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1 下列变形不正确的是 （）
A.$5×(-6)=(-6)×5$
B.$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$
A.$5×(-6)=(-6)×5$
B.$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题思路如下：首先回忆有理数乘法的交换律、结合律、分配律的内容，再逐个验证每个选项的变形是否符合运算律规则，不符合的即为不正确的选项。其中要特别注意运用乘法分配律时，括号外的因数要连同符号一起乘括号内的每一项，避免符号错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据乘法交换律$a× b = b× a$，$5×(-6)=(-6)×5$变形正确。
B选项：将$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$看作一个整体，根据乘法交换律，$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$变形正确。
C选项：根据乘法分配律$a×(b+c)=a× b+a× c$，左边$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)$展开应为$(-4)×(-\frac{1}{6}) + (-4)×\frac{1}{3}=(-4)×(-\frac{1}{6})-\frac{1}{3}×4$，选项中错误写成$+\frac{1}{3}×4$，符号出错，变形不正确。
D选项：根据乘法交换律和结合律，先交换$-16$和$-4$的位置，再将$(-25)$和$(-4)$结合优先计算，$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$变形正确。
综上，变形不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法分配律；乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法运算律的基础考查题，易错点为运用乘法分配律时漏乘符号，解题时需牢记括号外的负因数要乘遍括号内每一项，每一项的符号都要对应变化。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题思路如下：首先回忆有理数乘法的交换律、结合律、分配律的内容，再逐个验证每个选项的变形是否符合运算律规则，不符合的即为不正确的选项。其中要特别注意运用乘法分配律时，括号外的因数要连同符号一起乘括号内的每一项，避免符号错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据乘法交换律$a× b = b× a$，$5×(-6)=(-6)×5$变形正确。
B选项：将$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$看作一个整体，根据乘法交换律，$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$变形正确。
C选项：根据乘法分配律$a×(b+c)=a× b+a× c$，左边$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)$展开应为$(-4)×(-\frac{1}{6}) + (-4)×\frac{1}{3}=(-4)×(-\frac{1}{6})-\frac{1}{3}×4$，选项中错误写成$+\frac{1}{3}×4$，符号出错，变形不正确。
D选项：根据乘法交换律和结合律，先交换$-16$和$-4$的位置，再将$(-25)$和$(-4)$结合优先计算，$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$变形正确。
综上，变形不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法分配律；乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法运算律的基础考查题，易错点为运用乘法分配律时漏乘符号，解题时需牢记括号外的负因数要乘遍括号内每一项，每一项的符号都要对应变化。
【难度系数】
0.7
2 下列运用简便方法计算 $57×99+44×99-99$ 的过程正确的是 （）
A.原式$=99×(57+44)=99×101=9999$
B.原式$=99×(57+44-1)=99×100=9900$
C.原式$=99×(57+44+1)=99×102=10098$
D.原式$=99×(57+44-99)=99×2=198$
A.原式$=99×(57+44)=99×101=9999$
B.原式$=99×(57+44-1)=99×100=9900$
C.原式$=99×(57+44+1)=99×102=10098$
D.原式$=99×(57+44-99)=99×2=198$
答案
2. B
解析
