1. 已知点M在线段AB上，N是线段MB的中点.若AN=6，则AM+AB的值为 （）

A.10
B.8
C.12
D.14

如图，设$MN=x$. 因为N是线段MB的中点，所以$BN=MN=x$. 因为$AN=6$,所以$AM=AN-MN=6-x$,$AB=AN+BN=6+x$. 所以$AM+AB=6-x+6+x=12$.

2. ★已知A,B,C,D四点在同一条直线上,点D在线段AB上.
(1) 如图,若$AB=24$,C是线段AB的中点,$CD=\frac{1}{3}BD$,求线段CD的长.
(2) 若线段$AB=21a$,C是线段AB上一点,且满足$AC=2BC$,$AD:BD=3:4$,求线段CD的长(用含a的代数式表示).

(1) 因为$AB=24$,C是线段AB的中点,所以$BC=\frac{1}{2}AB=12$. 因为$CD=\frac{1}{3}BD$,所以$CD=\frac{1}{4}BC=3$.
(2) 因为点D在线段AB上,$AB=21a$,$AD:BD=3:4$,所以$AD=\frac{3}{7}AB=9a$. 因为$AB=21a$,$AC=2BC$,所以$AC=\frac{2}{3}AB=14a$. 所以$CD=AC-AD=14a-9a=5a$,即线段CD的长为5a.

3. ★如图，C是线段AB上的一点，且AC＜BC，M和N分别是AB和BC的中点，已知AC=10，NB=7，则线段MN的长是 （）


A.3
B.3.5
C.4
D.5

因为N是BC的中点,所以$BN=CN$. 所以$AB=AC+2BN=10+14=24$. 因为M是AB的中点,所以$BM=\frac{1}{2}AB=12$. 所以$MN=BM-BN=12-7=5$.

4. 如图，C，D 是线段 AB 上两点，AC：CD：DB＝1：2：3，M，N 分别为 AC，DB 的中点，且 AB＝18，求 MN 的长。

因为$AC:CD:DB=1:2:3$,所以可设AC,CD,DB的长分别为x,2x,3x. 因为$AC+CD+DB=AB$,所以$x+2x+3x=18$,解得$x=3$. 所以$AC=3$,$CD=6$,$DB=9$.
因为M,N分别为AC,DB的中点,所以$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}$,$DN=\frac{1}{2}DB=\frac{9}{2}$. 所以$MN=MC+CD+DN=\frac{3}{2}+6+\frac{9}{2}=12$.

5. ★如图，点A，B，C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，有下列说法：① $ MN = HC $；② $ MN = \frac{1}{2}(AC + HB) $；③ $ MH = \frac{1}{2}(AH - HB) $；④ $ HN = \frac{1}{2}(HC + HB) $。其中，正确的是（）


A.①③
B.②④
C.①④
D.①③④

因为H为AC的中点,M为AB的中点,N为BC的中点,所以$MN=\frac{1}{2}AC=HC$,故①正确,②错误. 因为$MH=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(AC-AB)=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(HC-HB)=\frac{1}{2}(AH-HB)$,所以③正确. 因为$HN=HC-NC=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(AH+HB)=\frac{1}{2}(HC+HB)$,所以④正确. 综上所述,正确的是①③④.