登录
1 计算$(2x-1)(5x+2)$的结果为 （
A.$10x^2 - 2$
B.$10x^2 -5x -2$
C.$10x^2 +4x -2$
D.$10x^2 -x -2$
D
）A.$10x^2 - 2$
B.$10x^2 -5x -2$
C.$10x^2 +4x -2$
D.$10x^2 -x -2$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查多项式与多项式相乘的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的所有积相加，最后合并同类项得到化简结果，再和选项对比即可选出正确答案。运算时要注意各项的符号，避免漏乘。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(2x-1)(5x+2)&=2x·5x + 2x·2 + (-1)·5x + (-1)·2\\&=10x^2 + 4x -5x -2\\&=10x^2 -x -2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应D选项。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘法的运算规则，解题时需注意不要漏乘多项式的项，合并同类项时要准确判断符号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式与多项式相乘的运算，解题思路如下：首先回忆多项式乘多项式的运算法则，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的所有积相加，最后合并同类项得到化简结果，再和选项对比即可选出正确答案。运算时要注意各项的符号，避免漏乘。
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(2x-1)(5x+2)&=2x·5x + 2x·2 + (-1)·5x + (-1)·2\\&=10x^2 + 4x -5x -2\\&=10x^2 -x -2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应D选项。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，重点考查多项式乘法的运算规则，解题时需注意不要漏乘多项式的项，合并同类项时要准确判断符号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
2 若$(x-1)(x+2)=ax^2+bx+c$，则代数式$a+b+c$的值为 （
A.2
B.0
C.$-2$
D.$-4$
B
）A.2
B.0
C.$-2$
D.$-4$
答案
2. B
解析
【分析】
要计算a+b+c的值，有两种常用解题思路：思路一：先将等式左侧的多项式乘积展开，合并同类项后，根据两个多项式相等时对应项系数相等，求出a、b、c的具体值，再相加得到结果；思路二：观察a+b+c的结构，发现它恰好是x=1时代数式ax²+bx+c的值，因此可以直接令x=1，代入等式两侧快速求解，这种方法计算量更小。
【解析】
方法一：先展开左侧多项式
$(x-1)(x+2)=x· x + x·2 -1· x -1×2 = x^2+2x-x-2 = x^2+x-2$
对比等式右侧$ax^2+bx+c$，可得$a=1$，$b=1$，$c=-2$
因此$a+b+c=1+1+(-2)=0$
方法二：特殊值代入法
令$x=1$，代入等式$(x-1)(x+2)=ax^2+bx+c$两侧
左侧：$(1-1)×(1+2)=0×3=0$
右侧：$a×1^2 + b×1 + c = a+b+c$
因此$a+b+c=0$
【答案】
B
【知识点】
多项式与多项式相乘，代数式求值，特殊值代入
【点评】
本题是整式运算的基础题型，两种解题方法都需要同学们掌握，其中特殊值代入法更加简便快捷，在整式类求值问题中应用广泛，可以大大缩短解题时间。
【难度系数】
0.8
要计算a+b+c的值，有两种常用解题思路：思路一：先将等式左侧的多项式乘积展开，合并同类项后，根据两个多项式相等时对应项系数相等，求出a、b、c的具体值，再相加得到结果；思路二：观察a+b+c的结构，发现它恰好是x=1时代数式ax²+bx+c的值，因此可以直接令x=1，代入等式两侧快速求解，这种方法计算量更小。
【解析】
方法一：先展开左侧多项式
$(x-1)(x+2)=x· x + x·2 -1· x -1×2 = x^2+2x-x-2 = x^2+x-2$
对比等式右侧$ax^2+bx+c$，可得$a=1$，$b=1$，$c=-2$
因此$a+b+c=1+1+(-2)=0$
方法二：特殊值代入法
令$x=1$，代入等式$(x-1)(x+2)=ax^2+bx+c$两侧
左侧：$(1-1)×(1+2)=0×3=0$
右侧：$a×1^2 + b×1 + c = a+b+c$
因此$a+b+c=0$
【答案】
B
【知识点】
多项式与多项式相乘，代数式求值，特殊值代入
【点评】
本题是整式运算的基础题型，两种解题方法都需要同学们掌握，其中特殊值代入法更加简便快捷，在整式类求值问题中应用广泛，可以大大缩短解题时间。
【难度系数】
0.8
3 教材P106问题2变式 如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①$(2a+b)(m+n)$；②$2a(m+n)+b(m+n)$；③$m(2a+b)+n(2a+b)$；④$2am+2an+bm+bn$。其中，正确的是（
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
