登录
10一个长方体的长、宽、高分别是$3x-4,2x+1,x$,则它的体积是
$6x^3-5x^2-4x$
.答案
10. $6x^3-5x^2-4x$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。第一步先将题目给出的长、宽、高代入公式，得到整式乘法算式；第二步先运用多项式乘多项式的法则计算前两个多项式的乘积，合并同类项后，再运用单项式乘多项式的法则计算最终结果，整理后就能得到体积的表达式。
【解析】
解：根据长方体体积=长×宽×高，代入已知的长、宽、高可得：
$\begin{aligned}\mathrm{体积}&=(3x-4)(2x+1)· x\\&=[3x· 2x + 3x· 1 + (-4)· 2x + (-4)· 1]· x\\&=(6x^2 + 3x - 8x - 4)· x\\&=(6x^2 - 5x - 4)· x\\&=6x^2· x - 5x· x - 4· x\\&=6x^3 - 5x^2 - 4x\end{aligned}$
【答案】
$6x^3-5x^2-4x$
【知识点】
长方体体积计算；多项式乘多项式；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的实际应用基础题，解题关键是熟练掌握整式乘法的运算法则，计算过程中要注意不要漏乘多项式的项，同时要准确处理运算符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。第一步先将题目给出的长、宽、高代入公式，得到整式乘法算式；第二步先运用多项式乘多项式的法则计算前两个多项式的乘积，合并同类项后，再运用单项式乘多项式的法则计算最终结果，整理后就能得到体积的表达式。
【解析】
解：根据长方体体积=长×宽×高，代入已知的长、宽、高可得：
$\begin{aligned}\mathrm{体积}&=(3x-4)(2x+1)· x\\&=[3x· 2x + 3x· 1 + (-4)· 2x + (-4)· 1]· x\\&=(6x^2 + 3x - 8x - 4)· x\\&=(6x^2 - 5x - 4)· x\\&=6x^2· x - 5x· x - 4· x\\&=6x^3 - 5x^2 - 4x\end{aligned}$
【答案】
$6x^3-5x^2-4x$
【知识点】
长方体体积计算；多项式乘多项式；单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式乘法的实际应用基础题，解题关键是熟练掌握整式乘法的运算法则，计算过程中要注意不要漏乘多项式的项，同时要准确处理运算符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
11 若计算$(x^2 - mx + 2)(2x + 1)$的结果中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为（
A.0
B.−1
C.−2
D.−3
D
）A.0
B.−1
C.−2
D.−3
答案
11. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要利用多项式与多项式相乘的法则将原式展开，再合并同类项，分别找出展开式中x的二次项系数和一次项系数，最后根据“二次项系数和一次项系数相等”这一条件列一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x^2 - mx + 2)(2x + 1)&=x^2·2x + x^2·1 + (-mx)·2x + (-mx)·1 + 2·2x + 2·1\\&=2x^3 + x^2 - 2mx^2 - mx + 4x + 2\end{aligned}$
合并同类项后，可得：
二次项系数为 $1 - 2m$，一次项系数为 $-m + 4$
根据题意，二次项系数和一次项系数相等，列方程：
$1 - 2m = -m + 4$
解方程：
移项得 $-2m + m = 4 - 1$
合并同类项得 $-m = 3$
系数化为1得 $m = -3$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题的核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则，展开时要注意不要漏乘项，合并同类项时需注意符号的准确性，根据等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要利用多项式与多项式相乘的法则将原式展开，再合并同类项，分别找出展开式中x的二次项系数和一次项系数，最后根据“二次项系数和一次项系数相等”这一条件列一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
首先根据多项式乘多项式法则展开原式：
