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1 (2026·辽宁铁岭西丰期末)用配方法解方程$x^2 - 8x = -1$，变形后的结果正确的是(
A.$(x+4)^2 = 15$
B.$(x+4)^2 = 17$
C.$(x-4)^2 = 15$
D.$(x-4)^2 = 17$
C
).A.$(x+4)^2 = 15$
B.$(x+4)^2 = 17$
C.$(x-4)^2 = 15$
D.$(x-4)^2 = 17$
答案
1.C
2 教材P33例2·变式 用配方法解方程$x^2 -8x=0$时，可将方程变为$(x - m)^2 =n$的形式，则n的值为
16
。答案
2. 16
3（2026·无锡阳山中学月考）把方程$x^2 + 2x - 3 = 0$配方后，可变形为
$(x+1)^2=4$
。答案
3. $(x+1)^2=4$
4 教材P34练习T1·改编 填空：
(1)$a^2 + 2ab + \_\_\_\_\_\_ = (a + \_\_\_\_\_\_)^2;$
(2)$x^2 + 4x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2;$
(3)$x^2 - 2x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2;$
(4)$x^2 + px + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2.$
(1)$a^2 + 2ab + \_\_\_\_\_\_ = (a + \_\_\_\_\_\_)^2;$
(2)$x^2 + 4x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2;$
(3)$x^2 - 2x + \_\_\_\_\_\_ = (x - \_\_\_\_\_\_)^2;$
(4)$x^2 + px + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2.$
答案
4.(1)$b^2$ $b$ (2)4 2 (3)1 1 (4)$\dfrac{p^2}{4}$ $\dfrac{p}{2}$
5 把下面用配方法对$x^2 -8x -1=0$变形的步骤填写完整：
(1)$x^2 -8x = \_\_\_\_\_\_$；
(2)$x^2 -2· x· \_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_ =1 + \_\_\_\_\_\_$；
(3)$(x - \_\_\_\_\_\_)^2 = \_\_\_\_\_\_$。
(1)$x^2 -8x = \_\_\_\_\_\_$；
(2)$x^2 -2· x· \_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_ =1 + \_\_\_\_\_\_$；
(3)$(x - \_\_\_\_\_\_)^2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
5.(1)1 (2)4 16 16 (3)4 17
6 关于x的一元二次方程$x^2 - 6x + 9 = 0$的解为
$x_1=x_2=3$
。答案
6. $x_1=x_2=3$
7 教材P34练习T2·变式 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 4x -1=0$；
(2)$x^2 -6x +2=0$。
(1)$x^2 + 4x -1=0$；
(2)$x^2 -6x +2=0$。
答案
7.(1)原方程配方,得$x^2 +4x +4=5$,
$\therefore(x+2)^2=5,\therefore x+2=\pm\sqrt{5}$,
解得$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}$.
(2)方程整理,得$x^2 -6x=-2$,
配方,得$x^2 -6x +9=7$,即$(x-3)^2=7$,
开方,得$x-3=\pm\sqrt{7}$,
解得$x_1=3+\sqrt{7},x_2=3-\sqrt{7}$.
$\therefore(x+2)^2=5,\therefore x+2=\pm\sqrt{5}$,
解得$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}$.
(2)方程整理,得$x^2 -6x=-2$,
配方,得$x^2 -6x +9=7$,即$(x-3)^2=7$,
开方,得$x-3=\pm\sqrt{7}$,
解得$x_1=3+\sqrt{7},x_2=3-\sqrt{7}$.
8 用配方法解关于 $x$ 的方程 $x^2 + px + q = 0(p^2 - 4q ＞ 0).$
答案
8.方程$x^2 +px +q=0$变形,得$x^2 +px=-q$,
配方,得$x^2 +px +(\dfrac{p}{2})^2=-q+(\dfrac{p}{2})^2$,
即$(x+\dfrac{p}{2})^2=\dfrac{p^2 -4q}{4}$.
$\because p^2 -4q＞0,\therefore$方程有实数根,$\therefore$方程的根为$x_1=\dfrac{-p+\sqrt{p^2 -4q}}{2},x_2=\dfrac{-p-\sqrt{p^2 -4q}}{2}$.
配方,得$x^2 +px +(\dfrac{p}{2})^2=-q+(\dfrac{p}{2})^2$,
即$(x+\dfrac{p}{2})^2=\dfrac{p^2 -4q}{4}$.
$\because p^2 -4q＞0,\therefore$方程有实数根,$\therefore$方程的根为$x_1=\dfrac{-p+\sqrt{p^2 -4q}}{2},x_2=\dfrac{-p-\sqrt{p^2 -4q}}{2}$.
9 求证:无论 x 为何实数,代数式$-x^2 +4x -5$的值恒小于零.
答案
9.$\because -x^2 +4x -5=-(x-2)^2 -1$,而$-(x-2)^2≤0$,
$\therefore -(x-2)^2 -1＜0$,即无论$x$为何实数,代数式$-x^2 +4x -5$的值恒小于零.
$\therefore -(x-2)^2 -1＜0$,即无论$x$为何实数,代数式$-x^2 +4x -5$的值恒小于零.
10（2026·吉林长春南关区期末）一元二次方程$x^2 + 2x - 3 = 0$可配方成$(x + m)^2 = n$的形式。则$m + n$的值为（
A.$-5$
B.$-4$
C.$5$
D.$-2$
C
）。A.$-5$
B.$-4$
C.$5$
D.$-2$
答案
10.C
11（2026·连云港东海期中）已知方程$x^2 -6x +4 = ■$，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方变形为$(x-3)^2=7$，则印刷不清楚的数字是（
A.$-2$
B.$2$
C.$6$
D.$9$
B
）。A.$-2$
B.$2$
C.$6$
D.$9$
答案
11.B
12 已知$(x^2+y^2)^2 +6(x^2+y^2)-7=0$，则$x^2+y^2$的值为
1
。答案
12. 1
