17. (5分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,将△ABC 逆时针旋转一定角度后得到△FBE,点E在BA上,连接AF.
(1)旋转中心为点.
(2)若∠BAC=36°,则旋转角是°.
(3)若AC=4,BC=3,求AF的长.

17. (1)B (2)54 (3)
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5.
∵将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度后得到△FBE,
∴BE=BC=3,EF=AC=4,∠BEF=∠C=90°,
∴AE=AB-BE=5-3=2,∠AEF=180°-∠BEF=90°,
∴$AF=\sqrt{AE^2+EF^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$.

18.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象交于点$A(-1,n),B(2,1)$.
(1)求一次函数$y=kx+b$和反比例函数$y=\frac{m}{x}$的解析式.
(2)若在$x$轴上存在一点$P$,使得$△ PAB$的面积为6,求点$P$的坐标.

18. 解:(1)由题意,得$m=2×1=-1×n$,
∴$m=2$,$n=-2$,
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$.将点$A(-1,-2)$,$B(2,1)$代入$y=kx+b$中,得$\begin{cases}-k+b=-2\\2k+b=1\end{cases}$,解得$\begin{cases}k=1\\b=-1\end{cases}$,
∴一次函数的解析式为$y=x-1$. (2)设直线AB与x轴交于点C,
∵$y=x-1$,
∴当$y=0$时,$x=1$,
∴点C的坐标为$(1,0)$.设点P的横坐标为n,则$PC=|1-n|$,
∴△PAB的面积=$\frac{1}{2}×2×|1-n|+\frac{1}{2}×1×|1-n|=6$,整理得$|1-n|=4$,解得$n_1=-3$,$n_2=5$,
∴点P的坐标为$(-3,0)$或$(5,0)$.

19.(6分)如图,点C,D在以AB为直径的$\odot O$上,AB平分$∠ CAD$,BE交AD的延长线于点E,$∠ ABC=∠ E$.
(1)求证:BE是$\odot O$的切线.
(2)若$BC=4,BE=5$,求DE的长.

19. (1)证明:
∵AB是$\odot O$的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°.
∵∠ABC=∠E,
∴∠CAB+∠E=90°.
∵AB平分∠CAD,
∴∠CAB=∠DAB,
∴∠DAB+∠E=90°,
∴∠ABE=90°.
∵OB是$\odot O$的半径,
∴BE是$\odot O$的切线. (2)解:如图,连接BD.
∵AB平分∠CAD,
∴∠CAB=∠DAB,
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$,
∴BC=BD.
∵BC=4,
∴BD=4.
∵AB是$\odot O$的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDE=90°.由勾股定理,得$DE=\sqrt{BE^2-BD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$.

20.(7分)某商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率.
(2)若每千克盈利15元,每天可售出1000千克.在进价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,经市场调查发现,若每千克涨价1元,日销售量将减少40千克.
①现该商场要保证每天盈利15840元,每千克应涨价多少元?
②设每天的总利润为W元,当每千克涨价多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?

20. 解:(1)设每次下降的百分率为x.由题意,得$50(1-x)^2=32$,解得$x_1=0.2=20\%$,$x_2=1.8$(不符合题意,舍去).答:每次下降的百分率为20%. (2)①设每千克应涨价a元.由题意,得$(15+a)·(1000-40a)=15840$,解得$a_1=3$,$a_2=7$.答:现该商场要保证每天盈利15840元,每千克应涨价3元或7元. ②设每千克涨价m元.由题意,得$W=(15+m)(1000-40m)=-40(m-5)^2+16000$.
∵$-40＜0$,
∴当$m=5$时,W取得最大值,此时$W=16000$.答:当每千克涨价5元时,每天的利润最大,最大利润是16000元.