$\begin{aligned}(x^2 - mx + 2)(2x + 1)&=x^2·2x + x^2·1 + (-mx)·2x + (-mx)·1 + 2·2x + 2·1\\&=2x^3 + x^2 - 2mx^2 - mx + 4x + 2\end{aligned}$
合并同类项后，可得：
二次项系数为 $1 - 2m$，一次项系数为 $-m + 4$
根据题意，二次项系数和一次项系数相等，列方程：
$1 - 2m = -m + 4$
解方程：
移项得 $-2m + m = 4 - 1$
合并同类项得 $-m = 3$
系数化为1得 $m = -3$
【答案】
D
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题的核心是熟练掌握多项式乘法的运算规则，展开时要注意不要漏乘项，合并同类项时需注意符号的准确性，根据等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
12 整体思想 若$a - b = 3$，$ab = -4$，则$(a + 2)(b - 2)$的值为
$-14$
答案
12. $-14$
解析
【分析】
本题已知$a-b$和$ab$的取值，待求式为两个多项式的乘积，解题时无需单独求出$a$、$b$的具体值，可先利用多项式与多项式相乘的法则将待求式展开，再通过变形将展开式整理为含$ab$和$a-b$的形式，最后将已知条件整体代入计算即可，能有效简化计算过程。
【解析】
第一步：根据多项式乘多项式的法则展开待求式：
$(a + 2)(b - 2)=ab - 2a + 2b - 4$
第二步：对展开式变形，提取公因式构造已知的整体形式：
$ab - 2a + 2b - 4=ab - 2(a - b) - 4$
第三步：将$a - b = 3$，$ab = -4$整体代入变形后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-4 - 2×3 - 4\\&=-4 - 6 - 4\\&=-14\end{aligned}$
【答案】
$-14$
【知识点】
多项式乘多项式、代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题重点考查多项式乘法运算和整体思想的应用，解题的关键是将待求式展开后变形为含有已知条件的形式，通过整体代入简化计算，避免求解单个未知数，降低计算量。
【难度系数】
0.8
本题已知$a-b$和$ab$的取值，待求式为两个多项式的乘积，解题时无需单独求出$a$、$b$的具体值，可先利用多项式与多项式相乘的法则将待求式展开，再通过变形将展开式整理为含$ab$和$a-b$的形式，最后将已知条件整体代入计算即可，能有效简化计算过程。
【解析】
第一步：根据多项式乘多项式的法则展开待求式：
$(a + 2)(b - 2)=ab - 2a + 2b - 4$
第二步：对展开式变形，提取公因式构造已知的整体形式：
$ab - 2a + 2b - 4=ab - 2(a - b) - 4$
第三步：将$a - b = 3$，$ab = -4$整体代入变形后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-4 - 2×3 - 4\\&=-4 - 6 - 4\\&=-14\end{aligned}$
【答案】
$-14$
【知识点】
多项式乘多项式、代数式求值、整体代入思想
【点评】
本题重点考查多项式乘法运算和整体思想的应用，解题的关键是将待求式展开后变形为含有已知条件的形式，通过整体代入简化计算，避免求解单个未知数，降低计算量。
【难度系数】
0.8
13 一题多解 一个零件的形状如图所示，则图中涂色部分的面积为
（第13题）
$6a^2+2ab+3b^2$
。（第13题）答案
13. $6a^2+2ab+3b^2$ 【解析】解法一:涂色部分的面积=$(a+3b+a)(3a+b)-(3b·3a)=6a^2+2ab+9ab+3b^2-9ab=6a^2+2ab+3b^2$.解法二:涂色部分的面积=$(a+3b+a)b+(a+a)·3a=2ab+3b^2+6a^2$.
解析
【分析】
计算不规则涂色部分的面积，常用两种思路：①补形法：将图形补为完整大矩形，用大矩形面积减去中间空白矩形的面积得到涂色面积；②分割法：将涂色部分拆分为底部横向矩形和左右两个竖向矩形，分别计算各规则图形面积后求和。两种方法都需要先确定各矩形的长宽，再结合整式运算法则计算即可。
【解析】
解法一（补形法）：
大矩形的长为$a+3b+a=2a+3b$，宽为$3a+b$，中间空白矩形的长为$3b$，宽为$3a$。
$\begin{aligned}\mathrm{涂色面积}&=\mathrm{大矩形面积}-\mathrm{空白矩形面积}\\&=(2a+3b)(3a+b)-3b·3a\\&=6a^2+2ab+9ab+3b^2-9ab\\&=6a^2+2ab+3b^2\end{aligned}$
解法二（分割法）：
