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14 一题多解 如图,在$△ ABC$中,AD是$△ ABC$的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD,垂足为F,$∠ B=40°$,$∠ ACE=70°$.求$∠ E$的度数. 
(第14题)
(第14题)答案
14. 解法一:在$△ ABC$中,点E在BC的延长线上,$∠ B = 40°$,$∠ ACE = 70°, \therefore ∠ BAC = ∠ ACE - ∠ B = 30°. \because AD$ 是$△ ABC$的角平分线, $\therefore ∠ BAD = ∠ CAD = \frac{1}{2}∠ BAC = 15°. \therefore ∠ ADE = ∠ B + ∠ BAD = 55°. \because EF ⊥ AD, \therefore ∠ DFE = 90°. \therefore ∠ E = 90° - ∠ ADE = 35°$
解法二:延长EF交AB于点H. $\because EF ⊥ AD, \therefore ∠ AFH = 90°.$ 由外角的性质知$∠ BAC = ∠ ACE - ∠ B = 30°.$ 又$\because AD$ 是$△ ABC$的角平分线, $\therefore ∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = 15°. \therefore ∠ AHF = 90° - ∠ BAD = 75°.$ 由外角的性质知$∠ E = ∠ AHF - ∠ B = 75° - 40° = 35°$
解法二:延长EF交AB于点H. $\because EF ⊥ AD, \therefore ∠ AFH = 90°.$ 由外角的性质知$∠ BAC = ∠ ACE - ∠ B = 30°.$ 又$\because AD$ 是$△ ABC$的角平分线, $\therefore ∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC = 15°. \therefore ∠ AHF = 90° - ∠ BAD = 75°.$ 由外角的性质知$∠ E = ∠ AHF - ∠ B = 75° - 40° = 35°$
解析
【分析】
要计算∠E的度数，已知EF⊥AD，可得△DFE是直角三角形，直角三角形两锐角互余，因此只需要求出∠ADE的度数即可。首先利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，由∠ACE和∠B的度数求出∠BAC的度数；再结合AD是角平分线的条件，得到∠BAD的度数；最后再次利用三角形外角性质求出∠ADE的度数，代入直角三角形的锐角关系就能算出∠E。也可以通过延长EF构造新的三角形，结合外角性质求解。
【解析】
解法一：
在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠B=40°，∠ACE=70°，
根据三角形外角的性质，$∠ BAC = ∠ ACE - ∠ B = 70°-40°=30°$。
∵AD是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAD = ∠ CAD = \frac{1}{2}∠ BAC = 15°$。
根据三角形外角的性质，$∠ ADE = ∠ B + ∠ BAD = 40°+15°=55°$。
∵EF⊥AD，
∴$∠ DFE = 90°$，
在Rt△DFE中，$∠ E = 90° - ∠ ADE = 90°-55°=35°$。
解法二：
延长EF交AB于点H。
∵EF⊥AD，
∴$∠ AFH = 90°$。
由三角形外角的性质得$∠ BAC = ∠ ACE - ∠ B = 70°-40°=30°$。
又
∵AD是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC =15°$。
在Rt△AFH中，$∠ AHF = 90° - ∠ BAD = 90°-15°=75°$。
由三角形外角的性质得$∠ E = ∠ AHF - ∠ B =75°-40°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题考查三角形基础性质的综合应用，解题时可以从所求角出发逆向推导需要的条件，也可以通过添加辅助线构建新的角度关系，多种解题思路能帮助我们更灵活地掌握几何性质，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要计算∠E的度数，已知EF⊥AD，可得△DFE是直角三角形，直角三角形两锐角互余，因此只需要求出∠ADE的度数即可。首先利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，由∠ACE和∠B的度数求出∠BAC的度数；再结合AD是角平分线的条件，得到∠BAD的度数；最后再次利用三角形外角性质求出∠ADE的度数，代入直角三角形的锐角关系就能算出∠E。也可以通过延长EF构造新的三角形，结合外角性质求解。
【解析】
解法一：
在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠B=40°，∠ACE=70°，
根据三角形外角的性质，$∠ BAC = ∠ ACE - ∠ B = 70°-40°=30°$。
∵AD是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAD = ∠ CAD = \frac{1}{2}∠ BAC = 15°$。
