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18. 跨学科实践「2026甘肃酒泉期末，★★」(6分)一款小型电火锅如图甲所示，通过变换挡位开关实现高、中、低三挡控温功能；图乙是它的简化电路图。$R_1$、$R_2$、$R_3$均为加热电阻(阻值保持不变)，已知$R_1$的阻值为180 Ω，电火锅的部分参数如表所示。
(1)$R_2$的阻值是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，断开家中其他所有用电器，让电火锅在“高温挡”加热，发现家中如图丙所示计量正常的电能表的指示灯在1 min内闪烁了50次，则电火锅的“高温挡”实际功率是多少？此时家庭电路中的实际电压为多少？
(1)$R_2$的阻值是多少？
(2)电火锅在低温挡工作时的功率是多少？
(3)某次使用时，断开家中其他所有用电器，让电火锅在“高温挡”加热，发现家中如图丙所示计量正常的电能表的指示灯在1 min内闪烁了50次，则电火锅的“高温挡”实际功率是多少？此时家庭电路中的实际电压为多少？
答案
18.解析 (1)由图乙可知，开关接高温挡时，电阻$R_3$单独接入电路，由$P=\dfrac{U^2}{R}$可得，$R_3=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{高}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$；开关接中温挡时，电阻$R_2$、$R_3$串联，电路的总电阻$R=\dfrac{U^2}{P_\mathrm{中}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$，则$R_2=R-R_3=110\ \Omega-40\ \Omega=70\ \Omega$。
(2)开关接低温挡时，电阻$R_1$、$R_3$串联，电路的总电阻$R'=R_1+R_3=180\ \Omega+40\ \Omega=220\ \Omega$，则低温挡的功率$P_\mathrm{低}=\dfrac{U^2}{R'}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3)电能表的指示灯闪烁50次，电火锅消耗的电能$W=\dfrac{50\ \mathrm{imp}}{3\ 000\ \mathrm{imp/(kW· h)}}=\dfrac{1}{60}\ \mathrm{kW· h}$，则电火锅的实际电功率$P_\mathrm{实际}=\dfrac{W}{t}=\dfrac{\dfrac{1}{60}\ \mathrm{kW· h}}{\dfrac{1}{60}\ \mathrm{h}}=1\ \mathrm{kW}=1\ 000\ \mathrm{W}$，此时家庭电路的实际电压$U_\mathrm{实际}=\sqrt{P_\mathrm{实际}R_3}=\sqrt{1\ 000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
(2)开关接低温挡时，电阻$R_1$、$R_3$串联，电路的总电阻$R'=R_1+R_3=180\ \Omega+40\ \Omega=220\ \Omega$，则低温挡的功率$P_\mathrm{低}=\dfrac{U^2}{R'}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3)电能表的指示灯闪烁50次，电火锅消耗的电能$W=\dfrac{50\ \mathrm{imp}}{3\ 000\ \mathrm{imp/(kW· h)}}=\dfrac{1}{60}\ \mathrm{kW· h}$，则电火锅的实际电功率$P_\mathrm{实际}=\dfrac{W}{t}=\dfrac{\dfrac{1}{60}\ \mathrm{kW· h}}{\dfrac{1}{60}\ \mathrm{h}}=1\ \mathrm{kW}=1\ 000\ \mathrm{W}$，此时家庭电路的实际电压$U_\mathrm{实际}=\sqrt{P_\mathrm{实际}R_3}=\sqrt{1\ 000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
首先，电火锅的挡位由电路中电阻的连接方式决定，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，家庭电路电压$U=220V$不变，电阻越小功率越大，因此高温挡电阻最小、低温挡电阻最大、中温挡介于两者之间。解题时需先明确各挡位对应的电路结构：高温挡为$R_3$单独接入，中温挡为$R_2$与$R_3$串联，低温挡为$R_1$与$R_3$串联，再结合电功率公式、串联电阻规律、电能表参数的意义逐步求解。
【解析】
(1) 高温挡时，$R_3$单独接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_3=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
中温挡时，$R_2$与$R_3$串联，总电阻$R_总=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$，则$R_2=R_总 - R_3=110\ \Omega - 40\ \Omega=70\ \Omega$。
(2) 低温挡时，$R_1$与$R_3$串联，总电阻$R'_总=R_1 + R_3=180\ \Omega + 40\ \Omega=220\ \Omega$，低温挡功率$P_低=\frac{U^2}{R'_总}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3) 电能表参数为$3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}$，闪烁50次消耗的电能：$W=\frac{50\ \mathrm{imp}}{3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}}=\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}$；时间$t=1\ \mathrm{min}=\frac{1}{60}\ \mathrm{h}$，实际功率$P_实=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}}{\frac{1}{60}\ \mathrm{h}}=1\ \mathrm{kW}=1000\ \mathrm{W}$；高温挡实际功率对应$R_3$的实际功率，由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压$U_实=\sqrt{P_实R_3}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)$70\ \Omega$；(2)$220\ \mathrm{W}$；(3)实际功率$1000\ \mathrm{W}$，实际电压$200\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率的计算；串联电路的电阻规律；电能表的应用
【点评】
本题为跨学科实践题，结合电火锅挡位考查电功率相关计算，需准确分析不同挡位的电路连接方式，熟练运用电功率公式及电能表参数的意义，难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
首先，电火锅的挡位由电路中电阻的连接方式决定，根据公式$P=\frac{U^2}{R}$，家庭电路电压$U=220V$不变，电阻越小功率越大，因此高温挡电阻最小、低温挡电阻最大、中温挡介于两者之间。解题时需先明确各挡位对应的电路结构：高温挡为$R_3$单独接入，中温挡为$R_2$与$R_3$串联，低温挡为$R_1$与$R_3$串联，再结合电功率公式、串联电阻规律、电能表参数的意义逐步求解。
【解析】
(1) 高温挡时，$R_3$单独接入电路，由$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_3=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
中温挡时，$R_2$与$R_3$串联，总电阻$R_总=\frac{U^2}{P_中}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$，则$R_2=R_总 - R_3=110\ \Omega - 40\ \Omega=70\ \Omega$。
(2) 低温挡时，$R_1$与$R_3$串联，总电阻$R'_总=R_1 + R_3=180\ \Omega + 40\ \Omega=220\ \Omega$，低温挡功率$P_低=\frac{U^2}{R'_总}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{220\ \Omega}=220\ \mathrm{W}$。
(3) 电能表参数为$3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}$，闪烁50次消耗的电能：$W=\frac{50\ \mathrm{imp}}{3000\ \mathrm{imp/(kW·h)}}=\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}$；时间$t=1\ \mathrm{min}=\frac{1}{60}\ \mathrm{h}$，实际功率$P_实=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}}{\frac{1}{60}\ \mathrm{h}}=1\ \mathrm{kW}=1000\ \mathrm{W}$；高温挡实际功率对应$R_3$的实际功率，由$P=\frac{U^2}{R}$得实际电压$U_实=\sqrt{P_实R_3}=\sqrt{1000\ \mathrm{W}×40\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1)$70\ \Omega$；(2)$220\ \mathrm{W}$；(3)实际功率$1000\ \mathrm{W}$，实际电压$200\ \mathrm{V}$
【知识点】
电功率的计算；串联电路的电阻规律；电能表的应用
【点评】
本题为跨学科实践题，结合电火锅挡位考查电功率相关计算，需准确分析不同挡位的电路连接方式，熟练运用电功率公式及电能表参数的意义，难度适中，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