底部横向矩形长为$2a+3b$，宽为$b$，面积为$(2a+3b)b=2ab+3b^2$；左右两个竖向矩形总宽为$a+a=2a$，高为$3a$，面积为$2a·3a=6a^2$。
$\mathrm{涂色面积}=2ab+3b^2+6a^2=6a^2+2ab+3b^2$
【答案】
$6a^2+2ab+3b^2$
【知识点】
多项式乘法，整式加减，割补法求面积
【点评】
本题主要考查不规则图形面积的求解，核心是通过割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差计算，计算整式运算时要注意运算法则的正确应用，避免漏乘或合并同类项错误。
【难度系数】
0.7
计算不规则涂色部分的面积，常用两种思路：①补形法：将图形补为完整大矩形，用大矩形面积减去中间空白矩形的面积得到涂色面积；②分割法：将涂色部分拆分为底部横向矩形和左右两个竖向矩形，分别计算各规则图形面积后求和。两种方法都需要先确定各矩形的长宽，再结合整式运算法则计算即可。
【解析】
解法一（补形法）：
大矩形的长为$a+3b+a=2a+3b$，宽为$3a+b$，中间空白矩形的长为$3b$，宽为$3a$。
$\begin{aligned}\mathrm{涂色面积}&=\mathrm{大矩形面积}-\mathrm{空白矩形面积}\\&=(2a+3b)(3a+b)-3b·3a\\&=6a^2+2ab+9ab+3b^2-9ab\\&=6a^2+2ab+3b^2\end{aligned}$
解法二（分割法）：
底部横向矩形长为$2a+3b$，宽为$b$，面积为$(2a+3b)b=2ab+3b^2$；左右两个竖向矩形总宽为$a+a=2a$，高为$3a$，面积为$2a·3a=6a^2$。
$\mathrm{涂色面积}=2ab+3b^2+6a^2=6a^2+2ab+3b^2$
【答案】
$6a^2+2ab+3b^2$
【知识点】
多项式乘法，整式加减，割补法求面积
【点评】
本题主要考查不规则图形面积的求解，核心是通过割补法将不规则图形转化为规则图形的面积和差计算，计算整式运算时要注意运算法则的正确应用，避免漏乘或合并同类项错误。
【难度系数】
0.7
14 教材 P107 练习 T3 变式 先化简，再求值：$(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) - (x + 2y)(x^2 - 4y^2)$，其中 $x = 4, y = \frac{1}{2}$。
答案
14. 原式=$4xy^2-2x^2y$.当$x=4,y=\frac{1}{2}$时,原式=$-12$
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步，按照多项式乘多项式的运算法则，分别计算两个乘积项的结果，注意每一项都要相乘，不要漏项；第二步，去掉括号，注意括号前是减号时，括号内各项要变号，再合并同类项得到最简整式；第三步，将x、y的取值代入最简式，按照运算顺序计算出最终结果。
【解析】
解：先展开并化简原式：
1. 计算第一个乘积项：
$\begin{split}&(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\\=&x· x^2 + x· 2xy + x· 4y^2 - 2y· x^2 - 2y· 2xy - 2y· 4y^2\\=&x^3 + 2x^2y + 4xy^2 - 2x^2y - 4xy^2 - 8y^3\\=&x^3 - 8y^3\end{split}$
2. 计算第二个乘积项：
$\begin{split}&(x + 2y)(x^2 - 4y^2)\\=&x· x^2 + x· (-4y^2) + 2y· x^2 + 2y· (-4y^2)\\=&x^3 - 4xy^2 + 2x^2y - 8y^3\end{split}$
3. 代入原式合并化简：
$\begin{split}原式&=(x^3 - 8y^3) - (x^3 - 4xy^2 + 2x^2y - 8y^3)\\&=x^3 - 8y^3 - x^3 + 4xy^2 - 2x^2y + 8y^3\\&=4xy^2 - 2x^2y\end{split}$
4. 代入$x=4$，$y=\frac{1}{2}$计算：
$\begin{split}原式&=4×4×(\frac{1}{2})^2 - 2×4^2×\frac{1}{2}\\&=16×\frac{1}{4} - 2×16×\frac{1}{2}\\&=4 - 16\\&=-12\end{split}$
【答案】
原式化简为$4xy^2-2x^2y$，当$x=4,y=\frac{1}{2}$时，原式的值为$-12$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式混合运算的运算能力，计算时需注意多项式相乘不要漏乘项，去括号时要注意符号是否需要变化，代入数值计算时要遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步，按照多项式乘多项式的运算法则，分别计算两个乘积项的结果，注意每一项都要相乘，不要漏项；第二步，去掉括号，注意括号前是减号时，括号内各项要变号，再合并同类项得到最简整式；第三步，将x、y的取值代入最简式，按照运算顺序计算出最终结果。
