解得$y=1$。
再把$x=4$、$y=1$代入$x+y=△$，得：
$△=4+1=5$
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组的解，代入法求值，解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程组解的应用，解题核心是理解方程组的解满足组内每一个方程，先通过已知的x的值求出y的值，再代入计算待求参数即可，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确二元一次方程组的解同时满足组内的两个方程。本题已知解中x的值为4，我们可以先把x=4代入没有未知符号△的方程2x-3y=5，先求出y的取值，再将x和求得的y代入含△的方程x+y=△，就能算出△表示的数。
【解析】
把$x=4$代入方程$2x-3y=5$，得：
$2×4 - 3y =5$
计算得$8-3y=5$，解得$y=1$。
再把$x=4$、$y=1$代入$x+y=△$，得：
$△=4+1=5$
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组的解，代入法求值，解一元一次方程
【点评】
本题考查二元一次方程组解的应用，解题核心是理解方程组的解满足组内每一个方程，先通过已知的x的值求出y的值，再代入计算待求参数即可，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
9 [2026河北石家庄质检]某份资料计划印制1 000份,该任务由A,B两台印刷机先后接力完成.A印刷机印制150份/h,B印刷机印制200份/h,两台印刷机完成该任务共需6 h.甲、乙两人所列的方程组如下,则下列判断正确的是 (
A.只有甲列的方程组正确
B.只有乙列的方程组正确
C.甲和乙列的方程组都正确
D.甲和乙列的方程组都不正确
C
)A.只有甲列的方程组正确
B.只有乙列的方程组正确
C.甲和乙列的方程组都正确
D.甲和乙列的方程组都不正确
答案
9. C 【解析】甲: 因为 A 印刷机印制了 $x$ h,B 印刷机印制了 $y$ h,所以根据题意可列方程组为$\begin{cases} x+y=6, \\ 150x+200y=1\ 000, \end{cases}$ 故甲列的方程组正确.乙: 因为 A 印刷机印制了 $m$ 份,B 印刷机印制了 $n$ 份,所以根据题意可列方程组为$\begin{cases} m+n=1\ 000, \\ \dfrac{m}{150}+\dfrac{n}{200}=6, \end{cases}$ 故乙列的方程组正确. 故选 C.
解析
【分析】
要判断甲、乙所列方程组是否正确，首先明确本题的两个核心等量关系：①两台印刷机的工作总时长为6h；②两台印刷机印制的总份数为1000份，再分别结合两人的设元分析是否匹配等量关系即可。
先看甲的设元：设A、B印刷机的工作时间分别为x h、y h，总时间可列方程x+y=6，符合等量关系①；A的工作量为效率×时间=150x，B的工作量为200y，总工作量可列方程150x+200y=1000，符合等量关系②，因此甲的方程组正确。
再看乙的设元：设A、B印刷机的印制份数分别为m份、n份，总工作量可列方程m+n=1000，符合等量关系②；A的工作时间为工作量÷效率=$\frac{m}{150}$，B的工作时间为$\frac{n}{200}$，总时长可列方程$\frac{m}{150}+\frac{n}{200}=6$，符合等量关系①，因此乙的方程组也正确。
【解析】
对甲的方程组分析：设A印刷机印制了$x$ h，B印刷机印制了$y$ h，根据“两台印刷机完成任务总时长为6h”可得$x+y=6$；根据“总印制份数为1000份，A每小时印150份，B每小时印200份”可得$150x+200y=1000$，因此甲列的方程组正确。
对乙的方程组分析：设A印刷机印制了$m$份，B印刷机印制了$n$份，根据“总印制份数为1000份”可得$m+n=1000$；根据“总时长为6h，工作时间=工作量÷工作效率”可得$\dfrac{m}{150}+\dfrac{n}{200}=6$，因此乙列的方程组也正确。
综上，甲和乙列的方程组都正确，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，工程问题等量关系
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，可根据需求灵活选择设未知数的角度，只要所列方程符合对应等量关系即为正确。
【难度系数】
0.8
要判断甲、乙所列方程组是否正确，首先明确本题的两个核心等量关系：①两台印刷机的工作总时长为6h；②两台印刷机印制的总份数为1000份，再分别结合两人的设元分析是否匹配等量关系即可。
先看甲的设元：设A、B印刷机的工作时间分别为x h、y h，总时间可列方程x+y=6，符合等量关系①；A的工作量为效率×时间=150x，B的工作量为200y，总工作量可列方程150x+200y=1000，符合等量关系②，因此甲的方程组正确。
再看乙的设元：设A、B印刷机的印制份数分别为m份、n份，总工作量可列方程m+n=1000，符合等量关系②；A的工作时间为工作量÷效率=$\frac{m}{150}$，B的工作时间为$\frac{n}{200}$，总时长可列方程$\frac{m}{150}+\frac{n}{200}=6$，符合等量关系①，因此乙的方程组也正确。
【解析】
对甲的方程组分析：设A印刷机印制了$x$ h，B印刷机印制了$y$ h，根据“两台印刷机完成任务总时长为6h”可得$x+y=6$；根据“总印制份数为1000份，A每小时印150份，B每小时印200份”可得$150x+200y=1000$，因此甲列的方程组正确。
对乙的方程组分析：设A印刷机印制了$m$份，B印刷机印制了$n$份，根据“总印制份数为1000份”可得$m+n=1000$；根据“总时长为6h，工作时间=工作量÷工作效率”可得$\dfrac{m}{150}+\dfrac{n}{200}=6$，因此乙列的方程组也正确。
综上，甲和乙列的方程组都正确，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用，工程问题等量关系
【点评】
本题考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，可根据需求灵活选择设未知数的角度，只要所列方程符合对应等量关系即为正确。
【难度系数】
0.8
