13 新考法 操作探究 如图,在用配方法解一元二次方程$x^2 +6x=40$时,配方的过程可以用拼图直观地表示,即看成将一个长是$(x+6)$、宽是$x$、面积是40的矩形割补成一个正方形,则$m$的值是.

13. 3

14 新考法 思想方法型探究应用题 我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数,都有$a^2≥0$成立,所以当$a=0$时,有最小值$a^2=0$.
[应用](1)代数式$(x-1)^2$有最小值时,$x=$;代数式$m^2 + 3$的最小值是.
[探究]求代数式$n^2 +4n +9$的最小值.
小明是这样做的:
$n^2 +4n +9 =n^2 +4n +4 +5=(n+2)^2 +5$,
∴当$n=-2$时,代数式$n^2 +4n +9$有最小值,最小值为5.
(2)请你参照小明的方法,求代数式$a^2 -6a -3$的最小值,并求此时$a$的值.

14.(1)1 3
(2)$a^2 -6a -3=a^2 -6a +9 -12=(a-3)^2 -12$,
$\therefore$当$a=3$时,$a^2 -6a -3$有最小值,最小值为$-12$.

15 新考法 解题方法型阅读理解题（2025·深圳福田区三模）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法.如：解方程$x(x+4)=6$.
解：原方程可变形，得$[(x+2)-2][(x+2)+2]=6$，$(x+2)^2 -2^2=6$，$(x+2)^2=10$.
解得$x_1=-2+\sqrt{10}$，$x_2=-2-\sqrt{10}$.
我们称小明这种解法为“平均数法”.
(1)下面是小明用“平均数法”解方程$(x+5)(x+9)=5$时写的解题过程.
解：原方程可变形，得$[(x+a)-b][(x+a)+b]=5$，$(x+a)^2 -b^2=5$，
$\therefore (x+a)^2=5+b^2$.
解得$x_1=c$，$x_2=d$.$(c＞d)$
上述过程中的$a,b,c,d$表示的数分别为，，，.
(2)请用“平均数法”解方程：$(x-5)(x+7)=12$.

15.(1)7 2 $-4$ $-10$ [解析]由题意,得$a=\dfrac{1}{2}(5+9)=7$,$b=7-5=2$,
由此原方程可变形,得$[(x+7)-2][(x+7)+2]=5$,
$\therefore(x+7)^2 -2^2=5$,
$\therefore(x+7)^2=5+2^2$,解得$x_1=-4$,$x_2=-10$.
$\because c＞d$,$\therefore c=-4$,$d=-10$.
(2)原方程可变形,得$[(x+1)-6][(x+1)+6]=12$,
$\therefore(x+1)^2 -6^2=12$,$\therefore(x+1)^2=48$.
解得$x_1=-1+4\sqrt{3}$,$x_2=-1-4\sqrt{3}$.