【分析】
观察算式可知，各项都含有公因数99，可运用乘法分配律的逆运算进行简便计算。注意最后单独的“-99”可以改写为“-1×99”，提取公因数99后，括号内为各项剩下的因数相加，即57+44+(-1)，也就是57+44-1，再按顺序计算即可判断正确选项。
【解析】
先对原式变形，将-99转化为-1×99，可得：
原式=57×99 + 44×99 - 1×99
根据乘法分配律的逆运算$a× c + b× c=(a+b)× c$，提取公因数99：
$=99×(57+44-1)$
先计算括号内的运算：$57+44=101$，$101-1=100$
再计算乘法：$99×100=9900$
因此计算过程正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘法分配律的逆运算
2. 有理数简便计算
【点评】
本题核心考查乘法分配律在有理数简便运算中的应用，易错点是容易忽略最后一项-99对应提取99后剩余的因数是-1，导致漏写括号内的减1，做题时需准确识别每一项的公因数和对应剩余因数，注意符号即可正确求解。
【难度系数】
0.7
观察算式可知，各项都含有公因数99，可运用乘法分配律的逆运算进行简便计算。注意最后单独的“-99”可以改写为“-1×99”，提取公因数99后，括号内为各项剩下的因数相加，即57+44+(-1)，也就是57+44-1，再按顺序计算即可判断正确选项。
【解析】
先对原式变形，将-99转化为-1×99，可得：
原式=57×99 + 44×99 - 1×99
根据乘法分配律的逆运算$a× c + b× c=(a+b)× c$，提取公因数99：
$=99×(57+44-1)$
先计算括号内的运算：$57+44=101$，$101-1=100$
再计算乘法：$99×100=9900$
因此计算过程正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 乘法分配律的逆运算
2. 有理数简便计算
【点评】
本题核心考查乘法分配律在有理数简便运算中的应用，易错点是容易忽略最后一项-99对应提取99后剩余的因数是-1，导致漏写括号内的减1，做题时需准确识别每一项的公因数和对应剩余因数，注意符号即可正确求解。
【难度系数】
0.7
3 计算$(-0.4) × 125 × (-25) × (-0.08)$的结果是
-100
。答案
3. -100
解析
【分析】
本题是多个有理数的乘法计算，解题思路如下：第一步先确定乘积的符号，根据多个有理数相乘的符号法则，数清负因数的个数，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；第二步利用乘法交换律和结合律，将相乘能得到整数的数分组结合，简化绝对值部分的计算，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
第一步：确定符号，原式中共有3个负因数，3是奇数，因此乘积为负。
第二步：利用乘法交换律和结合律计算绝对值的乘积：
$\begin{aligned}原式&=-(0.4×125×25×0.08)\\&=-[(0.4×25)×(125×0.08)]\\&=-(10×10)\\&=-100\end{aligned}$
【答案】
-100
【知识点】
多个有理数相乘、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题时优先确定乘积符号可避免符号错误，灵活运用乘法运算律凑整能有效降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
本题是多个有理数的乘法计算，解题思路如下：第一步先确定乘积的符号，根据多个有理数相乘的符号法则，数清负因数的个数，负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；第二步利用乘法交换律和结合律，将相乘能得到整数的数分组结合，简化绝对值部分的计算，最后结合符号得到最终结果。
【解析】
第一步：确定符号，原式中共有3个负因数，3是奇数，因此乘积为负。
第二步：利用乘法交换律和结合律计算绝对值的乘积：
$\begin{aligned}原式&=-(0.4×125×25×0.08)\\&=-[(0.4×25)×(125×0.08)]\\&=-(10×10)\\&=-100\end{aligned}$
【答案】
-100
【知识点】
多个有理数相乘、乘法交换律、乘法结合律
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，解题时优先确定乘积符号可避免符号错误，灵活运用乘法运算律凑整能有效降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
4 计算：
(1) $(-4)×(-72)×(-0.25)×(-\dfrac{1}{36})$；
(2) $(-1\dfrac{1}{7})×(-45)×\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}$；
(3) (易错题) $(-\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12}-1)×(-72)$；