【解析】
解：先展开并化简原式：
1. 计算第一个乘积项：
$\begin{split}&(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\\=&x· x^2 + x· 2xy + x· 4y^2 - 2y· x^2 - 2y· 2xy - 2y· 4y^2\\=&x^3 + 2x^2y + 4xy^2 - 2x^2y - 4xy^2 - 8y^3\\=&x^3 - 8y^3\end{split}$
2. 计算第二个乘积项：
$\begin{split}&(x + 2y)(x^2 - 4y^2)\\=&x· x^2 + x· (-4y^2) + 2y· x^2 + 2y· (-4y^2)\\=&x^3 - 4xy^2 + 2x^2y - 8y^3\end{split}$
3. 代入原式合并化简：
$\begin{split}原式&=(x^3 - 8y^3) - (x^3 - 4xy^2 + 2x^2y - 8y^3)\\&=x^3 - 8y^3 - x^3 + 4xy^2 - 2x^2y + 8y^3\\&=4xy^2 - 2x^2y\end{split}$
4. 代入$x=4$，$y=\frac{1}{2}$计算：
$\begin{split}原式&=4×4×(\frac{1}{2})^2 - 2×4^2×\frac{1}{2}\\&=16×\frac{1}{4} - 2×16×\frac{1}{2}\\&=4 - 16\\&=-12\end{split}$
【答案】
原式化简为$4xy^2-2x^2y$，当$x=4,y=\frac{1}{2}$时，原式的值为$-12$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式混合运算的运算能力，计算时需注意多项式相乘不要漏乘项，去括号时要注意符号是否需要变化，代入数值计算时要遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
15 小明计算一道整式乘法的题：$(2x + m) · (3x - 4)$。由于小明抄错了第一个多项式中的运算符号，把“+”写成了“-”，得到的结果为$6x^2 -11x + $
$$，其中墨迹覆盖了多项式中的常数项。
(1) 求$m$的值；
(2) 若$x=-5$，则这道题的正确结果是多少？
$$，其中墨迹覆盖了多项式中的常数项。(1) 求$m$的值；
(2) 若$x=-5$，则这道题的正确结果是多少？
答案
15. (1) $(2x - m)(3x - 4)=6x^2-8x-3mx+4m$.由题意,得$-11=-8-3m$,解得 $m=1$ (2) 由(1),知 $m=1$,$\therefore (2x+1)(3x-4)=6x^2-8x+3x-4=6x^2-5x-4$.当 $x=-5$时,原式=$6×(-5)^2-5×(-5)-4=171$.$\therefore$ 这道题的正确结果为171
解析
【分析】
(1) 小明抄错第一个多项式的符号后，实际计算的是$(2x - m)(3x - 4)$。我们先根据多项式乘多项式法则展开这个错误的算式，已知错误结果的一次项系数为-11，不需要考虑被墨迹盖住的常数项，只需让展开式的一次项系数与已知系数相等，列一元一次方程即可求出$m$的值。
(2) 求出$m$后，将其代入原式得到正确的整式乘法算式，先按法则展开化简，再把$x=-5$代入化简后的式子计算，就能得到正确结果。
【解析】
(1) 由题意得小明计算的错误算式为：$(2x - m)(3x - 4)$
展开算式：
$\begin{aligned}(2x - m)(3x - 4)&=6x^2 - 8x - 3mx + 4m\\&=6x^2 - (8 + 3m)x + 4m\end{aligned}$
已知错误结果的一次项系数为$-11$，因此列方程：
$-(8 + 3m) = -11$
解得：$8 + 3m = 11$，$3m = 3$，即$m=1$
(2) 将$m=1$代入原算式，得正确算式为$(2x + 1)(3x - 4)$
展开化简：
$\begin{aligned}(2x + 1)(3x - 4)&=6x^2 - 8x + 3x - 4\\&=6x^2 - 5x - 4\end{aligned}$
将$x=-5$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=6×(-5)^2 - 5×(-5) - 4\\&=6×25 +25 -4\\&=150 +25 -4\\&=171\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=1$；(2) $171$
【知识点】
