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1 教材P35例3·变式 用配方法解一元二次方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$，配方正确的是(
A.$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$
B.$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{1}{2}$
C.$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{17}{16}$
D.$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{11}{4}$
C
).A.$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{13}{4}$
B.$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{1}{2}$
C.$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{17}{16}$
D.$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{11}{4}$
答案
1.C
2 用配方法解方程$3x^2 - 6x + 2 = 0$，将方程变为$(x - m)^2 = \frac{1}{3}$的形式，则$m$的值为（
A.9
B.$-9$
C.1
D.$-1$
C
）。A.9
B.$-9$
C.1
D.$-1$
答案
2.C
3 新考法 过程纠错（2026·浙江温州期末）王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示。
上述求解过程中，错误的是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
上述求解过程中，错误的是(
B
).A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
3.B
4 教材P36练习·变式 填空：
(1) $\frac{1}{2}x^2 - x + \_\_\_\_\_\_ = \frac{1}{2}(x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $2x^2 -5x + \_\_\_\_\_\_ = 2(x^2 -2x · \_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_) = 2(x - \_\_\_\_\_\_)^2$
(1) $\frac{1}{2}x^2 - x + \_\_\_\_\_\_ = \frac{1}{2}(x - \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $2x^2 -5x + \_\_\_\_\_\_ = 2(x^2 -2x · \_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_) = 2(x - \_\_\_\_\_\_)^2$
答案
4.(1)$\frac{1}{2}$，1 (2)$\frac{25}{8}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{25}{16}$，$\frac{5}{4}$
5 根据配方法解一元二次方程$\frac{1}{2}x^2 -3x +\frac{5}{2}=0$的步骤填空：
(1)$x^2 - \_\_\_\_\_\_x + \_\_\_\_\_\_=0$；
(2)$x^2 - \_\_\_\_\_\_x = \_\_\_\_\_\_$；
(3)$x^2 -2· x· \_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_= \_\_\_\_\_\_$；
(4)$(x - \_\_\_\_\_\_)^2 = \_\_\_\_\_\_$。
(1)$x^2 - \_\_\_\_\_\_x + \_\_\_\_\_\_=0$；
(2)$x^2 - \_\_\_\_\_\_x = \_\_\_\_\_\_$；
(3)$x^2 -2· x· \_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_= \_\_\_\_\_\_$；
(4)$(x - \_\_\_\_\_\_)^2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
5.(1)6，5 (2)6，$-5$ (3)3，9，4 (4)3，4
6 若方程$2x^2 + 8x - 32 = 0$能配方成$(x + p)^2 + q = 0$的形式，则直线$y = px + q$不经过的象限是
第二象限
。答案
6.第二象限
7 用配方法解一元二次方程：
(1)$3x^2 -6x +1=0$；
(2)$-x^2 +4x -3=0$。
(1)$3x^2 -6x +1=0$；
(2)$-x^2 +4x -3=0$。
答案
7.(1)$\because 3(x^2 -2x)=-1,\therefore 3(x^2 -2x+1-1)=-1,$
$\therefore 3(x-1)^2=-1+3,\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{2}{3}},$
解得 $x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{3},x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{3}.$
(2)$\because -x^2 +4x -3=0,\therefore -x^2 +4x=3,$
$\therefore x^2 -4x=-3,\therefore x^2 -4x +4=-3+4,$
$\therefore (x-2)^2=1,\therefore x-2=\pm1,$
$\therefore x-2=1$ 或 $x-2=-1,$解得 $x_1=3,x_2=1.$
$\therefore 3(x-1)^2=-1+3,\therefore x-1=\pm\sqrt{\frac{2}{3}},$
解得 $x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{3},x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{3}.$
(2)$\because -x^2 +4x -3=0,\therefore -x^2 +4x=3,$
$\therefore x^2 -4x=-3,\therefore x^2 -4x +4=-3+4,$
$\therefore (x-2)^2=1,\therefore x-2=\pm1,$
$\therefore x-2=1$ 或 $x-2=-1,$解得 $x_1=3,x_2=1.$
8 新考法 过程纠错改错（2026·上海奉贤区期中）解方程 $2x^2 -3x +\frac{1}{2}=0$. 乐乐的解答过程如下:
解:①移项,得 $2x^2 -3x=-\frac{1}{2}$.
②将二次项系数化为1,得 $x^2 -\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$.
③配方,得 $(x-\frac{3}{2})^2=-\frac{1}{4}+\frac{9}{4}$.
④两边开平方,得 $x-\frac{3}{2}=\sqrt{2}$ 或 $x-\frac{3}{2}=-\sqrt{2}$.
⑤所以, $x_1=\sqrt{2}+\frac{3}{2},x_2=-\sqrt{2}+\frac{3}{2}$.
(1)乐乐的解答过程从第
(2)请写出正确的解答过程(全部).
解:①移项,得 $2x^2 -3x=-\frac{1}{2}$.
②将二次项系数化为1,得 $x^2 -\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$.
③配方,得 $(x-\frac{3}{2})^2=-\frac{1}{4}+\frac{9}{4}$.
④两边开平方,得 $x-\frac{3}{2}=\sqrt{2}$ 或 $x-\frac{3}{2}=-\sqrt{2}$.
⑤所以, $x_1=\sqrt{2}+\frac{3}{2},x_2=-\sqrt{2}+\frac{3}{2}$.
(1)乐乐的解答过程从第
③
步开始出错的,其错误原因是 完全平方公式运用错误
.(2)请写出正确的解答过程(全部).
答案
8.(1)③ 完全平方公式运用错误
(2)正确解法为：
移项,得 $2x^2 -3x=-\frac{1}{2}$,
将二次项系数代为1,得 $x^2 -\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$,
配方,得 $(x-\frac{3}{4})^2=\frac{5}{16}$,
两边开平方,得 $x-\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{5}}{4}$,
所以 $x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{4}.$
(2)正确解法为：
移项,得 $2x^2 -3x=-\frac{1}{2}$,
将二次项系数代为1,得 $x^2 -\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$,
配方,得 $(x-\frac{3}{4})^2=\frac{5}{16}$,
两边开平方,得 $x-\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{5}}{4}$,
所以 $x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{4}.$
