1 下列各组的两个图形中，属于全等形的是（）

1. C

【分析】
解题时首先要明确全等形的判断依据：能够完全重合的两个图形叫做全等形，判断时需要同时满足两个条件：一是形状完全相同，二是大小完全相等，图形的摆放方向、位置不影响全等的判断。接下来我们逐个分析选项：先看A，两个三角形的阴影部分大小、位置都不同，无法重合，排除；再看B，两个圆内部的图形一个是菱形一个是正方形，形状不同，排除；再看C，两个心形仅摆放方向相反，形状、大小完全一致，翻转后可重合，符合要求；最后看D，两个三角形标识大小明显不同，无法重合，排除，最终可选出正确答案。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形为全等形，需同时满足形状相同、大小相等的特征。
选项A：两个三角形的阴影区域大小、位置均不相同，无法完全重合，不属于全等形；
选项B：左侧图形内部为菱形、分割线为横向，右侧图形内部为正方形、分割线为纵向，形状存在差异，无法完全重合，不属于全等形；
选项C：两个心形仅摆放方向不同，形状和大小均完全一致，翻转后可以完全重合，属于全等形；
选项D：两个三角形标识的大小明显不同，无法完全重合，不属于全等形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等形的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查全等形的判断标准，解题时要注意全等形与摆放方向无关，只要形状、大小均相同即可，易错点是容易误将摆放方向不同或者大小不同的图形判断为全等形。
【难度系数】
0.8

2 教材P30练习T2变式 如图，$△ ABC ≌ △ BAD$，$∠ C$与$∠ D$是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是，对应边是。

2. 对应角：∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD；对应边：AB与BA，BC与AD

【分析】
要确定全等三角形剩余的对应角和对应边，核心是先找准对应顶点，我们可以结合两个思路推导：一是全等三角形的书写顺序中，对应位置的顶点就是对应顶点；二是借助已知的对应角、对应边反推对应顶点，另外公共边一定是对应边也可辅助验证。本题已知△ABC≌△BAD，且给出了一组对应角和一组对应边，先确定三组对应顶点后，就能顺理成章找到剩余的对应元素。
【解析】
解：已知△ABC ≌ △BAD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边。
1. 确定对应顶点：
由∠C对应∠D，可得顶点C对应顶点D；边AC的端点为A、C，边BD的端点为B、D，已知C对应D，因此顶点A对应顶点B，剩余的顶点B对应顶点A，即三组对应顶点为：A↔B，B↔A，C↔D。
2. 找其余对应角：
对应顶点为顶点的角是对应角，因此除∠C和∠D外，剩余对应角为∠CAB（顶点为A）与∠DBA（顶点为B），∠ABC（顶点为B）与∠BAD（顶点为A）。
3. 找其余对应边：
连接两个对应顶点的边是对应边，因此除AC和BD外，剩余对应边为AB（连接A、B，与BA是公共边）对应BA，BC（连接B、C）对应AD。
【答案】
对应角：∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD；对应边：AB与BA，BC与AD
【知识点】
1. 全等三角形的对应角
2. 全等三角形的对应边
【点评】
本题是全等三角形的基础考查题，核心考察对应元素的识别方法，解题时可结合全等的书写顺序、已知对应元素、公共边特征等多个角度确定对应关系，是学习全等三角形性质的必备基础题型。
【难度系数】
0.9

3 有下列说法:① 全等三角形的形状相同、大小相等;② 全等三角形的对应边相等;③ 全等三角形的对应角相等;④ 全等三角形的周长、面积分别相等.其中,正确的是 ()

A.①②③④
B.①③④
C.①②④
D.②③④

3. A

【分析】
解题时先回忆全等三角形的定义与性质，再逐一验证4个说法是否正确：首先根据全等三角形“能够完全重合”的定义，可判断形状大小的相关说法；再结合全等三角形的性质，判断对应边、对应角的表述；最后由边、角的等量关系推导周长、面积的关系，最终确定所有正确说法，匹配选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 全等三角形的定义是能够完全重合的两个三角形，完全重合的图形形状相同、大小相等，故①正确；
② 根据全等三角形的基本性质，全等三角形的对应边相等，故②正确；
③ 同理，全等三角形的对应角相等，故③正确；
④ 因为全等三角形对应边相等，所以三边之和（周长）相等；又因为全等三角形大小完全相等，所以面积也相等，故④正确。
综上，①②③④都正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对全等三角形定义和性质的识记与理解，熟练掌握相关基础内容就能快速解题。
【难度系数】
0.9