根据三角形外角的性质，$∠ ADE = ∠ B + ∠ BAD = 40°+15°=55°$。
∵EF⊥AD，
∴$∠ DFE = 90°$，
在Rt△DFE中，$∠ E = 90° - ∠ ADE = 90°-55°=35°$。
解法二：
延长EF交AB于点H。
∵EF⊥AD，
∴$∠ AFH = 90°$。
由三角形外角的性质得$∠ BAC = ∠ ACE - ∠ B = 70°-40°=30°$。
又
∵AD是△ABC的角平分线，
∴$∠ BAD = \frac{1}{2}∠ BAC =15°$。
在Rt△AFH中，$∠ AHF = 90° - ∠ BAD = 90°-15°=75°$。
由三角形外角的性质得$∠ E = ∠ AHF - ∠ B =75°-40°=35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
三角形外角性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题考查三角形基础性质的综合应用，解题时可以从所求角出发逆向推导需要的条件，也可以通过添加辅助线构建新的角度关系，多种解题思路能帮助我们更灵活地掌握几何性质，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
15 新情境 生活实际 如图,用一个支点顶住一个三角形匀质薄板,若使其能够在支点上保持平衡,则薄板与支点的接触点应该是（
A.这个三角形三边垂直平分线的交点
B.这个三角形三边中线的交点
C.这个三角形三条角平分线的交点
D.这个三角形三边上高的交点
B
）A.这个三角形三边垂直平分线的交点
B.这个三角形三边中线的交点
C.这个三角形三条角平分线的交点
D.这个三角形三边上高的交点
答案
15. B
解析
【分析】
解题时首先明确匀质薄板要在支点保持平衡，支点需要是薄板的重心，重心是物体重力的等效作用点，支撑重心即可让薄板平衡。接下来需要回忆三角形各类特殊交点的定义，判断哪个选项对应的是三角形重心的位置，即可得出正确答案。
【解析】
匀质三角形薄板平衡时，支点应为三角形的重心，三角形的重心是三条边中线的交点。对各选项逐一分析：
A. 三边垂直平分线的交点是三角形的外心，是外接圆的圆心，到三个顶点距离相等，不符合要求；
B. 三边中线的交点是三角形的重心，符合平衡时支点的要求；
C. 三条角平分线的交点是三角形的内心，是内切圆的圆心，到三边距离相等，不符合要求；
D. 三边上高的交点是三角形的垂心，不符合要求。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的重心，三角形特殊点的性质
【点评】
本题结合生活中物体平衡的实际情境，考查对三角形不同特殊交点的概念、性质的区分，体现了数学知识在生活中的实际应用，需要学生准确记忆各特殊点的特征。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确匀质薄板要在支点保持平衡，支点需要是薄板的重心，重心是物体重力的等效作用点，支撑重心即可让薄板平衡。接下来需要回忆三角形各类特殊交点的定义，判断哪个选项对应的是三角形重心的位置，即可得出正确答案。
【解析】
匀质三角形薄板平衡时，支点应为三角形的重心，三角形的重心是三条边中线的交点。对各选项逐一分析：
A. 三边垂直平分线的交点是三角形的外心，是外接圆的圆心，到三个顶点距离相等，不符合要求；
B. 三边中线的交点是三角形的重心，符合平衡时支点的要求；
C. 三条角平分线的交点是三角形的内心，是内切圆的圆心，到三边距离相等，不符合要求；
D. 三边上高的交点是三角形的垂心，不符合要求。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的重心，三角形特殊点的性质
【点评】
本题结合生活中物体平衡的实际情境，考查对三角形不同特殊交点的概念、性质的区分，体现了数学知识在生活中的实际应用，需要学生准确记忆各特殊点的特征。
【难度系数】
0.7
16 如图,在$△ ABC$中,$M,N$分别是边$AB$,$BC$上的点,将$△ BMN$沿$MN$折叠,使点$B$落在点$B'$处.若$∠ B=35°$,$∠ BNM=28°$,则$∠ AMB'$的度数为 (
A.$30°$
B.$37°$
C.$54°$
D.$63°$
（第16题） （第17题）
C
)A.$30°$
B.$37°$
C.$54°$
D.$63°$
（第16题） （第17题）
答案
16. C 【解析】$\because △ BMN$沿MN折叠,使点B落在点$B'$处,$\therefore ∠ BMN = ∠ B'MN. \because ∠ B = 35°, ∠ BNM = 28°, \therefore ∠ BMN = 180° - 35° - 28° = 117°, ∠ AMN = ∠ B + ∠ BNM = 35° + 28° = 63°. \therefore ∠ AMB' = ∠ B'MN - ∠ AMN = 117° - 63° = 54°.$
解析
【分析】
解题时先结合折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即∠BMN=∠B'MN。第一步利用三角形内角和定理，在△BMN中根据已知的∠B、∠BNM的度数，计算出∠BMN的大小；第二步利用三角形外角的性质，求出∠AMN的度数；最后用∠B'MN减去∠AMN，即可求出∠AMB'的度数。
【解析】
∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处，