①$(2a+b)(m+n)$；②$2a(m+n)+b(m+n)$；③$m(2a+b)+n(2a+b)$；④$2am+2an+bm+bn$。其中，正确的是（
D
）A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④
答案
3. D
解析
【分析】
要判断四个表示长方形面积的多项式是否正确，我们可以从不同角度计算长方形的面积：一是直接用大长方形的长乘宽计算总面积；二是通过不同的分割方式，将大长方形拆分为几个小矩形，用小矩形面积之和表示总面积；最后验证四个式子是否都能正确表示总面积，也可通过整式乘法展开验证几个式子是否相等。
【解析】
1. 验证①：首先计算大长方形的长为$a+b+a=2a+b$，宽为$m+n$，根据长方形面积公式，总面积为$(2a+b)(m+n)$，故①正确。
2. 验证②：将大长方形沿竖直方向分割为左右两个长方形，左侧长方形长为$2a$，右侧长方形长为$b$，二者的宽均为$m+n$，因此总面积为两个长方形面积之和：$2a(m+n)+b(m+n)$，故②正确。
3. 验证③：将大长方形沿水平方向分割为上下两个长方形，上方长方形宽为$n$，下方长方形宽为$m$，二者的长均为$2a+b$，因此总面积为两个长方形面积之和：$m(2a+b)+n(2a+b)$，故③正确。
4. 验证④：将大长方形拆分为6个小矩形，分别计算面积再求和：两个长$a$宽$m$的矩形面积为$2am$，两个长$a$宽$n$的矩形面积为$2an$，长$b$宽$m$的矩形面积为$bm$，长$b$宽$n$的矩形面积为$bn$，总面积为$2am+2an+bm+bn$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式，列代数式，矩形面积计算
【点评】
本题借助几何图形面积的不同表示形式，考查整式乘法的实际意义，体现了数形结合的思想，解题的核心是掌握不同的图形分割方法，明确无论哪种方式表示的总面积都是相等的，也可通过多项式乘法的展开运算验证几个式子的等价性。
【难度系数】
0.8
要判断四个表示长方形面积的多项式是否正确，我们可以从不同角度计算长方形的面积：一是直接用大长方形的长乘宽计算总面积；二是通过不同的分割方式，将大长方形拆分为几个小矩形，用小矩形面积之和表示总面积；最后验证四个式子是否都能正确表示总面积，也可通过整式乘法展开验证几个式子是否相等。
【解析】
1. 验证①：首先计算大长方形的长为$a+b+a=2a+b$，宽为$m+n$，根据长方形面积公式，总面积为$(2a+b)(m+n)$，故①正确。
2. 验证②：将大长方形沿竖直方向分割为左右两个长方形，左侧长方形长为$2a$，右侧长方形长为$b$，二者的宽均为$m+n$，因此总面积为两个长方形面积之和：$2a(m+n)+b(m+n)$，故②正确。
3. 验证③：将大长方形沿水平方向分割为上下两个长方形，上方长方形宽为$n$，下方长方形宽为$m$，二者的长均为$2a+b$，因此总面积为两个长方形面积之和：$m(2a+b)+n(2a+b)$，故③正确。
4. 验证④：将大长方形拆分为6个小矩形，分别计算面积再求和：两个长$a$宽$m$的矩形面积为$2am$，两个长$a$宽$n$的矩形面积为$2an$，长$b$宽$m$的矩形面积为$bm$，长$b$宽$n$的矩形面积为$bn$，总面积为$2am+2an+bm+bn$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式，列代数式，矩形面积计算
【点评】
本题借助几何图形面积的不同表示形式，考查整式乘法的实际意义，体现了数形结合的思想，解题的核心是掌握不同的图形分割方法，明确无论哪种方式表示的总面积都是相等的，也可通过多项式乘法的展开运算验证几个式子的等价性。
【难度系数】
0.8
4 若$(-2x+a)(x-1)$的结果中不含$x$的一次项，则$a$的值是（
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
D
）A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案
4. D
解析
【分析】
解题的核心是理解“结果中不含x的一次项”的含义，即展开合并同类项后x的一次项的系数为0。首先需要根据多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项，找到x一次项的系数，令其等于0，列方程即可求出a的值。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(-2x+a)(x-1)&=-2x· x + (-2x)·(-1) + a· x + a·(-1)\\&=-2x^2 + 2x + ax - a\\&=-2x^2 + (2+a)x - a\end{aligned}$
因为结果不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，可得：
$2+a=0$
解得$a=-2$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；多项式项的系数
【点评】
本题是多项式乘法的典型基础题，解题关键是明确“不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握多项式乘法运算和合并同类项法则即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题的核心是理解“结果中不含x的一次项”的含义，即展开合并同类项后x的一次项的系数为0。首先需要根据多项式乘多项式的法则把原式展开，再合并同类项，找到x一次项的系数，令其等于0，列方程即可求出a的值。
