1. [2025北京中考]2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为$4×10^5$ km，则该小行星与地球的最近距离约为 （）

A.$1.8×10^5$ km
B.$1.8×10^6$ km
C.$1.8×10^7$ km
D.$1.8×10^{10}$ km

$45×4×10^5=18 000 000=1.8×10^7(\mathrm{km}).$

2. [2024长沙中考]为庆祝改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的活动，现场参与者均为在校中学生.有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字，先乘10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数，如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份.若某名参与者报出的最终的运算结果是915，则这名参与者的出生年份是.

设这名参与者的出生年份为$x$,选取的数字为$m$.根据题意,得$(10m+4.6)×10+1 978-x=915.$ 所以$100m+46+1 978-x=915$,即$x=1 109+100m.$ 因为此时中学生的出生时间应该在2000年后,所以$m=9.$ 所以$x=2 009$,即这名参与者的出生年份是2009.

3. [2024北京中考]联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目演员人数和彩排时长(单位:min)如下表：
已知每名演员只参演一个节目.一名演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这名演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素).若节目按“A－B－C－D”的顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为min；若使这四个节目的所有演员的候场时间之和最小，则节目应按的顺序彩排.

若节目按“$A-B-C-D$”的顺序彩排,则节目$D$的演员的候场时间为 $30+10+20=60(\mathrm{min}).$ 由题意,得节目$A$和$C$的演员人数一样,彩排时长不一样,所以时长长的节目应该放在后面. 所以节目$C$在节目$A$的前面. 因为节目$B$和节目$D$的彩排时长一样,人数不一样,所以人数少的应该往后排,这样候场时间之和会小一些. 所以节目$B$在节目$D$的前面. ① 按$C-B-A-D$的顺序彩排,则候场时间之和为$(10+2+1)×20+(10+1)×10+1×30=400(\mathrm{min})$; ② 按$C-B-D-A$的顺序彩排,则候场时间之和为$(10+2+1)×20+(10+1)×10+10×10=470(\mathrm{min})$; ③ 按$C-A-B-D$的顺序彩排,则候场时间之和为$(10+2+1)×20+(2+1)×30+1×10=360(\mathrm{min})$; ④ 按$B-C-A-D$的顺序彩排,则候场时间之和为$(10+10+1)×10+(10+1)×20+1×30=460(\mathrm{min})$; ⑤ 按$B-C-D-A$的顺序彩排,则候场时间之和为$(10+10+1)×10+(10+1)×20+10×10=530(\mathrm{min})$; ⑥ 按$B-D-C-A$的顺序彩排,则候场时间之和为$(10+10+1)×10+(10+10)×10+10×20=610(\mathrm{min}).$ 因为$360＜400＜460＜470＜530＜610$,所以按$C-A-B-D$的顺序彩排,这四个节目的所有演员的候场时间之和最小.

4. [2024扬州中考]1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.在这列数的前2024个数中,奇数的个数为 ()

A.676
B.674
C.1348
D.1350

由题意,得这列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数. 因为$2 024÷3=674······2$,所以奇数有$674×2+2=1 350(\mathrm{个}).$

5. [2024安徽中考]我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$。比较大小：$\sqrt{10}$ $\frac{22}{7}$（填“＞”或“＜”）。

$(\sqrt{10})^2=10,(\dfrac{22}{7})^2=\dfrac{484}{49},$ 因为$10＞\dfrac{484}{49}$,所以$\sqrt{10}＞\dfrac{22}{7}.$

6. [2025 淄博中考]李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘. 后人有《李白醉酒》的数学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景(①处的大意为先遇店后见花，如此三次)，则诗中李白的壶中原来有酒（）

A.1斗
B.$\frac{7}{8}$斗
C.$\frac{3}{4}$斗
D.$\frac{5}{8}$斗

设诗中李白的壶中原来有酒$x$斗,则第一次遇店加酒后壶中有酒$2x$斗,第一次见花喝酒后壶中剩余的酒为$(2x-1)$斗,第二次遇店加酒后壶中有酒$2(2x-1)$斗,第二次见花喝酒后壶中剩余的酒为$[2(2x-1)-1]$斗,第三次遇店加酒后壶中有酒$2[2(2x-1)-1]$斗,第三次见花喝酒后壶中剩余的酒为$\{2[2(2x-1)-1]-1\}$斗. 根据题意,得$2[2(2x-1)-1]-1=0,$解得$x=\dfrac{7}{8}$,即诗中李白的壶中原来有酒$\dfrac{7}{8}$斗.