∴∠BMN = ∠B'MN。
∵∠B = 35°，∠BNM = 28°，
∴在△BMN中，∠BMN = 180° - ∠B - ∠BNM = 180° - 35° - 28° = 117°，
∵∠AMN是△BMN的外角，
∴∠AMN = ∠B + ∠BNM = 35° + 28° = 63°，
∴∠AMB' = ∠B'MN - ∠AMN = 117° - 63° = 54°。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题核心是准确把握折叠前后对应角相等的性质，结合三角形角度相关的定理梳理各角的数量关系即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
解题时先结合折叠的性质，得到折叠前后对应角相等，即∠BMN=∠B'MN。第一步利用三角形内角和定理，在△BMN中根据已知的∠B、∠BNM的度数，计算出∠BMN的大小；第二步利用三角形外角的性质，求出∠AMN的度数；最后用∠B'MN减去∠AMN，即可求出∠AMB'的度数。
【解析】
∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处，
∴∠BMN = ∠B'MN。
∵∠B = 35°，∠BNM = 28°，
∴在△BMN中，∠BMN = 180° - ∠B - ∠BNM = 180° - 35° - 28° = 117°，
∵∠AMN是△BMN的外角，
∴∠AMN = ∠B + ∠BNM = 35° + 28° = 63°，
∴∠AMB' = ∠B'MN - ∠AMN = 117° - 63° = 54°。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题核心是准确把握折叠前后对应角相等的性质，结合三角形角度相关的定理梳理各角的数量关系即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.7
17 (1) 如图①,若∠B+∠C+∠D+∠E=5∠A,则∠A=
(2) 如图②,∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
$30°$
;(2) 如图②,∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
$2α$
.答案
17. (1) $30°$ (2) $2α$
解析
【分析】
(1) 针对图①的五角星图形，可利用三角形外角的性质，将分散的∠B、∠C、∠D、∠E转化到和∠A共边的三角形中，可得五角星五个顶角的和为180°，再结合题干给出的∠B+∠C+∠D+∠E=5∠A，代入即可求解∠A的度数。
(2) 针对图②，利用三角形外角的性质，可知∠CGE等于不相邻的∠A、∠C、∠E三个角的和；同时与∠CGE为对顶角的∠BGD度数也为α，同理可得∠BGD等于∠B、∠D、∠F三个角的和，两部分相加即可得到六个角的总度数。
【解析】
(1) 根据三角形外角性质推导可得，五角星的五个顶角和为180°，即：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 180°$
已知$∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 5∠ A$，将其代入上式得：
$∠ A + 5∠ A = 180°$
$6∠ A = 180°$
解得$∠ A = 30°$。
(2) 由三角形外角的性质可得：
$∠ CGE = ∠ A + ∠ C + ∠ E = α$
$∠ CGE$的对顶角$∠ BGD = ∠ CGE = α$，同理可得：
$∠ BGD = ∠ B + ∠ D + ∠ F = α$
因此：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F = (∠ A+∠ C+∠ E) + (∠ B+∠ D+∠ F) = α + α = 2α$
【答案】
(1) $30°$ (2) $2α$
【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角相等
【点评】
本题考查三角形外角性质的应用，核心是通过外角的性质将分散的多个角集中转化为可计算的角的和，体现了几何中转化思想的运用。
【难度系数】
0.7
(1) 针对图①的五角星图形，可利用三角形外角的性质，将分散的∠B、∠C、∠D、∠E转化到和∠A共边的三角形中，可得五角星五个顶角的和为180°，再结合题干给出的∠B+∠C+∠D+∠E=5∠A，代入即可求解∠A的度数。
(2) 针对图②，利用三角形外角的性质，可知∠CGE等于不相邻的∠A、∠C、∠E三个角的和；同时与∠CGE为对顶角的∠BGD度数也为α，同理可得∠BGD等于∠B、∠D、∠F三个角的和，两部分相加即可得到六个角的总度数。
【解析】
(1) 根据三角形外角性质推导可得，五角星的五个顶角和为180°，即：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 180°$
已知$∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E = 5∠ A$，将其代入上式得：
$∠ A + 5∠ A = 180°$
$6∠ A = 180°$
解得$∠ A = 30°$。
(2) 由三角形外角的性质可得：
$∠ CGE = ∠ A + ∠ C + ∠ E = α$
$∠ CGE$的对顶角$∠ BGD = ∠ CGE = α$，同理可得：