【解析】
根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(-2x+a)(x-1)&=-2x· x + (-2x)·(-1) + a· x + a·(-1)\\&=-2x^2 + 2x + ax - a\\&=-2x^2 + (2+a)x - a\end{aligned}$
因为结果不含x的一次项，所以x的一次项系数为0，可得：
$2+a=0$
解得$a=-2$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；多项式项的系数
【点评】
本题是多项式乘法的典型基础题，解题关键是明确“不含某一项”等价于该项的系数为0，熟练掌握多项式乘法运算和合并同类项法则即可正确求解。
【难度系数】
0.8
5 教材P107例3(1)(2)变式 计算：
(1)$(x+3)(x-4)=$
(2)$(x+3)(x+4)=$
(3)$(x-3)(x+4)=$
(4)$(x-3)(x-4)=$
(1)$(x+3)(x-4)=$
$x^2-x-12$
；(2)$(x+3)(x+4)=$
$x^2+7x+12$
；(3)$(x-3)(x+4)=$
$x^2+x-12$
；(4)$(x-3)(x-4)=$
$x^2-7x+12$
.答案
5. (1) $x^2-x-12$ (2) $x^2+7x+12$ (3) $x^2+x-12$ (4) $x^2-7x+12$
解析
【分析】
这组题目均为形如$(x+a)(x+b)$的多项式乘法运算，解题时依据多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项即可得到结果；也可直接套用规律$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$快速计算，计算时需重点关注各项的符号，避免符号错误。
【解析】
(1) 依据多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{split}(x+3)(x-4)&=x· x + x· (-4) + 3· x + 3×(-4)\\&=x^2-4x+3x-12\\&=x^2-x-12\end{split}$
(2) 同理展开计算：
$\begin{split}(x+3)(x+4)&=x· x + x·4 + 3· x + 3×4\\&=x^2+4x+3x+12\\&=x^2+7x+12\end{split}$
(3) 展开计算：
$\begin{split}(x-3)(x+4)&=x· x + x·4 + (-3)· x + (-3)×4\\&=x^2+4x-3x-12\\&=x^2+x-12\end{split}$
(4) 展开计算：
$\begin{split}(x-3)(x-4)&=x· x + x· (-4) + (-3)· x + (-3)×(-4)\\&=x^2-4x-3x+12\\&=x^2-7x+12\end{split}$
【答案】
(1) $x^2-x-12$；(2) $x^2+7x+12$；(3) $x^2+x-12$；(4) $x^2-7x+12$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是多项式乘法的基础运算题，熟练掌握多项式乘法法则及$(x+a)(x+b)$形式的展开规律，既能保证计算准确率，也能提升后续整式运算的速度，计算时要注意不要漏乘项、不要错判各项符号。
【难度系数】
0.85
这组题目均为形如$(x+a)(x+b)$的多项式乘法运算，解题时依据多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项即可得到结果；也可直接套用规律$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$快速计算，计算时需重点关注各项的符号，避免符号错误。
【解析】
(1) 依据多项式乘多项式法则展开计算：
$\begin{split}(x+3)(x-4)&=x· x + x· (-4) + 3· x + 3×(-4)\\&=x^2-4x+3x-12\\&=x^2-x-12\end{split}$
(2) 同理展开计算：
$\begin{split}(x+3)(x+4)&=x· x + x·4 + 3· x + 3×4\\&=x^2+4x+3x+12\\&=x^2+7x+12\end{split}$
(3) 展开计算：
$\begin{split}(x-3)(x+4)&=x· x + x·4 + (-3)· x + (-3)×4\\&=x^2+4x-3x-12\\&=x^2+x-12\end{split}$
(4) 展开计算：
$\begin{split}(x-3)(x-4)&=x· x + x· (-4) + (-3)· x + (-3)×(-4)\\&=x^2-4x-3x+12\\&=x^2-7x+12\end{split}$
【答案】
(1) $x^2-x-12$；(2) $x^2+7x+12$；(3) $x^2+x-12$；(4) $x^2-7x+12$
【知识点】
多项式乘多项式、合并同类项
【点评】
本题是多项式乘法的基础运算题，熟练掌握多项式乘法法则及$(x+a)(x+b)$形式的展开规律，既能保证计算准确率，也能提升后续整式运算的速度，计算时要注意不要漏乘项、不要错判各项符号。
【难度系数】
0.85
6 教材P107练习T1变式 计算：
(1) $(-x + 4y)(x - 3y)$;
(2) $(a - 3)^2$;
(3) $(3x^2 - 2)(x + 1)$;
(4) $(2x^2 - 3x + 1)(x - 6)$.