多项式乘多项式，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题是错中求解类的整式运算题，解题核心是利用错误计算中对应项系数相等的关系求出未知参数，再代入正确算式计算，重点考查多项式乘法法则的掌握程度和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
(1) 小明抄错第一个多项式的符号后，实际计算的是$(2x - m)(3x - 4)$。我们先根据多项式乘多项式法则展开这个错误的算式，已知错误结果的一次项系数为-11，不需要考虑被墨迹盖住的常数项，只需让展开式的一次项系数与已知系数相等，列一元一次方程即可求出$m$的值。
(2) 求出$m$后，将其代入原式得到正确的整式乘法算式，先按法则展开化简，再把$x=-5$代入化简后的式子计算，就能得到正确结果。
【解析】
(1) 由题意得小明计算的错误算式为：$(2x - m)(3x - 4)$
展开算式：
$\begin{aligned}(2x - m)(3x - 4)&=6x^2 - 8x - 3mx + 4m\\&=6x^2 - (8 + 3m)x + 4m\end{aligned}$
已知错误结果的一次项系数为$-11$，因此列方程：
$-(8 + 3m) = -11$
解得：$8 + 3m = 11$，$3m = 3$，即$m=1$
(2) 将$m=1$代入原算式，得正确算式为$(2x + 1)(3x - 4)$
展开化简：
$\begin{aligned}(2x + 1)(3x - 4)&=6x^2 - 8x + 3x - 4\\&=6x^2 - 5x - 4\end{aligned}$
将$x=-5$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=6×(-5)^2 - 5×(-5) - 4\\&=6×25 +25 -4\\&=150 +25 -4\\&=171\end{aligned}$
【答案】
(1) $m=1$；(2) $171$
【知识点】
多项式乘多项式，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题是错中求解类的整式运算题，解题核心是利用错误计算中对应项系数相等的关系求出未知参数，再代入正确算式计算，重点考查多项式乘法法则的掌握程度和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
16 已知将$(x^3+mx+n)(x^2-3x+4)$展开的结果中不含$x^3$和$x^2$的项，求$m,n$的值。
答案
16. 根据题意,得$(x^3+mx+n)(x^2-3x+4)=x^5-3x^4+4x^3+mx^3-3mx^2+4mx+nx^2-3nx+4n=x^5-3x^4+(4+m)x^3+(n-3m)x^2+(4m-3n)x+4n$.$\because$ 展开的结果中不含$x^3$和$x^2$的项,$\therefore \begin{cases}4+m=0,\\n-3m=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-4,\\n=-12\end{cases}$
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心逻辑：一是多项式乘多项式的运算规则，二是“展开结果不含某一项”的含义是该项合并同类项后的系数为0。解题步骤为：先按多项式乘法法则将原式展开，再合并同类项，分别提取$x^3$和$x^2$项的系数，令两个系数都等于0得到关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值。
【解析】
先根据多项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项：
$\begin{aligned}(x^3+mx+n)(x^2-3x+4)&=x^5-3x^4+4x^3+mx^3-3mx^2+4mx+nx^2-3nx+4n\\&=x^5-3x^4+(4+m)x^3+(n-3m)x^2+(4m-3n)x+4n\end{aligned}$
$\because$ 展开的结果中不含$x^3$和$x^2$的项，$\therefore$ 这两项的系数均为0，可列方程组：
$\begin{cases}4+m=0\\n-3m=0\end{cases}$
解第一个方程得$m=-4$，将$m=-4$代入第二个方程得$n-3×(-4)=0$，解得$n=-12$。
【答案】
$\begin{cases}m=-4\\n=-12\end{cases}$
【知识点】
1.多项式乘多项式 2.合并同类项 3.解二元一次方程组
【点评】
本题是整式乘法的常考基础题型，解题核心是理解“不含某一项”等价于该项系数为0，主要考察整式运算能力和方程思想的应用，计算时需注意不要漏乘项，合并同类项时系数计算要准确。
【难度系数】
0.75