(4) $(-5)×(-3\dfrac{6}{7})+(-7)×(-3\dfrac{6}{7})-(-12)×(-3\dfrac{6}{7})$。
(1) $(-4)×(-72)×(-0.25)×(-\dfrac{1}{36})$；
(2) $(-1\dfrac{1}{7})×(-45)×\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}$；
(3) (易错题) $(-\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12}-1)×(-72)$；
(4) $(-5)×(-3\dfrac{6}{7})+(-7)×(-3\dfrac{6}{7})-(-12)×(-3\dfrac{6}{7})$。
答案
4. (1) 2 (2) 27 (3) 86 (4) 0
易错分析：4. (3) 利用分配律计算时，漏乘或弄错符号致错。
易错分析：4. (3) 利用分配律计算时，漏乘或弄错符号致错。
解析
【分析】
这4道题均可以通过有理数乘法的运算律简化计算，避免硬算出错：
(1) 算式中有4个负因数，积为正，可利用乘法交换律和结合律，将相乘得整数的数先结合计算，即把-4和-0.25结合、-72和$-\dfrac{1}{36}$结合；
(2) 先把带分数化为假分数，负因数共2个，积为正，再交换因数位置，将互为倒数、能约分的数分别结合计算；
(3) 括号外的-72是括号内各分数分母的公倍数，可直接用乘法分配律，将括号内每一项分别乘-72，再计算加减，注意不要漏乘括号内的-1，同时注意符号变化；
(4) 三个乘法算式中都有相同的因数$-3\dfrac{6}{7}$，可逆用乘法分配律，提取公因数后先算括号内的加减，再算乘法。
【解析】
(1) $(-4)×(-72)×(-0.25)×(-\dfrac{1}{36})$
$=[(-4)×(-0.25)]×[(-72)×(-\dfrac{1}{36})]$
$=1×2$
$=2$
(2) $(-1\dfrac{1}{7})×(-45)×\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}$
$=(-\dfrac{8}{7})×(-45)×\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}$
$=(\dfrac{8}{7}×\dfrac{7}{8})×(45×\dfrac{3}{5})$
$=1×27$
$=27$
(3) $(-\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12}-1)×(-72)$
$=(-\dfrac{4}{9})×(-72)+\dfrac{5}{6}×(-72)+(-\dfrac{7}{12})×(-72)+(-1)×(-72)$
$=32-60+42+72$
$=86$
(4) $(-5)×(-3\dfrac{6}{7})+(-7)×(-3\dfrac{6}{7})-(-12)×(-3\dfrac{6}{7})$
$=(-3\dfrac{6}{7})×[(-5)+(-7)-(-12)]$
$=(-3\dfrac{6}{7})×0$
$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{27}$；(3) $\boldsymbol{86}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 多个有理数相乘法则
2. 乘法交换律与结合律
3. 乘法分配律
【点评】
本题侧重考查有理数乘法运算律的灵活应用，计算前先观察算式特征，选择合适的运算律可大幅简化计算过程，使用乘法分配律时要注意每一项都要乘括号外的因数，同时准确判断每一项的符号，避免漏乘、符号出错的问题。
【难度系数】
0.7
这4道题均可以通过有理数乘法的运算律简化计算，避免硬算出错：
(1) 算式中有4个负因数，积为正，可利用乘法交换律和结合律，将相乘得整数的数先结合计算，即把-4和-0.25结合、-72和$-\dfrac{1}{36}$结合；
(2) 先把带分数化为假分数，负因数共2个，积为正，再交换因数位置，将互为倒数、能约分的数分别结合计算；
(3) 括号外的-72是括号内各分数分母的公倍数，可直接用乘法分配律，将括号内每一项分别乘-72，再计算加减，注意不要漏乘括号内的-1，同时注意符号变化；
(4) 三个乘法算式中都有相同的因数$-3\dfrac{6}{7}$，可逆用乘法分配律，提取公因数后先算括号内的加减，再算乘法。
【解析】
(1) $(-4)×(-72)×(-0.25)×(-\dfrac{1}{36})$
$=[(-4)×(-0.25)]×[(-72)×(-\dfrac{1}{36})]$
$=1×2$
$=2$
(2) $(-1\dfrac{1}{7})×(-45)×\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}$
$=(-\dfrac{8}{7})×(-45)×\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}$