4 教材 P31 习题 T5 变式 如图,若$△ ABC≌△ ADE$,则下列结论中,一定成立的是 ()

A.$AC=DE$
B.$AB=AE$
C.$∠ BAD=∠ CAE$
D.$∠ B=∠ E$

4. C

【分析】
解题时首先根据全等三角形的书写规则确定对应顶点，再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质逐一判断选项，对于角的等量关系，可利用等式的性质，对相等的对应角同时减去公共角推导得出结论。首先，△ABC≌△ADE说明对应顶点为A对应A，B对应D，C对应E，可得对应边AB=AD、AC=AE、BC=DE，对应角∠B=∠ADE、∠C=∠E、∠BAC=∠DAE，据此逐一排查选项即可。
【解析】
解：已知△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质，对应边相等、对应角相等，可得：
对应边：$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$；
对应角：$∠B=∠ADE$，$∠C=∠E$，$∠BAC=∠DAE$。
对各选项分析如下：
A选项：AC的对应边是AE，故$AC=AE≠DE$，该选项错误；
B选项：AB的对应边是AD，故$AB=AD≠AE$，该选项错误；
C选项：$\because ∠BAC=∠DAE$，
$\therefore ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC$（等式的性质），
即$∠BAD=∠CAE$，该选项正确；
D选项：∠B的对应角是∠ADE，故$∠B=∠ADE≠∠E$，该选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题的核心是根据全等符号的书写顺序准确找到对应顶点，明确对应边、对应角的相等关系，推导角的等量关系时注意公共角的运用，属于全等性质的常规考查题型。
【难度系数】
0.7

5 分类讨论思想 已知$△ DEF ≌ △ ABC$，$AB = AC$，且$△ ABC$的周长是23 cm，$BC = 4$ cm，则$△ DEF$中必有一边的长为（）

A.9 cm或4 cm
B.9.5 cm或9 cm
C.4 cm或9.5 cm
D.9 cm

5. C

【分析】
首先，解题的核心思路是利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，因此△DEF的各边长与△ABC的三边长完全相同，所以只需要先求出△ABC的三边长，即可确定△DEF必有的边长。第一步，先根据等腰三角形AB=AC的条件，结合已知的周长和BC的长度，计算出△ABC的腰长，得到其三边的具体数值；第二步，结合全等的性质，判断△DEF的边长范围，对应选项得出结果。
【解析】
已知在△ABC中，AB=AC，周长为23cm，BC=4cm，
根据周长公式：$AB+AC+BC=23\mathrm{cm}$，
将AB=AC、BC=4代入得：$2AB + 4 = 23$，
解得：$AB=\frac{23-4}{2}=9.5\mathrm{cm}$，
因此△ABC的三边长分别为4cm、9.5cm、9.5cm。
又因为△DEF≌△ABC，根据全等三角形对应边相等的性质，△DEF的三边长也为4cm、9.5cm、9.5cm，
所以△DEF中必有一边的长为4cm或9.5cm。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，等腰三角形边长计算
【点评】
本题重点考查全等三角形的基本性质，结合等腰三角形的周长计算，解题的关键是明确全等三角形的三边与原三角形三边完全相等，无需纠结对应边的对应关系，只需先求出原三角形的三边即可得出结论。
【难度系数】
0.7