(1) $(-x + 4y)(x - 3y)$;
(2) $(a - 3)^2$;
(3) $(3x^2 - 2)(x + 1)$;
(4) $(2x^2 - 3x + 1)(x - 6)$.
答案
6. (1) $-x^2+7xy-12y^2$ (2) $a^2-6a+9$ (3) $3x^3+3x^2-2x-2$ (4) $2x^3-15x^2+19x-6$
解析
【分析】
这四道题均考查整式的乘法运算，解题核心遵循多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果；其中第(2)题既可以用多项式乘法法则计算，也可直接用完全平方公式简化运算。计算时要注意每一项的符号，避免漏乘任意一项。
【解析】
(1) 计算$(-x + 4y)(x - 3y)$：
根据多项式乘法法则展开：
$\begin{aligned}原式&= -x· x + (-x)· (-3y) + 4y· x + 4y· (-3y)\\&= -x^2 + 3xy + 4xy -12y^2\\&= -x^2 +7xy -12y^2\end{aligned}$
(2) 计算$(a - 3)^2$：
利用完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$计算，代入$m=a、n=3$：
$\begin{aligned}原式&= a^2 - 2· a·3 + 3^2\\&= a^2 -6a +9\end{aligned}$
(3) 计算$(3x^2 - 2)(x + 1)$：
根据多项式乘法法则展开：
$\begin{aligned}原式&= 3x^2· x + 3x^2·1 + (-2)· x + (-2)·1\\&= 3x^3 +3x^2 -2x -2\end{aligned}$
(4) 计算$(2x^2 - 3x + 1)(x - 6)$：
根据多项式乘法法则展开，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&= 2x^2· x + 2x^2· (-6) + (-3x)· x + (-3x)· (-6) +1· x +1· (-6)\\&= 2x^3 -12x^2 -3x^2 +18x +x -6\\&= 2x^3 -15x^2 +19x -6\end{aligned}$
【答案】
(1) $-x^2+7xy-12y^2$ (2) $a^2-6a+9$ (3) $3x^3+3x^2-2x-2$ (4) $2x^3-15x^2+19x-6$
【知识点】
多项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项
【点评】
本题是多项式乘法的基础训练题，重点考查整式乘法运算法则的应用，计算时需注意每项的符号，避免漏乘，熟练掌握运算规则可以有效提升整式运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
这四道题均考查整式的乘法运算，解题核心遵循多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项得到结果；其中第(2)题既可以用多项式乘法法则计算，也可直接用完全平方公式简化运算。计算时要注意每一项的符号，避免漏乘任意一项。
【解析】
(1) 计算$(-x + 4y)(x - 3y)$：
根据多项式乘法法则展开：
$\begin{aligned}原式&= -x· x + (-x)· (-3y) + 4y· x + 4y· (-3y)\\&= -x^2 + 3xy + 4xy -12y^2\\&= -x^2 +7xy -12y^2\end{aligned}$
(2) 计算$(a - 3)^2$：
利用完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$计算，代入$m=a、n=3$：
$\begin{aligned}原式&= a^2 - 2· a·3 + 3^2\\&= a^2 -6a +9\end{aligned}$
(3) 计算$(3x^2 - 2)(x + 1)$：
根据多项式乘法法则展开：
$\begin{aligned}原式&= 3x^2· x + 3x^2·1 + (-2)· x + (-2)·1\\&= 3x^3 +3x^2 -2x -2\end{aligned}$
(4) 计算$(2x^2 - 3x + 1)(x - 6)$：
根据多项式乘法法则展开，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&= 2x^2· x + 2x^2· (-6) + (-3x)· x + (-3x)· (-6) +1· x +1· (-6)\\&= 2x^3 -12x^2 -3x^2 +18x +x -6\\&= 2x^3 -15x^2 +19x -6\end{aligned}$
【答案】
(1) $-x^2+7xy-12y^2$ (2) $a^2-6a+9$ (3) $3x^3+3x^2-2x-2$ (4) $2x^3-15x^2+19x-6$
【知识点】
多项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项
【点评】
本题是多项式乘法的基础训练题，重点考查整式乘法运算法则的应用，计算时需注意每项的符号，避免漏乘，熟练掌握运算规则可以有效提升整式运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
7 解方程:$(3x - 1)(2x - 3) = (6x - 5)(x - 2) + 5.$
答案
7. 原方程可化为 $6x^2-2x-9x+3=6x^2-5x-12x+10+5$.