$=(\dfrac{8}{7}×\dfrac{7}{8})×(45×\dfrac{3}{5})$
$=1×27$
$=27$
(3) $(-\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12}-1)×(-72)$
$=(-\dfrac{4}{9})×(-72)+\dfrac{5}{6}×(-72)+(-\dfrac{7}{12})×(-72)+(-1)×(-72)$
$=32-60+42+72$
$=86$
(4) $(-5)×(-3\dfrac{6}{7})+(-7)×(-3\dfrac{6}{7})-(-12)×(-3\dfrac{6}{7})$
$=(-3\dfrac{6}{7})×[(-5)+(-7)-(-12)]$
$=(-3\dfrac{6}{7})×0$
$=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{27}$；(3) $\boldsymbol{86}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 多个有理数相乘法则
2. 乘法交换律与结合律
3. 乘法分配律
【点评】
本题侧重考查有理数乘法运算律的灵活应用，计算前先观察算式特征，选择合适的运算律可大幅简化计算过程，使用乘法分配律时要注意每一项都要乘括号外的因数，同时准确判断每一项的符号，避免漏乘、符号出错的问题。
【难度系数】
0.7
5 下列运算结果是负数的为 （）
A.$(-1) × 2 × 3 × (-4)$
B.$5 × (-3) × (-2) × (-6)$
C.$-11 × 5 × 6 × 0$
D.$5 × (-6) × 7 × (-8)$
A.$(-1) × 2 × 3 × (-4)$
B.$5 × (-3) × (-2) × (-6)$
C.$-11 × 5 × 6 × 0$
D.$5 × (-6) × 7 × (-8)$
答案
5. B
解析
【分析】
要判断运算结果是否为负数，需依据多个有理数相乘的规则分析：①若乘法算式中含有因数0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数；②若算式中不含0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负数；负因数个数为偶数时，积为正数。解题时先排除含0的选项，再统计剩余选项的负因数个数，找到负因数个数为奇数的选项即可。
【解析】
我们根据多个有理数相乘的运算法则逐一分析选项：
A. $(-1) × 2 × 3 × (-4)$中无因数0，负因数共2个（偶数个），乘积为正数，不符合要求；
B. $5 × (-3) × (-2) × (-6)$中无因数0，负因数共3个（奇数个），乘积为负数，符合要求；
C. $-11 × 5 × 6 × 0$中含有因数0，乘积为0，不是负数，不符合要求；
D. $5 × (-6) × 7 × (-8)$中无因数0，负因数共2个（偶数个），乘积为正数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
多个有理数相乘符号判定；有理数乘法运算；0的乘法特性
【点评】
本题重点考查多个有理数相乘的符号判断规则，解题关键是牢记“奇负偶正”的符号判定方法，以及含0因数的乘法结果特征，属于基础类题目，掌握相关法则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
要判断运算结果是否为负数，需依据多个有理数相乘的规则分析：①若乘法算式中含有因数0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数；②若算式中不含0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为奇数时，积为负数；负因数个数为偶数时，积为正数。解题时先排除含0的选项，再统计剩余选项的负因数个数，找到负因数个数为奇数的选项即可。
【解析】
我们根据多个有理数相乘的运算法则逐一分析选项：
A. $(-1) × 2 × 3 × (-4)$中无因数0，负因数共2个（偶数个），乘积为正数，不符合要求；
B. $5 × (-3) × (-2) × (-6)$中无因数0，负因数共3个（奇数个），乘积为负数，符合要求；
C. $-11 × 5 × 6 × 0$中含有因数0，乘积为0，不是负数，不符合要求；
D. $5 × (-6) × 7 × (-8)$中无因数0，负因数共2个（偶数个），乘积为正数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
多个有理数相乘符号判定；有理数乘法运算；0的乘法特性
【点评】
本题重点考查多个有理数相乘的符号判断规则，解题关键是牢记“奇负偶正”的符号判定方法，以及含0因数的乘法结果特征，属于基础类题目，掌握相关法则即可快速作答。
【难度系数】
0.85
6 若a,b,c为三个非零有理数，则它们的积一定为正数的是（）
A.a,b,c同号
B.$a＞0,b$与$c$同号
C.$b＜0,a$与$c$同号
