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1[2025山东德州调研]整理一批图书,由1人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做6小时,再增加2人和他们一起做8小时,此时完成了这项工作的$\frac{3}{4}$,假设每个人的工作效率相同,先做的有$x$人,则下列方程正确的是 (
A.$\frac{6x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$
B.$\frac{6x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=\frac{3}{4}$
C.$\frac{4x}{40}+\frac{8(x-2)}{40}=1$
D.$\frac{4x}{40}+\frac{8(x-2)}{40}=\frac{3}{4}$
B
)A.$\frac{6x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$
B.$\frac{6x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=\frac{3}{4}$
C.$\frac{4x}{40}+\frac{8(x-2)}{40}=1$
D.$\frac{4x}{40}+\frac{8(x-2)}{40}=\frac{3}{4}$
答案
1.B 【解析】设总工作量为1. 因为一个人做要40小时完成,现在计划由x人先做6小时,其工作量为$\frac{6x}{40}$,再增加2人和他们一起做8小时,其工作量为$\frac{8(x+2)}{40}$,所以根据题意可列方程为$\frac{6x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=\frac{3}{4}$,故选B.
2 一项工程,甲单独完成需10天,乙单独完成需15天,现在两人合作完成后厂家共付给4 500元,如果按完成工作量的多少分配,则甲、乙两人分别分得
（
A.2 500元,2 000元
B.2 600元,1 900元
C.2 650元,1 850元
D.2 700元,1 800元
（
D
）A.2 500元,2 000元
B.2 600元,1 900元
C.2 650元,1 850元
D.2 700元,1 800元
答案
2.D 【解析】设两人合作x天完成任务. 根据题意,得$\frac{x}{10}+\frac{x}{15}=1$,解得$x=6$,所以甲分得$4\ 500×\frac{6}{10}=2\ 700$(元),乙分得$4\ 500×\frac{6}{15}=1\ 800$(元).故选D.
3 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，一起完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需（
| 时间 | 第3天 | 第5天 |
| 工作进度 |
| $\frac{1}{2}$ |
A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
A
）| 时间 | 第3天 | 第5天 |
| 工作进度 |
| $\frac{1}{2}$ |A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
答案
3.A 【解析】从题表可得甲做3天完成的工作量为$\frac{1}{4}$,所以甲每天完成的工作量为$\frac{1}{12}$,因此,甲做5天完成的工作量为$\frac{5}{12}$,乙做2天完成的工作量为$\frac{1}{2}-\frac{5}{12}=\frac{1}{12}$,因此,乙每天完成的工作量为$\frac{1}{24}$. 设完成这项工作共需x天,则甲做了x天,乙做了$(x-3)$天. 依题意,得$\frac{x}{12}+\frac{x-3}{24}=1$,解得$x=9$.
4 9人14天完成一项工作的$\frac{3}{5}$，而剩下的工作要在4天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加的人数不能是（
A.11
B.12
C.13
D.14
A
）A.11
B.12
C.13
D.14
答案
4.A 【解析】因为9人14天完成一项工作的$\frac{3}{5}$,且每个人的工作效率相同,所以这项工作若要在一天内完成需要$9×14÷\frac{3}{5}=210$(人). 设需增加的人数是x. 根据题意,得$9×14 +4(9+x)=210$,解得$x=12$. 所以增加的人数为12及12以上可以完成. 故选A.
5某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成剩下的工作，则甲一共做了
6
天。答案
5.6 【解析】设甲一共做了x天,则乙做了$(x-3)$天. 根据题意,得$\frac{x}{8}+\frac{x-3}{12}=1$,解得$x=6$. 故答案为6.
6某中学需要制作宣传栏,请来三名工人,已知甲单独做12天可完成,乙单独做20天可完成,丙单独做15天可完成.现在甲和乙合作4天,余下的工作乙和丙两人合作完成.完成后,共支付酬金4 000元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那么乙应得
1 600
元.答案
6.1 600 【解析】设完成这项工作共需要x天. 根据题意得$\frac{4}{12}+\frac{x}{20}+\frac{x-4}{15}=1$,解得$x=8$,所以乙工作8天,完成这项任务的$\frac{8}{20}$,即$\frac{2}{5}$. $4\ 000×\frac{2}{5}=1\ 600$(元),所以乙应得1 600元. 故答案为1 600.
7 某区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成.若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，乙工程队单独做完剩余部分，则乙工程队需几个月能完成剩余部分？
答案
7.【解】设乙工程队需x个月能完成剩余部分.依题意,得$2×\frac{1}{4}+(2+x)×\frac{1}{6}=1$,解得$x=1$.答:乙工程队需1个月能完成剩余部分.
8[2026陕西榆林期末]在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求.某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理.现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天.乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾.（列方程解决下列问题）
(1)甲、乙两车队共同合作了多少天？
(2)已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5 740元，求乙车队每天的租金.
(1)甲、乙两车队共同合作了多少天？
(2)已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5 740元，求乙车队每天的租金.
答案
8.【解】(1)设甲、乙两车队共同合作了x天. 由题意可得$\frac{1}{12}×5+(\frac{1}{9}+\frac{1}{12})x=1$,解得$x=3$.答:甲、乙两车队共同合作了3天.(2)设乙车队每天的租金是y元,则甲车队每天的租金是$(y+80)$元. 由题意可得$3(y+80)+(5+3)y=5\ 740$,解得$y=500$.答:乙车队每天的租金是500元.
