四、计算题(共3小题,计20分)
17.「2026山东济南期中, ★★」(6分)李明家购买了一款如图甲所示的电子秤,他通过上网查询发现该电子秤内部简化电路如图乙所示。电路中电源电压恒为3 V,显示屏上的示数表由电流表改装而成,$R_1$是一根长6 cm且阻值为15 Ω的均匀电阻丝,$R_2$是一个定值电阻,不称重物时滑片P在电阻丝的a端,所称物重最大时P在电阻丝的b端,此时电流表示数为0.6 A;弹簧c受到的压力F与压缩量ΔL的关系如图丙所示。已知挂钩的重力不计,在称量物体质量时压力F的大小等于所称重物的重力。求:
(1)定值电阻$R_2$的阻值;
(2)不称重物时,电流表的示数;
(3)当称量一质量为4 kg(即重力为40 N)的物体时,电路的电功率。

17.解析 (1)P在b端时，电路中只有$R_2$工作，由$I=\dfrac{U}{R}$得
$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(2)不称重物时，P在a端，$R_1$与$R_2$串联，电路的总电阻为$R=R_1+R_2=15\ \Omega+5\ \Omega=20\ \Omega$，电路电流为$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$，电流表的示数是0.15 A。
(3)当$F=40\ \mathrm{N}$时，由图丙可知，弹簧压缩量为$\Delta L=4\ \mathrm{cm}$，此时$R_1$接入电路中的电阻为$R_1'=\dfrac{2\ \mathrm{cm}}{6\ \mathrm{cm}}×15\ \Omega=5\ \Omega$，电路的总电阻为$R'=R_1'+R_2=5\ \Omega+5\ \Omega=10\ \Omega$，电路电流为$I'=\dfrac{U}{R'}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，则电路的电功率是$P=UI'=3\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{W}$。

【分析】
要解决本题，需分三步拆解问题：①第一问：明确滑片在b端时电路仅含R₂，利用欧姆定律计算R₂；②第二问：不称重时滑片在a端，R₁与R₂串联，先算总电阻再求电流；③第三问：先由物体重力结合图丙得弹簧压缩量，再根据均匀电阻丝的电阻与长度的关系算出接入的R₁'，进而求总电阻、电流，最后用P=UI算电功率。
【解析】
(1) 当滑片P在b端时，电路中只有R₂工作，电源电压U=3V，此时电流I₂=0.6A，根据欧姆定律 $ I=\frac{U}{R} $，得：
$ R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega $；
(2) 不称重物时，滑片P在a端，R₁与R₂串联，总电阻 $ R=R_1+R_2=15\ \Omega+5\ \Omega=20\ \Omega $，电路电流（电流表的示数）：
$ I=\frac{U}{R}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A} $；
(3) 当物体重力F=40N时，由图丙可知弹簧压缩量ΔL=4cm；
R₁为长6cm、阻值15Ω的均匀电阻丝，此时接入电路的电阻 $ R_1'=\frac{\Delta L}{L_{R1}} × R_1=\frac{4\ \mathrm{cm}}{6\ \mathrm{cm}} ×15\ \Omega=5\ \Omega $；
电路总电阻 $ R'=R_1'+R_2=5\ \Omega+5\ \Omega=10\ \Omega $，电路电流 $ I'=\frac{U}{R'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A} $；
电路的电功率 $ P=UI'=3\ \mathrm{V} ×0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) $ 5\ \Omega $；(2) $ 0.15\ \mathrm{A} $；(3) $ 0.9\ \mathrm{W} $
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点、电功率计算
【点评】
本题是电路与力学结合的综合题，需结合图像分析电阻变化，核心是明确不同状态下的电路连接方式，利用均匀电阻丝的电阻与长度的关系解题，考查知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6