D.$a＞b＞0＞c$
A.a,b,c同号
B.$a＞0,b$与$c$同号
C.$b＜0,a$与$c$同号
D.$a＞b＞0＞c$
答案
6. B
解析
【分析】
要判断三个非零有理数的积为正数，需依据多个非零有理数相乘的符号规律：积的正负由负因数的个数决定，当负因数个数为偶数（0个或2个）时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。解题时只需逐个分析每个选项中负因数的个数，判断是否符合偶数个的要求即可。
【解析】
根据多个非零有理数相乘的符号法则：负因数个数为偶数时，积为正；负因数个数为奇数时，积为负。逐一分析选项：
A选项：a、b、c同号，若三者均为负数，负因数共3个（奇数），积为负数，不符合要求，故A错误；
B选项：b与c同号，根据“同号两数相乘得正”，可得$b× c＞0$，再乘正数a，正数乘正数仍为正数，即三者乘积一定为正，符合要求，故B正确；
C选项：a与c同号，可得$a× c＞0$，再乘负数b，正数乘负数得负，三者乘积为负数，不符合要求，故C错误；
D选项：$a＞b＞0＞c$，说明只有c为负数，负因数共1个（奇数），积为负数，不符合要求，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法符号法则；多个有理数相乘的符号判断
【点评】
本题核心考查有理数乘法中积的符号判定规则，解题的关键是牢牢把握“非零数相乘，积的符号由负因数的奇偶个数决定”这一规律，逐一排查选项即可快速得出答案，做题时要注意不要遗漏三个数同负的特殊情况。
【难度系数】
0.8
要判断三个非零有理数的积为正数，需依据多个非零有理数相乘的符号规律：积的正负由负因数的个数决定，当负因数个数为偶数（0个或2个）时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。解题时只需逐个分析每个选项中负因数的个数，判断是否符合偶数个的要求即可。
【解析】
根据多个非零有理数相乘的符号法则：负因数个数为偶数时，积为正；负因数个数为奇数时，积为负。逐一分析选项：
A选项：a、b、c同号，若三者均为负数，负因数共3个（奇数），积为负数，不符合要求，故A错误；
B选项：b与c同号，根据“同号两数相乘得正”，可得$b× c＞0$，再乘正数a，正数乘正数仍为正数，即三者乘积一定为正，符合要求，故B正确；
C选项：a与c同号，可得$a× c＞0$，再乘负数b，正数乘负数得负，三者乘积为负数，不符合要求，故C错误；
D选项：$a＞b＞0＞c$，说明只有c为负数，负因数共1个（奇数），积为负数，不符合要求，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法符号法则；多个有理数相乘的符号判断
【点评】
本题核心考查有理数乘法中积的符号判定规则，解题的关键是牢牢把握“非零数相乘，积的符号由负因数的奇偶个数决定”这一规律，逐一排查选项即可快速得出答案，做题时要注意不要遗漏三个数同负的特殊情况。
【难度系数】
0.8
7 如果2026个有理数相乘的积为0，那么在这2026个有理数中 （）
A.所有的数均为0
B.只有一个数为0
C.至少有一个数为0
D.有两个数互为相反数
A.所有的数均为0
B.只有一个数为0
C.至少有一个数为0
D.有两个数互为相反数
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的相关性质：0与任何有理数相乘的结果都是0，因此若干个有理数相乘时，只要其中存在至少一个0，最终乘积就为0。接下来逐一分析选项：首先判断A选项，不需要所有数都为0，仅一个0搭配其余非0数相乘，积依旧为0，因此A错误；再看B选项，可以有多个0存在，积依旧为0，不是只有一个数为0，因此B错误；再看D选项，两个非0的互为相反数的数乘积为负数，和积为0没有必然联系，因此D错误；只有C选项符合积为0的条件。
【解析】
根据多个有理数相乘的性质：几个有理数相乘，若其中有一个因数为0，则积为0。
对各选项逐一分析：
A. 不需要所有数均为0，只要存在至少1个0，剩余数为非0有理数时，乘积依旧为0，故A错误；
B. 可以有多个数为0，乘积仍然为0，并非只能有一个数为0，故B错误；
C. 要使2026个有理数的乘积为0，只要其中至少有一个数为0即可，故C正确；
D. 两个非0的互为相反数的数乘积为负数，例如2和-2互为相反数，乘积为-4≠0，因此该条件和乘积为0无必然联系，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
多个有理数相乘的性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础题，核心考查多个有理数相乘积为0的判定条件，做题时要注意区分“至少有一个为0”和“全部为0”的区别，不要混淆概念导致错选。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多个有理数相乘的相关性质：0与任何有理数相乘的结果都是0，因此若干个有理数相乘时，只要其中存在至少一个0，最终乘积就为0。接下来逐一分析选项：首先判断A选项，不需要所有数都为0，仅一个0搭配其余非0数相乘，积依旧为0，因此A错误；再看B选项，可以有多个0存在，积依旧为0，不是只有一个数为0，因此B错误；再看D选项，两个非0的互为相反数的数乘积为负数，和积为0没有必然联系，因此D错误；只有C选项符合积为0的条件。