$∠ BGD = ∠ B + ∠ D + ∠ F = α$
因此：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F = (∠ A+∠ C+∠ E) + (∠ B+∠ D+∠ F) = α + α = 2α$
【答案】
(1) $30°$ (2) $2α$
【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理，对顶角相等
【点评】
本题考查三角形外角性质的应用，核心是通过外角的性质将分散的多个角集中转化为可计算的角的和，体现了几何中转化思想的运用。
【难度系数】
0.7
18 如图，$∠ A = 80°$，$∠ BOC = 150°$，且$∠ ABO = ∠ CBE$，$∠ ACO = ∠ BCD$，点D在BE上，连接CD，则$∠ CDE$的度数是
$70°$
。答案
18. $70°$ 【解析】$\because ∠ BOC + ∠ OBC + ∠ OCB = 180°$,$∠ BOC = 150°, \therefore ∠ OBC + ∠ OCB = 30°. \because ∠ A + ∠ ABO + ∠ ACO + ∠ OBC + ∠ OCB = 180°, ∠ A = 80°, \therefore ∠ ABO + ∠ ACO = 70°. \because ∠ ABO = ∠ CBE, ∠ ACO = ∠ BCD, \therefore ∠ CDE = ∠ CBE + ∠ BCD = ∠ ABO + ∠ ACO = 70°.$
解析
【分析】
解题时先明确所求的∠CDE是△BCD的外角，根据三角形外角性质，可将其转化为求∠CBE与∠BCD的和；结合已知的角相等关系，可进一步转化为求∠ABO与∠ACO的和。接下来先在△BOC中利用三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再在△ABC中利用内角和定理，结合已知∠A的度数，即可求出∠ABO+∠ACO的和，最终得到∠CDE的度数。
【解析】
在△BOC中，
∵∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°，∠BOC = 150°，
∴∠OBC + ∠OCB = 180° - 150° = 30°。
在△ABC中，
∵∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
即∠A + ∠ABO + ∠OBC + ∠ACO + ∠OCB = 180°，
又
∵∠A = 80°，
∴∠ABO + ∠ACO = 180° - ∠A - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 80° - 30° = 70°。
∵∠CDE是△BCD的外角，
∴∠CDE = ∠CBE + ∠BCD。
又
∵∠ABO = ∠CBE，∠ACO = ∠BCD，
∴∠CDE = ∠ABO + ∠ACO = 70°。
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形内角和定理，三角形外角的性质，等量代换
【点评】
本题是三角形角度计算的常见题型，主要考查三角形内角和与外角性质的综合应用，解题时无需单独求出每个未知角的度数，利用整体思想计算角的和可以有效简化运算过程。
【难度系数】
0.7
解题时先明确所求的∠CDE是△BCD的外角，根据三角形外角性质，可将其转化为求∠CBE与∠BCD的和；结合已知的角相等关系，可进一步转化为求∠ABO与∠ACO的和。接下来先在△BOC中利用三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再在△ABC中利用内角和定理，结合已知∠A的度数，即可求出∠ABO+∠ACO的和，最终得到∠CDE的度数。
【解析】
在△BOC中，
∵∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°，∠BOC = 150°，
∴∠OBC + ∠OCB = 180° - 150° = 30°。
在△ABC中，
∵∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
即∠A + ∠ABO + ∠OBC + ∠ACO + ∠OCB = 180°，
又
∵∠A = 80°，
∴∠ABO + ∠ACO = 180° - ∠A - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 80° - 30° = 70°。
∵∠CDE是△BCD的外角，
∴∠CDE = ∠CBE + ∠BCD。
又
∵∠ABO = ∠CBE，∠ACO = ∠BCD，
∴∠CDE = ∠ABO + ∠ACO = 70°。
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形内角和定理，三角形外角的性质，等量代换
【点评】
本题是三角形角度计算的常见题型，主要考查三角形内角和与外角性质的综合应用，解题时无需单独求出每个未知角的度数，利用整体思想计算角的和可以有效简化运算过程。
【难度系数】
0.7
19 如图,在$△ ABC$中,点 D 在 BC 上,点 E 在AC上,AD 交 BE 于点 F. 已知 $EG // AD$ 交BC 于点 G, $EH ⊥ BE$ 交 BC 于点 H, $∠ HEG=50°$.
(1) 求$∠ BFD$的度数;
(2)整体思想 若$∠ BAD = ∠ EBC$, $∠ C = 41°$,求$∠ BAC$的度数.