6 教材P31习题T3变式 如图，若两个三角形全等，则∠1的度数为。
（第6题）

6. $50°$

【分析】
解题可按两步思考：第一步，利用三角形内角和定理，先算出左侧三角形未知的第三个内角的度数；第二步，结合全等三角形对应角相等的性质，通过公共对应边b和相邻的70°角确定对应关系，找到∠1的对应角，就能求出∠1的度数。
【解析】
首先计算左侧三角形的第三个内角度数：
根据三角形内角和为$180°$，已知左侧三角形两个内角分别为$60°$和$70°$，因此第三个角的度数为：
$180° - 60° - 70° = 50°$
再分析两个全等三角形的对应关系：
两个三角形的边b是对应边，且边b分别和两个$70°$角相邻，说明这两个$70°$角是对应角，因此边b的另一个相邻角互为对应角，即∠1对应左侧三角形中边b相邻的$50°$角。
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ 1=50°$。
【答案】
$50°$
【知识点】
三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质和三角形内角和的基础综合应用题，解题核心是准确判断全等三角形的对应角，可结合对应边的位置辅助确定对应关系，避免对应关系判断错误。
【难度系数】
0.85

7 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是$(-3,0),(0,2),△ OA'B'≌△ AOB$.若点$A'$在$x$轴的正半轴上,则位于第四象限的点$B'$的坐标是.

7. $(3,-2)$

【分析】
首先根据点A、B的坐标可得出△AOB的直角边OA、OB的长度，以及∠AOB为直角；再利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，得到△OA'B'的边OA'、A'B'的长度和∠OA'B'为直角；最后结合A'在x轴正半轴、B'在第四象限的位置特征，就能推出点B'的坐标。
【解析】
解：已知点A的坐标为$(-3,0)$，点B的坐标为$(0,2)$，
因此$OA=3$，$OB=2$，且$∠ AOB=90°$。
$\because △ OA'B'≌△ AOB$，
$\therefore OA'=OA=3$，$A'B'=OB=2$，$∠ OA'B'=∠ AOB=90°$，即$A'B'⊥ x$轴。
$\because$点$A'$在$x$轴正半轴上，$\therefore$点$A'$的坐标为$(3,0)$。
又$\because$点$B'$在第四象限，第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，
$\therefore$点$B'$的横坐标与$A'$相同为$3$，纵坐标为$-2$，即$B'(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
全等三角形的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题是全等三角形和平面直角坐标系的基础综合题，解题的核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合不同象限内点的坐标符号规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

8 教材P30练习T1变式 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D对应，点B与点C对应，AF与DE交于点M.
（1）用符号表示这两个三角形全等；
（2）写出对应边及对应角.

8. (1) $△ ABF ≌ △ DCE$
(2) 对应边:AB与DC,AF与DE,BF与CE;对应角:∠A与∠D,∠B与∠C,∠AFB与∠DEC

【分析】
（1）表示两个三角形全等时，需要把对应顶点写在对应的位置上，题目已明确给出点A与点D对应，点B与点C对应，剩余的点F自然与点E对应，按照对应顶点的顺序书写即可得到全等的符号表示。
（2）找对应边和对应角可依托全等表达式里的对应顶点判断：对应顶点夹的边就是对应边，以对应顶点为顶点的角就是对应角，按对应关系逐一罗列即可。
【解析】
解：（1）由题意知，△ABF与△DCE全等，点A和点D对应，点B和点C对应，点F和点E对应，因此这两个三角形全等可表示为$△ ABF ≌ △ DCE$。
（2）根据对应顶点的对应关系：
对应边：A、B对应D、C，故AB与DC是对应边；A、F对应D、E，故AF与DE是对应边；B、F对应C、E，故BF与CE是对应边。
对应角：顶点A对应顶点D，故$∠ A$与$∠ D$是对应角；顶点B对应顶点C，故$∠ B$与$∠ C$是对应角；顶点F对应顶点E，故$∠ AFB$与$∠ DEC$是对应角。
【答案】
(1) $△ ABF ≌ △ DCE$
(2) 对应边:AB与DC,AF与DE,BF与CE;对应角:$∠ A$与$∠ D$,$∠ B$与$∠ C$,$∠ AFB$与$∠ DEC$
【知识点】
全等三角形的表示，对应边的识别，对应角的识别
【点评】
本题是全等三角形的基础习题，主要考查全等三角形的规范书写和对应元素的判断方法，掌握“全等表达式中对应顶点写在对应位置”的规则，就能快速准确完成解题，有助于巩固全等三角形的基础概念。
【难度系数】
0.9