解题首先要明确两个核心逻辑：一是多项式乘多项式的运算规则，二是“展开结果不含某一项”的含义是该项合并同类项后的系数为0。解题步骤为：先按多项式乘法法则将原式展开，再合并同类项，分别提取$x^3$和$x^2$项的系数，令两个系数都等于0得到关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值。
【解析】
先根据多项式乘多项式法则展开原式，再合并同类项：
$\begin{aligned}(x^3+mx+n)(x^2-3x+4)&=x^5-3x^4+4x^3+mx^3-3mx^2+4mx+nx^2-3nx+4n\\&=x^5-3x^4+(4+m)x^3+(n-3m)x^2+(4m-3n)x+4n\end{aligned}$
$\because$ 展开的结果中不含$x^3$和$x^2$的项，$\therefore$ 这两项的系数均为0，可列方程组：
$\begin{cases}4+m=0\\n-3m=0\end{cases}$
解第一个方程得$m=-4$，将$m=-4$代入第二个方程得$n-3×(-4)=0$，解得$n=-12$。
【答案】
$\begin{cases}m=-4\\n=-12\end{cases}$
【知识点】
1.多项式乘多项式 2.合并同类项 3.解二元一次方程组
【点评】
本题是整式乘法的常考基础题型，解题核心是理解“不含某一项”等价于该项系数为0，主要考察整式运算能力和方程思想的应用，计算时需注意不要漏乘项，合并同类项时系数计算要准确。
【难度系数】
0.75
17 数形结合思想 有若干张如图①所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为$2a+b$、宽为$a+b$的长方形（如图②），则需要A类卡片
2
张，B类卡片1
张，C类卡片3
张，请你在图③的大长方形中画出一种拼法。答案
17. 2 1 3 拼法不唯一,如图
解析
【分析】
要确定拼成长方形所需各类卡片的数量，可利用面积相等的思路：先计算目标大长方形的面积，再分别计算A、B、C三类卡片的面积，将大长方形面积的展开式和各类卡片面积作对比，对应项的系数就是对应卡片的数量；拼接时保证各卡片边长和大长方形的边长匹配即可。
【解析】
首先计算三类卡片的面积：
A类是边长为$a$的正方形，面积$S_A = a^2$；
B类是边长为$b$的正方形，面积$S_B = b^2$；
C类是长为$a$、宽为$b$的长方形，面积$S_C = ab$。
再计算长为$2a+b$、宽为$a+b$的大长方形的面积：
根据长方形面积公式，$S_{大}=(2a+b)(a+b)$，根据多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}(2a+b)(a+b)&=2a· a + 2a· b + b· a + b· b\\&=2a^2 + 3ab + b^2\end{aligned}$
对比各项系数：$a^2$的系数为2，对应需要A类卡片2张；$b^2$的系数为1，对应需要B类卡片1张；$ab$的系数为3，对应需要C类卡片3张。
拼接时按照边长匹配的原则摆放卡片即可，拼法不唯一。
【答案】
2；1；3，拼法不唯一，如图
【知识点】
多项式乘多项式；整式乘法的几何意义；数形结合思想
【点评】
本题通过几何拼接的形式考查多项式乘法的实际应用，利用“拼接前后总面积相等”建立等量关系，既可以检验对多项式乘法法则的掌握程度，也能帮助理解整式乘法的几何含义，锻炼动手实践能力。
【难度系数】
0.7
要确定拼成长方形所需各类卡片的数量，可利用面积相等的思路：先计算目标大长方形的面积，再分别计算A、B、C三类卡片的面积，将大长方形面积的展开式和各类卡片面积作对比，对应项的系数就是对应卡片的数量；拼接时保证各卡片边长和大长方形的边长匹配即可。
【解析】
首先计算三类卡片的面积：
A类是边长为$a$的正方形，面积$S_A = a^2$；
B类是边长为$b$的正方形，面积$S_B = b^2$；
C类是长为$a$、宽为$b$的长方形，面积$S_C = ab$。
再计算长为$2a+b$、宽为$a+b$的大长方形的面积：
根据长方形面积公式，$S_{大}=(2a+b)(a+b)$，根据多项式乘多项式法则展开：
$\begin{aligned}(2a+b)(a+b)&=2a· a + 2a· b + b· a + b· b\\&=2a^2 + 3ab + b^2\end{aligned}$
对比各项系数：$a^2$的系数为2，对应需要A类卡片2张；$b^2$的系数为1，对应需要B类卡片1张；$ab$的系数为3，对应需要C类卡片3张。
拼接时按照边长匹配的原则摆放卡片即可，拼法不唯一。
【答案】
2；1；3，拼法不唯一，如图
【知识点】
多项式乘多项式；整式乘法的几何意义；数形结合思想
【点评】
本题通过几何拼接的形式考查多项式乘法的实际应用，利用“拼接前后总面积相等”建立等量关系，既可以检验对多项式乘法法则的掌握程度，也能帮助理解整式乘法的几何含义，锻炼动手实践能力。
【难度系数】
0.7