整理,得 $6x=12$,解得 $x=2$
整理,得 $6x=12$,解得 $x=2$
解析
【分析】
本题是含多项式乘积的方程，解题思路如下：第一步，根据多项式与多项式相乘的法则，分别将方程左右两边的乘积项展开；第二步，通过移项、合并同类项，消去方程两边的二次项，将方程转化为一元一次方程；第三步，解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
解：先展开方程左右两边的多项式乘积：
左边$(3x-1)(2x-3)$按照多项式乘法法则计算得：$6x^2-9x-2x+3$
右边$(6x-5)(x-2)+5$先计算乘积再合并常数项得：$6x^2-12x-5x+10+5$
因此原方程可化为：
$6x^2-2x-9x+3=6x^2-5x-12x+10+5$
整理方程，两边同时消去$6x^2$，再合并同类项可得：
$6x=12$
系数化为1，解得：
$x=2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
多项式乘多项式；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是正确运用多项式乘法法则展开各项，注意不要漏乘、不要弄错项的符号，展开后二次项会相互抵消，转化为常规的一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.8
本题是含多项式乘积的方程，解题思路如下：第一步，根据多项式与多项式相乘的法则，分别将方程左右两边的乘积项展开；第二步，通过移项、合并同类项，消去方程两边的二次项，将方程转化为一元一次方程；第三步，解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
解：先展开方程左右两边的多项式乘积：
左边$(3x-1)(2x-3)$按照多项式乘法法则计算得：$6x^2-9x-2x+3$
右边$(6x-5)(x-2)+5$先计算乘积再合并常数项得：$6x^2-12x-5x+10+5$
因此原方程可化为：
$6x^2-2x-9x+3=6x^2-5x-12x+10+5$
整理方程，两边同时消去$6x^2$，再合并同类项可得：
$6x=12$
系数化为1，解得：
$x=2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
多项式乘多项式；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是正确运用多项式乘法法则展开各项，注意不要漏乘、不要弄错项的符号，展开后二次项会相互抵消，转化为常规的一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.8
8 有三个连续奇数,若中间一个数为 $ n $,则它们的积是 $\ (\ )$
A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
A.$ 6n^3 - 6n $
B.$ 4n^3 - n $
C.$ n^3 - 4n $
D.$ n^3 - n $
答案
8. C
解析
【分析】
首先明确连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2，已知中间的奇数为n，因此可以依次表示出另外两个奇数为n-2和n+2。要求三个数的积，只需将三个代表奇数的代数式相乘，计算时可以先利用乘法结合律把(n-2)和(n+2)先相乘，借助平方差公式简化运算，再将所得结果与n相乘，最后化简后和选项对比即可得到答案。
【解析】
解：
∵三个数是连续奇数，中间的数为n
∴另外两个奇数分别为n-2、n+2
三个数的积为：
$\begin{aligned}&(n-2)· n· (n+2)\\=&n· [(n-2)(n+2)]\\=&n· (n^2-4)\\=&n^3-4n\end{aligned}$
结果与选项C相符。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式
2. 平方差公式
3. 整式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础应用类题目，解题关键是准确掌握连续奇数的表示方法，计算时合理运用乘法公式可以有效降低运算量，能较好地考查学生对整式乘法相关基础知识的掌握情况。
【难度系数】
0.8
首先明确连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2，已知中间的奇数为n，因此可以依次表示出另外两个奇数为n-2和n+2。要求三个数的积，只需将三个代表奇数的代数式相乘，计算时可以先利用乘法结合律把(n-2)和(n+2)先相乘，借助平方差公式简化运算，再将所得结果与n相乘，最后化简后和选项对比即可得到答案。
【解析】
解：