(第 19 题)
(1) 求$∠ BFD$的度数;
(2)
(第 19 题)
答案
19. (1) $\because EH ⊥ BE, \therefore ∠ BEH = 90°. \because ∠ HEG = 50°, \therefore ∠ BEG = 40°.$ 又$\because EG // AD, \therefore ∠ BFD = ∠ BEG = 40°$
(2) $\because ∠ BFD = ∠ BAD + ∠ ABE, ∠ BAD = ∠ EBC, \therefore ∠ BFD = ∠ EBC + ∠ ABE = ∠ ABC = 40°. \because ∠ C = 41°, \therefore ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180° - 40° - 41° = 99°$
(2) $\because ∠ BFD = ∠ BAD + ∠ ABE, ∠ BAD = ∠ EBC, \therefore ∠ BFD = ∠ EBC + ∠ ABE = ∠ ABC = 40°. \because ∠ C = 41°, \therefore ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180° - 40° - 41° = 99°$
解析
【分析】
(1) 求∠BFD的度数时，先根据垂直的定义得到∠BEH=90°，结合已知∠HEG=50°，先计算出∠BEG的度数；再利用平行线的同位角相等的性质，即可得到∠BFD与∠BEG相等，从而求出结果。
(2) 求∠BAC的度数时，已知∠C的度数，只需先求出∠ABC的度数即可。根据三角形外角的性质，∠BFD是△ABF的外角，等于∠BAD与∠ABE的和，结合已知∠BAD=∠EBC，将∠BAD替换为∠EBC，可推出∠BFD等于∠ABC；最后利用三角形内角和为180°，代入已知角度计算即可得到∠BAC的度数。
【解析】
(1) 解：$\because EH ⊥ BE$，$\therefore ∠ BEH = 90°$。
$\because ∠ HEG=50°$，$\therefore ∠ BEG = ∠ BEH - ∠ HEG = 90° - 50° = 40°$。
又$\because EG // AD$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ BFD = ∠ BEG$，
$\therefore ∠ BFD = 40°$。
(2) 解：$\because ∠ BFD$是$△ ABF$的外角，$\therefore ∠ BFD = ∠ BAD + ∠ ABE$。
又$\because ∠ BAD = ∠ EBC$，
$\therefore ∠ BFD = ∠ EBC + ∠ ABE = ∠ ABC = 40°$。
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，有$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ C = 180°$，
已知$∠ C=41°$，
$\therefore ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180° - 40° - 41° = 99°$。
【答案】
(1) $\boxed{40°}$；(2) $\boxed{99°}$
【知识点】
平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查了平行线性质、三角形内外角相关定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关几何性质，能够灵活运用角的转化和整体代换思想求解未知角，对提升几何逻辑推理能力有较好的训练作用。
【难度系数】
0.7
(1) 求∠BFD的度数时，先根据垂直的定义得到∠BEH=90°，结合已知∠HEG=50°，先计算出∠BEG的度数；再利用平行线的同位角相等的性质，即可得到∠BFD与∠BEG相等，从而求出结果。
(2) 求∠BAC的度数时，已知∠C的度数，只需先求出∠ABC的度数即可。根据三角形外角的性质，∠BFD是△ABF的外角，等于∠BAD与∠ABE的和，结合已知∠BAD=∠EBC，将∠BAD替换为∠EBC，可推出∠BFD等于∠ABC；最后利用三角形内角和为180°，代入已知角度计算即可得到∠BAC的度数。
【解析】
(1) 解：$\because EH ⊥ BE$，$\therefore ∠ BEH = 90°$。
$\because ∠ HEG=50°$，$\therefore ∠ BEG = ∠ BEH - ∠ HEG = 90° - 50° = 40°$。
又$\because EG // AD$，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠ BFD = ∠ BEG$，
$\therefore ∠ BFD = 40°$。
(2) 解：$\because ∠ BFD$是$△ ABF$的外角，$\therefore ∠ BFD = ∠ BAD + ∠ ABE$。
又$\because ∠ BAD = ∠ EBC$，
$\therefore ∠ BFD = ∠ EBC + ∠ ABE = ∠ ABC = 40°$。
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，有$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ C = 180°$，
已知$∠ C=41°$，
$\therefore ∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ C = 180° - 40° - 41° = 99°$。
【答案】
(1) $\boxed{40°}$；(2) $\boxed{99°}$
【知识点】
平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查了平行线性质、三角形内外角相关定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关几何性质，能够灵活运用角的转化和整体代换思想求解未知角，对提升几何逻辑推理能力有较好的训练作用。
【难度系数】
0.7
