登录
10. 如图，$∠ AOB$，$∠ COD$均为平角，$OF$平分$∠ AOE$，$∠ COF=90°$.
（1）写出图中所有与$∠ AOD$互补的角.
（2）若$∠ AOE=120°$，求$∠ BOD$的度数.
（1）写出图中所有与$∠ AOD$互补的角.
（2）若$∠ AOE=120°$，求$∠ BOD$的度数.
答案
10. (1) 因为 $∠ AOB$,$∠ COD$ 均为平角,所以 $∠ AOC$,$∠ BOD$ 均与 $∠ AOD$ 互补. 因为 $OF$ 平分 $∠ AOE$,所以 $∠ AOF=∠ EOF$. 因为 $∠ COF=90°$,所以 $∠ DOF=180°-∠ COF=90°$. 所以 $∠ AOF+∠ AOC=∠ EOF+∠ DOE=90°$. 所以 $∠ DOE=∠ AOC$. 所以 $∠ DOE$ 与 $∠ AOD$ 互补.所以与 $∠ AOD$ 互补的角有 $∠ AOC$,$∠ BOD$,$∠ DOE$.
(2) 因为 $∠ AOE=120°$,所以 $∠ BOE=180°-∠ AOE=60°$. 又因为 $∠ DOE$ 与 $∠ BOD$ 都是 $∠ AOD$ 的补角,所以 $∠ BOD=∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOE=30°$.
(2) 因为 $∠ AOE=120°$,所以 $∠ BOE=180°-∠ AOE=60°$. 又因为 $∠ DOE$ 与 $∠ BOD$ 都是 $∠ AOD$ 的补角,所以 $∠ BOD=∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOE=30°$.
11. 已知O是直线AB上一点，∠BOC＜180°,OD在∠BOC的内部，OE平分∠BOC.
（1）如图①，当∠AOC=40°,∠COD=60°时，∠DOE的度数是
（2）如图②，OF平分∠BOD.
① 试说明：∠COD=2∠EOF.
② 若∠COF与∠DOE互为补角，求∠COD的度数.
（1）如图①，当∠AOC=40°,∠COD=60°时，∠DOE的度数是
10°
.（2）如图②，OF平分∠BOD.
① 试说明：∠COD=2∠EOF.
② 若∠COF与∠DOE互为补角，求∠COD的度数.
答案
11. (1) $10°$. 因为 $O$ 是直线 $AB$ 上一点,所以 $∠ AOC+∠ BOC=180°$. 因为 $∠ AOC=40°$,所以 $∠ BOC=180°-∠ AOC=140°$. 因为 $OE$ 平分 $∠ BOC$,所以 $∠ COE=\frac{1}{2}∠ BOC=70°$. 因为 $∠ COD = 60°$, 所以 $∠ DOE =∠ COE-∠ COD=10°$.
(2) ① 因为 $OE$ 平分 $∠ BOC$,所以 $∠ COE=∠ BOE$. 因为 $OF$ 平分 $∠ BOD$,所以 $∠ DOF=∠ BOF$. 因为 $∠ COD=∠ COE+∠ DOE$,所以 $∠ COD=∠ BOE + ∠ DOE = ∠ DOE + ∠ DOF + ∠ BOF +∠ DOE = ∠ DOE + ∠ DOF + ∠ DOF + ∠ DOE =2∠ DOE+2∠ DOF=2(∠ DOE+∠ DOF)=2∠ EOF$.
② 因为 $∠ COF$ 与 $∠ DOE$ 互为补角,所以 $∠ COF+∠ DOE=180°$. 所以 $∠ COD+∠ DOF+∠ DOE=180°$. 所以 $∠ COD+∠ EOF=180°$. 所以 $2∠ EOF+∠ EOF=180°$,即 $3∠ EOF=180°$. 所以 $∠ EOF=60°$. 所以 $∠ COD=2∠ EOF=120°$.
(2) ① 因为 $OE$ 平分 $∠ BOC$,所以 $∠ COE=∠ BOE$. 因为 $OF$ 平分 $∠ BOD$,所以 $∠ DOF=∠ BOF$. 因为 $∠ COD=∠ COE+∠ DOE$,所以 $∠ COD=∠ BOE + ∠ DOE = ∠ DOE + ∠ DOF + ∠ BOF +∠ DOE = ∠ DOE + ∠ DOF + ∠ DOF + ∠ DOE =2∠ DOE+2∠ DOF=2(∠ DOE+∠ DOF)=2∠ EOF$.
② 因为 $∠ COF$ 与 $∠ DOE$ 互为补角,所以 $∠ COF+∠ DOE=180°$. 所以 $∠ COD+∠ DOF+∠ DOE=180°$. 所以 $∠ COD+∠ EOF=180°$. 所以 $2∠ EOF+∠ EOF=180°$,即 $3∠ EOF=180°$. 所以 $∠ EOF=60°$. 所以 $∠ COD=2∠ EOF=120°$.