【解析】
根据多个有理数相乘的性质：几个有理数相乘，若其中有一个因数为0，则积为0。
对各选项逐一分析：
A. 不需要所有数均为0，只要存在至少1个0，剩余数为非0有理数时，乘积依旧为0，故A错误；
B. 可以有多个数为0，乘积仍然为0，并非只能有一个数为0，故B错误；
C. 要使2026个有理数的乘积为0，只要其中至少有一个数为0即可，故C正确；
D. 两个非0的互为相反数的数乘积为负数，例如2和-2互为相反数，乘积为-4≠0，因此该条件和乘积为0无必然联系，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
多个有理数相乘的性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础题，核心考查多个有理数相乘积为0的判定条件，做题时要注意区分“至少有一个为0”和“全部为0”的区别，不要混淆概念导致错选。
【难度系数】
0.9
8 教材P43练习T2变式 计算：
(1) $(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})$；
(2) $25×(-0.125)×(-4)×0×(-\frac{4}{5})×(-8)×1\frac{1}{4}$。
(1) $(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})$；
(2) $25×(-0.125)×(-4)×0×(-\frac{4}{5})×(-8)×1\frac{1}{4}$。
答案
8. (1) $-\frac{9}{8}$ (2) 0
解析
【分析】
这两道题都是多个有理数相乘的运算，解题思路如下：①先观察算式中是否含有因数0，若有，根据乘法规则可直接得出结果为0；②若没有因数0，先数负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；③最后计算所有因数绝对值的乘积，计算时优先约分可简化计算过程。
【解析】
(1) 首先确定积的符号：算式中共有3个负因数，个数为奇数，因此积为负。
再计算绝对值的乘积：
$3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4}$
先约分：$\frac{5}{6}$的分子5和$\frac{9}{5}$的分母5约去，3和$\frac{5}{6}$的分母6约分为1和2，计算得：
$\frac{1×9}{2×4}=\frac{9}{8}$
结合符号，最终结果为$-\frac{9}{8}$。
(2) 观察算式，发现乘数中含有因数0，根据多个有理数相乘的性质：几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0，因此原式结果为0。
【答案】
(1) $-\frac{9}{8}$；(2) 0
【知识点】
1. 多个有理数相乘法则
2. 分数乘法约分
3. 含0乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题时要养成先观察算式特征的习惯，遇0直接得0可节省计算时间，无0时先定符号再算绝对值，计算过程中优先约分能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
这两道题都是多个有理数相乘的运算，解题思路如下：①先观察算式中是否含有因数0，若有，根据乘法规则可直接得出结果为0；②若没有因数0，先数负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；③最后计算所有因数绝对值的乘积，计算时优先约分可简化计算过程。
【解析】
(1) 首先确定积的符号：算式中共有3个负因数，个数为奇数，因此积为负。
再计算绝对值的乘积：
$3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4}$
先约分：$\frac{5}{6}$的分子5和$\frac{9}{5}$的分母5约去，3和$\frac{5}{6}$的分母6约分为1和2，计算得：
$\frac{1×9}{2×4}=\frac{9}{8}$
结合符号，最终结果为$-\frac{9}{8}$。
(2) 观察算式，发现乘数中含有因数0，根据多个有理数相乘的性质：几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0，因此原式结果为0。
【答案】
(1) $-\frac{9}{8}$；(2) 0
【知识点】
1. 多个有理数相乘法则
2. 分数乘法约分
3. 含0乘法性质
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题时要养成先观察算式特征的习惯，遇0直接得0可节省计算时间，无0时先定符号再算绝对值，计算过程中优先约分能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