∵三个数是连续奇数，中间的数为n
∴另外两个奇数分别为n-2、n+2
三个数的积为：
$\begin{aligned}&(n-2)· n· (n+2)\\=&n· [(n-2)(n+2)]\\=&n· (n^2-4)\\=&n^3-4n\end{aligned}$
结果与选项C相符。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式
2. 平方差公式
3. 整式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础应用类题目，解题关键是准确掌握连续奇数的表示方法，计算时合理运用乘法公式可以有效降低运算量，能较好地考查学生对整式乘法相关基础知识的掌握情况。
【难度系数】
0.8
9 根据需要将一块边长为 $ x $ 的正方形铁皮按如图所示的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（涂色部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了以下不同的答案：① $(x-5)(x-6)$；② $ x^2 -5x -6(x-5) $；③ $ x^2 -6x -5x $；④ $ x^2 -6x -5(x-6) $。其中，正确的是（
A.①②④
B.①②③④
C.①
D.②④
A
）A.①②④
B.①②③④
C.①
D.②④
答案
9. A
解析
【分析】
我们可以从两个思路求解涂色长方形的面积：一是直接法，先确定涂色长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算；二是间接法，用大正方形的面积减去空白部分的面积。也可以通过整式化简，判断四个式子的运算结果是否和实际面积相等，即可选出正确答案。
【解析】
1. 验证①：观察图形可知，涂色长方形的长为$(x-5)$，宽为$(x-6)$，根据长方形面积公式，面积为$(x-5)(x-6)$，故①正确。
2. 验证②：大正方形面积为$x^2$，空白部分可分为两部分：左侧是宽为5、长为$x$的长方形，面积为$5x$；右侧上方是长为$(x-5)$、宽为6的长方形，面积为$6(x-5)$。因此涂色面积为$x^2 -5x -6(x-5)$，故②正确。
3. 验证④：空白部分也可分为另外两部分：上方是宽为6、长为$x$的长方形，面积为$6x$；左侧下方是宽为5、长为$(x-6)$的长方形，面积为$5(x-6)$。因此涂色面积为$x^2 -6x -5(x-6)$，故④正确。
4. 化简验证：将①②④展开，均得$x^2-11x+30$，三者结果一致；③化简得$x^2-11x$，和正确结果不符，故③错误。
综上，正确的是①②④，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、列代数式、整式化简
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的表示与整式运算，既可以通过几何意义分析各部分面积，也可以通过整式化简验证代数式是否相等，解题时要注意空白面积计算时避免重复或漏算重叠部分。
【难度系数】
0.7
我们可以从两个思路求解涂色长方形的面积：一是直接法，先确定涂色长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算；二是间接法，用大正方形的面积减去空白部分的面积。也可以通过整式化简，判断四个式子的运算结果是否和实际面积相等，即可选出正确答案。
【解析】
1. 验证①：观察图形可知，涂色长方形的长为$(x-5)$，宽为$(x-6)$，根据长方形面积公式，面积为$(x-5)(x-6)$，故①正确。
2. 验证②：大正方形面积为$x^2$，空白部分可分为两部分：左侧是宽为5、长为$x$的长方形，面积为$5x$；右侧上方是长为$(x-5)$、宽为6的长方形，面积为$6(x-5)$。因此涂色面积为$x^2 -5x -6(x-5)$，故②正确。
3. 验证④：空白部分也可分为另外两部分：上方是宽为6、长为$x$的长方形，面积为$6x$；左侧下方是宽为5、长为$(x-6)$的长方形，面积为$5(x-6)$。因此涂色面积为$x^2 -6x -5(x-6)$，故④正确。
4. 化简验证：将①②④展开，均得$x^2-11x+30$，三者结果一致；③化简得$x^2-11x$，和正确结果不符，故③错误。
综上，正确的是①②④，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式乘多项式、列代数式、整式化简
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的表示与整式运算，既可以通过几何意义分析各部分面积，也可以通过整式化简验证代数式是否相等，解题时要注意空白面积计算时避免重复或漏算重叠部分。
【难度系数】
0.7
